提公因式导学案

14.3因式分解143.1提公因式法学习目标1. 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2.会用提公因式法进行因式分解.3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：(1)2 (x + 3) = ___________________(2)x2 (3+x) =；(3)m (a+b+c) = _________________________2.探索：你会做下面的填空吗?(1)2x + 6=()( )；(2)3X2+X3=( )( )；(3)ma+mb+mc= ( ) 2.3,归纳："回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”—，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解.（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________ ，结果是____________ 的形式.②分解后每个因式的次数要—（填“高”或"低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念.⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a, b, c,宽都是m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①.② __________________________⑵填空：①多项式2x+6有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2.提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以,从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,如：ma+mb+ mc = m (a+b+c)3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解.？(1)4a(a+2b)=4a2 + 8ab；(2) 6ax — 3ax2 = 3ax(2 — x)；(3)a2—4 = (a+2)(a—2)；(4) x2—3x+2 = x(x —3) + 2.4.试一试：用提公因式法分解因式：(1)3x+6=3( ) (2) 7X2-21X=7X( )(3)24X3+ 12x2 -28x=4x( ) (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字③指数：相同字母的最低次幕.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1 .把下列多项式分解因式:(1) -5a2+25a(2) 3a2-9ab分析（1）:由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为（）②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）:③定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；所以，-5a?+25a的公因式为：（）2.练一练：把下列各式分解因式：（l）ma+mb （2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy23.把下列各式分解因式：(l)-4kx-8ky (2)-4x+2x2(3)-8m2 n-2mn4.把下列各式分解因式：(l)a2b-2ab2 +ab (2)3x3-3x2-9x (3)-20x2y2-15xy2+25y35.把下列各式分解因式：(1)-24X3+28X2- 12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)6 分解因式：(1) a(a+l)+2(a+l) (2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(3)4 (x-y) 3-8x(y-x)2 (4) (l+x)(l-x)-(x-l)四、实践应用，提高技能1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是(填序号)① /一),2 =]•8_/) ②/-产=(A + yX-v-y)③ A-4 - v4 = (-V2 + 尸卜 - ) ④(x + 寸=A-2 + 2xy + y12.若分解因式/ + nix -15 =(x + 3Xx + 〃)，则m的值为.3.把下列各式分解因式:(l)8nrn+2mn (2)12xyz-9xy2⑶ 2a (y—z) —3b(z—y)4.利用因式分解计算：21x3.14+62x3.14+17x3.14五、总结反思作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

提公因式法 导学案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：一、复习回顾1、比一比，看谁算得快：（1）已知：5,3x a b =-=，求22ax bx -的值。

（2）已知：101,99a b ==,求22a b -的值。

2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)224(2)(2)x y x y x y -=+- (2)22(3)26x x y x xy -=-(3)2244(2)x x x ++=+ (4)2(3)(3)9a a a -+=-3、探究:①分解因式：ma mb mc ++=②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？公因式的概念：③328a b 与312ab c 的公因式是如何确定公因式？4、尝试练习 236x xy x -+= 32241228x x x --+= 36mx my -= 22x y xy += 2552412816a b a b ab --=5、例题变式：（黑板板演）因式分解：(6)(6)a m b m -+- ()()n a b m b a -+-6、强化训练：（1）(2)3(2)m a b a b +-+=（2）(3)5(3)a x b x +++= （3）6(2)(2)x x x -+-=（4）()2()m a b c c c b a +----=二、小组合作，应用新知把下列各式因式分解（1）323812a b ab c + （2）35247535x y x y -（3）42431082m n m n m n --- （4）3223124a b a b - 三、课堂反馈，强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A 、()()2224a a a -+=-B 、()()22111m n m n -+=+- C 、()8881x x -=- D 、()22121x x x x -+=-+ 2、多项式32381216a b ab c ab -+的公因式是3、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==四、课堂小测：把下列各式因式分解（1）()()323a a a -+- （2）233222963a b a b a b --（3）326102x x x --- （4）()()4a y z b z y ---课堂小结：谈谈本节课你有什么收获？教后反思：。

