《直线和圆的位置关系》教案导学案(比赛参评用)

《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。

教学内容：1. 直线与圆的定义。

2. 直线与圆的位置关系的分类。

教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。

2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。

教学内容：1. 直线与圆相交的定义。

2. 直线与圆相交的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。

2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。

教学内容：1. 直线与圆相切的定义。

2. 直线与圆相切的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。

2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。

《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。

3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。

（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。

2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。

（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。

三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。

2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。

（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。

2、相切：直线与圆只有一个公共点。

3、相离：直线与圆没有公共点。

（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。

（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。

（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。

（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。

2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。

（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。

（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。

（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。

（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。

24.2.2直线和圆的位置关系第1课时1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.3.重点：直线和圆的三种位置关系及其判定方法.知识点直线和圆的位置关系阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.阅读教材本课时“思考”第(1)问,将你发现的圆和直线的几种位置关系画出来.2.在纸上画一个圆,上、下移动直尺,在移动过程中直线与圆的位置关系有哪几种?直线与圆的公共点的个数是如何变化的?有相离、相切、相交三种,直线和圆的公共点的个数从0个,变为1个、2个,又从2个变为1个、0个.3.通过上面的讨论,我们得到直线和圆有三种位置关系：(1)直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.(2)直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.(3)直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.【归纳总结】直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点个数210圆心到直线l的距离d与半径r的关系d < r d = r d > r公共点名称交点切点无直线名称割线切线无【讨论】你能找到几种判断直线和圆的位置关系的方法?两种方法：(1)由直线和圆的公共点的个数判断;(2)由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.【预习自测】☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是(B)A.相切B.相交C.相离D.不能确定互动探究1：设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是(B)A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>3互动探究2：已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C为圆心,以2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相离;(2)以C为圆心,以4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相交;(3)以C为圆心,以 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.互动探究3：某圆最长的弦为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,试确定d 的取值范围(方法指导：圆中最长的弦是直径).解：圆最长的弦是直径,由直径是12 cm,可知半径是6 cm,则直线与圆相交时,d<6 cm.互动探究4：如图,☉O的半径为5 cm,点O到直线l的距离OP为7 cm.(1)怎样平移直线l,才能使l与☉O相切?(2)要使直线l与☉O有交点,应把直线l向上平移多少 cm?解：(1)直线l向上平移2 cm或12 cm;(2)大于或等于2 cm且小于或等于12 cm.[变式训练]如果把直线l向上平移3 cm,这时直线l与☉O相交,直线l被☉O所截得的弦长为6cm.【方法归纳交流】直线和圆有交点,是指直线和圆的位置关系为相交或相切.★互动探究5:如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.解:(1)过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P(5,).当点P在x=2的左侧时,PA=2-x=3,x=-1,∴P(-1,-),∴当☉P与直线x=2相切时,P点坐标为(5,)或(-1,-).(2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交,当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.。

