人教版六年级数学下册总复习ppt
数的运算（一）
一、回顾与交流
1、我们学过哪些运算？
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法等。
2、举例说明每一种运算的含义。
（1）、什么叫做加法？小数、分数加法的意义相同吗？
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。小数、分数加法的意义与整数加法的意义相同。
（2）、什么叫做减法？小数、分数减法的意义相同吗？
已知两个加数的和与其中一个加数，求一个加数的运算叫做减法。小数、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
（3）整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
·求几个相同加数的和的简便运算。
·一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之、百分之几…… 是多少。
·一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
（4）什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义同整数除法的意义相同吗？
?已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?小数除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同。
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
3、四则运算的方法。
整数加减时，数位对齐；小数加减时，小数点对齐；分数加减时，分数单位相同。
（1）整数、小数、分数加法、减法的计算方法各是什么？
计数单位相同才能相加减。（2）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处和不同之处？
（3）说一说整数、小数除法的计算方法。
计算整数除法要按法则进行计算。小数除法把除数化成整数来除。
（4）说一说分数乘法和除法的计算方法。
分数乘法用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。
a+0=( ) a ×0=( ) 0÷a=( ) a-0=( ) a ×1=( ) a ÷a=( ) a-a=( ) a ÷1=( ) 1÷a=( )
（5）在四则运算中，应注意一些特殊情况。注意：当a 作除数时不能为0。
a a a a 00011a —
4、在以上基础上进行归纳。
整数、小数分数（百分数）
加法
意义计算方法特殊情况
减法
意义计算方法特殊情况
乘法
意义计算方法特殊情况
和-一个加数=另一个加数
5、四则运算的关系。
商×除数=被除数
被减数-差=减数
积÷一个因数=另一个因数
减数+差=被减数被除数÷商=除数
加法
乘法减法除法
求相同
加数和的
算便运算
求相同减数个数的算便运算
6、小结：
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二、巩固练习：（完成“做一
做”。）
73.05-3.9627.8×1.4
3.12÷1553+475—4－＋3-—26—14_3×31_
÷5
三、作业：
练习十四第1、2题
第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线 10x =?-?
第 2 页 共 1 页 现代控制理论C 卷答案 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +?? ?? ??-----=+-=- 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1
第 3 页 共 1 页 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=???=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式 ???????=+=++i C n K dt dn GD u n C Ri dt di L m b e 3752 式中，摩擦系数55.9/B K b =。选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为 u L x x GD K GD C L C L R x x b m e ????????+??????????? ????? -- -=? ?????01375375212 2 21 ????????????=211001x x y
数的运算（1） 一、教学目标 1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。 3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。 二、教材分析 已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的运算。 三、教学重点 整理四则运算的意义计算法则。 四、教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解。 五、教学方法 新授法 六、教学准备 电脑课件 七、课时划分 一课时 八、教学流程
一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？ 整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。 （5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 2．整理四则运算的法则。 （1）加法和减法的法则。 ①出示三道题，请分析错误原因并改正。３０８３３０.８３ ＋６０２＋６.２1/2+13＝1/5 ９１０３３１.４５ ②三条法则分别是怎样的？ 整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上
