下载文档原格式
初中数学点知识归纳不等式的概念和解法初中数学点知识归纳：不等式的概念和解法不等式是数学中重要的概念之一，它在解决各种实际问题时起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于不等式的概念和解法进行归纳总结。
一、不等式的概念不等式是表示两个数或者两个算式之间大小关系的数学式子。
常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
举例来说，对于两个实数a和b，我们可以表示不等式a > b（a大于b）、a < b（a小于b）、a ≥ b（a大于等于b）和a ≤ b（a小于等于b）。
二、不等式的解法1. 加减法解不等式若不等式两边加上或减去同一个数，不等号的方向不会改变。
例如，对于不等式a > b，如果两边同时加上一个数c，则不等式变为a + c > b + c。
2. 乘除法解不等式若不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不会改变；若乘以或除以同一个负数，不等号的方向会发生改变。
例如，对于不等式a > b，如果两边同时乘以一个正数x，则不等式变为ax > bx；如果乘以一个负数x，则不等式变为ax < bx。
3. 求根解不等式对于一元二次不等式（即含有x²的不等式），可以求出不等式的解集。
一般的方法是将不等式化为标准形式，然后根据二次函数的图像来确定解集。
4. 图像法解不等式类似于求根解不等式，对于某些不等式，可以利用函数图像来确定解集。
例如，对于一次不等式（即含有x的不等式），可以根据一次函数的图像来确定解集。
5. 区间法解不等式对于一些不等式，可以用区间法来确定解集。
例如，对于一个线性不等式ax + b > 0，可以先求出x的一个满足条件的取值范围（即一个开区间），然后表示为x ∈ (a, b) 的形式。
三、不等式的特殊性质在解决不等式问题时，有一些特殊的性质可以帮助我们简化解法。
1. 加减常数不等式性质对于同一个不等式两边加上或减去同一个数不会改变不等式的解集。
高中不等式知识点总结一、基本概念不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
在高中数学中，我们学习了许多不等式的性质和解法。
下面将从基本概念、性质和解法三个方面对高中不等式的知识点进行总结。
1.1 不等式的定义不等式是指两个数或两个代数式之间的大小关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
不等式中的符号有以下含义： - “<”表示小于，例如a < b表示a小于b； - “>”表示大于，例如a > b表示a大于b； - “≤”表示小于等于，例如a ≤ b表示a小于等于b； - “≥”表示大于等于，例如a ≥ b表示a大于等于b。
1.2 不等式的解集不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
根据不等式的类型和题目的要求，解集可以是有限集、无限集或空集。
二、基本性质不等式具有一些基本的性质，了解这些性质可以帮助我们更好地理解和运用不等式。
2.1 不等式的传递性对于任意实数a、b、c，如果a < b且b < c，则有a < c。
这个性质称为不等式的传递性。
利用不等式的传递性，我们可以简化不等式的推导过程。
2.2 不等式的加减性质对于任意实数a、b、c，如果a < b，则有a + c < b + c，a - c < b - c。
这个性质称为不等式的加减性质。
利用不等式的加减性质，我们可以对不等式进行加减运算，从而得到等价的不等式。
2.3 不等式的乘除性质对于任意实数a、b、c（c ≠ 0），如果a < b且c > 0，则有ac < bc；如果a < b且c < 0，则有ac > bc。
这个性质称为不等式的乘除性质。
利用不等式的乘除性质，我们可以对不等式进行乘除运算，从而得到等价的不等式。
2.4 不等式的倒置性质对于任意实数a、b，如果 a < b，则有-b < -a。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若；⑤baa b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则ac的取值范围是______（答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭）二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。
初中数学——不等式的基本性质与解法简介：不等式是人们在生活中经常遇到的一个数学问题，在数学中有着重要的地位，对解决实际问题、推导其他数学知识都有着直接或间接的影响。
本篇文章将介绍不等式的基本性质与解法，包括不等式的基本定义、不等式的基本性质、不等式的解法及其练习题。
一、不等式的基本定义不等式是指含有不等于号的等式。
不等式中称不等式左边的式子为被比较数，右边的式子为比较数。
例如：1）x+3<92）2x-5>73）-3y+5≤-1二、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1、不等式两边同时加（减）同一数或同一项，不等式仍然成立。
2、不等式两边同时乘（除）同一正数，不等式仍然成立。
3、不等式两边同时乘（除）同一负数，不等式方向要反过来。
