初中数学教学课件： 弧长和扇形面积(第课时)(人教版九年级上) 公开课一等奖课件

（1）要求扇子外围的弧长，需要知道哪些量？
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.

2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。

l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3__2_．
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的 ，即
360
1 360×

9 ＝ 40

角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R S R2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
1°的圆心角所对的弧长是多少?
n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9

则450
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

24．4 弧长和扇形面积
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்

n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所

B.错误 血中哪种激素出现高峰可作为排卵的标志A.催乳素B.卵泡刺激素C.黄体生成素D.催乳素释放因子E.催乳素释放抑制因子 石油产品的损耗主要有、或人力无法抗拒的自然灾害所造成的油品数量的损失。 在六种营养素中，可以产热的营养素有。A.2种B.3种C.4种D.5种 坚持以经济建设为中心，从根本上说，这是由()A．当前的国情决定的B．社会主义初级阶段的主要矛盾决定的C．当前的国际环境决定的D．党的方针政策决定的 下列哪种心律失常不是造成突发心跳骤停的常见致命性心律失常A.室颤B.无脉性室速C.心脏停搏D.心率＞200次/min的PSVTE.无脉电活动 下列哪个人员不是公务员A.人大机关工作人员B.民主党派机关工作人员C.政协机关工作人员D.机关中的工勤人员 含有味蕾的舌乳头有A.丝状乳头B.菌状乳头C.叶状乳头D.以上均含有 下列关于营改增税率和征收率的表述中，错误的是。A.提供有形动产租赁服务，税率为17%B.提供交通运输业服务，税率为11%C.提供现代服务业服务（有形动产租赁服务除外），税率为6%D.提供的国际运输服务，税率为6% 下列选项中，属于对公司经营者的素质要求内容的是。A.优秀的个性品质B.良好的身体素质C.精湛的业务能力D.健康的职业心态E.优秀的文化水平 救援列车的出发或返回有哪些规定？ 某企业2013年资金账簿记载实收资本500万元，2014年资金账簿记载实收资本为700万元、资本公积30万元，2014年新启用其他账簿15本。该企业2014年应缴纳印花税元。A.75B.1225C.3100D.6225 下列哪项不是理想的桥基牙应具备的条件A.牙冠、牙根均应长而粗大，形态结构正常B.牙周组织正常C.失活的死髓牙D.咬合关系正常E.牙位置正常 何谓马赫数？飞行速度是如何划分的？ 材料质量控制的主要内容有：材料的性能，材料取样，试验方法及等。A.材料的质量标准B.材料的强度C.试验设备D.试验人员 职业安全健康管理体系的评价可分为三个层次，其中是体系成功运行的必备要素。A.绩效测量与监测B.审核C.管理评审D.复核 在各类商标中，我国刑法只保护。 一次连续降雨过程结束后的天内，车间要安排人员进行雨后添乘检查。A.1B.2C.3D.4 适宜在药斗中靠近存放的饮片是A.形似的饮片B.相反的饮片C.相畏的饮片D.细料饮片与其他饮片E.处方中经常配伍应用的饮片 与投影面倾斜角小于或等于的圆或圆弧，其投影可以用圆或圆弧来代替。A、30°B、45°C、60°D、90° 有关喹诺酮类性质和用途的叙述，错误的是()A．萘啶酸为本类药物的第一代．仅用于尿路感染，其作用弱B．吡哌酸对尿路感染有效外，用于肠道感染及中耳炎C．第三代该类药物的分子中均含氟原子D．本类药物可以代替青霉素G用于上呼吸道感染E．环丙沙星属于第三代喹诺酮类抗菌药物 下列哪项不是由原发肿瘤引起的症状。A.咳嗽B.咯血C.喘鸣D.胸闷、气急E.胸痛 港口与航道工程定额中半干硬性混凝土的坍落度以为基准。A.O～IcmB.1～2cmC.3cmD.1～3cm "百、白、破"三联疫苗接种年龄是A.第一次3个月B.第二次4个月C.第三次5个月D.以上都是E.以上都不是 有价证券是的一种形式。A.商品证券B.权益资本C.虚拟资本D.债务资本 下列关于慢性病叙述错误的是A.慢性病一般不会爆发流行B.慢性病的发生与社会经济条件相关C.随访前瞻性研究是研究慢性病的好方法D.社区管理模式适合我国慢性病防治的国情E.病原体感染与慢性病的发展没有关系 证券经纪商对委托人的首要义务是。A.承担赔偿责任B.维护委托人的权益C.严格按照委托人的要求办理委托事务D.尽量使买卖双方按自己意愿成交 有关泌尿系梗阻，下列哪一项是错误的A.膀胱以上梗阻肾积水进展快B.膀胱以上梗阻一般仅累及一侧肾脏C.膀胱以下梗阻对肾影响更快D.膀胱以下梗阻可累及双侧肾E.泌尿系任何部位都可发生梗阻，梗阻持续加重，均可导致肾功能损害 “世界人口日”定在每年的哪月哪日？ 确定深昏迷最有价值的体征是A.全身深浅反射消失B.生命体征有改变C.呼之不应D.眼球固定E.对外界刺激无反应 关于起搏器起搏频率的描述，不正确的是。A.是植入起搏器的心脏每分钟跳动的次数B.基础起搏频率通常设定在60～80次／分C.上限频率通常设定在100～120次／分D.起搏频率下降15%时，必须尽快更换起搏器E.当自身心率快于起搏频率时，只出现自身心率 下列叙述过程是可逆过程的是A.绝热压缩B.等温压缩C.在换热器中使高温流体冷却和使低温流体加热 [单选,案例分析题]患者，男性，双眼异物感及烧灼感，伴大量水样分泌物4天。结膜充血水肿，伴片状结膜下出血，角膜上皮点状脱失，3天后形成上皮下浸润。伴有耳前淋巴结肿大和压痛。患者发病后3周，角膜上皮下浸润加剧，此时应选择的治疗方案是A.此病具有自限性，不需要治疗B.局 茶皂素对动物毒性较大，但对动物口服无毒。 治疗髌骨软骨软化症，下列应慎用的是A.制动休息B.理疗C.口服氨糖美辛D.关节内注射醋酸泼尼松龙E.股四头肌运动练习