人教版数学六下总复习数与代数：数的运算教学设计 【教学目标】 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。 2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。 3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。 4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。 5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。 【教学重难点】 重难点： 1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 【教学过程】 一、谈话导入 同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？ 这节课，我们就来系统的复习一下吧。 二、复习讲授 1.复习四则运算的顺序： 课件出示： 5400-2940÷28×27 教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？ 根据学生的回答板书: 2.复习简便运算： 课件出示：
3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 4.37+ +0.63+ 1.25×72 38×56＋44×3894×101 提问：把简算的式题进行分类，怎么分？ 学生分类后汇报，说一说为什么这么分？ （1）加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87+2.99 75.2-19.8 =3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。 （2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 计算下面的题。 4.37+ +0.63+ 指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？（凑整） （3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。 板书：a-b-c=a-（b+c）a-b-c=a-c-b 学生做下面的题： 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。 教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。） （4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、
人教版六年级数学下册总复习ppt 数的运算（一）
一、回顾与交流 1、我们学过哪些运算？ 整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法等。 2、举例说明每一种运算的含义。 （1）、什么叫做加法？小数、分数加法的意义相同吗？ 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。小数、分数加法的意义与整数加法的意义相同。 （2）、什么叫做减法？小数、分数减法的意义相同吗？ 已知两个加数的和与其中一个加数，求一个加数的运算叫做减法。小数、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
（3）整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？ ·求几个相同加数的和的简便运算。 ·一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之、百分之几…… 是多少。 ·一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 （4）什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义同整数除法的意义相同吗？ ?已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?小数除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同。
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。 3、四则运算的方法。 整数加减时，数位对齐；小数加减时，小数点对齐；分数加减时，分数单位相同。 （1）整数、小数、分数加法、减法的计算方法各是什么？ 计数单位相同才能相加减。（2）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处和不同之处？
（3）说一说整数、小数除法的计算方法。 计算整数除法要按法则进行计算。小数除法把除数化成整数来除。 （4）说一说分数乘法和除法的计算方法。 分数乘法用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。
小升初数学知识专项训练 3. 数的运算（1） 【基础篇】 一、选择题。 1．下面算式的得数最小的是（ ） A ．45×5+0 B ．45×5×0 C ．45×0+45 2．与“207×0”结果相等的算式是（ ） A ．207+0 B ．207-0 C ．207-207 3．125×8的积的末尾有（ ）个0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．对于 a 、 b 、 c 中最大的数是（a 、b 、c 均不为0）（ ） A ．b B ．a C ．c 5．47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是（ ）。 A ．2.0 B ．2.00 C ．1.99 D ．1.90 6．1.28×3.5积是（ ）小数。 A.一位 B.两位 C.三位 D.四位 7．一个数的 187是97，这个数的6 5 是多少？算式是（ ） A 、187×97×65 B 、97÷187×65 C 、97 ÷187÷65 D 、187×97÷6 5 8．下面各组数中互为倒数的是（ ） A ．0.5和2 B ． 和 C ． 和 9．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )。 A.11201719+?（） B.11302429+?（） C. 11403137+?（） D.11 504147+?（） 二、填空题 1．0×1×2×…×100等于（ ）。