例如：1）在不等式：x+3<9 两边都减去3，得到x<6。
2）在不等式：2x-5>7 两边都加上5，得到2x>12，再除以2，得到x>6。
3）在不等式：-3y+5≤-1 两边都减去5，得到-3y≤-6，再除以-3，得到y≥2。
三、不等式的解法不等式的解法有两种方法：一、图象法1、将不等式中的不等式号改为等号，画出其对应的直线。
2、根据相应的不等式号来确定解集所在的区间，并在区间两端加上开口方向相应的箭头。
例如：1）不等式x+3<9对应的直线为x+3=9，即x=6，将其画出。
2）将x=6作为分界点，在6的左边加上向左的箭头，在6的右边加上向右的箭头，得到解集为(-∞,6)。
二、运算法1、根据不等式的性质将不等式进行变形。
2、将不等式化为简单的解法，注意要在不等式两边同时进行变形。
例如：1）将不等式2x+5<9化简，得到x<2。
2）将不等式3x-2>7化简，得到x>3。
四、练习题1、解不等式2x+3≥5。
解：将不等式两边同时减去3，得到2x≥2，再除以2，得到x≥1。
答案：x≥1。
2、解不等式4x-3<13。
不等式的性质与解法在数学中，不等式是表示两个数或者表达式之间大小关系的一种数学陈述。
与等式不同，不等式可以包含大于、小于、大于等于或小于等于等关系符号。
本文将探讨不等式的性质与解法，并提供一些解决不等式的方法。
一、不等式的基本性质不等式具有以下基本性质：1. 传递性：对于任意的实数a、b、c，如果a < b而b < c，则有a < c。
同理，如果a > b而b > c，则有a > c。
2. 加减性：对于任意的实数a、b和c，如果a < b，则有a + c < b + c。
同理，如果a > b，则有a + c > b + c。
这意味着在不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等式的大小关系不会改变。
3. 乘除性：对于任意的正数a、b和c，如果a < b，则有ac < bc。
同理，如果a > b，则有ac > bc。
但是，如果a、b和c中存在一个负数，则不等式的大小关系会反转。
例如，如果a < b且c < 0，则ac > bc。
4. 对称性：如果a > b，则有-b > -a；如果a < b，则有-b < -a。
即不等式两边同时取相反数，不等式的大小关系会反转。
二、不等式的解法方法解决不等式的方法因不等式的形式而异。
下面介绍几种常见的解不等式的方法：1. 图解法：对于一元一次不等式，可以将其图形表示在数轴上，通过观察图形确定不等式的解集。
例如，对于不等式x + 2 > 0，可以将x轴上大于-2的部分作为不等式的解集。
2. 实数集合法：根据不等式的形式，考察变量可能取值的范围，从实数集合中选取满足条件的子集作为不等式的解集。
例如，对于不等式2x - 5 ≤ 3x + 1，可以将变量x的取值范围限定在满足2x - 5 ≤ 3x + 1的实数范围内。
3. 分类讨论法：对于复杂的不等式，可以将其分解为简单的不等式，并对每个分段进行讨论。
不等式与不等式组在数学中，不等式是描述数之间关系的一种表达方式。
不等式可以用于求解线性方程组、判断函数的增减性以及解决许多实际问题。
本文将介绍不等式及不等式组的概念、性质和解法。
1. 不等式的定义和性质不等式是用符号>、<、≥或≤表示数值之间相对大小关系的数学表达式。
其中，>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
例如，对于两个实数a和b，若a>b，则称a大于b，记作a>b。
不等式满足如下的性质：（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
（2）反对称性：如果a>b且b>a，那么a=b。
（3）加法性：如果a>b，那么a+c>b+c，其中c为任意实数。
（4）乘法性：如果a>b且c>0，那么ac>bc。
2. 不等式的解法要求解一个不等式，需要确定不等式的解集。
解集是满足不等式条件的所有的实数集合。
（1）一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相类似。
例如，对于不等式2x+3<7，我们可以按照如下步骤解题：2x+3<72x<4x<2因此，解集为x<2。
（2）一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次不等式的方法与解一元二次方程相类似。
例如，对于不等式x^2-5x+6>0，我们可以按照如下步骤解题：(x-2)(x-3)>0根据零点的性质，我们可以得出两个解为x<2或x>3。
（3）不等式组的解法不等式组是由多个不等式组成的方程组。
解不等式组的方法与解方程组类似，需要找到所有满足所有不等式条件的解。
例如，考虑以下不等式组：x+y>32x-y<2我们可以通过图像法或代入法求解不等式组。
最终我们得到解集为x>1，y>2。
3. 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。
不等式的性质和解法一、不等式的性质1.不等式的定义：表示两个数之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示。
2.不等式的基本性质：（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
（2）同向相加：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。
