带电粒子在复合场中运动的应用

第三课时带电粒子在复合场中的运动1一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。

粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。

二、带电粒子在复合场中运动的处理方法1、正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。

2．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

(2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，选用动能定理或能量守恒列方程求解。

注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

3．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。

高中物理-带电粒子在复合场中运动的应用实例一、速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中飞出，则有q v 0B ＝qE ，v 0＝E B ，若v ＝v 0＝EB，粒子做直线运动，与粒子电荷量、电性、质量无关．若v <EB，电场力大于洛伦兹力，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能增加．若v >EB，洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转，电场力做负功，动能减少．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．[解析] (1)能从速度选择器射出的离子满足 qE 0＝q v 0B 0①v 0＝E 0B 0.②(2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则 x ＝v 0t ③L ＝12at 2④由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 0 2mLqE.[答案] (1)E 0B 0 (2)E 0B 0 2mLqE二、磁流体发电机与电磁流量计磁流体发电机：如图甲所示，正、负离子(等离子体)以速度v 进入匀强磁场B 中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差．当q v B ＝qUd时电势差稳定，U ＝d v B ，这就相当于一个可以对外供电的电源．电磁流量计：如图乙所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bq v ＝Eq ＝Uq d ，可得v ＝UBd.流量Q ＝S v ＝πUd4B.两者应用的都是霍尔效应原理，当达到稳定时，出现的是一种受力的动态平衡现象．(2014·高考福建卷)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L 、宽为d 、高为h ，上下两面是绝缘板，前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连．整个管道置于磁感应强度大小为B ，方向沿z 轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．(1)求开关闭合前，M 、N 两板间的电势差大小U 0； (2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp ；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S ＝dh 不变，求电阻R 可获得的最大功率P m 及相应的宽高比d /h 的值．[解析] (1)设带电离子所带的电荷量为q ，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U 0保持恒定，有q v 0B ＝q U 0d①得U 0＝Bd v 0.②(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p 1、p 2，液体所受的摩擦阻力均为f ，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F 安，有p 1hd ＝f ③p 2hd ＝f ＋F 安④ F 安＝BId根据欧姆定律，有⑤I ＝U 0R ＋r⑥ 两导体板间液体的电阻r ＝ρd Lh⑦由②③④⑤⑥⑦式得Δp ＝p 2－p 1＝Ld v 0B 2LhR ＋dρ.(3)电阻R 获得的功率为P ＝I 2RP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫L v 0B LR d ＋ρh 2R当d h ＝LRρ时，电阻R 获得最大功率P m ＝LS v 20B 24ρ. [答案] (1)Bd v 0 (2)Ld v 0B 2LhR ＋dρ(3)LS v 20B24ρ LR ρ三、质谱仪组成：如图所示，离子源O ，加速电场U ，速度选择器(E 、B 1)，偏转磁场B 2，胶片．原理：加速电场中qU ＝12m v 2，速度选择器中v ＝EB 1，偏转磁场中d ＝2r ，q v B 2＝m v2r .可得比荷q m ＝2E B 1B 2d ，质量m ＝B 1B 2dq2E.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I .不考虑离子重力及离子间的相互作用．(1)求加速电场的电压U ；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ； (3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化．若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，ΔUU应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字) [解析] (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得qU ＝12m v 2①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即q v B ＝m v 2R②由①②式解得U ＝qB 2R 22m.③(2)设在任意时间t 内收集到的离子个数为N ，总电荷量为Q ，则 Q ＝It ④N ＝Q q⑤M ＝Nm ⑥由④⑤⑥式解得M ＝mItq .⑦(3)由③式有R ＝1B 2mUq⑧设m ′为铀238离子质量，由于电压在U ±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为R max ＝1B 2m (U ＋ΔU )q⑨铀238离子在磁场中最小半径为R ′min ＝1B 2m ′(U －ΔU )q⑩这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 R max <R ′min ⑪即1B 2m (U ＋ΔU )q <1B 2m ′(U －ΔU )q 则有m (U ＋ΔU )<m ′(U －ΔU )⑫ ΔU U <m ′－m m ′＋m⑬ 其中铀235离子的质量m ＝235 u(u 为原子质量单位)，铀238离子的质量m ′＝238 u ，故ΔU U <238 u －235 u 238 u ＋235 u解得ΔUU<0.63%.[答案] (1)qB 2R 22m (2)mItq(3)0.63%四、回旋加速器1．组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．2．作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．3．加速原理(1)回旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB2πm；(2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．而粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．(3)粒子在磁场中运动的总时间：粒子运动一个周期，被电场加速两次，并且加速次数由加速电压决定，n ＝E km Uq ，则运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2Uq ·2πmBq＝πBR 22U.(忽略电场中被加速的时间．) (2014·高考天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M 、N 为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子A (不计重力)从M 板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A 进入板间，两板的电势差变为U ，粒子得到加速，当A 离开N 板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A 在磁场作用下做半径为R 的圆周运动，R 远大于板间距离．A 经电场多次加速，动能不断增大，为使R 保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A 运动第1周时磁场的磁感应强度B 1的大小；(2)在A 运动第n 周的时间内电场力做功的平均功率P n ；(3)若有一个质量也为m 、电荷量为＋kq (k 为大于1的整数)的粒子B (不计重力)与A 同时从M 板小孔飘入板间，A 、B 初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A 、B 的运动轨迹．在B 的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A 、B 的运动轨迹，并经推导说明理由．[解析] (1)设A 经电场第1次加速后速度为v 1，由动能定理得qU ＝12m v 21－0①A 在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力q v 1B 1＝m v 21R②由①②式得B 1＝1R 2mUq.③(2)设A 经n 次加速后的速度为v n ，由动能定理得nqU ＝12m v 2n－0④设A 做第n 次圆周运动的周期为T n ，有T n ＝2πRv n⑤设在A 运动第n 周的时间内电场力做功为W n ，则 W n ＝qU ⑥在该段时间内电场力做功的平均功率为P n ＝W nT n⑦由④⑤⑥⑦式解得P n ＝qU πR nqU2m.(3)A 图能定性地反映A 、B 运动的轨迹．A 经过n 次加速后，设其对应的磁感应强度为B n ，A 、B 的周期分别为T n 、T ′，综合②⑤式并分别应用A 、B 的数据得T n ＝2πm qB nT ′＝2πm kqB n ＝T nk由上式可知，T n 是T ′的k 倍，所以A 每绕行1周，B 就绕行k 周．由于电场只在A 通过时存在，故B 仅在与A 同时进入电场时才被加速．经n 次加速后，A 、B 的速度分别为v n 和v ′n ，考虑到④式v n ＝2nqUmv ′n ＝2nkqUm＝k v n由题设条件并考虑到⑤式，对A 有T n v n ＝2πR 设B 的轨迹半径为R ′，有T ′v n ′＝2πR ′比较上述两式得R ′＝Rk上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变．由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．[答案](1)1R 2mUq(2)qUπRnqU2m(3)A理由见解析1.(多选)(2016·成都月考)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是()A．这三束负离子的速度一定不相同B．这三束负离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从d孔射出解析：选BCD.离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向做直线运动，故有qE＝q v B，所以v＝EB，故三束负离子的速度一定相同，故A错误．三束离子在磁场中有q v B＝mv2r，故r＝m vqB＝mq×EB2，由于三束负离子在磁场中做圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确．由于在复合场中洛伦兹力竖直向下，则电场力一定竖直向上，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，故C正确．若将三束离子改为带正电后，电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其他条件不变，故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，故D正确．2．(多选)(2016·河南省实验中学模拟)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是()A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒中运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选AC.因为21H 和42He 的比荷相同，由T ＝2πm qB可得它们在D 形盒中运动的周期相同，C 正确；根据R ＝m v qB ，粒子的最大速度v ＝qBRm，所以它们的最大速度相同，A 正确；由粒子的最大动能E k ＝q 2B 2R 22m知，最大动能与电源的频率f 无关，且它们的最大动能也不同，所以B 、D 错误．3．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝12ERC ．直径PQ ＝2BqmERD ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选ABD.在磁分析器中由左手定则可知，粒子带正电，故A 正确；根据电场力提供向心力，则有qE ＝m v 2R，又由加速电场加速，则有qU＝12m v 2，从而解得U ＝ER2，故B 正确；根据洛伦兹力提供向心力，则在磁分析器中有q v B ＝m v 2r ，故PQ ＝2ER B ·mq，故C 错误；由上式易知，若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的直径相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，故D 正确．4．(2014·高考浙江卷)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图甲所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e .(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．解析：(1)由动能定理得12M v 2M＝eU ①U ＝M v 2M 2e ②a ＝eE M ＝e U ML ＝v 2M2L .③(2)垂直纸面向外．(3)设电子运动的最大半径为r2r ＝32R ④eB v ＝m v 2r⑤所以有v 0≤v ＜3eBR4m⑥要使⑥式有解，则磁感应强度B >4m v 03eR.⑦(4)如图所示，OA ＝R －r ，OC ＝R2，AC ＝r根据几何关系可知：cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝r 2＋⎝⎛⎭⎫R 22－(R －r )22r ·R 2(余弦定理)，解得r ＝3R4(2－sin α)⑧由⑤⑧式得v max ＝3eBR4m (2－sin α).答案：(1)M v 2M 2e v 2M2L (2)垂直纸面向外(3)v 0≤v ＜3eBR 4m (4)v max ＝3eBR4m (2－sin α)。

