3.2.1提公因式法(一)教案 新课标

32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。

《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。

第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。

教学难点：确定多项式的公因式。

教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。

学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。

四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。

培养学生的初步归纳能力。

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。

学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。

简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。

（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。

数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法简介1.1 理解提公因式法的概念解释提公因式法的定义和作用强调提公因式法在解题中的重要性1.2 提公因式法的应用通过例题展示提公因式法的应用引导学生学会识别可提公因式的表达式第二章：找出公因式2.1 理解公因式的概念解释公因式的定义和作用强调公因式在提公因式法中的关键性2.2 找出多项式的公因式通过例题展示找出多项式的公因式的方法引导学生学会分解多项式并找出公因式第三章：提公因式法的基本步骤3.1 确定公因式的系数解释公因式的系数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的系数3.2 确定公因式的字母解释公因式的字母的确定方法通过例题展示如何确定公因式的字母3.3 确定公因式的指数解释公因式的指数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的指数第四章：提公因式法的应用举例4.1 简单多项式的提公因式通过例题展示简单多项式的提公因式的方法引导学生学会解题步骤和技巧4.2 复杂多项式的提公因式通过例题展示复杂多项式的提公因式的方法引导学生学会解决更复杂的题目第五章：提公因式法的练习题5.1 提公因式法的练习题解答提供一些提公因式法的练习题引导学生学会解题步骤和技巧5.2 提公因式法的综合练习提供一些综合性的提公因式法的练习题引导学生学会综合运用提公因式法解题第六章：提公因式法的常见错误分析6.1 错误类型分析分析学生常见的提公因式法错误类型，如漏提公因式、提错公因式、指数错误等通过例题展示错误类型及正确解法6.2 避免错误的方法引导学生掌握避免常见错误的方法强调细心和逻辑思维在解题过程中的重要性第七章：提公因式法在实际问题中的应用7.1 实际问题举例通过实例展示提公因式法在实际问题中的应用引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决7.2 提公因式法在解题中的策略引导学生掌握提公因式法在解题中的策略和方法强调灵活运用提公因式法的重要性第八章：提公因式法的拓展与提高8.1 提公因式法的拓展介绍提公因式法的拓展知识，如多项式因式分解的其他方法、提公因式法与因式定理的关系等引导学生深入理解提公因式法的原理和应用8.2 提公因式法的提高引导学生掌握提高提公因式法解题能力的方法，如多做练习、总结解题规律等鼓励学生在解题过程中不断创新和探索第九章：提公因式法的测试与评估9.1 测试题设计与分析设计一些提公因式法的测试题，包括基础题、提高题和拓展题分析测试题的难度和考查点，为学生提供有针对性的训练9.2 学生答题情况评估分析学生答题情况，总结优点和不足提出针对性的改进建议，帮助学生提高提公因式法的解题能力第十章：总结与展望10.1 提公因式法教学总结总结整个提公因式法教学过程的优点和不足强调提公因式法在数学学习中的重要性10.2 展望未来学习鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学水平引导学生关注数学学科的发展，激发学生学习数学的兴趣和热情重点和难点解析重点环节一：提公因式法的概念和作用补充说明：提公因式法是解决多项式方程的一种基础且有效的方法，它通过分解多项式，将其转化为几个因式的乘积形式，从而简化问题，便于求解。

数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。

2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。

3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。

二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。

2. 提公因式法的基本步骤。

3. 提公因式法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。

2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。

2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。

3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。

2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。

3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。

4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。

5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。

6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。

7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。

8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。

9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。

10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。

2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。

3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。

4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。

5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。

七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。

2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。

《因式分解提公因式法》教案第一篇：《因式分解提公因式法》教案第一章因式分解 2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：初三数学组一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知 1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例例1 把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1” 例2 把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

因式分解第一课时提公因式法教案详案教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘 法的区别联系。

2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。

重点：会用提取公因式法分解因式。

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

教学过程：一、问题导入先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。

()()22-a b a b a b -=+()2222b ab a b a +±=± b我们来看一道题。

尝试不同的方法，看哪种方法简单。

？=2299-101我们用了什么公式？()()b a b a -+=22b -a像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

那么大家判断这是因式分解吗？ ()()4222-=-+x x x 整式乘法计算 ：加减的形式。

()()2242-+=-x x x 因式分解：乘积的形式。

我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知大家对公因式有什么了解吗？尝试对一下提出公共部分。

=-n m 63 ；=+ay ax ；=-my mx 63 ；大家总结一下我们是如何进行的提公因式的呢？（三取）1、提取系数的最大公约数。

2、提取相同字母。

3、提取相同字母的最小指数（补充）那大家看这个题怎么提公因式呢？=-y m x m 3263 ；对还有第三点：提取相同字母的最小指数。

大家观察发现，每一项共有的因式，就是公因式，通俗的讲就是共有的“东西”。

接下来，我们看个例题。

例：把c ab b a 323128+分解因式。

（师板演并总结提公因式的步骤）)32(4342412822222323bc a ab bcab a ab cab b a +=∙+∙=+步骤：1、确定提取的公因式。

2、用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另外一个因式。

3、写成积的形式。

接下来，做练习题。

（请俩个学生上黑板解题）练习：()()32221042631abab b a nx mc -+-例2：把)b-+因式分解。