24.4 弧长和扇形面积讲义 学生版

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。

本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。

3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。

4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。

5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

合作探究探究点1 弧长公式知识讲解如果弧长为l ，圆心角度数为n °,Z 圆的半径为R ，则,1802,300R n R n l ππ==(1) 在弧长的计算公式中，n 是表示10的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位.(2)若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长.(3)题设未标明精确度的,可以将弧长用π表示.(4)正确区分弧、弧的度数.弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不定相等,弧长相等的弧不定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.典例剖析例1 如右图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧»AB . 已知半径OA=60cm ，∠AOB=1080，则管道的长度(即»AB 的长)为多少? (结果保留π)解析 直接运用弧长公式180Rπn l =求解. 答案 设»AB 的长为lcm,∵R=60cm ，n=1080,∴()cm R n l πππ3618060108180=⨯⨯== ∴管道的长度为cm π36.类题突破1 如下图.Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠B=300.AC=1，若以A 为圆心、AC 为半径的弧交斜边AB 于点D.则»CD的长为 A.2π B.3π C.4π D.6π 答案 B点拨 直接利用弧长公式进行计算. 探究点2(高频考点) 扇形及其面积公式知识讲解(1)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(2)扇形的面积公式:设圆的半径为R,圆心角是n 0的扇形面积为S 扇形.则.2121803602lR R R n R n S =⨯==ππ扇形(其中l 为扇形的孤长) 典例剖析例2 如图，两个同心圆被两条半轻截得的»AB 的长为5π,»CD 的长为7π,AC=4.求阴影部分的面积。

解析 阴影部分的面积等于两个扇形的面积之差. 答案 设圆心角为n 0，大圆与小的半径分别是为R 1,R 2则.1802,180211R n l R n l ππ==即阴影部分的面积为24π.类题突破2 如图，扇形OAB 的圆心角为900，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小哦关系怎样？答案 设两个半圆的另一个交点为C ，如图，扇形OAB 的半径为R ，则P=S 扇形OAB -2S 平面OCA +Q=.22124122Q Q R R =+⎪⎭⎫⎝⎛⋅⨯-ππ∴P 和Q 相等.点拨 假设出扇形的半径，再表示出半圆面积和扇形的面积，即可找到两部分面积间的关系.探究3（高频考点）圆锥的侧面积和全面积 知识讲解(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆维的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。

24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。