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六年级数学专题思维训练—圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。
4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思第一单元圆和扇形一、教学内容说课的内容是小学数学冀教版六年级上册第一单元《圆的认识》的第一课时。
本课是空间与图形领域的内容，它既是一节起始课，同时也是后继学习的内容------圆周长、面积、扇形。
学生对圆并不陌生，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征及其内在联系，让学生深切体会圆与我们生活紧密相连。
二、教学目标根据我对教材的理解和学生的认知水平，设计如下教学目标1、知识与技能目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系;认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。
2、过程与方法目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
3、情感态度与价值观目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。
让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
6、教学关键：指导学生正确使用圆规，多进行实际操作练习。
学生分析：在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
说教法学法：学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。
本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
教学中理应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
六年级圆扇形知识点归纳示例文章篇一：嘿，同学们！今天我来给大家讲讲六年级数学里超重要的圆和扇形的知识点，准备好跟我一起探索啦？首先，咱们来说说圆。
圆就像一个超级完美的大圈圈，圆溜溜的没有一点棱角。
你们想想，车轮为啥要做成圆的呀？要是做成方的或者三角形的，那车还能跑得顺溜吗？哈哈，肯定不行！所以圆就是这么神奇。
圆的周长怎么算呢？这可得记住一个公式：C = 2πr 或者C = πd 。
这两个公式里的“π”，就像是一个神秘的魔法数字，约等于3.14 。
“r”是圆的半径，“d”是圆的直径。
直径就是通过圆心，两端都在圆上的线段，半径呢，就是从圆心到圆上的线段，半径可是直径的一半哟！比如说，一个圆的直径是10 厘米，那它的周长就是3.14×10 = 31.4 厘米。
要是知道半径是5 厘米，那周长就是2×3.14×5 = 31.4 厘米。
这是不是很简单？再来说说圆的面积。
圆的面积公式是S = πr² 。
就好比我们要给一个圆形的大花坛铺上草坪，就得知道这个花坛有多大面积，才能准备足够的草坪呀！假设一个圆的半径是4 厘米，那它的面积就是3.14×4×4 = 50.24 平方厘米。
接下来，咱们聊聊扇形。
扇形就像是从圆这个大蛋糕上切下来的一块。
那怎么知道扇形的大小呢？这就得看它占整个圆的比例啦。
扇形的面积公式是S = n/360×πr² ，这里的“n”是扇形圆心角的度数。
比如说，一个扇形的圆心角是90 度，半径是 5 厘米，那它的面积就是90/360×3.14×5×5 = 19.625 平方厘米。
在做圆和扇形的题目时，咱们得认真看清题目给的条件，是告诉了半径还是直径，是求周长还是面积。
可别马虎哟！总之，圆和扇形的知识虽然有点复杂，但只要咱们认真学，多做练习题，就一定能掌握得牢牢的！难道不是吗？数学的世界就是这么奇妙，只要我们勇于探索，就会发现更多的乐趣！同学们，加油呀！示例文章篇二：哎呀呀！说到六年级的圆和扇形，这可真是有趣又重要的知识呢！圆，就像是一个超级完美的大胖子，圆滚滚的没有一点棱角。
第17讲 圆和扇形组合图形的面积计算时,必须掌握有关的概念、公式,要观察图形的特点,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题。
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接进行分解有一定的困难,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易,使比较复杂的图形变得简单,从而找出解答的方法。
例1 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解(1)扇形的面积:3.14x42x 43=37.68(平方厘米)(2)直角梯形的面积:(4+6)x4÷2=20(平方厘米) (3)阴影部分的面积:37.68+20=57.68(平方厘米)答:阴影部分的面积是57.68平方厘米。
【思路点拨】这个图形不是我们学过的简单图形,是个组合图形。
是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。
求阴影部分的面积就是求扇形面积与梯形面积的和。
扇形是个43圆,扇形的半径是4厘米。
直角梯形的上底和高是扇形的半径,都是4厘米。
例2 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解外圆的面积:3.14x2224=3.14x122=452.16(平方厘米)内圆的面积:3.14x26224−=3.14x62=113.04(平方厘米)阴影部分的面积:452.16-113.04=339.12(平方厘米)答:阴影部分的面积是339.12平方厘米。
【思路点拨】图中的阴影部分是个环形。
可用外圆的面积减去内圆的面积。
可以求出外圆的半径是24÷2=12(厘米)因为外圆的半径比内圆的半径多6厘米,所以内圆的半径是12-6=6(厘米)。
例3计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解 3.14x42x41-4x(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)答:阴影部分的面积是8.56平方厘米【思路点拨】阴影部分通过翻折移动位置后,可构成一个新的图形。
连接BC构成一个新的图形(如图B所示)。
空白部分的面积就是大三角形面积的一半。
用半径为4厘米的圆面积的一减去空白部分面积就是阴影部分的面积。
圆与扇形一一、圆的定义∶圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。
二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。
四、与圆有关的计算1．Ｍ圆的周长与弧长公式圆的周长：C ＝2πr 弧长：180n l r π=(n 为圆心角度数)圆的周长÷直径＝圆周率(圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14)。
