北师大版八年级上第二章平方根练习题

北师大版八年级数学上册第二章平方根课时精练（附答案）一、单选题1.下列说法中，正确的是（）A. －4的算术平方根是2B. 是2的一个平方根C. (－1)2的立方根是－1D.2.在下面数据中，无理数是（）A. B. C. D. 0.585858…3.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±D. ±24.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：B. 5是的算术平方根：C. 是36的平方根：D. -2是4的负的平方根：5.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是06.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7.如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A. 7B. 8C. 49D. 568.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣3二、填空题9.25的算术平方根是________10.实数6的算术平方根是________．11.单项式与是同类项，则________.12.计算：________.13.64的平方根是________，立方根是________，算术平方根是________．14.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________15.________. ________．16.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．三、解答题17.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．19.若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．20.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m ﹣3的值.答案一、单选题1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. C8. C二、填空题9. 5 10. 11. 16 12. 0 13. ±8；4；8 14. m≥2．15. 6；16. ±三、解答题17. 解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣218. 解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．19. 设每个小立方体的棱长为xm由题意可得：，解得：每个小立方体木块的表面积为：每个小立方体木块的表面积为20. 解：∵mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，又∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，故m2+3m﹣3＝9﹣9﹣3＝﹣3.。

北师大版八年级数学上册第二章 实数 2.2 平方根 同步练习题一、选择题1．4的平方根是±2，用数学符号表示，正确的是(D)A.4＝2 B ．±4＝2 C.4＝±2 D ．±4＝±2 2．下列说法中正确的是(B)A.16的算术平方根是±4 B ．12是144的平方根 C.25的平方根是±5 D ．a 2的算术平方根是a 3．在下列各数中，没有算术平方根的是(D)A ．(－3)2B ．0 C.18 D ．－634.116的算术平方根是(B) A ．±14 B.14 C ．－14 D ．±185．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是(D) A ．－1，0或1 B ．1 C ．－1或1 D ．0或16．有一个数值转换器，原理如下．当输入的x 为4时，输出的y 是(C)A ．4B ．2 C. 2 D ．－ 2 7．一个正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则a 的值为(B) A ．1 B ．－1C ．2D ．－2 8．若(x ＋2)2＝2，则x 的值是(D)A.2＋4B.2－2C.2＋2或2－2D.2－2或－2－29．下列判断正确的是(D)A ．若a 2＝b 2，则a ＝b B ．若|a|＝(b)2，则a ＝b C ．若a>b ，则a 2>b 2D ．若(a)2＝(b)2，则a ＝b 二、填空题11．小亮家有一个高3 m 、宽2 m 的大门框(如图)，为了防止其变形，他在对角线(图中虚线)12．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大5的数是a 2＋5.13．(1)若x 2＝5，则x (2)若x 2＝1625，则x ＝±45．14．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a －b 的值为±1．15．已知正数a 的两个平方根分别是b ，c ，则代数式a ＋b ＋c ＋bc 的值是0．16．已知x ，y 满足y ＝x －1＋1－x ＋8，则x ＋y17．如下表，被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动符合一定的规律．若a ＝180，且－ 3.24＝－1.8，则被开方数a 的值为32400．三、解答题18．求下列各数的平方根： (1)36；(2)0.81；(3)4916；(4)10－2.解：(1)±6.(2)±0.9.(3)±74.(4)±0.1.19．求下列各式的值：(1)|－121|； (2)－（－17）2.解：原式＝11. 解：原式＝－17.20．求下列各式中的x ： (1)9x 2－25＝0； 解：9x 2＝25， x 2＝259，x ＝±53.(2)4(2x －1)2＝36. 解：(2x －1)2＝9， 2x －1＝±3，2x －1＝3或2x －1＝－3， x ＝2或x ＝－1.21.小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．解：能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm 和3x cm ， 根据题意，得4x×3x＝588，12x 2＝588， x 2＝49，x ＞0，x ＝49＝7.所以4x ＝4×7＝28(cm)，3x ＝3×7＝21(cm)．因为面积为900 cm 2的正方形木板的边长为30 cm ，28 cm ＜30 cm ， 所以能够裁出一个面积为588 cm 2，并且长宽之比为4∶3的长方形桌面． 答：桌面的长和宽分别为28 cm 和21 cm.22．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足a－5＋|b－8|＋c2＋25＝10c，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．解：因为a－5＋|b－8|＋c2＋25＝10c，所以a－5＋|b－8|＋(c－5)2＝0.所以a＝5，b＝8，c＝5.所以△ABC是等腰三角形，且AB＝BC＝5，AC＝8.作AC边上的高BD，易得AD＝CD＝4.在△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝5，AD＝4，由勾股定理，得BD＝3，所以△ABC的面积是12.故△ABC是等腰三角形，它的面积为12.23．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋3n的平方根．解：因为2m＋2的平方根是±4，所以2m＋2＝16，解得m＝7.因为3m＋n＋1的平方根是±5，所以3m＋n＋1＝25，即21＋n＋1＝25，解得n＝3.所以m＋3n＝7＋3×3＝16.所以m＋3n的平方根为±4.24．(1)正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值；(2)如果a＋3与2a－15是m的平方根，求m的值．解：(1)根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2.所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝16.(2)①当a＋3与2a－15是同一个平方根时，a＋3＝2a－15，解得a＝18，此时m＝(18＋3)2＝441；②当a＋3与2a－15是两个不同的平方根时，a＋3＋2a－15＝0，解得a＝4，此时m＝(4＋3)2＝49.所以m的值为441或49.25．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S1＝12；(2)2＋1＝3，S2＝22；(3)2＋1＝4，S3＝32；…(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．解：(1)(n)2＋1＝n＋1，S n＝n2(n是正整数)．(2)因为OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…，所以OA10＝10.(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(102)2＝14×(1＋2＋3＋…＋10)＝554.。