14.3.1 提公因式法导学案一、知识点梳理•提公因式法：将一组代数式的公因式提取出来形成一个因式。

•提取公因式的步骤：1.找出各项的公因式；2.将公因式提出，得到一个因式；3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。

二、解题思路要使用提公因式法，在解题之前首先需要找出各项的公因式，然后将公因式提取出来形成一个因式，最后用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。

以下是一个示例，展示了提公因式法的具体步骤。

示例：将代数式3x + 6y的公因式提取出来。

1.找出各项的公因式。

3x和6y的公因式是3。

2.将公因式提出。

将3提取出来形成因式3(x + 2y)。

3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

用3(x + 2y)去除3x + 6y得到(x + 2y)。

所以，3x + 6y可以化简为3(x + 2y)。

三、例题解析例题1将代数式4ax + 8ay + 12bx + 24by的公因式提取出来。

解题思路： 1. 找出各项的公因式。

4ax、8ay、12bx、24by的公因式是4。

2. 将公因式提出。

将4提取出来形成因式4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

用4(ax + 2ay + 3bx + 6by)去除4ax + 8ay + 12bx + 24by得到(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

所以，4ax + 8ay + 12bx + 24by可以化简为4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

例题2将代数式5ab + 10ac + 15bc的公因式提取出来。

解题思路： 1. 找出各项的公因式。

5ab、10ac、15bc的公因式是5。

2. 将公因式提出。

将5提取出来形成因式5(ab + 2ac + 3bc)。

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材P 114“探究”，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a 2+1=a （a+a1） B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x 2y+xy 2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材P114-115“例1和例2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是2x 2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈 分解因式：(1)8a 3b 2-12ab 3c ； (2)-3x 2+6xy-3x ； (3)x(x-y)-y(x -y).解：(1)4ab 2(2a 2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;(2)-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab 2c(ab-2c 2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y)3和(2y-x)3化成同底数幂，变形时注意符号.例2 已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 解：2x 4y 3-x 3y 4=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×31=38.先分解因式，再代值计算.活动2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3); (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a). 解：(1)(m-2)(3-m)；(2)(b+c-a)2.2.利用分解因式计算：7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

4.2.1提取公因式法导学案学习目标1．能确定多项式各项的单项式公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式一、自学释疑1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？二、合作探究探究点一：问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？归纳结论公因式：问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？归纳结论提取公因式法：探究点二问题1:把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；（4）-24x ³+12x ²-28x.温馨提示：1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99问题2：证明：257-512能被120整除强化训练1.分解因式28x4－21x³＋7xy；2.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2随堂检测1.下列各式中,没有公因式的是()A. ab-bcB.y²-yC.x²+2x+1D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx= .我的收获：.参考答案探究点一问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc .相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b² mx ²、n；相同因式：b问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x=2x（1+3x）.归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.探究点二问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);（2）7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);（4）-（24x ³-12x ²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).强化训练探究点三问题1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900问题2257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．强化训练1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2=（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×12]=（-2）²ºº¹×0=0随堂检测1.C2.D3.C4.6x2y3z35.6.。

初二数学提公因式法导学案＄14.3.1提公因式法导学案备课时间201（3 ）年（9 ）月（17 ）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.了解因式公解、公因式的概念．2.会用提公因式法分解因式．3.了解因式分解与整式乘法的关系．4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．学习重点会用提公因式法分解因式．学习难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P114 ～115 页，思考下列问题：（1）什么是因式公解？什么是公因式？（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】乘法分配律的内容是什么？【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000．[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，＄14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点◆发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．＄14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．解：8a3b2+12ab2c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．[例3]把3x3-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1=x（3x-6y+1）．[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．【练习1】课本P115页练习（写在书上）【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行＄14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图1、独立思考＄14.3.2公式法（一）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=五、独立作业（约5分钟）1、初二数学。

