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因式分解——提公因式法教学设计一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）《数学》八年级下册第四单元内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。
因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。
三、教学目标1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。
四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。
五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。
六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。
七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。
因式分解——1.提公因式法教学设计(高效课堂展示)提取公因式法教学设计；一、教材分析：“因式分解”安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
理解公因式的含义，能够快速准确地找出公因式。
2、熟练运用提取公因式法分解因式，达到高效学习的目的。
过程与方法：经历自主探究、合作交流、类比归纳的学习过程，体会类比、整体的数学思想方法，形成自己的数学的学习模式。
情感态度、价值观：培养学生养成探究的习惯，将“探究”作为一种自觉行为，并体会由此带来的快乐，从中感受数学的应用价值。
三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
? 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学习者分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法：教法：类比、启发式、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置启发式、探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计：（一）情景导入——课前赏音乐《我是你的小苹果》，并将带给学生的礼物——“小苹果”分发给大家，以要求同学们给自己收到的小苹果涂色走进课堂。
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说课：14.3.1因式分解---提公因式法
一、 教材分析
提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单。
二、 学情分析
初二年级两个班均为普通班，多数学生基础较差，他们自我学习能力很弱，上课只能以课本基础的知识为主，来激发更多的学生参与学习。
而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法，而且他们在小学已经接触了公因数的概念和乘法分配率，因此学习本节内容稍显容易，但在分解过程中的常规易错点问题，必需让学生反复训练，才能达预期目的。
三、 教学目标
1、理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。
2、明白公因式的概念，熟练运用提公因式法分解因式。
3、经历探索提公因式法分解因式的过程，学会逆向思考和整体看待的数学思想。
重点： 理解因式分解的定义及运用提取公因式法分解因式
难点： 理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式
四、 教学方法与教学手段
运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。
五、 教学流程图。
因式分解——提公因式法
教学目标：
1、知识与能力：理解因式分解的定义及它与整式乘法的关系，掌握运用提公因式法分解因式
2、数学思考：通过复习整式乘法的过程来学习因式分解。
3、问题解决：经历从整式乘法引出因式分解，从多项式中确定公因式的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习方法。
4、体会知识之间是相互联系的，培养学习乐于思考的良好品质。
教学重难点：
重点：提公因式法分解因式
难点：公因式的确定。
学生认知水平：
本节所学内容是因式分解的第一节课，是在学习整式乘法、乘法公式之后的内容，本班学生对因式分解定义的理解不难，但对因式分解与整式乘法的关系的理解我觉得有些同学只达到表面的认识。
因式分解的关键是确定公因式，该班学生在公因式的确定上有部分同学会有问题。
在对多项式进行因式分解时，公因式之外的另一个因式也有同学会出现问题。
教学过程：。
提公因式法因式分解教案今天我们要研究的因式分解,与整式乘法有什么不同呢?请看下面的例子：示范】(x+2)(x+3)=x^2+5x+6这是一个整式乘法的例子,现在我们来看一个因式分解的例子：示范】x^2+5x+6=(x+2)(x+3)你们可以看到,这两个式子的形式是一样的,但是它们的意义不同,整式乘法是求出多项式的积,而因式分解则是把一个多项式拆分成几个整式的积的形式.这就是因式分解与整式乘法的区别.设计意图】通过比较整式乘法和因式分解的例子,让学生理解因式分解的概念和与整式乘法的区别.师】那么,如何进行因式分解呢?我们来看下面这个例子：示范】6x^2+9x=3x(2x+3)这个式子是如何得出的呢?我们先找到这个多项式的公因式3x,然后把剩下的部分因式分解成2x+3的形式,最后把公因式和因式分解的部分相乘.这就是提公因式法因式分解的方法.设计意图】通过示范例子,让学生了解提公因式法因式分解的方法,并培养寻找公因式的能力.三）巩固练问题3：对下列多项式进行因式分解：1)4x^2+4x2)6a^2-9ab设计意图】巩固提公因式法因式分解的方法,让学生掌握应用.