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《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。
课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。
课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。
英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
工科《离散数学》课程教学大纲一、《离散数学》课程说明（一）课程代码：08138010（二）课程英文名称：Discrete Mathematics（三）开课对象：计算机科学与技术专业本科生（四）课程性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课。
本课程的目的是传授给学生数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识。
预修课程为：高等代数。
（五）教学目的：使学生系统学习并掌握数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识，培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。
（六）教学内容：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数等（七）学时数、学分数及学时具体分配学时数：54学时学分数：3学分（八）教学方式：以教师讲解为主的课堂教学方式(九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40％，期末成绩占60％。
二．讲授大纲与各章的基本要求第一章命题逻辑教学要点：要求学生理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、对偶与范式的定义，熟练掌握命题逻辑的推理理论。
教学时数：9课时教学内容：1-1命题及其表示法1-2联结词1-3命题公式与翻译1-4真值表与等价式1-5重言式与蕴含式1-6其他联结词1-7对偶与范式1-8推理理论考核要求：1-1命题及其表示法(识记与领会)1-2联结词(领会)1-3命题公式与翻译(领会与应用)1-4真值表与等价式(领会与应用)1-5重言式与蕴含式(领会与应用)1-6其他联结词(领会与应用)1-7对偶与范式(领会与应用)1-8推理理论(领会与应用)第二章谓词逻辑教学要点：要求学生理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义。
掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式等概念，熟练掌握谓词运算的推理理论。
教学时数：7课时教学内容：2-1谓词的概念2-2命题函数与量词2-3谓词公式与翻译2-4变元的约束2-5谓词演算的等价式与蕴含式2-6前束范式2-7谓词演算的推理理论考核要求：2-1谓词的概念(识记)2-2命题函数与量词(识记)2-3谓词公式与翻译(领会与应用)2-4变元的约束(领会与应用)2-5谓词演算的等价式与蕴含式(领会与应用)2-6前束范式(领会与应用)2-7谓词演算的推理理论(领会与应用)第三章集合与关系教学要点：要求学生理解集合、关系的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质及关系的运算。
《离散数学》课程简介
离散数学是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。
离散数学在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，不仅使学生掌握进一步学习其他课程所必需的离散数学知识，而且可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力。
为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。
本课程的主要内容包括集合论、数理逻辑、图与网络、数论基础、抽象代数和格论及布尔代数方面的基础知识。
集合论主要介绍集合论的基础知识，包括关系、映射和基数等知识；数理逻辑部分主要介绍命题逻辑和谓词逻辑的基础知识；图与网络包括图与网络的数据结构，有向图与Euler路，无向图与Hamilton路等内容；数论基础部分主要包括整除性、质因数分解、合同、一次同余式等；抽象代数部分包括代数系统、半群与群、群的同构与同态、环的性质、环的同态与同构、域的特征、素域、多项式的整除性、多项式的根等内容；格论与布尔代数包括半序格与代数格、对偶原理、格的性质、格的同态与同构、有界格、有余格、分配格、模格、布尔代数的性质等内容。
本课程即使一门基础理论课程，又是一门与实际问题紧密相连的课程，学生既要注重对课程内容的理解，又要加强理论联系实际，这样才能掌握本课程的精髓与要旨。
《离散数学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：计算机应用技术适用层次：高起专适用教育形式：成人教育考核形式：考试所属学院：计算机科学与技术学院先修课程：无一、课程简介《离散数学》是计算机应用技术专业的一门基础必修课程，主要研究离散量的结构及其相互关系，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。
二、课程学习目标通过本课程的学习，学生具备以下能力（应达到）：1. 理解命题和命题联接词、谓词和量词、命题公式和谓词公式、自由变元和约束变元等概念，记住常见等值式和推理定律，会求命题公式的主范式，能进行命题逻辑和谓词逻辑的符号化、推理和证明。
2. 理解集合、关系、偏序关系、等价关系和划分等概念，能选择合适方法描述集合和关系，能计算集合的幂集和笛卡尔积、二元关系的合成、闭包、偏序关系的特殊元素，会判定二元关系的性质，能绘制哈斯图。
3. 理解图论的基本概念，会判定特殊图的类型；能根据图的矩阵计算得出相应结论，会判别欧拉图、哈密顿图等特殊图的类型。
三、与其他课程的关系本课程是计算机专业许多专业课程，如数据结构、算法分析、数据库原理、编译原理等的先行课程。
四、课程主要内容和基本要求离散数学是研究离散量的结构和相互关系的一门理论学科，主要包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分内容。
集合论是离散数学的基础，主要研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律，涉及集合的基本概念与运算、关系及性质、函数等内容。
数理逻辑以形式逻辑为研究目标，以形式化推理为其研究内容，包括命题逻辑和谓词逻辑两部分内容。