2．圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2214S r d π==扇形面积：213602扇形n S r lr π==(扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l )。
⑴两个大小不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加()A ．大圆周长增加多B ．一样多C ．小圆周长增加多D ．不能确定⑵有一个正方形，减去一条宽为4厘米的长方形，减去的面积是40平方厘米，如果剩下的部分中再一个最大的圆，这个圆的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。
⑶有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的直径比小圆纸片大20%，大圆纸片的面积比小圆纸片大_____平方厘米。
一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。
已知卫星距离地球表面800千米，飞行18圈，问卫星一共飞行了多少千米。
(地球的半径约6400千米)【基础】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是多少度？【提高】一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km ，一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数(π取3.14，结果精确到0.1°)。
圆与扇形知识点总结一、圆的基本概念圆是平面几何中的一个重要概念，它是由平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径，表示为 r。
圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，表示为 d=2r。
圆的知识点包括：圆的半径、直径；圆心、圆周、圆的面积、周长等。
二、扇形的基本概念扇形是由圆心O、半径OA、圆弧AB、弦AB四部分组成的一个平面图形。
扇形与圆有着密切的联系，它是圆的一部分。
扇形的圆心角是指扇形的两条边所夹的角。
扇形的知识点包括：扇形的圆心角、弧长、扇形的面积等。
三、圆的周长和面积1.圆的周长圆的周长是指圆的边上所有的长度。
圆的周长可以通过直径或半径进行计算。
当知道圆的直径是d时，周长为πd；当知道圆的半径是r时，周长为2πr。
其中，π是圆周率，其值约为3.14。
2.圆的面积圆的面积是指圆所包含的平面区域。
圆的面积可以通过直径或半径进行计算。
当知道圆的直径是d时，面积为π(d/2)²；当知道圆的半径是r时，面积为πr²。
四、扇形的周长和面积1.扇形的周长扇形的周长是指扇形的边上所有的长度。
扇形的周长包括弧长和弦长两部分。
弧长是扇形圆弧的长度，可以通过圆心角和半径进行计算；弦长是扇形的两端点之间的线段，可以通过圆心角和半径进行计算。
2.扇形的面积扇形的面积是指扇形所包含的平面区域。
扇形的面积可以通过圆心角和半径进行计算。
扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。
五、相关公式1.圆的周长及面积圆的周长公式为C=2πr圆的面积公式为S=πr²2.扇形的周长及面积扇形的周长公式为 L=r+L扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²六、圆与扇形的应用圆与扇形是几何中非常重要的概念，它们的知识点和公式可以应用到各种各样的场景中。
比如，地面上的径向扇形公园，墙壁上的粉刷面积，环形跑道的长度等等。
研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規則圖形，通過變動圖形的位置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形來計算它們的面積．圓的面積2πr =；扇形的面積2π360nr =⨯； 圓的周長2πr =；扇形的弧長2π360n r =⨯．一、 跟曲線有關的圖形元素：①扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分．我們經常說的12圓、14圓、16圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾．那麼一般的求法是什麼呢？關鍵是360n ．比如：扇形的面積=所在圓的面積360n⨯； 扇形中的弧長部分=所在圓的周長360n ⨯扇形的周長=所在圓的周長+360n ⨯2⨯半徑(易錯點是把扇形的周長等同於扇形的弧長)②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積．一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積．(除了半圓) ③”彎角”：如圖： 彎角的面積=正方形-扇形 ④”穀子”：如圖： “穀子”的面積=弓形面積2⨯二、 常用的思想方法：①轉化思想(複雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的) ②等積變形(割補、平移、旋轉等)例題精講圓與扇形③借來還去(加減法)④週邊入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關係”) 板塊一平移、旋轉、割補、對稱在曲線型面積中的應用【例 1】如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10釐米，以C為圓心，CA 為半徑畫弧。
求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積。
D【例 2】三個半徑為100釐米且圓心角為60º的扇形如圖擺放；那麼，這個封閉圖形的周長是________釐米．（π取3.14）【例 3】分別以一個邊長為2釐米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2釐米為半徑畫弧，得到右圖；那麼，陰影圖形的周長是_______釐米．( 取3.14)【例 4】下圖中每一個小正方形的面積是1平方釐米，那麼格線部分的面積是多少平方釐米？【鞏固】下圖中每一個小正方形的面積是1平方釐米，那麼格線部分的面積是多少平方釐米？【例 5】如圖，在18 8的方格紙上，畫有1，9，9，8四個數字．那麼，圖中的陰影面積占整個方格紙面積的幾分之幾？【鞏固】在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．問陰影面積占紙板面積的幾分之幾？【例 6】在一個邊長為2釐米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為平方釐米．【鞏固】如圖，在一個邊長為4的正方形內，以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓．求陰影部分的面積．