师】请大家自己尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)4x^2+4x=4x(x+1)2)6a^2-9ab=3a(2a-3b)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解的方法.那么,我们来看下面这个问题：问题4：用提公因式法因式分解下列多项式：1)ax+bx+ay+by2)2x^2-2xy-3x+3y设计意图】提高难度,让学生运用提公因式法因式分解多项式.师】请大家尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)ax+bx+ay+by=(a+b)x+(a+b)y=(a+b)(x+y)2)2x^2-2xy-3x+3y=2x(x-y)-3(x-y)=(2x-3)(x-y)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解多项式的方法.问题3：填写下列式子的右边空白部分。
探索因式分解的方法——1、提取公因式法教学设计宁强县第一初级中学张丽琴一、教材分析：“因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第12章第5节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析：➢知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
理解公因式的含义，能够快速准确地找出公因式。
2、熟练运用提取公因式法分解因式，达到高效学习的目的。
➢过程与方法：经历自主探究、合作交流、类比归纳的学习过程，体会类比、整体的数学思想方法，形成自己的数学的学习模式。
情感态度、价值观：培养学生养成探究的习惯，将“探究”作为一种自觉行为，并体会由此带来的快乐，从中感受数学的应用价值。
三、教学重难点：➢教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
➢教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学习者分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法：➢教法：类比、启发式、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置启发式、探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
➢学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计：（一）情景导入——课前赏音乐《我是你的小苹果》，并将带给学生的礼物——“小苹果”分发给大家，以要求同学们给自己收到的小苹果涂色走进课堂。
（设计意图：《我是你的小苹果》是眼下最流行、时尚的音乐视频，对八年级的孩子们来说，他们一定很感兴趣！在兴奋地欣赏音乐的同时刚好收到老师送来的“小苹果”礼物,从心理学的角度讲，他们愿意、乐意接受，且又要拿起手中的画笔为“小苹果”着色，怎么涂颜色呢？怎么涂得好看呢？或许还会有孩子质疑：数学课还是美术课？可明明是数学课啊？…无疑，同学们很迫切要走进课堂……肯定地讲，此举很好地激发了学生学习的欲望和兴趣。
为本节课进行有效、高效教学奠定了坚实的基础。
）（二）新知探究1、探索什么是因式分解？为什么进行因式分解？因式分解与整式乘法的关系？问题：赏完视频紧接着实践：要制作三张“18×7”、“18×14”、“18×9”的小苹果广场舞卡片需要多大面积的纸张，学生很容易得出：18×7+18×14+18×9。
启发思考1：谁能一口说出答案？学生从中发现简算：18×7+18×14+18×9=18×（7+14+9）=18×30=540（cm2）启发思考2：类似的m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)成立吗？利用整式乘法验证：m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c指出以后学习中经常有必要这样运算，从而使咱们快又准地得出答案。
启发思考3：这样的运算是哪样的运算？引导学生观察等号左右两边，总结出公式：多项式→积。
启发思考4：由“多项式→积”的运算叫什么呢？——因式分解启发思考5：什么是因式分解？学生由“多项式→积”自己总结定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
启发思考6：因式分解的对象、结果分别是什么？与整式乘法的关系怎样呢？学生讨论得出以下关系图：（明确二者是互逆的过程。
）练习：下列各式是不是因式分解,为什么？（1）15x2y3=3xy·5xy2(×)（对象是乘积）（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)(×)（结果是和差）（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)(√)（用整式乘法检验）（经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式）（设计意图：（1）一环扣一环，充分调动了学生的逻辑思维；（2）应用类比推理的方式，将学生的自主性充分调动起来，因式分解的概念由学生在探索实践中自己得出，符合认知规律，符合新课标要求——重在让学生感知概念的获得过程，注重知识教学的同时更注重了方法教学，让学生由“学会”变成“会学”；（3）巩固练习及时又有针对性，关注并保证了每一位学生都能学好；（4）干脆利索，没有一句多余的废话。
一句话概括，此设计保证了教学的有效性、高效性，更保证了学生学习的有效性、高效性。
）2、探索什么是公因式？什么是提取公因式法？（接上面的探讨）启发思考7：如何把一个多项式进行因式分解呢？指出课题：从本节课起开始探索因式分解的方法，并板书课题：探索因式分解的方法。