代数系统以抽象运算为研究目标，以满足某些运算规则组成的系统为研究内容，涉及群、环、域等不同的代数系统，系统之间的同态与同构，格与布尔代数等内容。
图论以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，涉及图的基本概念及应用等内容。
《离散数学》教学大纲（Discrete Mathematics）适用专业：电子信息类课程类别：学科基础课课程学时：48课程学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。
它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二、教学目的与任务离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。
通过本课程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。
不仅能为学生奠定计算机科学的专业基础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。
三、课程内容第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式* 2.3联结词的完备集* 2.4可满足性问题与消解法第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P3.3消解证明法第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式* 5.3一阶逻辑的推理理论第6章集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包7.6等价关系与划分7.7偏序关系第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数* 8.3双射函数与集合的基数* 8.4一个电话系统的描述实例第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路14.3图的连通性14.4图的矩阵表示* 14.5图的运算第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题第16章树16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求四、教学方法与教学手段说明该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。
《离散数学》课程教学大纲课程名称：离散数学课程代码：11285003适用对象：计算机科学与技术专业学时、学分：72学时，4学分一、说明1、课程的性质、地位和任务课程的性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课，是计算机专业的专业基础课。
本课程的目的是传授给学生数理逻辑、集合论、代数结构与图论等方面的知识。
预修课程为：线性代数。
课程的地位：离散数学是计算机科学基础理论的核心课程，是计算机科学技术专业本、专科生的必修专业基础课。
通过本课程的学习，能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，是一个科学工作者和教育工作者所必备的。
课程任务：课程的任务是使学生比较系统地掌握离散数学的基础知识并能比较灵活地加以运用；培养学生独立分析问题与解决问题能力，掌握离散数学在计算机中的应用为后续课程打下良好的基础。
2、课程教学的基本要求(1)掌握离散数学的基本概念，特别是数理逻辑、集合论和图论的基本内容，是离散数学的主要组成部分。
(2)在讲授基本理论的过程中，应注意引入离散数学的在计算机科学中的应用实例。
3、教法特点说明讲授和实验相结合，采用多媒体辅助教学，重在上机实验。
二、学时分配本课程理论教学时数：72学时三、理论教学大纲内容第1章命题逻辑（学时：12）l、本章教学目的要求（1）讲授命题符号化及联结词。
明确命题符号化及联结词在离散数学的地位。
（2）讲授命题公式及分类,明确等值演算公式的重要意义，（3）讲授真值表，明确真值的作用与意义。
（4）掌握命题公式的主析取范式和合取范式，掌握命题逻辑的推理理论。
2、教学内容及要求（注明掌握内容A，理解内容B，了解内容C）(1)理解命题符号化及联结词 B(2)掌握命题公式及分类 A(3)掌握24个基本等值式及其应用 A(4)了解联结词全功能集、对偶 C(5)掌握命题公式的主析取范式和合取范式 A(6)掌握命题逻辑的推理理论 A3、重点、难点重点：1、命题公式及分类2、命题公式的主析取范式和合取范式3、命题逻辑的推理理论难点：命题逻辑的推理理论4、教学方法教学手段说明讲授、自学讨论，理论和实践密切结合。
离散数学离散数学是数学的一个分支，它研究离散结构和离散对象。
与连续数学不同，离散数学的对象是不连续的，例如整数、图、组合和逻辑等。
离散数学在计算机科学、信息理论、密码学等领域有着广泛的应用。
本文将对离散数学的基本概念和应用领域进行简要介绍。
基本概念集合论集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质和运算。
集合是由一些确定的、不同的元素所构成的整体。
集合论中的基本概念包括集合、元素、子集、并集、交集、差集和补集等。
数理逻辑数理逻辑是研究命题、谓词、推理和证明的形式化方法。
它主要包括命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，而谓词逻辑则进一步研究谓词和个体之间的关系。
代数结构代数结构是离散数学的一个重要组成部分，它研究集合上的元素之间的运算关系。
常见的代数结构有群、环、域等。
图论图论研究图的性质和应用。
图是由顶点和边组成的，它可以表示各种网络结构。
图论中的基本概念包括路径、回路、连通性等。
组合数学组合数学研究有限或可数无限集合的组合性质。
它主要包括排列、组合、二项式系数、生成函数等内容。
应用领域计算机科学离散数学在计算机科学领域有着广泛的应用，如数据结构、算法分析、计算机网络等。
例如，图论可以用于解决网络路由问题，组合数学可以用于计算排列组合等。
信息理论离散数学在信息理论中也有重要应用，如编码理论、信息熵等。
编码理论是研究如何将信息有效地传输和存储的理论，信息熵则是衡量信息量的一种方法。
密码学离散数学在密码学中也有着重要的应用，如公钥密码体制、数字签名等。
公钥密码体制是一种非对称加密技术，它使用一对密钥进行加密和解密操作。
数字签名则是一种验证消息完整性和发送者身份的技术。
总结：离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学分支，它在计算机科学、信息理论和密码学等领域有着广泛的应用。
通过学习离散数学，我们可以更好地理解和应用这些领域的知识和技术。
