七年级数学下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程教案(新版)华东师大版

6.1 从实际问题到方程教案教学目标知识与技能:使学生会列一元一次方程解决实际向题，能判断一个数是否为某个方程的解．通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．情感、态度与价值观感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．重点难点重点:列一元一次方程解决实际问题．难点:审清题意，找出题目中“相等关系”．教学设计—、情境导入1、回顾复习什么叫代数式？什么叫等式？什么叫方程?2、下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？1、1／2abc2、 3a－2b; 3 、1/3xy+y2 -5 4、 3;5、 - a;6、 2+3=5;7、3×4=12;8、9x+10 =19; 9、a+b=b+a; 10、 S= r 2.二、自主学习请大家自学课本第2到3页内容，尝试用两种方法解决问题一，并完成第三页练习1和2。

三、探究交流探究一1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？问题：(1)你有几种方法解答？算术法解：(328—64)÷44．列方程解：设租44座客车x辆，有44x+64=328让学生通过讨论思考，感受方程法与算术法．（2）想一想：列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问题，然后只需解方程即可．教师补充：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（3）请大家概括列方程解决实际问题的方法①把题中的未知量用字母表示.②把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.③根据等量关系，列出方程.学生思考讨论交流，选代表发言，教师点评。

探究二师生共探解决问题二，思考：将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．学生思考解答，讨论交流，教师点评．检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解。

(1) 6（x+3）=30 (x=5,x=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3) (x+2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)四、巩固练习列方程练习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.拓展练习一、判断题(1)、x=2是方程x-10=-4的解-------------- （）(2)、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解------- （）(3)、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4--------（）二、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是（）A x=3B x=-3C x=4D x=-42、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C -3D -2三、列方程1、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半而９年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少？（只列不解）2、学校买大小椅子共２０把，一共用９６元，已知大椅子每把６元，小椅子每把４元，问大小椅子各买多少把？3、某校学生参加清扫积雪劳动，在甲处劳动的同学有３１人，在乙处劳动的同学有２０人，现在学校又调１８名同学前来支援，这时甲处扫雪的人数恰是乙处扫雪人数的２倍．问后增加的同学分配给甲处和乙处各是多少人？4.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？5．设某数为x,根据下列条件列方程：（１）某数的７倍比它本身大５（２）某数的一半与５的差等于１（３）某数增到３倍后再减去６，得８（４）某数与３的和的一半，比它的２倍与４的差的三分之一小５五、课堂小结1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，列方程解决实际问题的方法：①把题中的未知量用字母表示.②把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.③根据等量关系，列出方程.2．检验一个数是不是方程的解，应代人方程中，检验式子是否成立．学生根据小结体会本节内容，总结解题方法．六、布置作业教材习题6．1第1、2、3题；学习指导本节课的练习。

6.1从问题到方程(2)教学过程情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？知识新授什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（只列方程）例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x-1)=2550×2例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。

求树苗总数（只列方程）课后反馈补充：1、若方程(a-1)x b+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

班级小组姓名【学习目标】1．会列简单问题的方程。

（重点）2.会根据题意中的已知条件找出等量关系列出方程。

（难点）【自学指导】自学课本2-3页，注意回顾小学时候学习的方程的知识，通过独立思考和小组合作学会用方程解决一些实际问题。

【自学检测】1. 含的等式叫方程.2.使方程左右两边相等的叫方程的解。

3.列方程时，要首先，然后根据问题中的列出方程。

4.下列式子中，是方程的是（）A.1+2+3=6B.2x-3C.1+2x=12D.2x-3>05.方程x+3=-1的解是( )A.x=2B.x=-4C.x=4D.x=-26.在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解7.某中学七、八年级共1000名学生,八年级学生比七年级少40人,设七年级有x名学生，可列出方程：___________________。

8.用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

检验2和-3是否为方程1332+=+xx的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=6 方程的解（填是或不是）注：要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等。

如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解，不相等就不是方程的解。

【同步训练】检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)【课后练习】根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1.林婷的爸爸今年32岁，林婷今年8岁，问：几年后林婷的爸爸是她的年龄的3倍？设x年后林婷的年龄是___________岁，其父亲的年龄是___________岁，则可列方程为_________ __。

2.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？3.好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？4.有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？5.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；6.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程说课稿新版华东师大版一. 教材分析本节课是吉林省七年级数学下册第6章的一元一次方程6.1从实际问题到方程。

通过解决实际问题引入一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。

教材通过丰富的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解决实际问题有一定的经验。

但部分学生对一元一次方程的概念和解法还不够熟悉，需要在本节课中加以巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次方程的概念，学会列方程解决实际问题；掌握一元一次方程的解法，提高解题能力。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.难点：列方程解决实际问题，灵活运用一元一次方程解决生活中的问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：以一个实际问题引入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一元一次方程的概念、解法，通过例题让学生掌握解题步骤。

3.实践操作：让学生分组讨论，运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的动手操作能力。

4.总结提升：对本节课的知识进行总结，让学生明确一元一次方程在生活中的应用。

5.课后作业：布置一些实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的关键知识点，便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的自主学习能力。

七年级数学教学案（教师用）二、学习目标：知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.情感、态度与价值观：丰富和发展学生的解决问题的办法经历，感受数学世界的丰富多彩。