引导学生会由刚刚探讨的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”这种因式分解的方式入手，观察等号左边——多项式共有（3）项，且它们有一个很明显的特征是什么？——生：各项含有公共的因式m，师：称其为多项式各项的公因式。
启发思考7：什么是公因式呢？由学生自己总结：多项式中每一项都含有的相同的因式，称之为公因式。
观察等号右边：把等号左边的公因式提出来，得到公因式×新多项式，师生共同得出：这就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板书。
归纳什么是提公因式法——启发思考8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式）如何找公因式？学生探讨：所以，公因式是3x2。
找公因式变式：(2)3(a+b)+x(a+b)公因式是（a+b）巩固：找公因式游戏——（1）2a+2b （2）15x2y2+5x2y（3）-x3y2-3xy2+xy （4）x(x-y)2-y(x-y) 启发思考9：怎么找除公因式外的新多项式因式呢？学生探讨交流：（1）将原多项式写成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m （a+b+c）”，找到另一多项式因式，如例1：原式=3x2●1-3x2●2xy=3（1-2xy）。
（2）在上面学习的基础上发现原多项式的各项、公因式以及新多项式各项的对应关系。
如上图，即新多项式是由原多项式分别除以公因式得到，特别强调注意符号，尤其是公因式为负的情况，算除法前先确定符号！练习：学生完成上面找公因式中的变式（1）（2）小结归纳提公因式法分解因式如下：补充练习：将变式继续改变成（3）（4），学生探讨怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b -a)(4) 3(a-b)+x(b -a)2①引导学生回忆并强调：n为偶数(y - x)n = (x - y)nn为奇数(y-x)n = - (x-y)n②学生自己分解因式，并相互交换检查。
（设计意图：1、将知识归纳成结构图，清晰明了，给学生留下耳目一新的感觉——原来数学知识还可以这样理解，以前很少见到哦！2、这样设计，学生不但不需要死记硬背概念，而且避免了将几个概念搞混淆，更重要的是无形中渗透了“数学”的学习方法——将多个死气沉沉的概念记忆转化成简单明了的一个数学公式，既刺激了学生感官，又激起了学习的兴趣，还不知不觉从中领会到了将整合知识的优越性和必要性，特别是有利于后进生同学也能掌握，慢慢变得会学习、喜欢学习了！我们的教学真正实现了“没有教不会的孩子”了。
3、学生在探究活动中懂得将复杂的知识归纳成1、2、3…，条理清晰，这样就不复杂了！4、整个环节都是在学生自主思考、合作探究中实现，没有任何压抑的感觉，累了还可以“做游戏”，课堂氛围是积极的、愉悦的。
总之，学生将学习化作了一种自觉行动，他们乐于参与其中，乐于积极探讨，这样的课堂能不高效吗！）（三）探索用提公因式法进行因式分解的应用结合课前发的学习预案进行——我为我的小苹果涂上有用、好看的颜色应用（一）——把下列各式分解因式：类型1.首项为正（1）3a+3b （2）8a3b2-12ab3c （3）3x3-6xy+x类型2.首项为负(1) –x3y2+3xy2-xy （2）-4a3+16a2-18a类型3.公因式为多项式（1） 2a（b+c）-3（b+c）（2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）(a+b)2+a+b （4） x(x-y)2-y(x-y)类型4.公因式互为相反数（1） 6（x-2）+x（2-x）（2） m（a-b）+n（b-a）（3）2(a-b)2-a+b类型5.公因式互为相反数的平方（1）12a（x-y）2-18b（y-x）2（2）(x-y)3-(y-x)2类型6.字母指数（1）x n+x n-1+x n-2分解正确的是（）A. x n (1+x-1+x-2)B. x n-1(x+1+x-1)C. x n-2 (x2+x+1) D .以上都不对类型7.二次提公因式探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？应用（二）——简算计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8应用（三）——证明证明多项式710-79-78能被41整除．应用（四）探究求值1、已知多项式x2+ax+b可以分解为（x+8）●（x-3），求式子a2b+ab2-ab的值．2、若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值。
应用（五）实际应用请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。
现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。
你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。
（提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14）具体实施过程：1、课前自学后完成预案上五种常见应用时遇到的疑惑，经过课堂探究学习之后，现在会解决吗，试试看。
2、若自己还是没有办法解决，可以离开座位向同学、老师、或教室后排的专家请教，机不可失，失不再来！3、针对大家都有的问题，老师统一分析，寻求解决方案。
（设计目的：1、这也是课前预案内容，很显然，学生需要自学教材，甚至查找相关资料，相互探讨，才能完成其中部分练习，还留下一些他们不会的问题，这样，他们必然会带着自己的问题，有目的性的走进课堂，且渴望获得解决问题的迷津。
2、由于这些内容是老师搜集、整合的课件上的内容，许多题目具有典型、代表性，可总是老师讲完了学生什么也没有了，两手空空，以至于后面练习或检测再次遇到原题或同种类型的题目，大多数学生只记得见过，可就是想不起来怎么解答，以至于丢分。
