华东理工 离散数学作业

华理离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念是用来描述两个集合之间元素的对应关系的？A. 函数B. 映射C. 序列D. 集合答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示逻辑“与”？A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3, 4}C. {3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：C4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 部分图答案：B5. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数D. 图的连通性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，空集用符号____表示。

答案：∅2. 如果A和B是两个集合，那么A和B的并集用符号____表示。

答案：A∪B3. 逻辑运算中的否定运算符用符号____表示。

答案：¬4. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都可以通过路径相连，则称这个图为____图。

答案：连通5. 一个有n个顶点的完全图，其边的数量为____。

答案：\(\frac{n(n-1)}{2}\)三、简答题（每题5分，共20分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于A，b属于B。

例如，如果A是人名集合，B是年龄集合，那么“小于”就是一个二元关系。

2. 什么是归纳推理？请给出一个简单的例子。

答案：归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法，它通过观察一系列具体实例来推断出一个普遍的结论。

例如，观察到太阳每天从东方升起，我们归纳出“太阳每天都会从东方升起”。

3. 什么是图的生成树？请简述其特点。

答案：图的生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树。

它的特点是没有环，并且任意两个顶点之间有且仅有一条路径。

离散数学作业作业11——第3章谓词逻辑1. 符号化下列命题并推证其结论。

每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是大学生，则他就是文科生。

解：a：小张；M(x):x是大学生；F(x): x是文科生；G(x): x是理工科学生，则符号化为(x)(M(x)F(x)∨G(x))，┐G(a)M(a) F(a)(1) M(a) P（附加前提）(2) (x)(M(x)F(x)∨G(x)) P(3) M(a)F(a)∨G(a) (2),US(4) ┐M(a)∨F(a)∨G(a) (3),等值演算(5) F(a)∨G(a) (1),(4),析取三段论(6) ┐G(a) P(7) F(a) (5),(6),析取三段论(8) M(a) F(a) (1),(7),CP规则注：也可采用直接证法。

2. 符号化下列命题并推证其结论。

所有的主持人都是有风度的，黎明既是学生又是主持人，所以有一些学生是有风度的。

解：S(x): x是学生；Z(x): x是主持人；F（x）：x是有风度的；a：黎明。

(x)(Z(x)F(x))，S(a)Z(a)(x) (S(x)F(x))(1) (x)(Z(x)F(x)) P(2) Z(a)F(a) (1),US(3) S(a)Z(a) P(4) S(a) (3),化简(5) Z(a) (3),化简(6) F(a) (2),(5),假言推理(7) S(a)F(a) (4),(6),合取引入(8) (x) (S(x)F(x)) （7），EG3．在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。

前提：(x)(F(x)∨G(x))，(x)(F(x)→H(x))，结论：(x)(H(x)→G(x))。

证明：反证法(1)(x)(H(x)→G(x)) 附加前提(2)(x)(H(x)→G(x)) (1),量词否定等值式(3)(H(c)→G(c)) (2), ES(4)(H(c) ∨G(c)) (3), 等值演算(5)H(c)G(c) (4), 等值演算(6)H(c) （5），化简(7)G(c) （5），化简(8)(x)(F(x)∨G(x)) P(9)F(c)∨G(c) （8），US(10)F(c) （7），（9），析取三段论(11)(x)(F(x)→H(x)) P(12)F(c)→H(c) （11），US(13)H(c) （10），（12），假言推理(14)H(c)H(c) （6），（13），合取引入注：也可采取直接证法。

离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R⋂y∈x=且且<>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立． 因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