2．在□里填上合适的数。 3．58比26多，26比58少． 4．李红在计算0.7×（5-2.5）时，写成了0.7×5-2.5，结果和原来相差（）。5．（）的1.2倍是6吨，比3.5米的1.2倍多1.8米是（）。6．在横线里填上“＞”“＜”或“=”． 4385 4835 10000 9999 7千克 700克 8×762 8×767 92÷2 92÷4 3000+300 3300．7．48的是；的是27． 8．填上一个合适的数： 9．用计算器算出下列式子的积，再找一找有什么规律。 37×3=111 ⑴37×6= ⑵37×9= ⑶37×15= ⑷37× =666 ⑸37× =888 8547×13=111111 ⑹8547×26= ⑺8547× =333333 ⑻8547× =444444 ⑼8547×78= ⑽8547× =999999． 三、计算题。 1.口算。 54+32= 80﹣14= 93÷3= 600×5=
总复习 第１节数与代数一（数的认识与运算） 【第一课时】数与代数一（数的认识与运算） 一、教学目标 1. 以元角分和常用的长度单位为背景，进一步理解小数的意义，巩固小数的读写方法和比较大小的方法。 2. 进一步巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，整十、整百、整千数乘（除以）一位数及两位数乘（除以）一位数的口算方法，两、三位数乘一位数的竖式计算方法，简单小数加减法的计算方法；能正确进行计算。 3. 在梳理本学期数的认识与运算的过程中，进一步理解和掌握相关知识，体会它们之间的内在联系，逐步养成回顾与反思的良好习惯。 二、教学重点 进一步巩固四则混合运算的算理和方法，熟练进行四则混合运算，建立知识间的联系，形成知识网络结构图。 三、教学难点 建立知识间的联系，形成网络结构图。 四、教学具准备 学生对全册书知识点的整理 五、教学过程 （一）知识归纳整理 同学们，三年级上册都学完了，今天开始我们对整本书所学的知识进行归纳整理，下面打开数学书的目录。
在进行知识整理时，可以按照教材的编排顺序分单元进行，这样每单元的知识会比较清晰。也可以按照数学知识不同领域来进行整理，这样可以建立起知识间的前后联系，形成知识网络。 1．分领域整理数的认识与数的运算 观察主题图 提问：先看看哪几个单元是涉及到数的认识与运算内容的？ 这些知识之间有什么联系？ 怎样安排整理的顺序？ 小结：第八单元是小数的认识，第一、三、四、六、八单元有数运算。先是加减运算，然后是乘除运算，还有四则混合运算；先学习整数的运算，再学习小数的运算。 2．将单元分块知识组合成结构 （1）展示数与代数领域各单元知识图 第一单元知识点： 第三单元知识点：
则系统闭环传递函数为 假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为 令对应项系数相等，有 二、高阶系统累试法 对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。 根据相位裕量的定义，有 则有 则 由式可独立地解出比例增益，而后一式包含两个未知参数和，不是唯一解。通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益，然后计算出微分增益。同时通过数字仿真，反复试探，最后确定、和三个参数。 设单位反馈的受控对象的传递函数为 试设计PID控制器，实现系统剪切频率 ，相角裕量。 解： 由式,得 由式,得 输入引起的系统误差象函数表达式为
令单位加速度输入的稳态误差，利用上式，可得 试探法 采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。 齐格勒－尼柯尔斯法 （Ziegler and Nichols ） 对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒－尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应（”quarter-decay”），即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。 当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如下图的S形状时，采用齐格勒－尼柯尔斯第一法设定PID参数。对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L 和T，则齐格勒－尼柯尔斯法参数设定如下： (a) 比例控制器： (b) 比例－积分控制器： ， (c) 比例－积分－微分控制器： ， 对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。然后，齐格勒－尼柯尔斯法做参数设定如下： (a) 比例控制器：
数与代数-数的运算-易错题精选一、直接写出得数。 2.6-0.04=1+48%= 31 2-+= 44 3 0.3=561 += 11116 ?() 0.21+0.77= ÷ 25%425%4= ?÷?1111 ++= 4545 ÷ 二、填一填。 121.4，这个数是（）。 2、要使1.8+8.2里应填（）。 3、两个因数的积是12.6，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的 1 10 ，积是（）。 4、一个两位数，除以8，商和余数相同，这个两位数最大是（），最小是（）。 5、在含盐30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐占水的（）。 6、一件衣服进价120元，按标价打八折出售，仍赚32元，则标价是（）元。 7、一个生日蛋糕，切成5等份的每一块比切成8等份的每一块重60克，这个生日蛋糕重（）千克。 8、一段粗细均匀的钢材，3 5 米重 1 20 吨，这种钢材平均每米重（）吨，每吨长（）米。 9、4 5 千米增加 1 4 千米是（）千米，16千克比（）千克少20%。 10、你在计算器计算“12.9×4.3”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（）。 三、选择。 1、光明小学六年级平均每班52.4人，六年级可能有（）个班。 A.4 B.5 C.6 D.7 2、一双凉鞋若卖140元，可赚40%，若卖120元，可赚（）。 A.20% B.22% C.25% D.30% 3、 3 9.5 5 ÷（）9.535 ÷?。 A.> B.< C.= D.无法比较 4、估算 81 17 911 ?的值时，下列算式最合适的是（）。 A.18×1 B.18×0.1 C.17×0.2 四、能简算的要简算。 1、3131 101- 5050 ?2、 13 42+ 27 ?? ÷ ? ??
