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最新版秋苏科版数学九上4 7弧长及扇形的面积教学课件1教学讲义ppt课件

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苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 课件PPT

苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 课件PPT

这两个公式有何共性？有何不同？
1 S扇 2 lR
1.已知一扇形的半径为1cm，其面积为 2 cm2 ，
3
则这个扇形的弧长=
4 cm 3
。
2.一个弧长与面积都是 2 的扇形， 3
它的半径R= 2 。
练一练
3.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个
扇形的弧长为__5___c__m, 这个扇形的面积为
2_6_5___c_m. 2
3
4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形 的面积为 300π ．
例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC=60°，设⊙O的半径为2． （1）求弧BC的长； （2）求弦BC的长； （2）求劣弧BC与弦BC围成的图形面积（结果 保留π）
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的 夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长 为20cm，求图中阴影部分的面积S．
1°的弧
l
n R 180
注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数
点拨提升
l
n R
180
60°30＇的 圆心角
例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角
所对的弧长 l
l 601010 （cm)
180 3
30°的 圆周角
求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它 所对的圆心角的度数
合作研学
检测反馈 1、2、3、4题，
练一练 1.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD= 3 ,若 矩
形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到 A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为__2_____ .
3
D
C D1
A1

九年级数学上册 第四章 4.7弧长及扇形的面积课件(1) 苏科版

九年级数学上册 第四章 4.7弧长及扇形的面积课件(1) 苏科版

结束寄语
• 形成天才的决定 因素应该是勤奋 .
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
想一想 1
某圆拱桥的半径是30m，桥拱
⌒
AB
所对的圆心角
∠AOB=90°，你会求桥拱 A⌒B 的长度吗？
小亮想的对吗？
30
O
r
no
把圆周等分成360 份，每一份的弧叫 做1°的弧，长度
为
2r 360
即 r 180
；
n r 180
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为: l =________。
l
n° O
l n 2RnR
360
180
驶向胜利 的彼岸
练一练
练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为 20πcm,求扇形的半径.
B
B
OA
O
A
练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长.
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件

数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。

苏教版初中数学九年级上册弧长及扇形的面积课件

苏教版初中数学九年级上册弧长及扇形的面积课件

o
A C E D
B AE 2 CE 2 7,
圆环面积 : S 7 .
例2 如图，正三角形ABC的边长为a，分 别以A、B、C为圆心 , 为半径的圆两两 相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3 弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部 解：S S ABC 3S扇形AO O . 分）.
如果用字母 S 表示扇形的面积，no 表示 圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是：
2 n n n R 2 S圆 R 360 360 360
S 扇形
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那 么扇形面积的计算公式为：
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l，则
n n nR l C圆 2R 360 360 180
如下图，由一条弧和经过这条弧的 端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
B 弧 O 圆心角 A B
扇形
O
A
设圆的半径为R，则： （1）圆的面积可以看作圆心角 n0 是_____度的扇形面积； （2）圆心角是1°的扇形面积是圆的面积___； （3）圆心角是2°的扇形面积是圆的面积___； （4）圆心角是3°的扇形面积是圆的面积___； …… （5）圆心角是n°的扇形面积是圆的面积___.
1 3
a 2
A
O1 B O3
S ABC
1 3 3 2 a a a , 2 2 4 a 60 2 360
2
O2
C
S扇形AO1O2

a 2
24
,
3 2 a 2 2 3 2 S a 3 a . 4 24 8

苏科版初中九年级上册数学：弧长及扇形的面积_课件1(2)

苏科版初中九年级上册数学：弧长及扇形的面积_课件1(2)
（2）扇形的圆心角为60°，半径为6cm,则这个扇 形的弧长为__2_π_c_m__, 这个扇形的面积为__6_π_cm_²_.
（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形
的面积为
300π
．
典型例题
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
请你算一算
3．已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
请你练一练
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为
60°，它的弧长为____8__π____.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为__9__c_m____．
请你想一想
什么是扇形？请画图说明.
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
弧长及扇形的面积
请你想一想
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
相同
请你算一算
1．如果圆形跑道的半径是36米，圆心角 是180°，那么半圆形跑道长是多0°、60°， 那么所对应的弧长分别是多少呢？
18π米；12π米
所对的弧围成的图形是扇形．
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
请你想一想
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母S表示扇形的面积，n表示
圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇
形面积的计算公式是：
解：连接OB、OC ∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120° ∴

