【冀教版】七年级数学下册：11.1-11.2《提公因式法》导学案

冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》是初中学段的一节重要数学课程。

这部分内容主要介绍了提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习提公因式法，学生能够掌握因式分解的基本技巧，为后续的方程求解和函数学习打下基础。

本节课的内容主要包括提公因式法的定义、提公因式的方法和提公因式的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法。

但部分学生对于提公因式法的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解提公因式法的定义和意义。

2.掌握提公因式的方法和技巧。

3.能够运用提公因式法解决实际问题。

四. 教学重难点1.提公因式法的定义和应用。

2.提公因式的方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而提高学生对提公因式法的理解和应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.教学素材和教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，一家电器店购进了一批电视机，售价为每台2000元，店主为了促销，决定打折销售。

如果店主希望折扣后的销售额与原价销售额相同，那么店主应该如何设定折扣？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的定义和意义，引导学生理解提公因式法的基本概念。

然后，利用案例教学法，展示几个典型的提公因式实例，让学生观察和分析这些实例的特点和规律。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，合作完成一些提公因式的练习题。

教师在旁边辅导，及时解答学生的问题，并指导学生掌握提公因式的方法和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些提公因式的练习题，检验学生对提公因式法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足，并进行讲解和指导。

提公因式法【学习目标】1.了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2.通过找公因式，培养学生的观察能力.【学习重点】会用提公因式法分解因式【学习难点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【预习自测】1.乘法分配律是 ；2.3200972009⨯+⨯= 。

2.（阅读P 144，完成下列问题）下列每个式子中的因式有哪些？（1）mc mb ma ,,； （2）xw xz xy ,,；3．由第2题可知：mc mb ma ,,有公共的因式 ；xw xz xy ,,有公共的因式 。

4.公因式的定义：一般地，几个多项式中 ，叫做它们的公因式。

如3x 2-6x中每项都含有因式 ，所以 就是这个多项式的公因式；5x 2-3xy+x 中每项都含有因式 ，所以 就是这个多项式的公因式。

【合作探究】1.想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。

（1）ab 3-2a 2b （2）4x 3-8x 2+x（3）-4x 2+6x （4）8x 2y 4-12xy 2z 总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）系数：字母：指数：2.思考如何对多项式xw xz xy ++因式分解，并总结什么是提公因式法？总结：(1)因式分解：xw xz xy ++=(2)提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做 。

【解难答疑】应用举例：分解因式。

（1）5x 2-3xy+x （2）-4x 2+6x （3）8x 2y 4-12xy 2z方法总结：1.找公因式的方法：分别找系数和字母及字母的指数结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【反馈拓展】1.找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab（5）8x–72 （6）a2b–5ab （7）4m3–8m22.将下列多项式进行分解因式：（1）a2b–2ab2+ab （2）–48mn–24m2n3（3）2（x-y）2-x(x-y)3.将下列多项式进行因式分解：（1）x2+3x （2）ab–5bc+b (3)-3x2+6xy-3xz (4) 3a3b+9a2b2-6a2b4.归纳：提取公因式的步骤：（1）找；（2）提．易出现的问题：1、第（2）题中的最后一项提出b后，漏掉了“+1”；2、第（3）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，判断其积是否与原式相等．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：。

冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》是学生在掌握了多项式乘法、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的基础上进行学习的。

这一节主要让学生掌握提公因式法，即提取多项式中公共因式的方法，从而简化多项式的乘法和除法运算。

教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的步骤和规律，并通过练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了多项式乘法、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的基本运算。

但是，对于如何提取多项式中的公共因式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生观察、分析、总结提公因式法的步骤和规律，从而帮助学生理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行多项式的乘法和除法运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握提公因式法的步骤和规律。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的步骤和规律。

2.难点：如何引导学生发现和提取多项式中的公共因式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳提公因式法的步骤和规律。

2.用具体例子进行讲解，让学生通过实际操作，理解并掌握提公因式法。

3.通过练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的PPT，展示提公因式法的具体例子。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的多项式乘法例子，引导学生思考如何简化运算。

例如，计算(x+2)(x+3)。

让学生尝试提取公共因式，并说明提取公共因式的理由。

2.呈现（10分钟）展示几个多项式乘法的例子，让学生观察并分析其中的规律。

引导学生发现，提取公共因式可以简化多项式的乘法运算。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个多项式，尝试提取公共因式，并解释提取公共因式的步骤和理由。

