植树问题(封闭图形)

（2）相邻两棵梨树相距多少 米？
（3）池塘周围共种树多少棵？
槐树：192÷24＝8（棵） 梨树相距：24÷（3＋1）＝6（米） 共种树： 8×（3＋1）＝24（棵）
柳树：1800÷3＝600（棵） 桃树：
一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽 一棵柏树，每两棵柏树中间栽两棵桃树。 这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
柏树：1500÷5＝300（棵） 桃树：300×2＝600（棵） 一共：300＋600＝900（棵）
一个池塘周长192米，在周围每隔24米种 槐树一棵，又在两棵槐树之间等距离的种 梨树3棵，（1）种槐树多少棵？
在封闭的曲线（圆、正方形、长方 形和闭合曲线等）上植树，因为两端重 合在一起，所以植树的棵数就等于间隔 的段数。即：
棵树=段数
一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔 3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵 桃树，这个湖泊周围柳树、桃树各栽多 少棵？ 提示：
可以先画一个周长18米的湖泊，照要 求栽树，找找规律，再解答。
直线上植树：
1、两端都种：棵数=段数+1
2、一端种，另一端不种： 棵数=段数
3、两端ห้องสมุดไป่ตู้不种：棵数=段数-1
运动会时，学校准备在环形操场四周插 一些彩旗。操场四周长400米，学校打算 每隔5米插一面彩旗，需要准备多少面 彩旗？
学校有一个等边三角形花坛，边长为12 米，每隔3米种一棵树，一周需要多少棵 树？

植树问题（封闭图形）教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教具、学具准备：图表一张一、准备题师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？是的，我们昨天解决了学校后花坛的植树问题，你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。

师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。

（1）出示：在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？学生在导学案中完成，教师巡视。

交流反馈，这是哪种种法，棵数与段数之间有哪些关系？（1）两端都种: 棵数＝段数＋1（2）两端都不种：棵数＝段数－1（3）只种一端：棵数＝段数二、尝试问题师：看来同学们真的掌握的不错。

今天我们继续来研究植树问题。

（板书）出示：如果要在正方形的植物园四周种上小树，每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共要种多少棵树？猜一猜，你觉得可以种几棵呢？师：想一想，把你的想法写下来。

（生独立尝试）师：都有想法了，谁来说说你的想法：预设：①19×4=76.②19×4－4=72.③（19-1）×4=72。

师：同学们有不同的看法了，到底是多少棵呢？同学们有什么好办法来验证？（画一画）师：这方法挺好，只是要画这么多棵树大家感觉怎样？有点麻烦，我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况一样，从更小的数来研究呢？三、小组合作合作要求：（1）在每边种2、3、4、5棵这几种情况中选择2~3种来研究。

（2）利用小磁贴摆一摆，数一数，并完成表格。

（3）完成表格后想一想，你们发现了什么？表格：四、反馈提炼师：谁来说说你的发现？预设：（1）每边棵数=每边段数+1两端都种（2）每边段数×4=总棵数（3）（每边棵树-1）×4=总棵数（4）总棵数=总段数和只种一端是一样的五、尝试解决师：你能用刚才发现的规律解决我们一开始遇到的问题吗？能列算式吗？（19-1）×4=72。

现在有三种不同形状的场地，分别是正三 角形，正五边形，正六边形，要给它们周围种上 树，每边种5棵，角上也要种，分别要种多少棵 树呢？
正三角形
棵 5 数 隔数
正五边形
数
正六边形
总棵数 总间隔数
每 边 的 每边的间 边
封 闭 每边的 每边的
图 形 棵 数 间隔数
边
数 总棵数
总间隔数
5 5 5
4 4 4 4
数
总棵数
总间隔数
12
12 20
5
5
20 24
总棵数
6
24
每边间隔数×边数=总棵数
= 总间隔数
每边间隔数
每边棵数-1
总棵数÷ 边数=
在数学中，经常利用 “ 的方法来解决问题。也就是
化繁为简 ”
把复杂的问题变成简单的问题来 解决。
我们发现的规律：
（封闭图形）总棵数=总间隔数
封闭图形
总棵数 = 总间隔数
也就是把复杂的问题变成简单的问题
来解决。 我们发现的规律： （封闭图形）总棵数=总间隔数
每边间隔数 ×边数=总棵数
每边棵数-1=每边间隔数 总棵数÷边数=每边间隔数
48÷4 + 1 = 13（人） （48+4）÷4 = 13（人）
答：每边各有13名学生。
在数学中，经常利用 “ 化繁为 简
我们发现的规律：
· · · · · ·
· · · · · ·
小组合作活动（二） 要求：
1. 每人选一种自己喜欢研究的图形，有多人喜欢同一种 图形的时候，服从小组长的安排。组内成员尽量照顾思 维稍微落后的同学。
2.用 自己喜欢 的一种简笔画 画树，不要涂色，不要 画复杂了。想好先画哪个位置的树再画，尽量美观。