3.6直线和圆的位置关系导学案（第2课时）学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线．2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆．学习策略1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．4经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题学习过程一．复习回顾上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？方法1:看直线与圆交点的个数三二二丿I(I)(:!)(3)方法2:看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系G),G)I二新课学习l1. 如下图，AB 是00的直径，直线］经过点A,1与AB的夹角为La 当1绕点A 旋转．(1)随着乙a的变化，点0到1的距离d 如何变化？(2)直线］与00的位置关系如何变化(3)当乙a 等千多少度时，点0到1的距离d 等千半径r?(4)此时，直线］与00有怎样的位置关系？为什么？B圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2. 做一做已知00上有一点A,过A作出00的切线．4· ｀(1)过A点的切线需要满足几个条件？(2)你能找到这几个条件吗？(3)你能根据条件作图吗？3作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切Ad(1)假设符号条件的圆己作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点三尝试应用：l、下列说法中，正确的是()A垂直千半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、直角三角形两直角边长是5c m1.2c m则它的外接圆．半径R='内切圆．半径r=3、已知在LAB C中，乙A=68°点I是内心，求乙BIC的度数．四．自主总结：l切线的判定定理：过半径且千半径的是圆的切线2像这样和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的叫做三角形的内心，是三角形三条的交点五达标测试一选择题1.下列命题中正确的是（）A.垂直千半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线2. 如图，Rt6ABC中，AB=lOcm,BC=8cm, 若点C在0A上，则0A的半径是（）BA. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，在!::,AB C中，乙BA C=28°以AB为直径的00交A C千点D,DEi/CB,连接B D,若添加一个条件，使B C是00的切线，则下列四个条件中不符合的是（A BCA.DE上ABB.乙E DB=28° DE=乙AB DD.OB=B C二、填空题4.如图，在LAB C中，AB=A C,乙B=30°以点A为圆心，以3c m为半径作0A,当AB=m 时，B C与0A相切B C5. 如图，6AB C的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使B C是00的切线，你所添加的条件为B C6.已知R t6AB C的斜边AB=8,A C=4,以点C为圆心作圆，当半径R等千时，AB与00相切三解答题7.如图，等边6AB C的边长为6(1)作正6AB C的内切圆；(2)求内切圆的半径．AB c8. 如图，f:::.AB C 的内心为点I,外心为点0,且乙BI C=115°求乙B O C 的度数．A9. (1)如图(1),6.AB C 内接千00AB为直径，乙CAE =乙B,试说明AE 与00相切千点A.(2) 在图(2)中，若AB为非直径的弦，乙CAE =乙B AE 还与00相切千点A 吗？请说明理由．DAEDBE图-10. 如图，AB是00的直径，点D在00上，OC/1AD交00千E 点F在CD延长线上，且乙B O C+ LADF =90°(1)求证DE=BE: (2)求证CD 是00的切线--cD F3.6直线和圆的位置关系达标测试答案（第2课时）一、选择题1.【解析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：由经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线，故A B,C错误；由圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D.【点评】此题考查了切线的判定与定义此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键2.【解析】先利用勾股定理计算出A C=6c m然后根据圆的半径的定义求解【解答】解：. : 乙A CB=9°立2=6(c m),占A C=�2=·: 点C在0A上，:.0A的半径为6c m故选B.【点评】本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．3.【解析】利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出乙AB C=9°即可．【解答】解：A、:oE..l AB,DE//CB,:. 乙AB C=9°·:AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；B、？乙E DB=28°以AB为直径的00交A C于点D,:. 乙B DE+乙A DE=9°·: LBA D=28°:. 乙BA D+乙A DE=9°: .DE..l AB,._. DE//CB,:. LAB C=9°·: AB为直径，: .B C是00的切线，故此选项错误；C、？以AB为直径的00交A C千点D,:. L.B DE+ L.A DE=9°·: 乙A DE=乙AB D,:. L.B DE+ L.AB D=9°占DE..l AB,._. DE//CB,:. 乙AB C=9°·: AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；D、OB=B C,无法得出，AB_lB C,故符合题意故选DA BC【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．二填空题4.【解析】当B C与0A相切，点A到B C的距离等千半径即可．【解答】解：如图，过点A作A D..l_B C千点D.·: AB=A C,乙B=30°: .A D=hB,即AB=2A D.又''B C与0A相切，: .A D就是圆A的半径，.'.A D=3c m则AB=2A D=6c m故答案是6B D C【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．5.【解析】根据切线的判定方法知，能使B C成为切线的条件就是能使AB垂直千B C的条件，进而得出答案即可【解答】解：当DAB C为直角三角形时，即乙AB C=90°时，B C与圆相切，·: AB是00的直径，乙AB C=90°: .B C是00的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为乙AB C=90°【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论6.【解析】先根据题意画出图形，再过点C作C D上AB千点D,由R tDAB C的斜边AB=S,AC•BCA C=4可求得B C的长，然后由三角形面积可得C D=2�,即可求得答案AB【解答】解过点C作CB 千点D,·: R tf:::.ABC的斜边AB =S,AC =4 占CB=五百飞子森1 1 •:S L.Asc =----AC • B C =----AB •C D, 2 2:.C D = AC .. B C AB=2石，:．当半径R 等千2寸5时，AB与00相切．故答案为2"13 BAc【点评】此题考查了切线的判定勾股定理以及三角形面积问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三解答题7. 【解析】(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0圆0即是所求；(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出乙OBE =30°L.OEB =90°BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE 的长度，此题得解．【解答】解：(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0(如图所示），圆0即是正LABC 的内切圆．(2)·: L ABC为等边三角形，AE平分乙BAC,BF 平分乙ABC,: .AE 垂直平分BC,LOBE =上LABC =30°21 : .BE=—BC =3, L.OEB =90° 2在R t L OBE中，乙OBE=30°乙OEB=90°BE=3, : .OE=BE•tan 乙OBE=3X 立．森:．内切圆的半径为,J3.A丘C【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心角平分线的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键．8.【解析】如图，证明L.AB I=乙CB I(设为a)乙A C I=乙B C I(设为13);求出a+13=65°进而求出乙A即可解决问题．【解答】解：如图，·:6AB C的内心为点I,：．乙ABI=乙CBI(设为a)乙A CI=乙B CI(设为13)':乙B I C=l15°:.a+ 3=180°-115°=65°:.L.A=l80°-2 (a+ 13)=180°-130°=50°:.乙B O C=2乙A=l00°【点评】该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解析解答对综合的解析问题解决问题的能力提出了一定的要求．9.【解析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得乙A CB=90°所以乙B+LBA C=90°由千乙CAE=乙B,则乙CAE+乙BA C=90°所以OA_l AE,则可根据切线的判定定理得到AE与00相切于点A;(2)作直径A D,根据圆周角定理得到乙B=乙D,则可与(1)中的证明方法一样得到AE与00相切于点A.【解答】证明：Cl) ._. AB为直径，:.乙A CB=90°:.乙B+乙BA C=90°而乙CA E=乙B,:.乙CAE+乙BA C=90°即乙BAE=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A:(2) A E还与00相切千点A.理由如下作直径A D,如图2,:.乙D+L DA C=90°• :乙B=乙D,而乙CA E=L.B,:.乙CAE+乙DA C=90°即乙DA E=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．10【解析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明乙B O C=乙C O D即可；(2)由(1)可得乙B O C=乙OA D,L OA D=乙O DA,再由已知条件证明L.O D F=90°即可．【解答】证明：(1)连接OD.·: AD //OC,:. 乙BOC=乙OAD,乙COD=乙ODA,·:oA=OD,:. 乙OAD=乙ODA.--:. 乙BOC=乙COD,:.D E= B E:(2)由(1)乙BOC=乙OAD,乙OAD=LODA.:. L BOC=乙ODA.·: 乙BOC+乙ADF=90°.:. 乙ODA+乙ADF=90°,即乙O DF=90°.·:oD是00的半径，: .CD是00的切线．cD F【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