《提公因式法》教案一、教学目标1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。

2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。

3.让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。

4.培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。

二、教学重点提公因式法分解因式。

三、教学难点确定多项式的公因式。

四、教学过程（一）、导入新知问题1 请同学们思考这个问题：299+99能否被100整除？方法1:先算299，再加99.方法2：原式=99×99+99×1= 99×（99+1）=9900对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。

初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。

（二）、探究新知运用整式乘法计算：（1）)1(+x x =_____________. (2) )1)(1(-+x x =_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式：x x +2=_____________ 12-x =_____________在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。

因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。

观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

提公因式法的定义：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法举例分析请找出c ab b a 323128 的公因式找指数：由字母部分23b a 和c ab 3 得a 的指数为1，b 的指数为2. 找字母：由字母部分23b a 和c ab 3得公因式字母有a 、b.找系数：由系数8和12的最大公约数得4.公因式为：24ab步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》是整式乘法中的一个重要内容，主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧。

通过本节课的学习，学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的步骤，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，如单项式、多项式等，并了解了整式乘法的基本法则。

但学生在提公因式法的理解和运用上还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生主动探究，突破重难点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能运用提公因式法分解简单的多项式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、实践等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美妙。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法分解因式的步骤和技巧。

2.难点：如何引导学生发现并运用提公因式法分解因式，以及在不同情境下灵活运用提公因式法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例、步骤、练习等环节的PPT，方便学生直观地了解提公因式法的应用。

2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行分组讨论。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和总结知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，展示一个多项式，询问如何将其分解因式。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的定义和步骤，让学生初步了解提公因式法。

同时，通过PPT展示一些典型案例，让学生观察和分析，引导学生发现提公因式法的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解一些简单的多项式。

《提公因式法》本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系.本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用.本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法,也是最基本的方法【知识与能力目标】会用提公因式法进行因式分解.【过程与方法目标】1.经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;2.进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法。

【情感态度价值观目标】培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。

【教学重点】会运用提公因式法把多项式因式分解。

【教学难点】准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据。

多媒体课件（一）问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma, mb, mc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m, a和m, b和m, c问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式。

a, b, ab（二）讲授新课1.确定公因式（1）互动探究这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式。

（2）例题解析出示课件第4页（3）知识要点正确找出多项式各项公因式的关键是：①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

2.提公因式法分解因式（1）互动探究问题：ma+mb+mc=m( )ab2-2a2b=ab( )(提示，逆用乘法分配律）逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。