2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3． 4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9． a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解： =|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17． 8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19． 81的平方根为±9 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20． 4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23． 4的平方根是±2 ；4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24． 4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。

八年级上册数学第二章《平方根》测试卷北师大版1、下列命题中，正确的个数有( )①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是( )D.x +13、设x 2，y ，那么xy 等于( )A.3B.-3C.9D.-94、(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±95、x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是( )D.±4※课时达标1. 9的平方根是 ；16的算术平方根是_________ .2.一个负数的平方根2,则这个负数______.3.若4x 2=25,则x=______________.4.一个数的平方等于它身,那么这个数是______________.5.一个数的平方等于196,则这个数为_____.6. 25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________.7.9的算术平方根为__________.3-2的算术平方根是___________.8.若a 的平方根是±5,则a =___________. 9.4121算术平方根的相反数的倒数是______.★基础巩固1.如果一个圆的面积是81π,那么这个圆的半径是( ). A.9π9 B.±9π C.±9 D. 9 2.36平方根是( ).A.±6B.6C.6D.±63.下列叙述中,正确的是( ).A.a 的平方根是aB.(-a)2平方根是- aC.一个数总有两个平方根D. –a 是a 2的一个平方根4.下列命题正确的是( ).A.x 是有理数，x 2一定有平方根B.有理数x 一定有平方根C.3的平方根是3D.16的平方根是±45.下列语句错误的是( ). A.41的平方根是±21B.－41的平方根是－21C.41的算术平方根是21D.41有两个平方根,它们互为相反数 6.若14 a 有意义，则a 能取得最小整正数是( ).A.－4B.－1 C ．0 D ．17.若x 2-9=0,4y 2-1=0,求|x+2y|的值.☆能力提高8.若9x 2－49=0,则x=________.9.若12+x 有意义，则x 范围是________.10.已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=______,y=________. 11.25的算术平方根是______．12.如果3+x ＝2，那么（x ＋3）2＝______． 13.8116的平方根是________，（21-）2的算术 平方根是____________．14.（－1）2的算术平方根是______，16的平方根是____________．15.一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．16. 252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．17.2a 等于（ ）.A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对18.23-的算术平方根是( ).A ．61B ．31C ．3D ．6●中考在线 19.下列命题正确的是（ ）.A.一个整数的平方根是它的算术平方根B.一个数的正的平方根是它的算术平方根C.一个非零数的正的平方根是它的算术平方根D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方根20.下列说法中，正确的个数（ ）.(1).－0.01是0.1的平方根.(2)－52的平方根为－5.(3)0和负数没有平方根.(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（5） 正数的平方根有两个，它们是互为相反数.A.0个B.1个C.3个D.4个21.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.()32--B.33-C.0aD.－（2a +1）22.下列各式中，无意义的是（ ）. A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 23.9的平方根是（ ）.A.3B.－3C.±3D.324.下列说法中正确的是（ ）.A.任何数都有平方根B.一个正数的平方根的平方就是它的本身C.只有正数才有算术平方根D.不是正数没有平方根25.下列各式正确的是（ ）. A.1691=45B ．414=221C ．25.0=0.05D ．－49-=－（－7）=7 26.（－23）2的平方根是（ ）.A ．±8B ．8C ．－8D ．不存在27.下列说法正确的是（ ）.A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 28. 36的算术平方根是（ ）.A ．±6B ．6C ．±6D.6 29.下列说法：①－16的平方根是4，②49的算数平方根是±7 ，③91的平方根是31， ④161的算术平方根是41，其中正确说法的 个数是（ ）.A.1B.2 C .3 D.430.下列说法错误的是（ ）.A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1C.2是2的平方根D.0的平方根031.已知25y 2-49=0,且y 是负数,求y 1011的值.1、平方根的定义：如果一个数的_______等于______，那么______叫做a 的平方根，如果x 2 =a (a ≥0)时, 则x 是 a 的_________.如(±5)2=25，所以25的平方根是±5 ，(±4)2=16，所以16的平方根是±4.2、根据平方根的意义，我们可以利用______来检验或寻找一个数的平方根。

