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浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，进一步理解和掌握圆锥的相关知识，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。
但学生在计算圆锥的侧面积和全面积时，可能会对一些细节问题理解不透，因此在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算方法。
2.教学难点：对圆锥侧面积和全面积计算方法的深入理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和直观演示法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具进行教学，以提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆锥的基本概念和性质，引导学生进入圆锥的侧面积和全面积的学习。
2.自主探究：让学生通过自主学习，理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.巩固练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆锥的侧面积= πrl2.圆锥的全面积= πr^2 + πrl八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.计算弧长和扇形面积的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.几何画板或者实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。
3.8 弧长及扇形的面积一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ( )A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 180∘2. 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为 ( )A. √34B. √34+π6C. √32−π6D. √33. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( )A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 180∘4. 若扇形的面积为3π，圆心角为60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√25. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )A. 64π−12√7B. 16π−32C.16π−24√7D. 16π−12√76. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( )A. 90∘B. 120∘C. 150∘D. 180∘7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影= ( )A. πB. 2πC. 23√3 D. 23π8. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90∘，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为 ( )A. 14π B. π−12C. 12D. 14π+129. 如图，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6 cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了 ( ) cm．A. 11π+√3B. 10π+2√3C. 12πD. 11π10. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 ( )A. √32π B. √33π C. √34π D. √36π二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30∘后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是．12. 如图所示，三角板ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点Aʹ落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为．13. 某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为30 cm，底面圆直径为20 cm，则这个纸帽的表面积为．14. 如图所示，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去1圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝3处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．15. 如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60∘，设扇形OAC，△COB，弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的关系是．16. 如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙O上，AB经过圆心，∠A=25∘，半径OA=2，则在⊙O上被遮挡住的DE的长为．（结果保留π）17. 已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于．18. 圆锥的底面半径是2 cm，母线长6 cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度．19. 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=√3，∠ACB=90∘，∠A=30∘．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．20. 某厂接到为雅安地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）m2．（π取3.1，√5≈2.2）三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90∘，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2．求S1:S2的值．22. 如图①，半径为R，圆心角为n∘的扇形面积是S扇形=nπR2360．由弧长l=nπR180，得S扇形=nπR2 360=12⋅nπR180⋅R=12lR．通过观察，我们发现S扇形=12lR类似于S三角形=12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．Ⅰ设扇环的面积为S扇环，AB的长为l1，CD的长为l2，线段AD的长为ℎ（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=12×(上底+下底)×高，用含l1，l2，ℎ的代数式表示S扇环，并证明．Ⅱ用一段长为40 m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长ℎ为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少?23. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3 cm，高OC=4 cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．24. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120∘，AB长为30 cm，贴纸部分中BD的长为20 cm，求贴纸部分的面积．25. 如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，AB=AC，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．Ⅰ当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）．Ⅱ当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. D6. D7. D8. C9. D 10. B第二部分11. π612. 2π13. 300π cm214. 3√515. S2<S1<S316. 59π17. 120∘18. 12019. 4π+√3π20. 203670第三部分21. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90∘，∴BC=√AB2+AC2=√32+42=5．∴绕AC旋转一周圆锥的表面积S1=π×32+π×3×5=24π；绕AB旋转一周圆锥的表面积S2=π×42+π×4×5=36π．∴S1:S2=24π:36π=2:3．22. （1）S扇环=12(l1+l2)ℎ．证明如下：S扇环=S扇形OAB−S扇形ODC=nπR2360−nπr2360=nπ360(R2−r2)=12⋅nπ180(R+r)(R−r)=12(nπR180+nπr180)⋅ℎ=12(l1+l2)ℎ.（2）由l1+l2+2ℎ=40，得l1+l2=40−2ℎ．∴S扇环=12(l1+l2)ℎ=12(40−2ℎ)⋅ℎ=−ℎ2+20ℎ=−(ℎ−10)2+100(0<ℎ<20).∴当ℎ=10时，S扇环有最大值为100．∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．23. 根据题意，由勾股定理可知BC2=BO2+CO2．∴BC=5 cm．∴圆锥形漏斗的侧面积=π⋅OB⋅BC=15π cm2．24. 设AB=R，AD=r，∴S贴纸=13πR2−13πr2=13π(R2−r2)=13π(302−102)=8003π(cm2).答：贴纸部分的面积为8003π cm2．25. （1）∵BC是⊙O的直径，AB=AC，∴∠BAC=90∘，AB=AC，AF⊥BC．当⊙O的半径为2时，AC=AB=2√2，∴S阴影=90π⋅8360=2π．（2）不能．理由如下：当⊙O的半径为R(R>0)时，AC=AB=√2R．阴影部分扇形的弧长为√2Rπ，EF=2R−√2R．2以EF为直径作圆，是剩余材料③中所作的最大的圆，其圆周长为(2−√2)Rπ．∵√2Rπ>(2−√2)Rπ，2∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．初中数学试卷。