思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：。

(1)x²+x=x(x+1)(2)x²–1=(x+1)(x-1)2．上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式．ma+mb+mc它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式由m(a+b+c) = ma+mb+mc 可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因法．活动3例题讲解例1 把8a³b² + 12ab³c分解因式．8a³b²－12ab³c的公因式是什么？公因式最大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看教师活动：1．出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）2．引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念．3．引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别．联系：都是由几个相同的整式组成的等式．区别：相同整式的位置不同，两者是相反的恒等变形．学生活动：1．完成探究题．2．分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义．3．分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别．4．归纳出提公因式法的定义，强调公因式是各项都有的公共因式．教师活动：引导学生归纳：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式．思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，培养学生初步的归纳的能力．体会归纳的必要性和数学的严谨性．让学生在这个过程中深刻理解运用归纳解决问题的思想，进一步培养学生逻辑推理能力学生在比较的基础上提炼，使学生理解分析问题，培养归纳总结能力．通过例题的讲解，使学生更加熟练的理解因式分解的定义培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力．1．注重师生互动与知识落实的平衡．2．让学生学会发现与归纳．在练习中发现找公因式的方法，字母三看指数例1 把8a³b² + 12ab³c分解因式．解:8a³b²+12ab³c=4ab²•2a²+4ab²•3bc=4ab²(2a²+3bc)．例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式．分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出．解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3)．活动4：练一练1．判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x²－4y²=(x+2y)(x－2y)；因式分解(2) 2x(x－3y)=2x²－6xy整式乘法(3) (5a－1)²=25a²－10a+1 ；整式乘法(4) x²+4x+4=(x+2)²；整式乘法(5) (a－3)(a+3)=a²－9整式乘法(6) m²－4=(m+2)(m－2) ；因式分解(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)．因式分解2．说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb；m第二步：提公因式．2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉．3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察．提问：如何检查因式分解是否正确？学生活动：学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例1，2，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题．教师活动：出示习题，让学生利用刚刚得到的提公因式法进行练习．学生活动：1．先利用定义完成第一题，区分因式分解与整式乘法的不同从中得出提公因式法分解因式的方法．在练习中，发现公因式有单项式，也有多项式．有时需要通过变形才能找到公因式．通过不同的习题的练习，提升运用提公因式法分解因式．激发学生的学习兴趣．规范学生的做题步骤．培(2)4kx－ 8ky；4k(3)5y³+20y²；5y2(4)a²b－2ab²+ab．ab活动5试一试1．把下列各式用提公因式法分解因式①3mx-6my②x²y+xy²③12a²b³－8a³b²－16ab4答案：①3m(x-y)②xy(x-y)③4ab(3ab²-2a²b-4b³)2．把下列各式分解因式:(1)8m²n+2mn;(2)12xyz-9x²y²;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a²+b²)-q(a²+b²)．答案(1)2mn(4m+1)(2)3xy(4z-3xy)(3)(y-z)(2a+3b)(4)(a²+b²)(p-q)3．先分解因式,再求值:4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3．答案:9704．计算5×34×24×3³+63×3²答案:37287活动6巩固练习把下列各式分解因式：2．通过第二题的练习，理解公因式的定义．教师活动：指导学生独立完成四个习题，看看能否运用提公因式法分解因式．学生活动：学生利用各种题型，锻炼自己运用提公因式法解决问题．养学生做题、思维的严密性学生继续运用提公因式法，进行练习，进一步巩固所学的知识，提高学生的学习兴趣让学生学会归纳与总结，提高学生1．2ab-4b;2．ax²+ax－4a;3． 3a－a2b; 4．2x³+2x²+6x;5．7x²+7x+14; 6．－12a²b+24ab²;7．xy－x²y²－x³y³; 8．27x³+9x²y答案（1）2b(a-2)(2)a(x²+x-4)(3)a(3-ab)(4)2x(x²+x+6)(5)7(x²+x+2)(6)-12ab(a-2b)(7)xy(1-xy-x2y2)(8)9x²(3x+y)四、教学总结让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力．适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了《标准》的人文化．教师活动：教师布置作业，学生独立完成，并且单独辅导后进生．学生活动：学生活动：学生自己完成习题，并且能又快又好的完成，做好后相互检查．归纳的能力．分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性．课后练习1．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）2．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）3．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m2）（5）6p（p+q）-4q（q+p）．4．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a nC．-2a n-1D．-2a n+15．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．6．因式分解：x（6m-nx）-nx2．答案：1．C2．C 教师活动：教师引导学生归纳所学的知识1．这节课你感触最深的是什么？2．这节课你学到了哪些新知识、新方法？学生自己小结（1）因式分解的概念（2）因式分解与整式乘法的联系与区别（3）公因式的意义及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及应注意的问题。

冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》是学生在学习了整式的乘法、因式分解的基础上，进一步探讨提公因式法分解因式的一节内容。

教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这种分解因式的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法和基本的因式分解方法，对于提公因式法，他们可能初次接触，会感到陌生。

但是，由于他们已经具备了一定的数学基础，因此，通过教师的引导和大量的练习，他们可以较快地掌握提公因式法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提出问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。

2.难点：如何准确地找出公因式，如何运用提公因式法分解复杂的因式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、练习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而达到理解掌握提公因式法的目的。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

3.教学素材：相关的例题和练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的乘法和基本的因式分解方法，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示提公因式法的定义和原理，让学生初步感知提公因式法。

操练（10分钟）教师给出几个例子，让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解因式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对提公因式法的掌握程度。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：提公因式法在实际问题中的应用，让学生感受到数学的实用性。

小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深学生对提公因式法的理解。

11.2 提公因式法-冀教版七年级数学下册教案一、教学目标1. 知识目标通过本节课的学习，学生将能够：•掌握提取公式法的基本概念与方法；•理解提取公式法的本质；•进行一些简单的练习，巩固所学知识。

2. 能力目标•能够运用提取公式法解决实际问题；•能够对问题进行分析，找出关键因素；•能够在做题时发现问题，并尝试解决问题的方法。

3. 情感目标•培养学生积极思考、认真分析的习惯；•提高学生的数学思维能力；•培养学生合作学习的精神。

二、教学重难点1. 教学重点•掌握提取公式法的基本概念和方法；•能够应用提取公式法解决实际问题。

2. 教学难点•在教学中应用范围广泛的提取公因式法。

三、教学步骤1. 导入新课(1) 教师引入教师可以通过提问的方式引出本节课的内容：•你们还记得什么是因式吗？•在化简时，什么时候可以用到提取公因式法呢？通过引导学生回忆相关概念和知识，为进入新课奠定基础。

