高聚物的力学性质

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9．交联橡胶弹性的统计理论的根据是什么？它得出的交联 橡胶状态方程告诉了我们什么？这个理论存在哪些缺陷？
解：交联橡胶弹性的统计理论的根据是：①四条假设：每个交联点由四个链
组成，交联点是无规分布的；两交联点之间的链是高斯链，其末端距符
合高斯分布；交联网是各向同性的；形变时，交联点按与橡胶试样的宏
观变形相同的比例移动，即“仿射”变形。②交联网内能 =0。③单轴
1
2M
2 0
2
1
2．25℃是聚苯乙烯的杨氏模量为4.9105磅/吋2，泊松比 为0.35，问其切变量和体积模量是多少？（以帕斯卡表示）
解：设伸长了x寸。
E
4.9 105 磅 / 吋2
4.9 105 1.450 104
3.38109 Pa
E 2G(1 r) 3B(1 2r)
G E 3.38109 1.25109Pa 2(1 r) 2(1 0.35)
第七章 高聚物的力学性质
1.试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比ν＝1/2。
解：
m / m0 t
l / l0
m0 m2 l l0 m02l0
l l0
m2m0 m
(m0 m)2
m
m0
m2m0 m
m0 m2
m02 2mm0 m2
2m02 m0m
m 0
M
2 0
拉伸。
交联橡胶状态方程：交联橡胶很小时，应力-应变关系符合虎克定律；
N0kT (
1) 2
G(
1) 2
RT Mc
(
1 )(nn)，E 2
3N0kT
橡胶的弹性模量随温度的升高和网链密度的增大而增大，以对
(λ-
1 λ2
)/3
作图得到的是条直线。
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这条理论存在的缺陷：四条假设在作理论处理时，与实际情况存在明 显的出入；自由端的自由链对弹性并没有贡献；实际高弹体，分子链 内旋转引起的各种构象的位能不等，不可避免地要引起内能的变化， 即并不为0。
B E 3.38109 3.76 109Pa 3(1 2r) 3(1 2 0.35)
2
3．100磅的负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长 4寸，宽1寸，厚0.1寸，如果材料的杨氏模量是3.5×1010达因 /厘米2，问加负荷时试样伸长了多少厘米？
解：设伸长了x寸。
100 0.1 3.5 1010 1.450 105 x 4
σ（磅/寸2）
250 500 950 1250 1470 1565 1690 1660 1500 1400 1385 1380 1380 (断)
作应力－应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服 时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？
解：
从图中得： 杨氏模量为35036.59磅/寸2，
屈服应力为1701磅/寸，
屈服时伸长率为0.06， 抗张强度为1380磅/寸2。
σ
2000 1500 1000 500
0 0
0.05 0.1 0.15 0.2
ε
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7. 试比较非晶态高聚物的强迫高弹性、结晶高聚物的冷拉、 硬弹性聚合物的拉伸行为和某些嵌段共聚物的应变诱发塑 料－橡胶转变，从结构观点加以分析，并指出其异同点。
解：非晶态高聚物在大外力作用下发生大形变，其本质与橡胶的高弹形变一样， 但表现形式有差别，是在大外力帮助下，冻结的链段开始运动。强迫高弹 性主要由高聚物结构决定。必要条件是高聚物要有可运动的链段，通过链 段运动使链构象改变表现出高弹形变，但又不同于普通高弹形变，要求分 子具有柔性链结构，但不能太柔软，Tb与Tg的间隔较大。结晶高聚物的拉 伸是在单向过程中分子排列产生很大的变化。在结晶高聚物中微晶也进行 重排，甚至某些晶体可能破裂成较小的单位，然后再去向的情况下再结晶。 拉伸后的材料在熔点以下不易恢复到原先未取向的状态，然而只要加热到 熔点附近，还是能会回缩到未拉伸状态的。因而这种大形变本质上也是高 弹性。
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8．试述橡胶弹性热力学分析的根据和所得结果的物理意义。
解：橡胶弹性热力学分析的根据是：橡胶被拉伸时发生的高弹形变，除去外 力后可恢复原状，即变形是可逆的。 其物理意义在于：①实际中高弹态的可逆过程：a,等温恒容下，外力作 用在橡胶上，一方面使橡胶的内能随伸长而变化，另一方面使橡胶的熵 随着伸长而变化，或者说橡胶的张力是由于变形时内能发生变化和熵发 生变化引起的；b,在试样的长度和体积维持不变的情况下，试样张力f 随温度T的变化与温度、体积不变时，橡胶的熵随着伸长的变化值相等。 ②理想高弹体拉伸时，只引起熵变，或者说只有熵的变化对理想高弹体 的弹性有贡献，即理想高弹体的本质就是熵弹性。
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结晶与玻璃态高聚物的拉伸情况有许多相似之处。两种拉伸过程都经历弹性变 形、屈服、发展大形变以及应变硬化等阶段。拉伸的后阶段材料都呈现强烈的 各向异性，断裂前的大形变都是高弹形变，统称为冷拉。另一方面，两种拉伸 又有差别，可被冷拉的温度范围不同。本质差别在于晶态高聚物的拉伸伴随着 比玻璃态高聚物复杂的多的分子聚集态结构的变化，后者只发生分子链的取向， 不发生相变，而前者还包含结晶的破坏、取向和再结晶等过程。硬弹性材料片 晶之间存在由系带分子构成的联结点，在受到张力时，内部晶片将发生弯曲和 剪切弹性形变，晶片间被拉开，形成网格状的结构，因而可以发生较大形变。 而且形变愈大，应力愈高。外力消失后，形变大部分可回复。应变诱发塑料－ 橡胶转变是因为试样在亚微观上具有无规取向的交替层状结构，其中塑料相和 橡胶相都成连续相。拉伸时，当塑料相完全被பைடு நூலகம்碎成分散在橡胶相中的微区时， 橡胶相成为唯一的连续相使材料呈现高弹性使试样在外力撤去后形变能回复。 塑料分散相则起物理交联作用阻止永久变形的发生。待塑料相的重建完成，交 替层状结构又清晰可见，使材料重新表现出塑料性质。
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10．理想橡胶的应力-应变曲线的起始斜率是2.0106帕斯卡， 要把体积为4.0厘米3的这种橡胶试条缓慢可逆地拉伸到其原 来长度的两倍，需要做多少焦耳功？
x 7.88 10 3寸 0.24cm
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5. 试证明应力－应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做 的功。
解：应力应变曲线面积为：
S d F d l 1 Fdl 1 dW W
A0 l0 A0 L0
V0
V0
SW
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6. 拉伸某试样，给出如下数据：
ε×103
5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150