（3）同向相减：如果a>b，那么a-c>b-c。
（4）乘除性质：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。
二、不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式两边同乘以分母的最小正整数，使分母消失。
（2）去括号：将不等式两边同乘以括号内的正数，或者将不等式两边同除以括号内的负数，使括号内的符号改变。
（3）移项：将不等式中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边。
（4）合并同类项：将不等式两边同类项合并。
（5）化简：将不等式化简到最简形式。
2.解一元一次不等式：（1）ax+b>c（a≠0）：移项得ax>c-b，再除以a得x>(c-b)/a。
（2）ax+b≤c（a≠0）：移项得ax≤c-b，再除以a得x≤(c-b)/a。
3.解一元二次不等式：（1）ax2+bx+c>0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
（2）ax2+bx+c≤0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
4.不等式的组：（1）解不等式组的步骤：先解每个不等式，再根据不等式的解集确定不等式组的解集。
（2）不等式组解集的表示方法：用区间表示，例如：[x1, x2]。
三、不等式的应用1.实际问题中的不等式：例如，距离、温度、速度等问题。
2.不等式在生活中的应用：例如，购物、制定计划、比较大小等问题。
3.不等式在其他学科中的应用：例如，在物理学中描述物体的运动状态，在经济学中描述市场的供求关系等。
不等式的认识与不等式的解法不等式是数学中的一种运算关系，常用于比较两个数或表达数之间的大小关系。
和等式不同，不等式的解并非唯一，而是一个数集或区间。
本文将介绍不等式的概念、性质以及常见的解法方法。
一、不等式的概念不等式是指包含不等号（大于、小于、大于等于、小于等于）的数学表达式。
常见的不等式符号包括：大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，2x + 3 > 7 和 5y - 4 ≤ 11 就是两个常见的数学不等式。
不等式中的变量可以是实数、整数或分数，通过对变量的求解可以得到满足不等式的解集。
二、不等式的性质1.加减性质：不等式两边同时加、减一个相同的数，不等号方向不变，但要注意正负数的情况。
例如：若a > b，则a + c > b + c。
2.乘除性质：不等式两边同时乘、除一个正数（或不等式两边同时乘除一个负数），不等号方向不变。
例如：若a > b，则ac > bc（c > 0）。
3.取倒性质：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变。
例如：若a > b，则1/a < 1/b。
三、不等式的解法1.图像法：对于一元一次不等式，可以通过绘制图像解决。
将不等式中的变量标在数轴上，观察区间的开合情况，即可找到解集。
例如：解不等式2x + 3 > 7，先将2x + 3 = 7画成直线，再观察其线段，在直线右侧为解，即x > 2。
2.试值法：通过试值法可以验证不等式的解。
例如：解不等式3x - 2 < 7，我们可以尝试x = 2，代入不等式得到3(2) - 2 = 4 < 7，所以x = 2是不等式的解。
3.换元法：对于复杂的不等式，可以通过引入新的变量进行换元，简化计算。
例如：解不等式2x^2 - 3x + 1 < 0，设y = 2x - 1，将x的部分转化为y，得到y^2 - 3y < 0，再通过求解y得到解。
不等式解题技巧不等式解题技巧不等式是数学中常见的一种关系式，其解题方法与方程有所不同。
本文将介绍一些不等式解题的技巧，希望能对学生们的学习有所帮助。
一、基本概念1. 不等式：用大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）连接两个数或两个式子的符号关系。
2. 解不等式：找出使得不等式成立的未知数范围。
3. 不等式的根：使得不等式成立的未知数取值。
二、基本性质1. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；若a<b，则a+c<b+c，a-c<b-c。
2. 乘除性质：若a>b>0，则ac>bc，a/c>b/c；若a<b<0，则ac<bc，a/c<b/c。
3. 取反性质：若-a<-b，则b<a；若-a>-b，则b>a。
4. 倒数性质：若0<a<b，则1/b<1/a；若-1<a<-b<0，则1/a<1/b。
三、一元一次不等式1. 基本形式：ax+b>c或ax+b<c，其中a≠0。
2. 解法：（1）将常数项移到一边，得到ax>c-b或ax<b-c；（2）根据a的正负性，分别解出x的范围。
3. 注意事项：（1）当a为正数时，不等式符号不变；当a为负数时，不等式符号取反。
（2）若要乘除以一个负数，则需改变不等式符号。
四、一元二次不等式1. 基本形式：ax²+bx+c>d或ax²+bx+c<d，其中a≠0。
2. 解法：（1）将常数项移到一边，得到ax²+bx+c-d>0或ax²+bx+c-d<0；（2）求出方程的根，即x=(-b±√(b²-4ac))/2a；（3）根据抛物线开口方向和顶点位置判断解的范围。