(2) 导入情境教师可以通过一个简单的例子来导入本节课的学习：•如果我要拆分一个矩形，一条边是3x，一条是2，共有4个矩形，那么矩形的面积怎么计算呢？2. 讲解新知(1) 呈现问题教师可以通过提问的方式呈现具体问题：•上面的例子有什么规律呢？•有没有一种方法，可以用简单的语言来表达这个规律呢？(2) 提取公因式法通过回答上面的问题，引出提取公因式法，教师给出提取公因式法的解决步骤：1.找到所有的项的公因数；2.把公因数提取出来，根据乘法原理把括号补全。

(3) 范例演示教师通过具体的应用范例，对提取公因式法进行演示和讲解。

比如，提取公因式的方法之一，即：2a+6b=2(a+3b)在这个公式中，2是公因子，a和6b是两个项。

3. 引导训练(1) 练习题教师可以通过练习题的形式引导学生进行练习：10a+20=5(2a+4)12x+16=4(3x+4)(2) 分组合作教师可以将学生分为小组，让每组学生一起解答问题，交流解题方法和思路，结合自己的实际生活情况，思考如何用提取公因式法来解决实际问题。

提公因式法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是( )A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-12.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥3.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·漳州中考)因式分解:3a2b-4ab= .5.(2013·凉山州中考)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .6.计算:(1)3.982-3.98×3.97= .(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55= .三、解答题(共26分)7.(8分)试说明817-279-913必能被45整除.8.(8分)先因式分解,再计算求值.(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.(2)5x(m-2)-4x(m-2),其中x=0.4,m=5.5.【拓展延伸】9.(10分)先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.(1)1+a+a(1+a).(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.问题:①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014因式分解的结果.②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).答案解析1.【解析】选D.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是4x m y n-1.2.【解析】选D.①abx-adx=ax(b-d);②2x2y+6xy2=2xy(x+3y);③8m3-4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解;④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)[x2y-5x2+6(p+q)];⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x)=(x+y)[a2(x-y)-4b].所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥.3.【解析】选C.(-8)2014+(-8)2013=(-8)×(-8)2013+(-8)2013=[(-8)+1](-8)2013=(-7)×(-8)2013=82013×7.所以能被7整除.4.【解析】原式=ab(3a-4).答案:ab(3a-4)5.【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),则a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.答案:-316.【解析】(1)3.982-3.98×3.97=3.98×3.98-3.98×3.97=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5=25.5×(0.41+0.35+0.24)=25.5×1=25.5.答案:(1)0.0398 (2)25.57.【解析】因为817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=(32×5)×324=45×324,又因为45×324必能被45整除,所以817-279-913必能被45整除.8.【解析】(1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)=(2x-1)(3x+2)(6x+1).当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=1×5×7=35.(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.9.【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014=(1+a)2015.②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2] =(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3] …=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.。

新冀教版七年级数学下册第十一章《提公因式法》导学案学习 目标 1、公因式的概念，会求多项式中的公因式。

2、会用提公因式法进行因式分解．重点 难点1、公因式的概念，会求多项式中的公因式。

2、会用提公因式法进行因式分解．一、感悟新知：看课本P 144–145（3分钟）1、中的各项都含有一个相同的因式______多项式中每一个项 因式，叫做 这个多项式的 2、在因式分解过程中，先找到这个多项式的 ，再将原式除以 。

这种方法叫做提公因式法3、公因式的构成： （1）、“ ”+ “数字的 ”+“ 的最低次幂”+“ 的最低次幂” 4、因式分解2(x-y)2-x(x-y)二、探究新知：探究一：整体变形变形为括号前添上“+”或“－”号.例：22)(）与（a b b a --222)()]([)(b a b a a b -=--=- （1）（y －x ）= （2）（y －x ）2=（3）－x －y=_____（x+y ）； （4）（y －x ）3 =互为相反数的小括号，因式分解时可以相互转化 探究二：提公因式法： “四提一变”①当首相为“－”提出“－”并变号。