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．3π B ．3πC ．πD ．32π图（1） 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【高清ID 号：359387 高清课程名称： 弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）CBO举一反三：【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π图（1）类型二、圆锥面积的计算3．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．类型三、组合图形面积的计算4．（宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．AEBFP弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．（台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC 的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．164．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120° B．180° C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm26．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．10.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．''的11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C 位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长．12．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．。
九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版知识点弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR ÷180°。
在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。
扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2或π*N/360扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。
如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×，与三角形面积：1/2×底×高相似。
弧长=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。
后练习1有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是10°，半径是400，一辆汽车以40/h的速度开过这段弯道，需要多少时间?解：10°=π/640/h=40000/3600=100/9/s圆弧的长度为：10/360*2π*2*400*=4000π/6所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒2一段铁丝长为4π，把它弯成半径为9的一段圆弧，求铁丝两端间的距离解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得X/360*2π*9=4πX=90因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长BB=根号下=9根号2。
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)CBAO【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π图（1）AEBFP【答案】连结AD，则AD⊥BC，△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：2 8028=. 3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【思路点拨】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【答案】．【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【总结升华】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．（2016•台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．164．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120° B．180° C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm26．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．10.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．''的11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C 位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长．12．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝3，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大．3.【答案】B.【解析】连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．4.【答案】B ；【解析】由22rl r ππ=得2l r =， ∴ 22180n rr ππ=．∴ n ＝180°． 5.【答案】C ；【解析】可求圆锥母线长是5cm ． 6.【答案】B ；【解析】因为正五边形ABCDE 的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE 的一个内角==108°；连接OA 、OB 、OC ，∵圆O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ， ∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°， ∴∠AOC=144° 所以劣弧AC 的长度为=π．故选B ．二、填空题7.【答案】240πcm 2；【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积． 8．【答案】20π（cm ）； 【解析】904020180180n r l πππ⨯===(cm)． 9．【答案】3π；【解析】由扇形面积公式得2212033360360n R S πππ⨯===扇形(cm 2)． 10．【答案】2 ； 【解析】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．．11．【答案】20()cm π；【解析】顶点A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120°，半径AC=2BC=30cm,1203020()180l cm ππ⨯==.12.【答案】π﹣1．【解析】在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=，∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为π﹣1．三、解答题13.【答案与解析】将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB ， 过O 作OC ⊥AB 于C 点，则AC=BC=12， ∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小圆的半径， ∴S 阴影部分=S 大半圆-S 小半圆 =π•OB 2-π•OC2=π（OB 2-OC 2） =πAC 2 =72π． 故答案为72π．14.【答案与解析】(1)证明：同圆中的半径相等，即OA ＝OB ，OC ＝OD ．再由∠AOB ＝∠COD ＝90°，得∠1＝∠2， 所以△AOC ≌△BOD ． (2)解：22211()(91)2(cm )44S S S OA OC πππ=-=-=-=阴影扇形AOB 扇形COD ． 15.【答案与解析】(1)如图所示，连接OC ，则OC ⊥AB ，青蓝数学培优 陈老师∴ OA ＝OB ， ∴ AC ＝BC ＝1163cm 33cm 22AB =⨯=． 在Rt △AOC 中，22226(33)cm 3cm OC OA AC =-=-=． ∴ ⊙O 的半径为3 cm ．(2)∵ OC ＝3cm 12=OB ，∠B ＝30°，∠COD ＝60°． ∴ 扇形OCD 的面积为226033(cm )3602ππ=． ∴ 阴影部分的面积为 213933(cm )22BOC OCD S S OC CB ππ∆--=-=扇形． 16. 【答案与解析】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO ，∴△AOC 是等边三角形；∵OH=，∴AO=4；∵AD 与⊙O 相切，∴AD=；（3）∵S 扇形OAC ==π，S △AOD =×4×4=8； ∴．。