3. 注意事项：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
姓名学科韦日辉数学学生姓名年级年级填写时间教材版本2014--北师大版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）次课共（）课时课题名称课时计划共（）课时（全程或具体时间）上课时间:00-:00同步教学知识内容教学目标个性化学习问题解决教学重点教学难点不等式的概念、性质及解法中考要求内容不等式(组)不等式的性质基本要求能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．理解不等式的基本性质．了解一元一次不等式(组)略高要求能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．会解一元一次不等式和由两个一较高要求能根据具体问题中的数量关系列解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表元一次不等式组成的不等式组，并出一元一次不等式解决简单问示(确定)其解集．例题精讲会根据条件求整数解．题．⑴ x 的 与 6 的差大于 2 ；⑵ y 的 与 4 的和小于 x ；> )< )板块一、不等式的概念和性质☞不等式的概念1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：-5 < -2, a + 3 > -1 + 4, x + 1 ≤ 0, a 2 + 1 > 0, x ≥ 0,3 a ≠ 5a 等都是不等式．2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．3.不等号“ > ”和“< ”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“ > ”改变方向后，就变成了“ < ”。
【例1】用不等式表示数量的不等关系．（1） a 是正数（2） a 是非负数（3） a 的相反数不大于 1（4） x 与 y 的差是负数（5） m 的 4 倍不小于 8（6） q 的相反数与 q 的一半的差不是正数（7） x 的 3 倍不大于 x 的1 3（8） a 不比 0 大【巩固】用不等式表示：1 2 53⑶ a 的 3 倍与 b 的 1 2的差是非负数； ⑷ x 与 5 的和的 30% 不大于 -2 ．【巩固】用不等式表示：⑴ a 是非负数； ⑵ y 的 3 倍小于 2 ； ⑶ x 与1 的和大于 0 ；⑷ x 与 4 的和大于1☞不等式的性质不等式基本性质：基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果 a > b ，那么 a ± c > b ± c如果 a < b ，那么 3x + 2 ≥ a( x - 1)基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc (或如果 a < b ，并且 c > 0 ，那么 ac < bc (或a bc ca b c c基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么 ac < bc (或 a < )⑶ 若 - x > 6 ，则 x ______ -4 ；⑷ 若 a > b ， c > 0 ，则 ac ______ bc ；⑶ a ______ b ；⑷ -a ____ - b8 8C. 1 - 2a < 1 - 2bB. a < A ． 1 a bB ． ab < b 2A ． -a > -bB ． 1 a bC ． a + b > 2b【巩固】 如果 x > 2 ，那么下列四个式子中：① x 2 > 2x② xy > 2 y ③ 2x > x ④ 1 < 正确的式子的个数共有bc c如果 a < b ，并且 c < 0 ，那么 ac > bc (或 ax > b )不等式的互逆性：如果 a > b ，那么 b < a ；如果 b < a ，那么 a > b ．不等式的传递性：如果 a > b ， b > c ，那么 a > c ．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【例2】⑴ 如果 a > b ，则 2a > a + b ，是根据；⑵ 如果 a > b ，则 3a > 3b ，是根据；⑶ 如果 a > b ，则 -a < -b ，是根据；⑷ 如果 a > 1 ，则 a 2 > a ，是根据；⑸ 如果 a < -1 ，则 a 2 > -a ，是根据．【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．⑴ 若 a < b ，则 2a _______ 2b ； ⑵ 若 a > b ，则 -4a ______ -4b ；3 2⑸ 若 x < 0 ， y > 0 ， z < 0 ，则 ( x - y) z _______ 0 ．