运算的意义。(教材第70~71页) 1.结合具体情境，体会四则运算的意义，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 2.培养学生的理解能力，感受四则运算间的关系。 3.培养学生良好的学习习惯。 重点：体会四则运算的意义。 难点：感受加与减、乘与除的互逆关系。 课件。 课件出示教材第70页庆祝“六一”主题图。 师：根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？ 生1：一共折了多少只纸鹤？还差多少只？ 生2：买饮料一共要花多少元？ 生3：用了多少米彩带？还剩多少米？ 生4：平均每组有多少人？ 师：你们都很善于观察，提出了许多问题。想一想，在解决这些问题时我们需要用到哪些运算？(板书课题：运算的意义) 1.回顾加、减、乘、除的意义。 师：谁还记得加、减、乘、除的意义分别是什么？ 生1：把两个数合并起来的运算是加法。
生2：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用减法。减法是加法的逆运算。 生3：求几个相同加数的和的简便运算是乘法。 生4：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法。除法是乘法的逆运算。 2.加、减、乘、除在生活中的应用。 师：请同学们举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算。 生1：我们年级有6个班，平均每个班有38人，一共有多少人？ 生2：长方体的体积=长×宽×高。 生3：商店里一件衣服原价400元，打六折出售，现价是多少元？ 3.加与减、乘与除的互逆关系。 师：加、减、乘、除之间有什么关系呢？ 生1：加数+加数=和，加数=和-另一个加数。 生2：因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。 生3：加法减法 乘法除法 4.整理0和1在运算中的特性。 师：通过今天的复习，你掌握了哪些知识？ 生1：进一步认识了…… 生2：能够运用四则运算间的关系解决简单的实际问题。 运算的意义 加法减法 乘法除法 教学时，将主动权交给学生，老师在旁边适时引导，大部分学生都能得心应手，心里充
课题：数的运算 第1课时 教学内容 教学目标知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义； 过程与方法：在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 情感、态度与价值观：培养学生良好的学习习惯和独立思考的好习惯。 教学重点体会四则运算的意义。 教学难点感受加与减、乘与除的互逆关系。 教学方法自主梳理 教学准备课件 教学过程设计设计意图 教学过程一、提问导入 我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除 法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的 计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。 回顾复习方法：（幻灯片出示） 请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。 二、整理复习 （一）学生汇报，适时补充 （二）教师需要知道的相关知识： 1.四则运算的意义： 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 （2）小数乘法的意义： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 引导学生进行知识点的复习 1.回忆知识点 2.熟悉这些知识的概念 3.抓住知识点间的关系。 4.整理知识
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。 （3）分数乘法的意义： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算； 一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少； 一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？ 整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。 （5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 2．整理四则运算的法则。 （1）加法和减法的法则。 ①出示三道题，请分析错误原因并改正。 ②三条法则分别是怎样的？ 整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法的计算方法： ３０８３３０.８３ ＋６０２＋６.２1/2+13＝1/5 ９１０３３１.４５
数与代数知识点总结：数的认识 1，总览： 2、改写成以万为单位的数：如17075400=1707.54万。 改写成以万为单位的近似数：17075400≈1708万。 3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿…… 十分之一，百分之一，千分之一，万分之一…… 4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较。 ②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。 ③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较，又或者比较。两个数距离到“1”的大小。 5、分数的基本性质(商不变性质)：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。 6、小数的基本性质：在小数末尾(注意不是小数点后)添加或减去0，小数的大小不变。 7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大;小数点向左移动，小数缩小;移动一位扩大(缩小)10倍，两位扩大(缩小)100倍……
8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b的倍数。 注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数。 9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求。 10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数。 注：1既不是合数，也不是质数。 11、质因数：既是因数同时也是质数的。 12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。 13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数。 14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数。 15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数。 数与代数知识点总结：数的运算 1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。 2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。 3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。 4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1. 5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a