苏科版九年级数学上册弧长及扇形的面积(课件)

苏科版九年级数学上册弧长及扇形的面积(课件)

弧长、扇形面积公式
l n r , s n r2
180 360
比较两个公式，说出它们的相同点和不同点？
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用 弧长和半径来表示扇形的面积吗？请与同学交流.
S扇＝
1 2
lR
练习
①已知圆弧的半径为3cm，所对的圆心角为60°，它的 弧长为＿π＿＿＿ 。
②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°， 则此弧所在圆的半径为＿9＿。
课堂反馈
例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、 BO、2、CO为3，圆求心O︵，1O2a2、为 O︵2O半3、径O︵的3O1圆围两成两的相图切形于的点面O积1、S （图中阴影部分）。
A
O1
O3
B
O2 C
课堂反馈 例3、如图，半圆的直径AB=40,C、D是这个 半圆的三等分点.求AC、AD和C︵D围成的图 形的面积.
之间的关系：
l n 2πR nπR
360
180
活学活用一
1．已知⊙O的半径为2，则周长为___4_π_____，1°圆心角所对的
π
π
弧长是____9_0____，30°圆心角所对的弧长是______3_____。
2．已知⊙O的半径为10，则周长为_2_0_π___，1°圆心角所对的弧
长是
π 18
2.7 弧长及扇形的面积
探究活动一
在半径为R的圆中 1.圆周长为___2_π_R___；
2. 1800 的圆心角所对的弧长为__π_R_； 3. 600 的圆心角所对的弧长为 13πR；
4. 10 的圆心角所对的弧长为＿181＿0π；R 5. n0 的圆心角所对的弧长为＿18n0＿π。R

初三数学上册第四章弧长及扇形的面积课件(1)苏科版


驶向胜利 的彼岸
Hale Waihona Puke 练一练练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为 20πcm,求扇形的半径.
B
B
OA
O
A
练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长.
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
初三数学上册第四章弧长及 扇形的面积课件（1）苏科
版
想一想 1
某圆拱桥的半径是30m，桥拱
⌒
AB
所对的圆心角
∠AOB=90°，你会求桥拱 A⌒B 的长度吗？
小亮想的对吗？
30
把圆周等分成360 份，每一份的弧叫 做1°的弧，长度
r
为
；
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧 长的计算公式为: l =________。

苏科版数学-九年级上册-上册 弧长和扇形的面积 课件


360
180
记住
练1:已知圆弧的半径为30厘米,圆心 角为1200, 此圆弧的长度为_____.
(2)弧长是4π,半径为10的圆弧所对的 圆心角是___．
（3）已知⊙O1⊙O2外切于点P,过点P的 直⊙B⌒PO线的1分与长别⊙度交O之2⊙的比O半.1于径点之A比,交为⊙4:O3,2试于求点A⌒BP,若与
• 圆心角的单位必须化为“度”
• 题中没有标明精确度，结果用π 表示
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解：
n R 60 • 50
l
180
180
=
50 (cm)
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
在半径为r的圆中,n0的圆心角所对的
弧长l 为： l 2r n nr
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度
是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
A
B
• 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形
S弓形= S扇形-S△AOB
S弓形= S扇形+S△AOB
圆中的计算问题
5.8 弧长与扇形的面积
知识回顾
Or
圆的周长： 圆的面积：
C=2πr S=πr2
练:如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D相互外离, 它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇 形(阴影部分)的面积之和是___.
●
● ●
●
弧长的大小和哪些因素有关？
∵3600的圆心角所对的弧长是: 2πr ∴10的圆心角所对的弧长是： r

《弧长和扇形的面积》课件1(14页)(苏科版九年级上)


B A
D
C
已知正三角形ABC的边长为a，分别
以A、B、C为圆心，以a/2为半径的
圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部 分的面积S.
3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，
则阴影部分面积等于 。
C
B
O
A
再 见
则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
3
2则、这已个知扇扇形形的面半积径为R=13__，_2_圆．心角为60°，
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3

，
则这个扇形的面积，S扇形=—34—．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
O
180
9
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
nR 2
S扇形 360
若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则
nR 2
S扇形 360
A
O
B
A
B
O
O
l nR
180
S扇形

nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形

苏科版九年级上册数学课件：弧长及扇形的面积(共26张)