题号:1 题型：单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：集合兀为d上的一个二元关系，则下列命题中（）为真.A、迓不是自反的B、迓不是反自反的C、盧不是传递的D丑不是对称的标准答案：B学员答案：B本题得分：5题号：2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：集合虫=便｝的幕集只甸的幕集是（）.A、应函｝B、（朗C、蛮标准答案：D学员答案：B本题得分：0题号：3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：前提d—R，'w?下的结论是（）.A、B、-c、AD C标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:4题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：下列图形中是自补图的只有（）.A、完全部图心二B、完全图C、圈GD彼得森（）图标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：下列各式中，为永假式的是（）.A QB、P ” QD （P^&^P标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：下列表达式中不是合式公式的是（A QHJf 血B、切曲C、-FV0->AD PW6标准答案：D学员答案：D本题得分：5题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：群是除了不必满足下列（）这一特征但却必须满足其余特征的代数系统吧仏+ >.A、可交换性B、可结合性C、存在幺元D封闭性E、“中每个元素都有逆元标准答案：A学员答案：E本题得分：0题号：8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）内容：下列图形中不是汉密尔顿图的是（）.B、C、D Person（彼得森）图E、本题分数:5学员答案：D本题得分：5题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：下列集合*=33上的关系中，不具有传递性的是（）.B、町标准答案：C学员答案：A本题得分：0题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：下列语句中是命题的为（）.A、上帝是万能的么？！B、X = 3.C、如果2+3= 23，那么雪是蓝色的.D敬礼！标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：交换群是只须同时满足（）等特征的独异点'* * .A、存在生成元B、存在零元C、存在幺元D可交换性且S中每个元素都有逆元学员答案：D本题得分：5题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：如果论域为集合貝=血瓦蚌，则在消去量词的选项中，正确的只有（）A CVxJflWOPtrfAJTOAPfe）B、C、（MPIRG叫样皿沁恥）D旦dFtgYRW扎昭札S标准答案：A学员答案：B本题得分：0题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：平面图G的点数.与边数目一定满足的关系式为（）A、&兰—4B、e<3v-4C e<2v-6标准答案：C学员答案：A本题得分：0题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：对于一个只含4个不同元素的集合 &来说，集合匸上的不同等价关系的数目是（）.A、31B、15标准答案 :B学员答案 :B本题得分 :5题号：15 题型 单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数：5内容：设P ：我去看电影 :我有时间，将命题"我去看电影，仅当我有时间 .”符号化为（）.AB 、SPc 、YTrQ标准答案 :A学员答案 :A本题得分 :5题号:16 内容： 题型 单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数：5已知集合 上上偏序关系 A={<u>,<k 2xd 2>, <1 2>,d 了A },其中属于a?血的序偶有（）.A 、* 3>B 、* %C 、D标准答案 :B学员答案 :C本题得分 :0C 、42D 52内容：已知d上偏序关系迓对应的COVA=｛<4, 1 >?<1 2列4，则唯一不是子集仏4｝的上界的是（）.A、4B、2C iD 3标准答案：A学员答案：C本题得分：0题号:18 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：对有限连通平面图&，则其边数用、点数H、面数尸必满足的是（）.B、v + r = 2C、•一窑+厂二2D v+tf+r=2标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:19 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：下列选项正确的是（）.A、叽 2EB、庐U罟；｛空）内容：棵树中1度点的个数至少为（）A 2B、3C、4D 5标准答案：A 学员答案：A 本题得分：5内容：集合"（卷九耐上的以下四个关系中，不满足传递性的有（）A、麗上B、R ={< " >丑”人口小C A = {<a,bD A ={<o,J >,<b,b>,<b,c>i 标准答案：D 