三、学习重、难点：重难点：把实际问题转化为方程。

四、导入语设计：知识回顾：1．含有________的_________叫方程。

2．使方程__________________________的未知数的值叫方程的解。

五、自主学习：过渡语：在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解(328－64)÷44= 264÷44= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？自学指导：认真阅读课本，列出方程自学内容：课本2页至3页关注对象：所有学生总结：列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.六、课堂练习例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}小结：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.七、当堂检测：1．检验方程后面的两个数是否是方程的解。

（写出检验过程）2（y-2）-9(1-y)=3(4y-1) {-10，10}2.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给八折优惠。

我就买了20本，结果便宜了1.6元。

你猜原来每本价格是多少？”若设原来每本价格为x元，则所列的方程为____________________________。

【课题】 6.1 从实际问题到方程教学设计【教学目标】1、会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解。

2、通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便。

3、感受数学源于生活实际、又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系。

教学分析1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程．2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．1、教法：探究式教学为主，讲练结合法为辅．让学生通过自主合作探究，获得新知．2、学法：观察发现法和合作交流法，从问题提出到问题解决都竭力把认知过程的主动权交给学生，进而达到对知识的发现和接受的目的．教学用具1、教具：彩色粉笔、多媒体；2、学具：草稿纸、铅笔、红笔．课型：新知课教学过程（一）复习引入1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________。

(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

2、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她能买到几本这样的笔记本？概念总结：什么是方程？【自学检测】1、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x2-2x ④5x<7 ⑤x2+1=4 ⑥5x+2=3x 是方程的有（）个A 1B 2C 3D 42、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 .（2）x与3的差的2倍等于x的13： .22（3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克：3、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .【合作探究】1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得：问：分小组讨论一下，该怎样租车? (让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．) 算术方法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘x 44人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：3286444=+x ① 解这个方程，就能得到所求的结果．同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程．方法总结：列方程解决实际问题有哪些步骤？2、 2.在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”方法一：一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁，不是老师的31二年后年龄：老师 47 岁 同学 15 岁， 不是老师的31三年后年龄：老师 48 岁 同学 16 岁， 是老师的31方法二：如果设经过x 年同学的年龄是老师的31，那么x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式: 如何求解这个方程呢？你能从方法一等到启示吗？通过分析，列出方程：)45(3213x x +=+ ②问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把3=x 代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝)321(32+⨯＝2432⨯＝16，因为左边＝右边，所以3=x 就是这个方程的解．这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解．方法总结：如何检验一个数是某方程的解？3、以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。

6．1 从实际问题到方程1．掌握如何设未知数．2．掌握如何找等式来列方程．3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．重点1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2．列方程．难点找出问题中的相等关系．一、创设情境，问题引入在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？二、探索问题，引入新知1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？含有未知数的等式叫方程．2．讲解导入中的问题：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x 的方法来解决这个问题．分析：设需租用客车x 辆，则客车可以乘坐44x 人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x ＋64＝328.解：设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人．根据题意列方程得：44x ＋64＝328.设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一． 方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝13(45＋x)． 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：2x －4016＝x ＋409. 点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．三、巩固练习1．下列各式中，是方程的是( )A ．3＋5B ．x ＋1＝0C ．4＋7＝11D ．x ＋3＞02．下列方程中，解为x ＝－3的是( )A .13x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋13＝0 3．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________．5．一根细铁丝用去23后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为________________． 6．检验下列各数是不是方程3x＝x －2的解． (1)x ＝2; (2)x ＝－1.7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)四、小结与作业小结这节课主要讲了下面两个问题：1．复习了用列方程的方法来解应用题；2．检验一个数是否为方程的解的方法．作业1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．2．完成练习册中本课时练习．现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．。

课 题：6.1 从实际问题到方程教学目标：1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。

3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。

教学重点、难点：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。

方法设计：通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。

通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。

教学过程：一、 情境创设：1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。

问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。

）设：需租用客车x 辆，44x+64=328。

2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？（第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：()634=。

）如果这5张卡片中未知的数都用字母x 来表示，它们又可以如何表示呢？（教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。

）请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？（由于小学已接触过，学生能叙述方程的定义，从而得出识别方程的方法——含有未知数的等式就是方程。

）板书课题：从实际问题到方程。

二、 知识导学：刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。

也可尝试解方程，同样得出答案）我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

X=6是方程44x+64=328的解。

（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。

6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题.3．会判断一个数是不是某个方程的解.重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题.2．难点：弄清题意，找出“相等关系”.教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x ＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本.二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得.44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果.问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”.他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x ＝31（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

6．1 从实际问题到方程教学目标一、基本目标1．理解方程及方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．【教学难点】会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.2．完成下面各题．(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设需要租用客车x 辆，共可乘坐44x 人．列方程为44x ＋64＝328.(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？” 解：设经过x 年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x 年后同学的年龄是(13＋x )岁，老师的年龄是(45＋x )岁．列方程为13＋x ＝13(45＋x ). 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：30＋x ＝7(10－x )．(2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为⎝⎛⎭⎫x 6－1条或⎝⎛⎭⎫x 9＋1条，由此联立可得如下方程：x 6－1＝x 9＋1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列式子是方程的有 ( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x＋15＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列数值是不是方程的解．(1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2；y ＝4)；(2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2；x ＝－4)． 解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解；y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解；x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)方程⎩⎪⎨⎪⎧ 概念方程的解根据实际问题列方程练习设计请完成本课时对应练习！。