电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。

在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词

资源网https://www.suiபைடு நூலகம்
资源网 [单选,A1型题]肾损伤非手术治疗应除外（）A.抗休克治疗B.密切观察C.应用止血剂，止痛和镇静剂D.抗感染治疗E.血尿转清后应早期下床活动 资源网 [单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]常用的ALP化学发光底物为（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD 资源网 [多选]下列权利中，属于用益物权的包括（）。A.地役权B.宅基地使用权C.建设用地使用权D.宅基地所有权E.土地承包经营权 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查冷抗体，所采用试验和结果哪项是错误的（）A.冷溶血试验B.自身溶血试验C.酸溶血试验D.冷凝集试验E.阵发性寒冷性血红蛋白尿患者冷抗体阳性 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]划分非电离辐射与电离辐射的电磁辐射量子能量水平是（）。A.2eVB.12eVIC.20eVD.12库仑E.12Ci 资源网 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 资源网 [多选]先天性长Q-T综合征的长期治疗包括（）A.β-受体阻滞剂B.左心交感神经切除术（LCSD.C.心脏起搏和ICDD.奎尼丁E.镁盐 资源网 [单选]男性患者，65岁。近事记忆障碍1年，半年前有"脑梗死"病史，致左侧肢体乏力，近3个月来渐进出现精神、行为异常。神经系统无新发阳性体征，简易智能检查量表评分15分，该患者最可能患有（）。A.轻度认知障碍B.Alzeimer病C.血管性痴呆D.混合型痴呆E.精神分裂征 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者女，38岁，工人。一周前无明显诱因开始出现少食，睡眠差，与人讲话小声，把家里的电话线、电脑线均拔掉，说有人监听。近2天，突然站在阳台上叫骂，自言自语说不害怕。对医生的问话以唱代说。不时捂住耳朵、跺脚、哭泣。经住院治疗一周后基 资源网 [单选,A1型题]外界物体经过屈光系统成像于视网膜上，其性质为（）。A.正立、缩小B.正立、放大C.倒立、缩小D.倒立、放大E.倒立、等大 资源网 [单选]中国药典制剂通则包括在下列哪一项中A、凡例B、正文C、附录D、前言E、具体品种的标准中 资源网 [单选,A1型题]有关消毒的描述，正确的是（）A.消毒是针对有确定传染源存在的场所进行的B.对传染病死亡患者的尸体按规定的处理也属消毒C.对传染病住院患者污染过的物品可待其出院后集中消毒D.对有病原体携带者（没有发病）存在的场所可以不消毒E.饭前便后的洗手不属消毒 资源网 [问答题,简答题]如何理解财政政策？ 资源网 [问答题,简答题]主变中性点避雷器的作用？ 资源网 [填空题]化工管道的涂色。生产中将各种管道涂以各种不同的颜色，可以使人们很容易的辨别判断各种管道中所盛装的不同介质，即方便操作，又易排除故障或处理事故。工业水管涂（）。 资源网 [填空题]邮资票品必须按规定的（）和售价出售。 资源网 [问答题,简答题]什么年龄范围内的儿童按成人票价的50%购买机票？什么年龄范围的客人可以按成人票价的10%购买机票？乘机时年龄12周岁零一天的小旅客江丽丽可否购买半价票？ 