直线和圆的位置关系导学案（1）班级_____ 小组_______ 姓名_______★课程标准：1、了解直线与圆的三种位置关系；2、掌握切线的概念★教学目标：1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d ，则有：直线L 和⊙O 相交d<r ；直线L 和⊙O 相切 ；直线L 和⊙O 相离 d>r ．★教学重难点：1、 重点：探索直线和圆的三种位置关系2、 难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

★学习方法：1、自主探究法；2、讲练结合法；★教学过程：一、巧设情境导入：1：知识准备2：探究1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线 L ，把硬币看作一个圆，在纸上移动硬币，你能发现在硬币移动的过程中，它与直线L 的公共点的个数吗？ 发现：直线与圆有如下三种位置关系：l(a)(b)相离相交(c)二、自学成果展示：（阅读课本p 回答下列问题）1、直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ．2、直线和圆有一个公共点，直线和圆 ，•这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．3、直线和圆没有公共点，这条直线和圆 ．4、 设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ，•在直线和圆的不同位置关系中，d 和r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 和r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（a ） （b ） （c ）直线L 和⊙O 相交 d r ，如图（a ）所示； 直线L 和⊙O 相切 d r ，如图（b ）所示； 直线L 和⊙O 相离 d r ，如图（c ）所示． 三、学生质疑交流：例1．圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离d 分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.⑴ 4.5cm ⑵ 6.5cm ⑶ 8 cm例2．在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm活动3：随堂训练1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定3、已知⊙O的直径为10．(1)、若直线L与⊙O相交，则圆心O到直线L的距离d ________；(2)、若直线L与⊙O相切，则圆心O到直线L的距离d ________；(3)、若直线L与⊙O相离，则圆心O到直线L的距离d ________．4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