【巩固】若 a < b ，用“ > ”或“ < ”填空⑴ a + 2 _____ b + 2 ；⑵ a - 2 _____ b - 21 13 3【巩固】若 a < b ，则下列各式中不正确的是（）A. a - 8 < b + 81 1bD. a - 2 < b - 2【例3】已知 a > b ，要使 -bm < -am 成立，则 m 必须满足()A ． m > 0B ． m = 0C ． m < 0D ． m 为任意数【巩固】如果关于 x 的不等式 (a + 1)x > a + 1 的解集为 x < 1 ，那么 a 的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a > -1D. a < -1【巩固】若 a < b < 0 ，则下列不等成立的是()<1C ． a 2 > abD ． | a |<| b |【巩固】如果 a > b ，可知下面哪个不等式一定成立()1 <D ． a 2 > ab1x 2B ． a - c 2 > b - c 2C ． ac 2 > bc 2D ． a()A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ．1 个【巩固】根据 a > b ，则下面哪个不等式不一定成立()A ． a + c 2 > b + c 2b> c 2 + 1 c 2 + 1不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：-4 ， -2 ， 0 ，1 ， 2 都是不等式 x ≤ 2 的解，当然它的解还有许多．2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：不等式的解集在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图x > ax < a【例4】下列说法中错误的是（）a x x ≥ aa x x ≤ aa xa xA.不等式 -2x < 8 的解集是 x > -4 ；C.不等式 x < 6 的正整数解有无数多个B. -40 是不等式 2x < -8 的一个解D.不等式 x < 6 正整数解有无限个【例5】在数轴上表示下列不等式的解集：⑴ x < 1 ；⑵ x ≥ -2 ； ⑶ x < -2 或 x ≥ 1 ； ⑷ -2 ≤ x < 1【巩固】在 - 1 、 -1 、 -2 、 0 、 -3 、 1 、 - 3 中，能使不等式 x + 3 < 2 成立的有（）2 2 2A. 4 个B. 3 个C. 2 个D.1 个【巩固】下列不等式：① -7 > -6 ；② a > -a ；③ a + 1 > a ；④ a > 0 ；⑤ a 2 + 1 > 0 ，其中一定成立的有（）或 x < 的形式)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个板块二、一元一次不等式的解法1.一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax < b 或 ax > b 的形式，其中 x 是未知数， a, b 是已知数，并且 a ≠ 0 ，这样的不等式叫一元一次不等式．ax < b 或 ax > b ( a ≠ 0 )叫做一元一次不等式的标准形式．2.解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成 ax < b 或 ax > b 形式)→系数化一(化成 x >b b a a【例6】求不等式 x + 3(x + 1) x - 5 > 1 -8 2的解集．【巩固】解不等式： 5x + 1 + 9 - 2x ≤ 3x - 112 3 6【巩固】解不等式 2x + 1 - 10x + 1 ≥ 5 x - 5 ，并把它的解集在数轴上表示出来．3 6 4【巩固】解不等式 2(x + 1) - 3x > 4(x + 1) + 5【巩固】当 x 为何值时，代数式 2x + 1 - 1 的值不小于 3 + 5x 的值？3 4y - 1 y - 1 ⎩ x ≥ b⎩ x ≤ b【例7】求不等式 4x - 5 12＜1 的正整数解．【巩固】不等式 x + 3 > 1 x 的负整数解是_______．2【巩固】不等式 y + 1 -3≥ 2 6的正整数解为__________．【巩固】求不等式 x + 1 ≥ 2x - 1 的非负整数解．2 3板块三、一元一次不等式组的解法1.一元一次不等式和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2.解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（ a < b ）图示 解集 口诀⎧ x ≥ a ⎨⎧ x ≤ a ⎨a b x ≥ ba b x ≤ a同大取大同小取小⎩b ≤ b a ba ≤ x ≤b ⎩ x ≥ b【例8】解不等式组 ⎨，并把它的解集表示在数轴上． 2 x < x + 2【巩固】求不等式组 ⎧⎨⎪⎪ x - 10 x - 10 【例10】解不等式组： ⎨ ； ⎪ x + 3 > 7 + ⎪⎩ ⎨⎧ x ≥ a ⎨大小，小大中间找⎧ x ≤ a ⎨a b空集小小，大大找不到⎧3x - 1 > -4 ⎩2( x - 2) ≤ 4 x - 3 ①⎩2 x - 5＜1 - x②的整数解．【例9】解不等式： -1 < 3 - 2x 2≤ 2 ；【巩固】解不等式： 2x - 3 ≤ 2 ≤ 1 x + 14 2⎧1 1 x - 1 + > 4 + x ⎪⎩ 2⎧ 3x + 2 ≥ 3 - (1- x)【巩固】解不等式组： ⎪ x - 1 x + 2 1 - > - x2 3【例11】解不等式组： ⎨ 2x - 1 x + 6 ⎪⎩ 2 ⎧ 7 - x3 +4 x ⎪⎪ 2 5x -> - ①⎪⎪ 2 3 6 【例12】解不等式组 ⎨。