学员答案：C本题得分：0题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：下列关于群叱圧* *的描述，唯一不正确的是（）.A、中每个元素的逆元存在且唯B、关于“ •”运算满足消去律C、群中没有零元D群中除了么元外，还存在其他元素也满足a*a = a标准答案：C学员答案：D本题得分：0题号：3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：集合川=（瞿>旧上的以下四个关系中，既是对称又是反对称的有（）.A、R={<a3b>s<b r a>}B、R=匕 3、工昭工“工工u y 汗C A ={<a,bD A ={<&>>}标准答案：D学员答案：B本题得分：0题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：设石是由4个点组成的完全图，则从 &中删去（）条边可以得到树.A、3B、4C、5标准答案：A学员答案：C本题得分：0题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：给定下列数字序列，可以构成简单无向图的顶点度序列的是（）.内容：下列选项中是命题公式厂 > 左的主合取范式的为（）.B （Sv^A^c、D E0VGP20标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：关于平面图、对偶图的描述，唯一不正确的是（）.A、平面图日的对偶图的对偶图同构于 &B、平面图的对偶图一定是连通图C、对偶图的点色数等于原平面图的面色数D平面图的对偶图一定还是平面图标准答案：A学员答案：C本题得分：0题号：9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容：d是个集合，兀？表示/的幕集，则对代数系统< 巩適® A，唯一不正确的描述是（）A、它是半群B、它是独异点C、它是循环群D它是交换群标准答案：C学员答案：B本题得分：0题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：集合丄上的两个等价关系尺、出经过复合运算后，丘注一定成立（）.A、满足传递性B、满足反自反性C、满足自反性和对称性D满足反对称性标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：代数系统中，疋是实数集合，由5=1空词，则“ •”在迓上唯一满足的是（）.A、可结合性B、可交换性C、存在么元D存在零元标准答案：B学员答案：C本题得分：0题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：集合丄上有两个自反关系芒、出，则下列运算之后仍然自反的是（）.A盘*B、盧咼冷D A^A-RriS标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：下列选项中唯一正确的是（）.A、对一个简单无向图而言，其边连通度一定等于其最小度B、彼得森图不是哈密而顿图C、彼得森图是平面图D彼得森图是欧拉图标准答案：B学员答案：B本题得分：5题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：设论域为集合S时，则谓词表达式消去量词后等价于（）.B、隔小林阴D他）顽”陋!>vS（劲标准答案：A学员答案：A本题得分：5题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：以下命题中唯一不正确的是（）.A、平面图的边数泾与点数.必满足B、任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码C、任一棵树丁至多含有两片树叶（即1度点）D—棵有序树一定可以化为一棵对应的二叉树标准答案：C学员答案：C本题得分：5题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：集合"（叫吃耐上的以下四个关系中，不满足反对称性的是（）.A、R={<a3b>s<b r a>}B、A ={＜吗iJKXB上片vqcAK码•旳D麗二*爲b》}标准答案：A学员答案：A本题得分：5题号:17 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：下列命题公式中是重言式的有（）.A u?v0 ＜＞（#、也B、9C P辺标准答案：A学员答案：A本题得分：5题号:18 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：下列选项是前缀码的是（）.A、{10,100,110,111}B、{101,100,110,111,}C、{111,101,1011,001}D {010,011,101,01}标准答案：B学员答案：B本题得分：5题号:19 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：平面图的欧拉公式是（）.A ¥ - £ 4 r=2B、兰v \ r-2C空F 厂=2D e-F v-r=2标准答案：A学员答案：A本题得分：5题号:20 题型：单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数：5内容：关于代数系统中左右逆元，下列描述不正确的是（）.A、对一个元素来说，它的左右逆元未必同时存在B、对一个元素来说，它的左右逆元就算同时存在，也未必相等C、对一个元素来说，它的左右逆元如果同时存在，那么左右逆元必相等D对一个元素来说，左（右）逆元可以不唯一标准答案：C学员答案：C本题得分：5。