求最外层棵数等同于求封闭棵数 棵数＝每边棵数×边数－边数＝12×4 －4 求一共 棵数＝每边棵数×每边棵数＝12×12
方阵2
• 一个方阵花坛，这个花坛的最外层共48盆 花，请问每边摆了多少盆花？这个花坛一 共要多少盆花？
求每边 棵数＝（最外层客述+4）÷4＝（48+4）－4=13 求一共 棵数＝每边棵数×每边棵数＝13×13
锯木
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
求棵数 ①间隔个数（根数）：24÷3
②棵数（锯几次）：24÷3－1
变式：木工把木头锯成40厘米一段，每锯一次3 分钟，现花了24分钟，请问木头长多少米?
三、一端种一端不种
• • • • 规律：棵数＝间隔个数 关键：先求出间隔个数！ 求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度） 求全长（先求间隔个数：棵数）
一、两端都种
• • • • 规律：棵数＝间隔个数＋1 关键：先求出间隔个数！ 求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度） 求全长（先求间隔个数：棵数－1）
种树 爬楼 敲钟
两端都种典型题——①种树
• 要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每 隔5米种一棵，一共可以植多少棵？
求棵数 ①间隔个数：100÷5
对比
• 已知一边，求外层
先×后— 棵数＝每边棵数×边数－边数＝12×4 －4
• 已知外层，求一边
先+后÷ 棵数＝（最外层棵树+4）÷4＝（48+4）÷4=13
棵树与间隔个数的关系分三种情况：
1、两端都要栽 2、两端都不栽
棵树=间隔个数 + 1 棵树=间隔个数 - 1
3、一端栽（封闭图形） 棵树=间隔个数

《植树问题封闭图形》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

过程与方法：1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。

2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。

情感态度与价值观：1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。

2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。

二、教学重点与难点：重点：1. 封闭图形中植树问题的计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

难点：1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。

2. 灵活运用计算方法解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：1. 封闭图形的相关图片或实物。

2. 植树问题案例。

3. 计算工具。

学生准备：1. 学习植树问题的相关知识。

2. 准备好画图、讨论等学习工具。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。

2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。

环节二：探究规律1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。

环节三：实践应用1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。

2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。

2. 学生分享学习收获，提出疑问。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。

教学反思：本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。

六、教学评价：1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。

2. 学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。

3. 学生能够关注生态环境，具备一定的环保意识。

一端不栽树 棵数 = 间隔数
封闭图形栽树 棵数 = 间隔数
课本108页 做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
课本111页 练习二十四 12. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有
200÷5 = 40（棵） 答：一共要栽40棵树。
第七单元 数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
课本108页 例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
先画图试试看。假 设周长是40m，看 看能栽几棵树。
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现一端栽， 一端不栽。
课本108页 例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10 = 12（棵）
答：一共要栽12棵树。
总结：每种情况中棵数与间隔数是什么关系？
两端都栽树 棵数 = 间隔数 + 1
两端都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1
多少颗水晶？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
60÷5 = 12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
课本111页 练习二十四 13. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园
四周围栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一 共要栽多少棵树？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
C =(60 + 40)×2 = 100×2 = 200（m）

在一条首尾相接的封闭曲线 上植树，所需棵数与间隔数 相等，相当于线段上一端栽 一端不栽的情况。
作业
请完成教材练习二十四第11题、第12题。
3. 圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每 隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要安装10盏灯。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 棵数=间隔数＋1 两端不栽 棵数=间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 封闭路段植树问题 棵树=间隔数
16×4－4＝60(人) 答：最外层一共有60人。
2．一个圆形水库，周长是1800 m，现在在其周围每隔 6 m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树。水 库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树
间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是几米？
1800÷6＝300(棵) 300×2＝600(棵) 1800÷(300＋600)＝2(m) 答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树，相邻两棵杨树 之间的距离是2 m。
2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽 60 m的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔 2.5 m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少 根桩？
(150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
1．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
我们还是以长度较小的数据为例先画图试试看。

植树问题-封闭图形教学设计教学目标：1．能解决一些实际生活钟存在的与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第三种情况“关于一个封闭图形的植树问题”的解题方法。

教学重点：学会解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：棵树与间隔数之间的关系。

教学过程旧知回顾：开学了！学校要在长12米的升旗台前每隔2米插一面彩旗。

(1)如果国旗台前两端都插，需要插多少面彩旗？(2)如果国旗台前两端都不插，需要插多少面彩旗？一、情境引入1．谈话：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同的情况了吗？生：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽。