4、已知扇形的圆心角为270°，弧长为 12 π 。则扇形的面积为_____4_8 π
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们 的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
●
● ●
●
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900， AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作
l弧＝
n 360
C圆
＝n
360
.πd
＝n
180
πr
-= S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
1 2 rl
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的
面积有关。因此，计算弧长是
n 360
C圆；
而计算扇形的面积时是
n
360 S圆
。
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
1. 扇形面积大小（ C）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
(A) 360S
πr
(B)
360S πr2
(C) 180S
πr
(D)
180S πr2
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
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饥饱失常的致病特点表
病因
致病特点
主要病症
伤胃
胃脘嘈杂疼痛、泛吐酸水等症饥过 饥气血津液化生不足
气虚、血虚、津液不足及儿童 生长发育不良
饱
正气虚弱
易感外邪而生病
失 常 过 损伤脾胃
脘腹胀痛、嗳腐吞酸、呕吐、 腹泄等症
饱
痰湿内生
咳嗽痰多、痰饮，以及小儿疳 积等病症
古代文献论述
《素问·痹论》曰：“饮食自倍，肠胃乃伤。” 《灵枢·五味》曰：“故谷不入，半日则气衰，
《医醇賸义·劳伤》曰：“百忧感其心，万事劳其形，有限之 气血，消磨殆尽矣。思虑太过则心劳，言语太多则肺劳，怒 郁日久则肝劳，饥饱行役则脾劳。酒色无度则肾劳。”
《脾胃论·脾胃胜衰论》曰：“形体劳役则脾病，脾病则怠惰 嗜卧，四肢不收，大便泄泻。”
《景岳全书·虚损》曰：“色欲过度者，多成劳损。”
第五节 痰 饮
O.
AC B
回顾
通过本课的学习，你又有 什么收获？
归纳总结
1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的 图形的面积来表示； 3、数学思想转化的应用：
①转化思想；②整体思想。
第三节 饮食失宜
饮食，是人体摄取的食物。人体将食物 转化成水谷精微及气血，是维持生命活动最 基本的条件。但是，饮食失宜，又常常成为 致病因素。饮食失宜包括：饥饱失常、饮食 不洁、饮食偏嗜三个方面。
《诸病源候论·虫病等病诸候》：“凡人 往往因饮食，忽然因闷，少时致甚，乃致 死者，名日食物中毒。”
三、饮食偏嗜
饮食偏嗜，是指过分爱吃或不吃某些食物。 包括饮食偏寒偏热、五味偏嗜、偏嗜饮酒 等。 1．饮食偏寒偏热 2．五味偏嗜 3．偏嗜饮酒
1．饮食偏寒偏热
偏寒：过食生冷寒凉之物，损伤脾胃阳气， 寒湿内生，发生腹痛、腹泻；泛吐清水、手 足不温等症。
心悸、健忘、失眠、多梦等症 纳呆、腹胀、便溏等症
房劳 过度
耗伤肾精、肾气
腰膝酸软、精神萎靡、头昏耳鸣， 或阳痿、遗精、早泄，或月经不调、 或不孕不育
过 心脾功能减弱
气血运行不畅
逸 气滞血瘀
精神不振，食少乏力，肢体软弱， 或形体肥胖，动则心慌、气喘、汗 出，或饮食减少、脘腹作胀，或继 发眩晕、胸痹、中风等病症
古代文献论述
《素问·宣明五气篇》曰：“五劳所伤：久视伤血，久卧伤气， 久坐伤肉，久立伤骨，久行伤筋，是谓五劳所伤。”
