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第三章一元一次方程
单元要点分析
教学内容
方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分：
1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．
2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程．
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．
三维目标
1．知识与技能
根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．过程与方法
（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）
（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
培养学生求实的态度。
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．
2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．
3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．
（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．
3.1从算式到方程
§3.1.1一元一次方程（一）
教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系
教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示：
问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、对于客车，1km所用的时间为h，而卡车所用的时间为h；所以1km，客车比卡车少用的（）
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
匀速运动中，时间=路程时间，如果设A,B两地间的路程为x千米，那客车行驶时间
为。
依据：客车行驶路程=卡车行驶路程
说明：要求出A,B两地路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
四、初步应用
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）（27－x）＝4x.
2、练习（补充）：
(1)列式表示：
①比a小9的数；② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P83：1、5
七、板书设计
教学反思
§3.1.1 一元一次方程（二）
教学目标：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：寻找相等关系、列出方程．
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
（二）自主尝试
①．尝试：
让学生尝试解答教科书第79页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，
(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
②交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
(1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2）左右两边表示的方法不同．
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(2)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".
④讨论：
问题1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 x=1 700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.
问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
三、建立概念
1.概念的建立．
在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：（2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝1 （6）
2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习
练习课本第80页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：课本第80页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
七、作业设计
课本第83--84页习题3.1第题
3.1.2 等式的性质（1）
一、教学目标
①了解等式的两条性质；
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
④渗透“化归”的思想．
二、教学重点、难点
教学重点：理解和应用等式的性质
知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
三、教学准备
演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．
四、教学过程（师生活动）
（一）提出问题
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
（二）探究新知
①实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示
实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
③表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
④观察教科书第83页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
3×5元=3×买1支钢笔的钱．
（三）应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第82页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
（四）课堂练习
分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，，a，－x，
利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45 （3）－y=0.6 （4）
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。（五）课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
（六）本课作业
1、利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95 ②x－12=－4
③ 0.3x=12 ④
2、教科书第84页第9题
3、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
（七）板书设计
等式的性质
1、等式的性质1
2、等式的性质2
3、例
4、练习
教学反思：
3.1.2 等式的性质（2）
一、教学目标
①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识；
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
二、教学重点、难点
教学重点：用等式的性质解方程。
知识难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
三、教学过程（师生活动）
（一）复习引入
解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
每一步的依据分别是什么？
求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
（二）探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1 利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4 （2）
先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得－x=－2．9，、
两边同乘－1，得 x=－2.9
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？
（三）课堂练习
教科书第83页练习。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
建议：采用小组竞赛的方法进行评议
（四）课堂小结
①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：
这节课学习的内容。
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题用等式的性质求x:－2x=－5x＋7
（五）本课作业
1、教科书第83页第4题；补充：
2、用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－x =3
3、教科书第84页3.1第10题。
（六）板书设计
等式的性质
1、例
2、练习
教学反思：
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
一、教学目标
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、教学重点、难点
知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程三、教学过程（师生活动）
（一）设置情境、提出问题
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译
本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
（二）探索分析、解决问题
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。（三）例题分析、体现方法
出示课本第87页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
（四）课堂练习
学生练习课本上第88页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
（六）综合应用、巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
（七）课堂小结
提问：
你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
总量=各部分量的和
（八）本课作业
课本P91页习题3.2中1、3（1）（2）、4、6
（九）板书设计
1、例
2、练习
教学反思：
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
一、教学目标
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
二、教学重点、难点
知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程
三、教学过程（师生活动）
（一）提出问题
出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
（二）分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有
何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与
4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20 (2)
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
（三）运用新知
出示课本第89页例3
可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳：
什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？
“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？
（四）课堂练习
学生练习课本上第90页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
（六）综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？（七）课堂小结
提问：
今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
（八）布置作业
课本第91页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题
（九）板书设计
1、例
2、练习
教学反思：
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（3）
一、教学目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
二、教学重点与难点
教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
知识重点：建立一元一次方程解决实际问题。
三、教学过程（师生活动）
（一）创设情境、提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书87页例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
（二）探索分析、解决问题
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。