《整理与复习──数与代数》教材分析本节内容是小学阶段“数与代数”知识的系统整理与复习。修订后的教材主要分四部分，分别是“数的认识”“数的运算”“式与方程”“比和比例”。与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）相比，少了“常见的量”“数学思考”这两部分。 “常见的量”作为一种应用性知识，渗透在数学学习的方方面面，和“图形与几何”这个领域也较为贴近，所以修订后的教材没有独立设置专门的复习，而是在具体情境中进行复习。 “数学思考”则是为了突出本套教材对数学思想的重视，在“整理和复习”中特意把“数学思考”从“数与代数”中分离出来，单独设置为一个小节。一方面，通过具体问题的解决，提高学生的问题解决策略；另一方面，重点复习推理的数学思想和方法。 一、与实验教材的主要区别 （一）以点带面，突出核心概念、核心原理 与实验教材相比，修订后的教材在基础知识的整理和复习上不求面面俱到，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。一方面使“整理和复习”摆脱了罗列知识点、汇编概念与法则的局面，另一方面也给学生提供了自主梳理知识脉络的线索。 例如，“数的认识”的复习，从第30届夏季奥林匹克运动会的真实情境入手，呈现了与运动会相关的各种数据，有整数，有小数，有分数，有百分数，有以“亿”或“万”作单位的数，有“负增长”，体现了数在实际生活中的广泛应用。在此基础上对各种数进行分类，使学生整体把握小学阶段“数系”的发展脉络，了解各种数之间的联系与区别，并对重要的基础性概念及相关重难点（如数的顺序、数的大小、数位、进制、位值等）进行复习。 （二）加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网状知识结构 与实验教材相比，修订后的教材更加关注知识间的相互联系，更加关注不同形式的知识背后的内在一致性，促进学生对数学知识的深层次理解。 例如，对整数、小数、分数的四则运算的意义和算法进行回顾，对它们的相同点和不同点进行分析，可使学生认识到：四则运算的意义并不会因为数的不同而发生变化，变化的只是描述的方式，避免了以往在复习一个数乘以小数、一个数乘以分数时把它们的意义和其他乘法割裂开的情况；而在不同形式的算法背后，也隐藏着许多共同的原理，例如，整数、小数、分数的加法和减法在实质上都是相同计数单位个数的累加和累减的过程。 再如，让学生对除法、分数、比三个概念进行比较，使学生深刻理解三者的联系与区别，并认识到“平均分”是三者之间存在诸多共同点的内在纽带。 二、教材例题分析 （一）数的认识
小学数学数与代数知识点整理 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和0都是整数。 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除： 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如： 16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ⑥能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ⑦质数和合数的概念： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 小升初总复习数与代数补充——数的运算 1.加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。 2.加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。 3.减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。 4.乘法的意义 一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。 一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。 除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。 5.运算定律和运算性质： 名称用字母表示 加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律ac±bc=(a±b)×c 减法的性质1 a-b-c=a-(b+c) 减法的性质2 a-b-c=a-c-b 除法的性质1 a÷b÷c=a÷(b×c) 除法的性质2 a÷b÷c=a÷c÷b 6.四则混合运算： （1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。 （2）四则混合运算的顺序。 ①有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； ②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法； ③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。 7.“除以”与“除”的区别： “除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。 “除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。 + 做计算题的良好习惯： ①首先要使自己静下来。 ②做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。 ③每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。 ④书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。 ⑤选用适当的方式检查。 4
数的运算 教学内容 （1）概念原理：加法、减法、乘法、除法、估算； （2）思想方法：数形结合； （3）能力素养：数学化、符号化。 内容解析 在前面的学习中学生认识了认识了整数、小数、分数的四则运算和估算及运用分数乘法、除法知识解决问题的方法,也积累了一定的学习经验。 本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的第二课,对小学阶段所学过的四则运算的意义、计算法则和运算律的知识进行一个系统的整理和复习。 教学目标 （1）通过整理和复习四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题,会根据解决问题的需要,选择合理的方法进行计算,进一步提高四则运算能力。 （2）在对知识、技能、方法的回顾与梳理中,掌握整理的方法,并使所学内容系统化、网络化,形成完整的认知结构。 （3）感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,提升数学素养。 目标解析 （1）通过系统的复习,学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算,能灵活运用运算律进行简算；理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题的方法。 （2）经历四则混合运算及法则的归纳过程,体验迁移、归纳的学习方法,发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法。 （3）培养学生的数感,养成认真做题的良好习惯,感受数学与生活的紧密联系,提高分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 【教学重点】理解并掌握实则运算法则,会正确地进行计算,能够灵活运用分数乘法、除法知识解决有关问题。 【教学难点】能按运算顺序正确进行计算,并能灵活地选着合理的算法,提高分析问题和解决问题的能力。 教学过程