北师大版数学八年级上册2.2《平方根》课时练习一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.任何数都有算术平方根；B.只有正数有算术平方根；C.0和正数都有算术平方根；D.负数有算术平方根。

2.选择下列语句正确的是（ ）3.下列计算正确的是（ ）4.下列说法正确的是（ ）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A.-3B.1C.-3或1D.-16.若a 2=(-5)2,b 3=(-5)3，则a+b 的所有可能值为（ ）A.0B.-10C.0或-10D.0或±107.估计+1的值（ ） A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间8.若A=42)9( a ，则A 的算术平方根是( )A.a 2+3B.(a 2+3)2C.(a 2+9)2D.a 2+9二、填空题9.3的算术平方根是 .10.一个正数的平方根有 ，它们的和为11.若m 的平方根是5a+1和a-19，则m= ．12.若a的平方根为±3，则a=13.已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14.如果=1.08，那么x= ．三、解答题15.求x的值：5(x-2)2-245=0.16.求x的值：5(x﹣1)2=12517.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．18.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.答案解析1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.D；9.答案为：.10.答案为：两个，0.11.答案为：m=256．12.答案为：81；13.答案为：6．14.答案为：1.1664．15.答案为：9或-5.16.答案为：x1=6，x2=﹣4，17.解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3.18.解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588.12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm.。

2.2 平方根一非数1.若( a2) 2与b 1 互相反数， a b的（）A．2B． 2 1C． 2 1D．122． a， b，c 都是数，且足（ 2-a ）2+ a2b c +|c+8|=0 ， ax2+bx+c=0，求式子 x2+2x 的算平方根．3.若数x，y，z足条件x +y 1 +z 2 =1(x+y+z+9)，求xyz的．4二研究4.研究以下算式，你会有什么律？1 3 1=4=2；2 4 1=9=3；3 5 1=16=4；4 6 1=25=5；⋯你找出律，并用公式表示出来．5.先察以下等式，再回答以下：111=1+11- =1①22111；1212111=1+111②22222=1；316③111=1+11=11．322331124（1）请你依据上边三个等式供给的信息，猜想1114252 的结果，并考证；（2）请你依据上边各等式反应的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1． D【分析】∵ (a2) 2与|b+1|互为相反数，∴ (a2) 2+|b+1|=0，∴a 2 =0且b+1=0，∴a= - 2 ，b=﹣1， a b =1 2 ，应选 D.2．解：由题意，得2-a=0 ， a2+b+c=0， c+8=0．∴a=2， c=-8 ， b=4．∴2x 2+4x-8=0 ．∴x2+2x=4．∴式子 x2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以 4 得 x-4x +y-4y 1 +z-4z 2 +9=0，∴(x-4 x +4)+(y-1-4 y 1 +4)+(z-2-4z 2 +4)=0,∴( x -2) 2+( y 1 -2) 2+( z 2 -2) 2=0, ∴ x -2=0 且 y 1 -2=0 且 z 2 -2=0,∴x =2 y 1 =2z 2 =2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4, ∴ x=4,y=5,z=6.∴ x yz=120 ．4. 解：第 n 项 a n = n(n2) 1= (n 1)2 =n+1，即 a n =n+1．5. 解：（ 1） 11111=11． 4252 =1+ 44 1 20考证： 111=11125 16 441 125 21=400400== 1．4 16 2540020（2） 11 1 =1+ 11 =1+ 1 （ n 为正整数）．n 2 ( n 1)2 n n 1 n(n 1)。