【例 7】如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(π取3.14)【例 8】圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1釐米，那麼陰影部分的總面積是多少平方釐米？【鞏固】如圖所示，四個全等的圓每個半徑均為2m，陰影部分的面積是．或【例 9】如右圖，有8個半徑為1釐米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方釐米？(π取3)【例 10】如圖中三個圓的半徑都是5cm，三個圓兩兩相交於圓心．求陰影部分的面積和．(圓周率取3.14)【鞏固】如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S，空白部分1面積為S，那麼這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取3.14)2【例 11】計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)．A A 【鞏固】如圖，陰影部分的面積是多少？422【例 12】請計算圖中陰影部分的面積．【例 13】 求圖中陰影部分的面積．1212DCB A1212DCB A【例 14】 求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取3.14)44【鞏固】如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227．【例 15】 求下列各圖中陰影部分的面積．(1)1010(2)ba【鞏固】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為cm ，圓周率按3計算)：⑴3⑵⑶111⑷2⑸2⑹【例 16】 如圖，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求陰影部分的面積．(取π3=)【鞏固】求圖中陰影部分的面積(單位：cm)．2) 【例 17】如圖，長方形ABCD的長是8cm，則陰影部分的面積是2cm．(π 3.14【例 18】如圖所示，在半徑為4cm的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積A與其它部分面積B之差(大減小)是2cm．【鞏固】一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人．但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四塊．現甲取②、③兩塊，乙取①、④兩塊．如果這種金屬板每平方釐米價值1000元，問：甲應償付給乙多少元？5cm 7.5cm 3cm2cm ④③②①【例 19】 求右圖中陰影部分的面積．(π取3)【例 20】 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE 、正方形DCFK 並排放置，以BC 為邊向內側作等邊三角形，分別以B 、C 為圓心，BK 、CK 為半徑畫弧．求陰影部分面積．(π 3.14=)EE。
圆与扇形（一）研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答例题精讲【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分 【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
【答案】25【例 2】 三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4题【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，1802 3.14314360⨯⨯=厘米； 【答案】314【例 3】 分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(π取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题【解析】 每段弧长为16C 圆，所以166C C C =⨯=圆圆阴影C 阴影=6×16C 圆= C 圆，所以12.56C =阴影【答案】12.56【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【答案】36【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【答案】36【例 5】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772．【答案】37 72【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的19 28．【答案】19 28【例 6】 在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】西城实验 【解析】 采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于21222⨯=平方厘米．【答案】2【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为 4428⨯÷=． 【答案】8【例 7】 如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】人大附中，分班考试 【解析】 把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积等于四个正方形面积与四个90︒的扇形的面积之和，所以，221444441π14π7.14S S S S S =⨯+⨯=⨯+=⨯+⨯=+=圆阴影圆．【答案】7.14【例 8】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【答案】8【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．或【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于222216m ⨯=（）（）．【答案】16【例 9】 如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+⨯=(平方厘米)．【总结】在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法、【答案】19【例 10】 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷= 【答案】39.25【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ，则222S r =，221π2S r r =-，所以()12: 3.142:257:100S S =-=． 移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．【答案】57:100【例 11】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． ()5105275237.5+⨯÷=÷=(平方分米)． 