第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 《一元一次方程》教学设计 一、教学目标 1.了解方程及一元一次方程的概念． 2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想． 二、教学重点及难点 重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想． 难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 视频《一元一次方程定义的应用》，与课本内容要保持一致 . 五、教学过程 （一）创设情境 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 1．你会用算术方法解决这个问题吗？ 师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 小结：对于1 km 的路程，客车比卡车少用11h 6070??- ??? ，则A ，B 两地间的路程是： 111=420km 6070??÷- ??? （）． 2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问： （1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ （2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？ 师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程． 小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1 h ． （2）如果设A ，B 两地相距x km ，则A ，B 两地间的路程是： 16070 x x -=． （3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式． 设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性． （二）合作探究 1．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 小结：设客车行驶时间为x h ，根据路程相等列方程，得：70x ＝60（x ＋1）． 设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的． 2．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ 师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论． 小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 3．你能归纳出方程的定义吗？ 师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，教师提问：你能列举方程的一个例子吗？ 归纳：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程． 设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
第三章一元一次方程 本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题． 【本章重点】 1．理解和掌握一元一次方程的解法． 2．能利用一元一次方程解应用题． 【本章难点】
1．能熟练地解一元一次方程． 2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案． 3.1从算式到方程2课时 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时 3.4实际问题与一元一次方程2课时
3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念． 2．理解一元一次方程、方程的解的概念． 3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 【过程与方法】 培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力． 【情感态度与价值观】 让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标 【教学重点】 1．了解一元一次方程及相关概念． 2．寻找相等关系，列出方程． 【教学难点】 寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题
新人教版七年级上册数学第3章-一元一次方 程全章教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 §3.1.1一元一次方程（一） 教学目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗· 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： ()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513 +?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一）创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，用什么方式梳理信息？ 问题3：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题4：经济问题最常用的两个公式是什么？ 问题5：某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，如果设该电子产品的标价为x元，请分别表达出售价和利润． 一元一次方程应用题（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元． A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( )
A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )
先民中学七年级数学师生共用导学案 姓名：＿＿＿＿＿主备教师：吴小燕 审核：初一数学组 内容：《一元一次方程》单元复习 课型：复习课 时间： 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式．． 叫做方程 [1] . 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．． 的 ，就是方程的解．．．．[2] 。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．． 。 4、一元一次方程 [3] ．．．未知数（元），未知数的最高次．．． 数是．．1． 的整式方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a -1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2 +1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程 a x 2 =4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a新人教版七年级数学上册：一元一次方程全章教案
新人教版七年级上学期数学 第三章一元一次方程概述 教学内容 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。 通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。 本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质； 2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的 实际问题。 〔过程与方法〕 经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。 〔情感、态度与价值观〕 在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。 重点难点 一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。 课时分配 3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时 3.2 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时 3.3 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时 3.4 实际问题与一元一次方程………………………… 3课时
一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多 少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？
新城王锦辉中学数学教案：从算式到方程
（1）、从上图中你能获得哪些信息？ （2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度）
新城王锦辉中学数学学案：从算式到方程 一、导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的 3 1 ，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？ 1、要求尝试用算术方法列算式解这道题 2、小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？ 二、自主先学： 知识梳理 1、什么叫方程？ 2、方程与等式的区别是 练习： １．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) (4) x 2 -1=0 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) 2、用式子表示下问题中的结果： （1）一打铅笔有12支，m 打铅笔有多少支？ （2）某班有a 名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ （3）一辆汽车速度是a 千米/小时，3小时后汽车行驶了b 千米？ 你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗？ 三、合作探究 我们来看下面的问题 1、汽车匀速行驶途径王家庄，青山，秀水三地，时间路程如图所示，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄距翠湖的路程有多远？ （1）、从上图中你能获得哪些信息？ （2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度） 算式： 请试着用方程来解决这个问题，用含未知数的式子表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是 小时，从王家到秀水的时间是 小时 2、思考下面问题，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 方程 2、归纳列方程解决实际问题的步骤：
华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案 第１课时：等式的性质 【知识梳理】 性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。 性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。 性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。我们称为等量代换。 【例题精讲】 例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+= b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713 x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( ) A .6 kg B .9 kg C .10 kg D .12 kg 【当堂检测】 １、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 ２、下列变形不是根据等式性质的是 ( ) A . 0.330.55x x y y = B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( ) A .等式性质1 B .等式性质2 C .分数的基本性质 D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 .
６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d |=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x ?23 ?4|=－2,试用等式的性质求出x 的值. ７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。 ８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题： （１）当x 为何值时，12y y =？ （２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？ 第２课时：一元一次方程 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解） 【例题精讲】 例１、下列方程221326, 2,26,54255 x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。 例３、解一元一次方程：321(1) 123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2 x x x -+--= （３）11 1[(3045)10]25310 x x --- =