图1北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练知识回顾1．平方根与算术平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，记住______；如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______，记住______.（2）性质：一个正数的平方根有_________个，它们互为___________；0的平方根是_________；负数没有_____________.2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_________，记住______.（2）性质：正数的立方根是_______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.3．实数的有关概念及性质（1）概念：无限不循环小数叫做___________；有理数和无理数统称为_________.（2）实数的分类：按定义实数可分为__________和__________；按正、负性实数可分为__________、____________和__________.（3）实数与数轴：__________与数轴上的点是一一对应的；在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_________.（4）实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义_________；有理数的运算法则和运算律对于实数仍然________.智能训练1．下列实数是无理数的是（）.A ．1.414BCD ．－1.010101012．下列各式比较大小正确的是（ ）.A ．＜ B ．－＜－3.14πC． 3D ．＞3．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中有平方根的是（ ）.A ．a ＋bB ．a －bC ．abD ．b －a4．下列选项中不正确的是（ ）.A ．分数一定不是无理数B ．算术平方根都是非负数C ．立方根等于它本身的数有0和1D ．一个实数不是有理数就是无理数5_______，的绝对值是________.1-6．如果a 是100的平方根，b 是125的值是________.7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是_______.8．计算下列各题：（1（2＋＋32019(1)--9．如果一个正数x 的平方根为a ＋1和a－5.（1）求a 和x 的值；（2）求7x ＋1的立方根.1．下列运算正确的是（ ）.A ．B ．23=-7=±C ． D25-=0.1=-2．－27的算术平方根的和是（）.A．－1B ．0C ．3D ．63．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a －b |的结果是（）.A ．2a －bB ．－bC ．bD ．－2a ＋b 是有理数图1图24．若实数、，则y －x 的平方根为________.x y 0=5．有一块正方体木块，体积是125cm 3，因施工需要，需将它锯成8块同样大小的正方体，则每个小正方体木块的表面积是________.6．如图2，在数轴上点O 、B 、C 所表示的实数分别为0、1，若点B 到点C 的距离与点O 到点A 的距离相等，设点A 表示的实数为x.（1）写出实数x 的值；（2）求的值.2018(x -7是无限不循环小数，其小数部分不可能全部地写出来.（1－1的小数部分，你认为有道理吗？为什么？（2）已知12＋n ，其中m是整数，且0＜n ＜1，求m －n 的算术平方根.参考答案基础巩固1．C ．提示：选项A 、D 中的数是有限小数，故是有理数，选项C =4是整数.2．B ．提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；由于＞3.14，所以－＜－3.14.ππ3．D ．提示：由数轴可知，a ＋b ＜0，a －b ＜0，ab ＜0，b －a ＞0，只有非负数才有平方根.4．C ．提示：立方根等于它本身的数有0、1和－1.5．.－2，.12-11-(11-=6．11. 提示：根据题意得a=±10，b=5==11.7．. 提示：当x=64；当再次输入x=8时，=8=8．解：（1）原式=0.2－(－0.4)－7×0.1=0.6－0.7=－0.1.（2）原式=－1－＋2＋3×2=7.13139．解：（1）根据题意，得(a ＋1)＋(a －5)=0，解得a=2.所以a ＋1=3，a －5=－3.因为9的平方根是±3，所以x=9.（2）由于7x ＋1=7×9＋1=64.4=能力提升1．D ．提示：选项A 的结果为3，选项B 的结果为7，选项C 的结果为－5.2．B ．提示：－27的立方根是－3=9，其算术平方根是3；故3＋(－3)=0.3．C ．提示：由数轴知，且，故|a －b |=－(a －b )－(－a )= b.0a b -<0a <4．±2. 提示：由题意得y －5=0，5x －y=0，所以y=5，x=1，即y －x=4，故=±2.5．. 提示：设每个小正方体的棱长为xcm. 则有x 3=，解得x=. 所以其表面积为752125852×.25()27562=6．解：（1）由于点B 到点C －1，点O 到点A 的距离为x ，所以 1.（2）当x －1时，==1.2018(x 201820181(1)=-7．解：（1）有道理. 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，其差就是小数部分.（2）由于23，故12＋2).所以12的整数部分m=14，小数部分 2.所以m －n =14－－2)=16=4.。

平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。