1.2.1 提公因式法(1) 导学案1. 引入在学习代数表达式的化简过程中，我们已经学习了合并同类项的方法，即将具有相同字母因式的项合并在一起。

但是，在实际的运算过程中，我们还经常需要对一个代数表达式进行因式分解，即将一个多项式表达式写成一些因式的乘积的形式。

这就是提公因式法的基本思想。

2. 提出问题假设我们有一个代数表达式 3a + 3b，我们能否将其写成一个因式的乘积的形式，即 3(a + b)？是的，我们可以通过提公因式的方法，将这个代数表达式进行因式分解。

3. 提公因式法的步骤提公因式法是将多个代数表达式中的公因式提取出来，从而将原来的多项式表达式写成一个因式的乘积的形式。

下面是提公因式法的步骤：步骤1：观察给定的多项式表达式，找出所有项中的公因式。

步骤2：将这些项中的公因式提取出来，并用公因式乘上一个括号。

步骤3：将每个括号内的剩余部分相加，构成提取公因式后的表达式。

4. 提公因式法的示例示例 1：对于代数表达式 3x + 3y，我们可以观察到它们有一个公因式为3。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 3(x + y)。

示例 2：对于代数表达式 2a^2b + 4ab，我们可以观察到它们有一个公因式为2ab。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 2ab(a + 2)。

示例 3：对于代数表达式 5x^2 + 10xy + 15x，我们可以观察到它们有一个公因式为5x。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 5x(x + 2y + 3)。

5. 提公因式法的注意事项在使用提公因式法时，需要注意以下几点：•观察给定的多项式表达式，找出所有项中的公因式。

•将公因式提取出来，并用公因式乘上一个括号。

•将每个括号内的剩余部分相加，构成提取公因式后的表达式。

•当多项式中有不同字母的因式时，需要将不同字母的公因式单独提取。

6. 总结通过提公因式法，我们可以将多项式表达式写成一个因式的乘积的形式，从而简化运算过程。

14.3 因式分解 1.提公因式法班级姓名一、学习目标：1.理解因式分解的概念，能区分因式分解与整式乘法。

2.掌握提公因式分解因式的步骤和方法。

3.总结提公因式法分解因式的“四绝招”。

二、新知学习问题一：什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系是什么？把一个________化成了几个_____的______的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.多项式整式乘积判断：下列哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy；(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9；(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).问题二：什么是公因式？怎样用提公因式的方法进行因式分解？多项式m a+m b+m c 它的各项都有一个公共的因式____,我们把因式____叫做这个多项式的____ _。

ma+mb+mc =要把ma+mb+mc分解成两个因式______的形式,其中一个因式是各项的公因式____,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的______,像这种分解因式的方法叫做_________.变式练习：1.说出下列多项式各项的公因式：(1)4kx－8ky ；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab ；(4) x(a+b)+y(a+b).2.用提公因式法因式分解(1) 3x2y+6xy2(2)12a2b3－8a3b2－16ab4(3) 4x(a+b)+6y(a+b)提公因式法因式分解第一招：_______________________ 进阶练习1：用提公因式法因式分解(1) -3x2y-6xy2(2)-12a2b3－8a3b2－16ab4提公因式法因式分解第二招：_______________________进阶练习2：用提公因式法因式分解(1)6xy2 + 3xy (2) 4a（y+z）+(z+y)提公因式法因式分解第三招：_______________________进阶练习3：用提公因式法因式分解(1) 2a(y-z)-3b(z-y) (2) 4a（m-n）+(n-m)提公因式法因式分解第四招：_______________________三、小结：提公因式法因式分解四招：四、课后作业:1.把下列各式分解因式:（1）8m2n+2mn; (2) -12xyz-9xy2-6xy (3)2x(y-z)-(z-y); (4)2p(m-n)-4q(n-m)-6(m-n)2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.已知a+b=2, ab=-3, 求-2a3b-2ab3的值。

14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。

导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。

因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。

二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。

它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。

三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。

四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。

五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。

2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。