第四讲直线与圆的位置关系【知识点】※1. 直线和圆相交、相切相离的定义:(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.※2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r <===> 直线L和⊙O相交.②d=r <===> 直线L和⊙O相切.③d>r <===> 直线L和⊙O相离.※3. 切线的总判定定理:经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.※4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.※5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.※6. 三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.【例题分析】1.（2014•德州，第22题10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．2. 如图，直线与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O 的半径5=R ，BD=12，求tan ∠ACB 的值．3.如图，AB 为的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 。

直线与圆的位置关系导学案一、学习目标：①依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标（联立方程组，消元解一元二次方程）；②能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；③理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系。

二、学习重难点：学习重点：通过方程组研究直线和圆的位置关系，以及几何方法的应用。

学习难点：理解通过解方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系。

三、学法指导：1、先阅读教材83—84页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答.2、不会的，模棱两可的问题标记好.四、知识链接：1、点到直线的距离公式。

2、圆的标准方程。

3、圆的一般方程。

4、直线与圆的位公共点个数与的关系图形置关系的分类（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）五、学习过程：（自主探究）问1、给你圆的方程和直线的方程你能确定圆心到直线的距离d吗？你能确定半径r大小吗？d与r都确定了你能判断直线和圆的位置关系吗？尝试一下：已知直线 l：3x+4y-5=0 与圆x2+y2=1 ,试判断直线与圆的位置关系。

问2、直线与圆三种位置关系对应三种交点个数，那么交点体现在解析式中应该怎么做（想想怎么求两直线的交点的）？尝试一下：3x+4y-5=0 与圆x2+y2=1 ,试判断直线与圆的位置关系。

已知直线 l:实战练习：判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系（1）x-y-2=0 （2）x=2 （3）x+2y-1=0讨论研究：已知直线l:mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值（要求m的值，将其看作未知数列方程。

关键找等量关系。

可从已知相切的性质得等量关系d=r）六、巩固新知：P85练习11、 2、七、课下研究：1、试就m的值讨论直线x-my+2=0和圆x2+y2=4的关系。

2、若圆x2+y2=r2 与直线x=2相切，求实数r的值；如果相离、相交又如何？八、小结与反思：1、你的收获：2、你还有什么疑问：。

24.2.2《直线和圆的位置关系》导学案教学目标使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

一、知识准备1.点与圆有几种位置关系?2.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

(1) (2) (3)二、新知导学1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上的变化填写下表3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r 。

三、例题精析例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC=4，判断以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？请说明理由。

（1）r=2(2)r=2.4 (3)r=3对应练习：1、 圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相切或相交2、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交3、在Rt △ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？请说明理由。

（1）r=2 (2)r=22 (3)r=3⇔⇔⇔当堂检测：A组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）8 （Ｂ）4 （Ｃ）9.6 (D)4.82、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。

直线与圆的位置关系导学案一、导学1.导入课题：情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆这几种位置关系？2.学习目标：（1）知道直线和圆的位置关系及有关概念．（2）会从公共点的个数或d 和r 的数量关系判定直线和圆的位置关系.3.学习重、难点：重点：直线和圆的三种位置关系.难点：如何判定直线和圆的位置关系.4.自学指导⑴自学内容：P95－P96.⑵自学时间：8分钟.⑶自学方法：阅读，观察，画图，推理.⑷自学参考提纲：①（学生活动）在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，移动直尺，你能得出直线和圆的位置关系吗？②在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移到钥匙环，你能发现钥匙环与直线的公共点个数的变化情况吗？④如图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则，直线l 与⊙O 相交___d r ⇔；直线l 与⊙O 相切___d r ⇔ ；直线l 与⊙O 相离___d r ⇔.二、自学：学生结合自学指导进行自学.三、助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生得出直线与圆相切这种特殊位置关系的情况.②差异指导：指导学生直线与圆相切的画图. l l l（2）生助生：生生互动、协作交流.四、强化：1.直线与圆的三种位置关系及两种判定方法.中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4 cm，以C为2.例题：在Rt ABC圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？⑴r＝2cm ⑵r＝2.4cm (3)r＝3cm3.练习1：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.4.练习2：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm ；(2) 6.5cm ；(3) 8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？五、评价1.学生学习的自我评价：你有哪些收获？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：⑴表现性评价：点评学生学习的积极性、专注度、学习效果和存在问题等.⑵指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。

二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。

（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。

七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。