引入新课 自主探究 【问题1】（1）小学阶段,我们一直都在学习数的运算,我们学过哪几种运算？ （2）你能举例说明每种运算的含义吗？ （3）什么是加法？什么是减法？ （4）什么是乘法？什么是除法？ 设计意图：引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习,使学生系统掌握四则运算的意义。 预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。 （2）教师引导学生进行总结。 （3）教师引出课题并板书：数的运算。 【问题2】（1）整数和小数的加、减法计算法则是什么？ （2）分数加减法的计算法则是什么？
小升初数学知识专项训练 4. 数的运算（2） 【基础篇】 一、选择题 1．0和一个不是0的数相乘，积是（） A ．0 B ．这个数 C ．不能确定 2．1+3+5+7+9+0□l×3×5×7×9×0。□里应填（） A ．> B ．< C ．= 3．最大的两位数乘最大的一位数，积是（） A ．三位数 B ．四位数 C ．三位数或四位数 4．a 、b 、c 三个数都大于零，当a ×1=×b= ×c 时，最小的数是（） A ．a B ．b C ．c 5．在下面的选项中，互为倒数的是（） A ．与0.5 B ． 和7 C ．1 和1 6．3 15-5134?÷）（的正确结果是 ( ) A. 5 B. 0 C. 9 5 D.以上都不对 7．92+（）＜97，（）里最大能填（）。 A ．95 B ．94 C.9 6 8．6个91是96，再添上（）个91就是9 8 。 A.1 B.2 C.3 D.4
9．几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（）。 A．积大于商 B．积小于商 C．无法比较 10．两个真分数的积是（） A．真分数 B．假分数 C．整数 二、填空题。 1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。 400×9○908×4260×10○26×100 98×0○98+0125×8○25×4 12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 5.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.8 9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99 2．250×4，积是位数，积的末尾有个0． 3．最小的三位数与最大的一位数的积比最大的三位数少． 4．先观察用计算器计算的四道题的得数。 123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202 123456789×27=3333333303 123456789×36=4444444404 请你利用上面的规律直接在横线上填数。 123456789×63=________ 123456789×72=________ 5．在算式24.6＋4.6－6.07和4.8÷0.24×2.34中，要按照（）顺序依次运算。6．如果，，，那么a、b、c中最大的是，最小的是． 三、计算题 1.口算
数的运算 主要内容： 意义 关系 四则运算法则 定律 规律 一、四则运算意义 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算。 3、乘法的意义：一个数乘以整数：求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘以分数：求这个数的几分之几是多少。 4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数、分数的乘法意义与整数乘法意义相比有扩展。 二、四则运算的关系 互为逆运算 加法减法 求几个相同加数求几个相同减数 和的简便运算个数的简便运算 乘法除法 互为逆运算
三、四则计算法则 1、计算整数、小数、分数加减法时要注意什么？ （1）整数加、减时，要注意把相同的数位对齐； （2）小数加、减时，要注意把小数点对齐； （3）分数加、减时，要注意当分母相同时，才能直接相加、减。 相同的数位对齐 相同计数单位上的数加、减把小数点对齐 分母相同 2、计算整数、小数、分数乘除法时要注意什么？ （1）除数是小数的除法，一定要把除数变成整数再除。 （2）小数乘、除法，要注意积和商的小数点的位置； （3）分数乘、除法，要注意先约分，再计算； 四、四则运算定律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c) （3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c= a(bc) （5）乘法分配律：(a+b)×c= ac+bc （6）减法运算性质：a－(b＋c) = a－b－c 五、变化规律 1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积就扩大（或缩小）若干倍。 2、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘(或除以)相同的倍
小学五年级上册数与代数部分知识点整理 第一单元小数乘法 第一节小数乘整数 重难点： 理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则，并能熟练地运用法则进行计算，培养学生的迁移类推能力。 主要内容： 小数乘整数的计算方法：小数乘以整数，先按照整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第二节小数乘小数 重难点： 掌握小数乘以小数的计算法则，并能熟练应用计算法则进行计算。懂得小数乘以小数的意义，明确积与因数的大小变化规律。 主要内容： 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。点积的小数点时，乘得的积的小数位不够时，要在前面用0补足。 第三节积的近似值 重难点： 使同学懂得求积的近似值的必要性，掌握用“四舍五入”法取积的近似值，并能根据实际需要与题目要求正确的求积的近似值。 主要内容： 去近似值的一般方法是保留一位小数，就看第二位小数是几；要保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按"四舍五入"法取舍。 第四节连乘、乘加、乘减 重难点： 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和计算方法，并能解答有关的应用题。 主要内容：
小数连乘、乘加或乘减的运算运序同整数是完全相同的，进行小数四则运算的时候一定要先搞清楚运算顺序再计算。 第五节整数乘法运算定律推广到小数 重难点： 会把整数乘法的运算定律应用于小数的计算，并会用乘法定律进行简便计算。 主要内容： 运用定律计算，如果能设法使一个因数转化为整百数或者两个因数相乘的积为整百数就能使计算简便。 第二单元小数除法 第一节小数除以整数 重难点： 掌握小数除法的意义和计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，并能正确地、熟练地进行计算。 主要内容： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果出道被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 第二节一个数除以小数 重难点： 理解除数是小数的除法可转化成除数是整数的除法来计算的道理，掌握除数是小数的小数除法计算法则，能正确地、熟练地进行小数除以小数的计算。 主要内容： 除数是小数的除法的计算步骤：1，把除数化成整数；2,按被除数是整数的除法法则进行计算。 第四节求商的近似值 重难点： 使学生理解商的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法取上的近似值方法，能正确的求出商的近似值。 主要内容： 参见积的近似数