②提数字的 ③提相同字母的 次幂。

④提相同小括号“（整体）”的 次幂。

⑤（y －x ）与（x －y ）互为相反数的整体变成同一种形式 （1）21x 2y+7xy （2）－6x 4+4x 3（3）3a （x －y ）－6b （y －x ）三、整理归纳用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”．四：当堂测评1．20112010)2()2(-+-的结果为（ ）A 20102B 20112 C 20102- D 20112-2、把x 3y 2-3x 2yz 分解因式时，正确的结果是 A.x 2(xy 2-3y 2) B.y(x 3-3x 2z) C.x 3y 2z(2xy) D.x 2y(xy-3z)3、下列提公因式分解因式中，正确的是( ) A 、3x 2-2x-1=x(3x-2)-1 B. 3x 2-6x=x(3x-6) C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x 3+4x 2-2x=-2x(x 2-2x)4、填空：将多项式-5a 2+3ab 提出公因式-a 后，另一个因式为__________________5、提公因式分解因式（1）、y x z x 43+- (2)、 (7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) (3)、4p(1-q)3+2(q-1)2 （4） a 2(x-5)+4(5-x)的值。

冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》是学生在学习了整式乘法、因式分解等知识的基础上，进一步探讨提公因式法的知识。

本节内容主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用，能运用提公因式法分解因式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生在因式分解时，对于如何提取公因式、确定公因式的系数等方面还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用，能运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何确定公因式的系数和指数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，让学生在实际问题中感受和理解提公因式法的重要性。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，发现提公因式法的规律。

3.小组合作学习法：学生进行小组讨论、交流，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示提公因式法的相关知识。

2.教学素材：准备一些具体的例子，用于讲解和练习提公因式法。

3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如拆分物品、分配任务等，引导学生思考如何简化问题。

通过讨论，引出提公因式法的基本概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生发现提公因式法的规律。

11.2提公因式法教学设计（一）教学设计思想：提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一，它的理论依据是乘法分配律．课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维。

因此教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，主要让学生自己动手、动脑，并通过互相交流学习完成学习任务。

用提公因式法分解因式的关键是确定多项式的公因式。

教学目标知识与技能：了解公因式及提公因式法；会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，培养分析、类比以及化归的思想方法.情感态度价值观：通过自行探求解题途径，发展学习数学的兴趣，提高自信心.教学重点及难点重点：掌握用提公因式法把多项式因式分解．难点：正确确定多项式的最大公因式．关键：在确定多项式各项公因式时应抓住各项的最大公因式来提公因式，一般第一项不含负号.课时安排1课时教学过程设计：一、复习引入提问：什么叫因式分解？试用乘法分配律把ma+mb+mc因式分解．学生活动：回忆因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．ma+mb+mc=m(a+b+c) （1）因为根据乘法分配律，有m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来，便得到等式（1），即把多项式ma+mb+mc因式分解了．二、大家谈谈一般的，多项式ma+mb+mc的各项都含有公共因式m，这时我们把公共因式m，叫做这个多项式的公因式．练习1：（投影）指出下列多项式的公因式，并思考公因式的特点：（1）6x-9x2；（2）abc+2a；（3）abc-ab2+2ab；（4）2x2y+4xy2-6xy；参考答案（1）3x ；（2）a；（3）ab；（4）2xy学生活动，口答上题提问：请确定多项式ab2-2a2b的公因式，逆用乘法分配律，将上式因式分解。

学生活动：独立思考，找出公因式，试着将多项式ab2-2a2b因式分解，然后小组交流，达成共识。

这种用提取多项式公因式来把多项式因式分解的方法，叫做提公因式法．练习2：先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解（1）x2+2x；（2）2x2+4x；（3）2a2x-6ax；（4）4a4-12a3+16a2；总结：公因式()()12⎧⎪⎨⎪⎩系数：各项系数的最大公约数。

冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中学段因式分解教学的重要内容。

通过本节内容的学习，使学生掌握因式分解的定义、方法及其应用，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。

本节课内容包括：因式分解的概念、提公因式法、公式法等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识。

但因式分解相对较为抽象，对学生逻辑思维能力和抽象概括能力要求较高，因此，在教学过程中应注重引导学生主动探究，激发学生学习兴趣。

三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.能运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念、方法及其应用。

2.难点：提公因式法、公式法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生沟通协作能力。

4.案例分析法：分析实际案例，让学生感受因式分解在生活中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片、例题等多媒体素材的PPT。

2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如分解水果，引入因式分解的概念。

提问：你们知道什么是因式分解吗？引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义、方法及应用。

通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析，总结因式分解的基本方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

