《提公因式法(1)》教学案

4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。

探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。

2、学生小组合作交流，共同探究。

3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。

●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。

2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。

提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。

第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。

加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。

通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。

第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。

4.2 提取公因式法教案一、教学内容：多项式的公因式，用提取公因式法分解因式二、教学目标：1.会确定多项式的公因式；2.会用提取公因式法分解因式三、教学重点：提取公因式法分解因式四、教学难点：公因式确实定五、教学方法：讲授法、互动法六、课前准备：准备好课本、备课本、点名册等七、教学课时安排：一课时〔30分钟〕八、教学过程〔一〕、导入：上节课我们学习了因式分解的概念和根本知识，那么现在我们先回忆下什么是因式分解。

因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式。

判断以下从左到右的变形是否是因式分解：○1a(b+c)=ab+bc ○2a2-2a+1=a(a-2)+1 ○3a2-2a=a(a-2)通过讨论我们知道a2-2a=a(a-2)是因式分解，那么这个因式分解是通过用什么方法来实现的呢？这就是我们今天所有学习一种分解因式的方法———提取公因式法。

〔二〕、新授课：1、公因式有多项式的乘法我们可以得出：m(a+b+c)=ma+mb+mc 根据等式性质我们可以把左式写成ma+mb+mc= m(a+b+c) 由左式我们可以看出它是个因式分解，并且等式左边多项式的每项都含有一个共同的因式m。

结论：一般地，一个多项式中的每一项都含有一样的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提取公因式法分析：ma+mb+mc= m(a+b+c) 可以看出这个因式分解的方法：找出公因式，多项式每项都除以这个公因式，再把被除数与公因式写成因式积的形式。

结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来进展因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3、公因式确实定以多项式3ax2y+6x3yz为例，多项式每项可表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y 公因式确定方法：把多项式每一项分解为最小因式，找出共同因式。

图中蓝色与红色标出6x3yz=2·3·x·x·x·y·z小结：应提取多项式各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的一样字母的最低次幂的积。

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。

教学难点：确定多项式的公因式。

教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。

学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。

四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。

培养学生的初步归纳能力。

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。

学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。

简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。

（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。

数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法简介1.1 理解提公因式法的概念解释提公因式法的定义和作用强调提公因式法在解题中的重要性1.2 提公因式法的应用通过例题展示提公因式法的应用引导学生学会识别可提公因式的表达式第二章：找出公因式2.1 理解公因式的概念解释公因式的定义和作用强调公因式在提公因式法中的关键性2.2 找出多项式的公因式通过例题展示找出多项式的公因式的方法引导学生学会分解多项式并找出公因式第三章：提公因式法的基本步骤3.1 确定公因式的系数解释公因式的系数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的系数3.2 确定公因式的字母解释公因式的字母的确定方法通过例题展示如何确定公因式的字母3.3 确定公因式的指数解释公因式的指数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的指数第四章：提公因式法的应用举例4.1 简单多项式的提公因式通过例题展示简单多项式的提公因式的方法引导学生学会解题步骤和技巧4.2 复杂多项式的提公因式通过例题展示复杂多项式的提公因式的方法引导学生学会解决更复杂的题目第五章：提公因式法的练习题5.1 提公因式法的练习题解答提供一些提公因式法的练习题引导学生学会解题步骤和技巧5.2 提公因式法的综合练习提供一些综合性的提公因式法的练习题引导学生学会综合运用提公因式法解题第六章：提公因式法的常见错误分析6.1 错误类型分析分析学生常见的提公因式法错误类型，如漏提公因式、提错公因式、指数错误等通过例题展示错误类型及正确解法6.2 避免错误的方法引导学生掌握避免常见错误的方法强调细心和逻辑思维在解题过程中的重要性第七章：提公因式法在实际问题中的应用7.1 实际问题举例通过实例展示提公因式法在实际问题中的应用引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决7.2 提公因式法在解题中的策略引导学生掌握提公因式法在解题中的策略和方法强调灵活运用提公因式法的重要性第八章：提公因式法的拓展与提高8.1 提公因式法的拓展介绍提公因式法的拓展知识，如多项式因式分解的其他方法、提公因式法与因式定理的关系等引导学生深入理解提公因式法的原理和应用8.2 提公因式法的提高引导学生掌握提高提公因式法解题能力的方法，如多做练习、总结解题规律等鼓励学生在解题过程中不断创新和探索第九章：提公因式法的测试与评估9.1 测试题设计与分析设计一些提公因式法的测试题，包括基础题、提高题和拓展题分析测试题的难度和考查点，为学生提供有针对性的训练9.2 学生答题情况评估分析学生答题情况，总结优点和不足提出针对性的改进建议，帮助学生提高提公因式法的解题能力第十章：总结与展望10.1 提公因式法教学总结总结整个提公因式法教学过程的优点和不足强调提公因式法在数学学习中的重要性10.2 展望未来学习鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学水平引导学生关注数学学科的发展，激发学生学习数学的兴趣和热情重点和难点解析重点环节一：提公因式法的概念和作用补充说明：提公因式法是解决多项式方程的一种基础且有效的方法，它通过分解多项式，将其转化为几个因式的乘积形式，从而简化问题，便于求解。