两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是一端栽一端不栽，它们都属于线性植树。

2．出示生活情境出示图片：草坪四周的树、三角形的花坛、操场四周的彩旗，钟面的时刻。

师：而我们先来看几幅图片。

如果把彩旗、鲜花以及时钟上的数字看作树，想一想和前面学习的植树问题有什么不同？生：在封闭图形中的植树。

师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？是我们这节课要来研究沿封闭图形植树的问题。

（板书课题：封闭图形的植树问题）二、探究新知（一）动手操作，发现规律师：请你们各小组把之前准备好的图形，任选一种出来，沿这种图形摆树（树可以用点来表示，想怎么点多少个就点多少个），摆一摆，数一数棵树和间隔数，2．小组汇报学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆树的情况进行抽查并请小组代表汇报。

生1：我们组选的图形是三角形，用了3棵树，有3个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。

生2：我们组选的图形是正方形，用了4棵树，有4个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。

生3：我们组选的图形是六边形，用了6棵树，有6个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。

生4：我们组选的图形是圆形，用了8棵树，有8个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。

封闭图形的植树问题公式当我们提到植树的时候，第一件事是想到树被植在大地上，以达到防洪、减少沙尘暴等等环境保护的作用。

但是有一个问题，就是如何在有限的土地上，植树者如何最大程度地植树，这个问题就是封闭图形的植树问题。

在数学上，植树问题是一个求最大化的问题，有时候也被称为井宿植树问题。

在植树问题中，植树者需要先设定一个封闭的图形，例如三角形，正方形或者其他几何图形，然后图形中的每块土地可以植树，也可以不植。

宗旨是尽可能多地植树，即最大化植树的块数，从而达到环境保护的作用。

封闭图形的植树问题已经被许多学者研究，他们利用数学的解决方法开发出了相关的公式。

一般来说，任何封闭图形的植树问题都可以用以下公式表示：最大植树数量= (图形总面积-中心空间面积)/植树单元面积植树单元面积是指树的根护罩的面积，也就是说，如果植树者面前有一块土地，根护罩的面积就是植树单元的面积。

中心空间面积是指封闭图形中心空间的总面积，因为任何封闭图形都有一些内部空间占据，这些空间是不可植树的，所以需要从总面积中减去。

例如，一个边长为10米的正方形，如果其中心空间占据2米，植树单元面积为1米，那么根据公式，最大植树数量就是（100-4）/1=96棵树。

封闭图形的植树问题公式是一种有效的方法，可以帮助有限的土地植树者尽可能多地植树，并且也可以帮助植树者更加实际有效地解决植树的问题。

此外，封闭图形的植树问题公式也可以帮助植树者有效管理植树，例如，应该在哪里植树，以及植树之后，如何有效地管理这些树木，以及如何充分利用这些树木，例如通过收集树木果实等，等等。

因此，封闭图形的植树问题公式不仅可以有效提高植树者的植树效率，而且还可以有效帮助植树者管理和利用树木，从而达到最大程度地环境保护目的。

120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
知识讲授
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
知识讲授
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
知识讲授
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
数学广角—植树问题
课前导入
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
练习
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？

计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树 过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对 问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂 问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的 问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件 进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际 意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进 行描述。假设在二维平面上有一个封 闭图形，该图形的边界由n个点组成 ，每条边都由两个相邻的点确定。现 在要在该图形内种植m棵树，每棵树 至少与三条直线段相交。每条边可以 由两个相邻点确定，每个交点可以有 多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展 问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图 形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略 或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同 的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选 择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制 、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领 域，例如生物学、化学、物理学等。

⭐⭐⭐基础篇
1.在一条长150米的圆形花坛边植树，树间距为5米，一共植树多少棵？
2.在一个正方形的水池边种柳树，正方形一周长32米，每隔4米种一棵，一共种柳树多少棵？
⭐⭐⭐提高篇
3.有一个圆形跑道，沿跑道每隔10米安装一个检测仪，共安装了40个检测仪，这个圆形跑道的周长是多少米？
⭐⭐⭐基础篇
1.在一条长150米的圆形花坛边植树，树间距为5米，一共植树多少棵？
间隔：150÷5=30（个）
棵树：30棵
答：一共植树30棵。

封闭型植树：棵树=间隔数
2.在一个正方形的水池边种柳树，正方形一周长32米，每隔4米种一棵，一共种柳树多少棵？
封闭型植树：棵树=间隔数
间隔：32÷4=8（个）
棵树：8棵
答：一共种柳树8棵。

⭐⭐⭐提高篇
3.有一个圆形跑道，沿跑道每隔10米安装一个检测仪，共安装了40个检测仪，这个圆形跑道的周长是多少米？
封闭型植树：棵树=间隔数间隔：40个
总长度=间距×间隔数周长：40×10=400（米）
答：这个圆形跑道的周长是400米。