资源网 [单选]治疗大头瘟毒，头面红肿，咽喉不利，宜首选（）A.穿心莲B.板蓝根C.金银花D.山豆根E.蒲公英 资源网 [单选,A1型题]高血压风热感冒患者应避免使用（）A.麻黄B.葛根C.薄荷D.菊花E.桑叶 资源网 [单选,A1型题]下列各类疾病中，主要应采取第一级预防的是（）A.职业病B.冠心病C.糖尿病D.高血压E.病因不明，难以觉察预料的疾病 资源网 [单选]空气中水分含量约为（）空气A.3－30g/m3空气B.２－20g/m3空气C.4－40g/m3空气 资源网 [多选]某大型工程项目进行施工招标，招标人编制了完整。详细的招标文件，内容包括：(1)招标公告;(2)投标须知;(3)通用条件;(4)专用条件;(5)合同格式;(6)图纸;(7)工程量清单;(8)中标通知书;(9)评标委员会名单;(10)投标文件格式等。招标人通过资格预审对申请投标人进行审 资源网 [不定项选择]现代废水处理技术，按作用原理可分为（）。A.物理法B.化学法C.物理化学法D.生物法 资源网 [单选]会计核算中产生权责发生制和收付实现制两种记账基础的前提是（）。A.会计主体B.持续经营C.货币计量D.会计分期 资源网 [问答题,论述题]企业应如何控制和管理营销人员的道德规范？ 资源网 [单选]电磁场向外辐射和传播的速度是（）。A.光速B.音速C.超音速D.以上都不对 资源网 [单选]A类突起路标与B类突起路标的性能区别是（）。A.具备减速性能B.具备防滑性能C.具备视线诱导性能D.具备逆反射性能 资源网 [填空题]有机化合物一般是指组成里含（）的化合物。 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下哪项不属于食品污染物范畴（）。A.微生物B.重金属C.寄生虫D.食品添加剂E.河豚毒素 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]致溶血现象的抗血细胞抗体检测主要用于何种类型超敏反应的检测（）。A.Ⅰ型B.Ⅱ型C.Ⅲ型D.Ⅳ型E.Ⅴ型 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面关于MRI检查技术的适应证，不合理的是（）A.感染B.肿瘤C.肺间质疾病D.寄生虫病E.中毒 资源网 [单选]清晰高度一般为（）m。A．1B．1．50C．2D．2．50 资源网 [单选]航空运输市场需求是()A.消费者需要的航空运输服务量B.消费者愿意购买的航空运输服务量C.航空运输周转量D.消费者愿意并能够购买的航空运输服务量 资源网 [填空题]客运经营者、货运经营者强行招揽旅客、货物的，由县级以上道路运输管理机构（），处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，由原许可机关吊销《道路运输经营许可证》。 资源网 [单选]县级以上人民政府信访工作机构收到信访事项，应当予以登记，并区分情况，在（）日内分别按规定要求，以不同的方式处理。A.30B.20C.15D.10 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 资源网 [填空题]泵的运行工况点是（）和（）的交点。 资源网 [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的棱柱处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 资源网 [问答题,案例分析题]背景：某工厂，由于某项工艺不够好，影响了产品质量，现在计划将该项工艺加以改进。取得新工艺有两条途径：一是从国外引进成套设备，需投资160万元，估计谈判成功的可能性是0.8。若成功，前2年为投产试运营期，考虑价格因素后预计年净现金流量为30