带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力 永不做功.(2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化，从而加速度变化，使粒子做 变加速 运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将 做匀速直线运动 或处于 静止 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v 与B 平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做 匀速圆周运动 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的 曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 直线运动 和圆周运动 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r 联立求解得m ＝UL qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B U m q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m rv 2，r ＝qB mv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2k m e .最大动能：E km ＝mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝dU q ，可得v ＝Bd U 液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝dBI k nqd BI k=nq1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋mqE α cos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f 洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F 电，加速度a ＝mf mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7 kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v v 0＝cos θ ① v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③ U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝rmv 2⑤ r ＝qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON ＝r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧ t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qB m 32π ⑫t ＝t 1＋t 2＝qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s ＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m Rv 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则 tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝qdU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL 离开时的速度v ′＝m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。

带电粒子在复合场中运动的典型应用首先介绍复合场：是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。

带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。

研究复合场主要是从两个方面：力的特点、功和能的特点。

说明：①电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般不计重力；但质量较大的质点（如油滴、小球等）在叠加场中运动时，不能忽略重力。

②如题中未加说明不能直接判断是否考虑重力的，要根据题中物体所处的状态或运动过程来具体分析、具体判断。

带电粒子在复合场中的重要应用，主要包括速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪和霍尔效应等。

一、速度选择器1.平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直。

这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

2.带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是qe=qvB即v=E/B，因此可通过调节E、B的大小来筛选不同速度的粒子。

二、回旋加速器1.基本构造：回旋加速器的核心部件是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒，其基本组成为：粒子源、两个D形金属盒、匀强磁场、高频电源、粒子引出装置、真空容器。

2.工作原理：①电场加速：qU=△Ek。

②磁场约束偏转：qvB=mv2/r，v=qBr/m 即v∝r。

③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场=T回旋=2πm/qB。

3.粒子能量：粒子在回旋加速器旋转射出时具有的能量EK可由qvB=mvn2/rn 得EKn=q2B2rn2。

由此可见，粒子获得的能量与回旋加速器的半径有关，半径越大，粒子获得的能量就越大，而与加速电场无关。

三、霍尔效应如图，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I 和B的关系为U=kIB/h，式中的比例系数k称为霍尔系数。