【答案】37.5【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？224【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积．则阴影部分面积(222)4(22)48++⨯-+⨯=【答案】8【例 12】 请计算图中阴影部分的面积．【考点】圆与扇形 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．半圆半圆-=因此，所求的面积为210330cm ⨯=（）． 法二：由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm 就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积． 因此，所求的面积是210330cm ⨯=（）． 【答案】30【例 13】 求图中阴影部分的面积．1212DC B A1212DCB A【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如图，连接BD ，可知阴影部分的面积与三角形BCD 的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【答案】36【例 14】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【考点】圆与扇形 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【答案】4.56【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为： 2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=． 四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC 的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【答案,14【例 15】 求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S =⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab =⨯=阴影． 【答案】25，ab【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2⑸2⑹【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2 ⑸1.5 ⑹4.5 【答案】⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2 ⑸1.5 ⑹4.5【例 16】 如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=)【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：两个分割开的阴影部分给我们求面积造成了很大的麻烦，那么我们把它们通过切割、移动、补齐，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现． 由于对称性，我们可以发现，弓形BMF 的面积和弓形BND 的面积是相等的，因此，阴影部分面积就等于不规则图形BDWC 的面积．因为ABCD 是正方形，且F A =AD =DE =1，则有CD =DE ．那么四边形BDEC 为平行四边形，且∠E =45°．我们再在平行四边形BDEC 中来讨论，可以发现不规则图形BDWC 和扇形WDE 共同构成这个平行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面积=平行四边形BDEC -扇形DEW 245511π13608=⨯-⨯⨯=．方法二：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总面积扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45︒的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形．面积为215113188⨯-⨯⨯=．【答案】58【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【考点】圆与扇形 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．【答案】9【例 17】 如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．(π 3.14=)【考点】圆与扇形 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即可．长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：()2882822π2 6.88⨯÷-÷÷⨯⨯=所以左图阴影部分的面积等于6.882 3.44÷=平方厘米．【答案】3.44【例 18】 如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】西城实验，期末考试 【解析】 如图，将圆对称分割后，B 与A 中的部分区域能对应，B 仅比A 少了一块矩形，所以两部分的面积差为：()()222128cm ⨯⨯⨯=．【答案】8【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？5cm 7.5cm3cm 2cm ④③②①【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：2537.522 5.511cm -⨯-=⨯=（）（）（），而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：11100055002⨯=(元)．【答案】5500【例 19】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB 的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC =10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．45︒45︒DAB【答案】100【例 20】 如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)EE【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【关键词】走美，决赛【解析】根据题意可知扇形的半径r恰是正方形的对角线，所以223218r=⨯=，如右图将左边的阴影翻转右边阴影下部，S S S=-阴影扇形柳叶1118π2(18π33)34=⨯-⨯-⨯183π8.58=-=【答案】8.58。