《素问·举痛论》曰：“劳则气耗……劳则喘息汗出，外内皆 越，故气耗矣。”
《中藏经·劳伤论》曰：“劳者，劳于神气也；伤者，伤于形 容也。饥饱过度则伤脾，思虑过度则伤心，色欲过度则伤 肾…”
一、饥饱失常
过饥：长期饥饿，饮食量过少。其致病： 1 伤胃，出现胃脘嘈杂疼痛、泛吐酸水等症； 2 气血津液化生不足，导致气虚、血虚、津液不 足，以及儿童生长发育不良等； 3 正气虚弱，则易感外邪而生病。
过饱：长期饮食过饱，或暴饮暴食。其致病： 1 饮食停滞，损伤脾胃，出现脘腹胀痛、嗳腐吞 酸、呕吐、腹泄等症； 2 食滞日久，聚湿生痰，导致咳嗽痰多、痰饮， 以及小儿疳积等病症。
第四节 劳逸失当
劳动和休息，是人类生存和保持健康的必 要条件。劳逸失当，是指长时间的过度劳 累和过度安逸，即为过劳、过逸。过劳和 过逸，也可以使人生病而成为致病因素。
劳逸失当的致病特点表
病因
致病特点
主要病症
劳力 过度
耗气
少气懒言、精神疲惫、四肢困 倦、形体消瘦
过 劳
劳神 过度
耗伤心血、损伤心神 损伤脾气、脾失健运
一、痰饮的基本概念
痰饮是机体水液代谢障碍所形成的病理变 化及其病理性产物。痰饮作为一种新的致 病因素作用于机体，导致新的病变，则为 继发病因。
机体水液代谢障碍 所产生的病理变化 及其病理性产物
（导致新的病变）
为继发 病因
稠浊者
痰 饮
有形之 痰饮
视只可见 触之可及 闻之有声
实质性 的痰浊 和水饮
为痰 清稀者
1 损伤脾胃肠，出现脘腹胀痛、嗳腐吞酸、呕吐、腹泻、 下痢脓血等肠胃道疾病； 2 食物中毒，出现剧烈腹痛、呕吐、腹泻，甚则昏迷或 死亡； 3 引起肠道寄生虫病，出现腹痛、面黄肌瘦、嗜食异物 等症。
古代文献论述
《金匱要略·禽兽鱼虫禁忌并治》曰： “秽饭、馁肉、臭鱼，食之皆伤人……六 兽自死，皆疫死，则有毒，不可食之。”
一日则气少矣。” ． 《难经·四十九难》曰：“饮食、劳倦，则伤
脾。” 《中藏经·劳伤论》曰：“饥饱无度则伤脾。” 《景岳全书·杂证谟·劳倦内伤》曰：“凡饿饱
劳倦皆能伤人，盖人以饮食为主，饮食以脾胃为 主，今饿饱不时则胃气伤矣。又脾主四肢，而劳 倦过度则脾气伤矣。”
二、饮食不洁
饮食不洁，指食物被污染、生冷不洁、腐败变质 及有毒食物。其致病有三：
2014年版秋苏科版数学九上4 7弧长及扇形的面积教学课件1
知识梳理
弧长、扇形面积公式
nr nr2
l ,s 180 360
①这里的n的没有单位，表示1°的对对应弧 长及面积的倍数.
②公式都有二个量，知二求一.
③S
扇＝
1 2
lR
的结构可看作
l
是底，
R看作高同三角形的面积公式，如
R
右图.
l
例1. 已知如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB是小圆的线. C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S， 则S与d之间有怎样的数关系？
为饮
无形之 痰饮
视只不见 触之不及 闻之无声
是痰饮导致的特殊的 病理变化和症状体征， 用治痰饮方法能获效
3．偏嗜饮酒
长期或过量饮酒，损伤脾胃，内生湿热，可 见脘腹胀满、胃纳减少、口苦口腻、舌苔厚 腻等症，甚则可致中毒昏迷。
《脾胃论·论饮酒过伤》曰：“夫酒者，大热有毒， 气味具阳……以伤元气。”
《医方类聚》：“酒者，五谷之津液，米曲之华英， 虽能益人，亦能损人。何者？酒有大热大毒……若 醉饮过度，盆倾斗量，毒气攻心，穿肠腐胁，神昏 志谬，目不见人，此则伤生之本也。”
偏热：过食辛温燥热之物，使胃肠积热，损 伤胃阴，可见口渴、口臭、便秘、嘈杂易饥、 舌红苔剥等症。
2．五味偏嗜
长期嗜好多食某种食物，或不食某种食物，就 会造成五脏功能的偏盛或偏衰，也可使某些营 养物质缺乏而生病。
如长期嗜食甘肥厚味，则易生痰、化热，可发 生眩晕、胸痹、昏厥、痈疡等病症。
偏嗜择食，可导致体内必要营养物质的缺乏， 可产生夜盲、瘿瘤、佝偻病、脚气病等。