精品文档姓名：学号： 1离散数学作业得分：教师签名：离散数学集合论部分形成性考核书面作业图论部分、内容主要分别是集合论部分、本课程形成性考核书面作业共3次，目的是通过基本上是按照考试的题型安排练习题目，数理逻辑部分的综合练习，重点复习，找出掌握的薄弱知识点，综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，大家要认真及时地完成集合论本次形考书面作业是第一次作业，争取尽快掌握。

部分的综合练习作业。

纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有A4要求：将此作业用日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

月26解答过程，要求2009年4一、单项选择题．)，则下列表述正确的是( B {2，a，{ a }，4}A1．若集合＝A．?DC．{2}?A B．{ a }?A ?A．{a，{a}}A?）．，那么下列命题中错误的是（ B 2．设B = { {2}, 3, 4, 2} ?B D．{2, {2}}．{2}?B BB ．{2, {2}, 3, 4}?B CA．{2}?）．D B={ 1，2}，则（b3．若集合A={a，，{ 1，2 }}，? A D．B C．B? A A．B? A B．A? B．)P(A) = ( C4．设集合A = {1, a }，则,{1}, {a}}B．{ A．{{1}, {a}} ? }} aa}, {1, ．D{{1}, {a }}a C．{,{1}, {}, {1, ?上的二元关系，是A2，3}，R 5．设集合A = {1，1??ba}a , b?A，b A且R ={a????）．具有的性质为（B则R ．反对称的DC．传递的．自反的A B．对称的，且bA?a , 上的二元关系R ={a , b6 } 6．设集合A = {1，2，3，4，5，???）．D}，则R具有的性质为（ a =b ．传递的 D C B．不是对称的．反自反的A．不是自反的上的二元关系A={1 , 2 , 3 , 4} 7．设集合}，2 , 32 , 2，，4 , 4R = {1 , 1，???????? }，3 , 2，4 , 42 , 2S = {1 , 1，，2 , 3，??????????）闭包．C S是R的（则D．以上都不对 C B A．自反．传递．对称)C 上的是bb，aa上的二元关系则}, ={设集合8 ．Aab，AR={<, ><, >}A(关系．精品文档．精品文档B．是偏序关系但不是等价关系A．是等价关系但不是偏序关系D．不是等价关系也不是偏序关系C．既是等价关系又是偏序关系= {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系9．设集合A 1，若A的子集B = {3 , 4 , 5},的哈斯图如右图所示3 2 ）．的（ C 则元素3为B B．最大下界A．下界 4 5 ．以上答案都不对 D C．最小上界10 ．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：2 , 1，3 , 3}，f = {1 , 2，?????? 2 , 2，3 , 2}，g = {1 , 3，?????? 2 , 1，3 , 1}，h = {1 , 3，??????（ A ）．则h = ）g?g （D （C）f?f （A）f?g （B）g?f二、填空?AB=A= 1．设集合，则1,2}{1,2,3}{2},,2,3},B?{1A?{1，B 2,3}} (则PA)-P( 2．设集合，2},B?{1A?{1,2,3},．{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}= A? B10．A)的元素个数为10个元素，那么A的幂集合P(3．设集合A有2的二元关系，A到B2，3}，R从，2，3，4，5 }，B = {1，．设集合4A = {14}b2a +A，bB且?R ={a , ba??????．{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} 则R的集合表示式为的二元关系到BB={6, 8, 12}，A5．设集合A={1, 2, 3, 4 }，＝R}?Bx?A,yx,y?y?2x,{? 1－{<6,3>,<8,4>} ＝那么R，d>}c>, <c, b>, <b, a>, <b, AA=｛a, b, c, d｝，上的二元关系R={<a, 6．设集合．具有的性质是反自反性，反对称性则R，>}c, d>, <, bb, c>, <, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <bc设集合7．A=｛a, b,则新得到的关系就具，<c,b>,<d,c>若在R中再增加两个元素有对称性．的自反R=10}，则A, x+y x, y>|x?A，y?上的二元关系为8．设A={1, 2}R={< ．闭包为{<1,1>,<2,2>}中至少包中的元素，则R1 , 2 , 3是A 9．设R是集合A上的等价关系，且等元素．<1,1><2,2> <3,3> 含的双射函数是A, ，10．设集合A={1, 2}B={ab}，那么集合到B ．或{<1,a>,<2,b>},{<1,b>,<2,a>}判断下列各题，并说明理由．）三、判断说明题（精品文档．精品文档1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．(1)R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2)R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>1-∩R是R、R、R∪和2．如果RR是A上的自反关系，判断结论：“R 2211211自反的”是否成立？并说明理由．由且可得∩RR<a,a><a,a> R 是自反的。

离散数学作业-离散数学专业班级学号姓名第一章命题逻辑的基本概念一、单选题1．下列语句中不是命题的有（）.a9+5？12b。

1+3=5c。

1g是我电脑的主频吗？d、我想努力学习。

2.以下陈述是正确的，命题是（）a.1+2=5当且仅当2是偶数b.如果1+2=3，则2是奇数c.如果1+2=5，则2是奇数d.你上网了吗？3.设命题公式?p()? （q？R），然后让公式取P，q和R的值，真值为1，这些值为(b)0,0,1(c)0,1,0(d)1,0,0（a） 0,0,04。

命题公式（P？Q）？Q是（）(a)矛盾式(b)仅可满足式(c)重言式(d)合取范式5.设p:我将去市里,q：我有时间．“我只有在有时间的时候才会去城里”这个命题被符号化为（）(a)q?p(b)p?q(c)p?q(d)?p??q6．设p：我听课,q：我看小说.“我不能一边听课，一边看小说”的符号为（）a.p??q；b.?p?q；c.?q??p；d.?(p?q)二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”（4）刘红和魏欣是同学。

（5） a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。

（韩非：《韩非子?显学》）（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰多美啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。

（2）如果2<1，则3?2。

（3）只有2<1，才有3?2。

（4）除非2<1，才有3?2。

（5）除非2<1，否则3?2。

（6）2<1仅当3<2。

-1-离散数学专业班级学号姓名三、将下列命题符号化（1）小李只能从篮子里拿一个苹果或一个梨。

（2）王东出生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)（2）（p?r）∧(q∨s)（3）（？p∧?Q∧r） ?？（p∧Q∧r）（4）r∧（s）→（p∧?q）五、用真值表判断下列公式的类型：(1)p∧(p→q)∧(p→?q)(2)(p∧r)?(?p∧?q)(2)((p→q)∧(q→r))→(p→r)-2--离散数学专业班级学号姓名第二章命题逻辑等值演算一、填空（1）给定两个命题公式a，b，若，则称a和b时等值的，记作a?b．（2）德摩根定律是：。

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。

A ．我正在说谎。

B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。

C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。

D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。

A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x （ C ）。

、A ．是自由变元但不是约束变元B ．既不是自由变元又不是约束变元C ．既是自由变元又是约束变元D ．是约束变元但不是自由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>}）5、设R 为实数集，映射=R R ，（x ）= -x 2+2x-1，则是（ D ）。

A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D*8、下列图中是欧拉图的是（A）。