城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。

五年级植树问题总结
五年级植树问题的总结：
1. 植树问题的类型：
封闭图形：例如圆形、正方形等，其中任意一点到植树点的距离相等。

开放图形：例如直线、折线等，其中任意一点到植树点的距离不一定相等。

2. 解题方法：
公式法：对于封闭图形，可以使用公式计算出植树的数量。

公式为：棵数=周长÷棵距。

画图法：对于开放图形，可以通过画图的方式找出植树的数量和规律。

3. 常见的植树问题场景：
公路两旁植树：需要考虑间隔和两端是否都植树。

圆形花坛植树：可以使用公式法计算出植树的数量。

楼梯式植树：需要考虑楼梯的宽度和高度，以及每层楼梯是否都植树。

4. 解题思路：
读题并理解题意，明确需要求解的问题。

分析问题中的数量关系，找出规律。

根据规律，选择合适的公式或方法进行计算。

对计算结果进行检验，确保其合理性和正确性。

5. 注意事项：
在解题过程中，需要注意单位的统一，例如长度单位为米或厘米等。

在计算过程中，需要注意运算的顺序和精度，避免出现计算错误。

在检验结果时，需要注意实际情况的符合程度，例如在公路两旁植树时，需要考虑实际情况中的路宽和安全距离等。

标题：五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学目标：1. 理解封闭图形中植树问题的概念，掌握在封闭线路上植树的方法。

2. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维。

教学内容：1. 封闭图形中植树问题的概念。

2. 在封闭线路上植树的方法。

3. 解决封闭图形中植树问题的实际应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些封闭图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？2. 学生回答：这些图形都是封闭的，没有缺口。

3. 教师总结：封闭图形是指图形的边界是连续的，没有断裂。

二、探究封闭图形中植树问题的概念（10分钟）1. 教师提问：如果在封闭图形的边界上植树，会有什么规律？2. 学生思考并回答：每棵树之间的距离应该相等。

3. 教师总结：封闭图形中植树问题是指在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。

三、学习在封闭线路上植树的方法（10分钟）1. 教师讲解：在封闭线路上植树，首先确定植树的总数，然后根据总数确定每棵树之间的距离。

2. 教师举例：如果一个正方形的周长是20米，要在周长上植树，每棵树之间的距离是多少？3. 学生计算并回答：每棵树之间的距离是5米。

4. 教师总结：在封闭线路上植树，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。

四、解决封闭图形中植树问题的实际应用（10分钟）1. 教师给出实际问题：一个圆形花坛的周长是30米，要在花坛的周长上植树，每棵树之间的距离是多少？2. 学生思考并计算：每棵树之间的距离是6米。

3. 教师提问：如果要在花坛的周长上植树，总共需要多少棵树？4. 学生计算并回答：总共需要5棵树。

五、总结与拓展（5分钟）1. 教师总结：封闭图形中植树问题是在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。

在解决这类问题时，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。

五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学内容本课时为第七单元《几何与空间》中的“植树问题（封闭图形）”，主要教学内容是通过分析封闭图形的周长与植树数量之间的关系，让学生理解并掌握植树问题的基本原理。

具体内容包括：1. 封闭图形的定义和特征2. 周长的概念及其计算方法3. 植树问题中树的数量与周长之间的关系4. 解决实际植树问题的方法教学目标1. 知识与技能：学生能够理解封闭图形的周长概念，并能够准确计算封闭图形的周长。

同时，学生能够掌握在封闭图形周围植树时，树的数量与周长之间的关系，并能运用此关系解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，增强学生团队合作意识。

教学难点1. 封闭图形周长的计算方法2. 树的数量与周长之间的关系3. 解决实际植树问题的能力教具学具准备1. 教具：封闭图形模型、计算器、教学PPT2. 学具：直尺、圆规、练习本、彩笔教学过程1. 导入：利用PPT展示不同的封闭图形，引导学生回顾封闭图形的特征，并提问：“我们如何计算一个封闭图形的周长？”2. 探究：分组让学生用直尺和圆规测量不同封闭图形的周长，并记录数据。

然后，引导学生观察周长与植树数量之间的关系，通过实验和推理得出规律。

3. 讲解：讲解植树问题的基本原理，包括周长的计算方法和树的数量与周长之间的关系。

同时，通过实例演示如何解决实际的植树问题。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，并对学生进行提问，检查学习效果。

板书设计板书设计将包括封闭图形的示意图、周长的计算公式、植树问题的原理图示以及解决实际问题的步骤。

设计将清晰、有条理，便于学生理解和记忆。

作业设计作业将包括基本概念的理解、计算题、应用题以及开放性问题。