遇到问题时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。

2019-2020学年七年级数学下册 11.1-11.2 提公因式法导学案（新版）冀教版学习过程知识目标：了解公因式及提公因式的方法。

能力目标：能熟练地运用提公因式法进行因式分解。

情感目标：通过探索提公因式法分解因式，体验数学解题的规范性。

重点确定多项中各项的公因式难点用提公因式法分解因式一定要分解彻底.教法合作自主探究学法合作自主探究预习课本P144-145,完成下列问题。

）用提公因式法分解因式首先要干什么？一、创设情境、引入课题5x+5y =5(x+y) ，对于这个式子从左到右是因式分解，那么5就是5x 和5y的公因式，这节课我们就来学习用提公因式法分解因式。

二、一起探究，合作发现用提公因式法分解因式。

首先，要确定公因式。

如：a2b-2ab2由于a2b=ab·a; 2ab2=ab·2b，所以ab是a2b和2ab2两项的一个公因式。

我们将这样的因式叫做这个多项式各项的。

其次，进行因式分解。

逆用乘法分配率，将公因式ab“提到”括号外边，写成a2b-2ab2=ab(a-2b).这样，就将这个多项式进行了因式分解。

这种将多项式分解因式的方法，叫做。

问题（1）：用提公因式法分解因式的前提条件是什么？问题（2）：对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解因式吗？三、方法运用例1 分解因式：⑴8a-16= ⑵ x2+3x=(3)ab-5bc+b (4)x3y-x2= = 例2 把下列多项式分解因式：⑴ -3x2+6xy-3xz; ⑵3a3b+9a2b2-6a2b例3 将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解。

练：10（a-b）+20(a-b)四、随堂练习1．课本练习1.3.（P146)2．多项式24x2y－12xy2+6x2y2的公因式是（）A．xy B．2 xy C．4 xy D．x2y23.公因式是x-2的一组多项式是（）A.(x+2)2，(x-2)2B.x2-2x, 4x-6C.3x-6, x2-2xD.x-4, 6x-184. 分解因式a2－ab＝．五、拓展练习试说明52008-4×52007+10×52009六、点滴收获七、布置作业：课后习题3，4.。

§11.2 提公因式法学习目标：1、知道公因式与提公因式的方法,能确定多项式中的公因式．2、能熟练运用提公因式法进行因式分解．学习难点：正确寻找公因式．一、复习回顾：1.将下列多项式因式分解： (1)224n m - （2）xy x -222、乘法分配律: .3.填空：（1）() 22x x x =-. （2）() 22422ab ab b a =+.二、新知学习：1、公因式：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如：多项式2224ab b a +中，可以分别写成a ab b a 2242⋅=，b ab ab ⋅=222所以ab 2是2224ab b a 与两项的公因式. ()b a ab ab b a +=+222422. 这种因式分解的方法叫提公因式法.2、例题分析：分解因式：(1)x x 32-； (2) x x 332-； (3) 3332+-x x .3、问题探究：()x x x x -=-22333是小明分解因式的结果，()33332-=-x x x x 是小龙分解因式的结果，()13332-=-x x x x 是小红分解因式的结果.你认为谁分解因式的结果正确.强调：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.5、例题分析（1）将下列各式因式分解： ①xz xy x 3632--； ②b a b a b a 2223693+--.（2） 将()()y x n y x m +++23因式分解：6、练习：把下列各式因式分解：(1) xz xy x +--2； (2) x m x m mx 2222363+--；(3) ()()y x n y x m 222-+-； (4) ()()y x x y x ---22.课堂小结1. 确定公因式时，不仅要注意“字母”因数，也要注意“数字”因数.公因式的数字因数（系数）应取各项系数的 .字母因数取各项的相同的字母，而且各字母的指数取 的. 如果公因式里有多项式，取 的多项式，多项式的次数取 的.2. 提取公因式时，要提出全部的公因式.3. 如果多项式的某一项恰好是公因式，千万别丢掉 .课后作业：课本146页.习题1题、2题、3题、4题.。

冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的，是进一步学习分式、二次函数等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于之前学习的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识有了一定的了解。

但学生在学习因式分解时，可能会对一些方法的理解和应用存在困难，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。

2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。

3.能够应用因式分解解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法的理解。

2.提公因式法、公式法等方法的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。

2.使用案例分析和练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法。

3.采用小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和练习题。

3.小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问学生之前学过的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，引导学生回顾和复习这些知识。

然后，提出问题：“如何将一个多项式分解成几个整式的乘积？”让学生思考和引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，展示因式分解的定义和一些基本方法，如提公因式法、公式法等。

同时，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握这些方法的应用。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立或者小组合作完成。

教师在过程中给予学生指导和解释，帮助学生巩固因式分解的方法。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对因式分解方法的理解。

同时，鼓励学生提出问题和疑问，教师给予解答。