数学数与代数、数的运算课件《人教版》六年级下学期

本金、时间、利率、利息 本金×利率×时间=利息
二 巩固练习
六 拓展练习
六 拓展练习
2.计算
4 2 4 5 77
=4

2 7

5 7

=41
=4
9－4－5
799
=
9 7
－
4 9
+
5 9

= 9 －1 7
=2 7

1 3
－
1 5
×45
= 1 45－ 1 45
去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。
一 复习导入
（2）根据加法交换率和结合律，使运算简便
a+b=b+a (a + b)+ c = a +(b + c)
4.37 1 0.63 7 (4.37 0.63) (1 7) 5 1 6
8
8
88
一 复习导入
（3）根据减法性质，使运算简便 a- b- c = a-(b + c) a- b- c = a -c -b
（2）分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？ （3）需要借助线段图等直观手段吗？ （4）解决问题时要注意什么？
一 复习导入
解决问题的一般步骤是： 首先：理解题意，找出已知信息和所求问题； 其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，
最后算什么； 再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问
3900÷(39×25)
5700÷(57÷9)
一 复习导入
例 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班 同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 1/4。两个班共交了多少件作品？

93
加、减法的 计算法则
整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：统一分数单位后再计算
小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点
相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除 法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。 不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
分数乘法和除法的计算法则
举例说明估算的应用，你知道哪些估算
策略（？2）1 3 比1大吗？
25
（2）由 1 1 1 ，而 3＞1 ，所以 1 3
22
52
25
大于1。
练与学
估一估，在○里填上“＞”或“＜”。
5.9×9.9 ＜ 60
32÷1.2 ＜ 32
57×0.8 ＜ 57
10.1×37 ＞ 370
8 7 ＞ 9
339.7÷43= 7.9
33970÷79= 430
3397÷7.9= 430
2. 已知x 11 y 9 z 7 ，那么x、y、z
12
10
8
的大小关系是（ x ）＜（ y ）＜（ z ）。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
数的运算（2）
R·六年级下册
对比练习
4 2 4 5 77
4
6
8
=6+20-21
=5
2.5 5 7 84
587 254
=7
8 9
3 4
（ 7 16
1 4
）
= 8 （3 1 7 ） 9 4 4 16
=8 9 9 16
=1 2
12.5×8÷12.5×8
=100÷12.5×8 =8×8 =64
2. 用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？

对
比4
练72
习 4
5 7
7-5-4 999
（1 - 1） 45 35
4 2 4 5 78
9-5-3 794 （1 - 1）17 35
运算定律
4
2 7
4
5 7
=4
2 7
5 7
=4
1=1
9 7
4 9
5 9
=
9 7
4 9
5 9
=
9 7
1=
2 7
1 3
1 5
45
=
1 3
45
1 5
45=15
9=6
2.用计算器计算左边一列题，你能发现 什么规律？直接写出其他题目的得数。
9×9-1=80
98765×9-5=888880
98×9-2=880 987654×9-68=888880
987×9-3=8880 9876543×9-78=8888880
9876×9-4=88880 98765432×9-88=88888880
后面算式的得数。（结果用循环小数表示）
1÷11=0.09 2÷01.118=
0.32÷7 11= 0.36 4÷11=0.45
5÷11=0. 5 4 6÷11=
0. 6 3
7÷11=
0.7 2
0.81
0. 9 0
8÷11=
9÷11=
10÷11=
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有 哪些收获呢？
数的运算（2）
R·六年级下册
运算定律
名称
举例
加法交换律 15+28=28 +15
用字母表示

2021/43/320
18
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2021/43/320
19
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
2021/3/20
数位与位数一样吗？
7
整数的读法和写法
整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每 级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字 或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续 有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线，再读数 ，这样可以快速、准确地读出一个多位数。
（5）（
11 ）% = 40
9 （6）25 = （
）小数
（7） 5 ≈ （
）%
6
（8）
( (
) )
= 1.55
小数点移动引起小数大小的变化的规律是什么？ 小数、分数、百分数之间怎样互化？
2021/43/320
11
数的运算
在括号里填上适当的数。
12.6 +（ ）= 250 （ ）－ 1 = 0.475
31
例8.学校绘画小组有32人，舞蹈小组的人数比绘画小组多1 ， 4
舞蹈小组和绘画小组一共有多少人？
2021/43/320
32
【答案】
32×（1+
1 4
）=40（人）
【解析】
40+32=72 （人）
把绘画小组的人数看成单位“1”，舞蹈小组的人数是绘画小组人数 的（1+14），用绘画小组的人数乘上这个分率就是舞蹈小组的人数。 最后需要把两个组的人数相加。分数乘法应用题，要先找准单位

9.4时= 9 时 24 分 6元4角= 6.4 元
1070米= 1 千米 70 米 5.9吨= 5900 千克
9.8 平方米=980 平方分米=98000 平方厘米
六 巩固练习
五、学校举行运动会，热场节目是健美操，跳健美 操的同学如果站成6行，每行的人数正好相等且没 有剩余；如果站成9行，每行的人数也正好相等且 没有剩余。那么参加这个节目的最少有多少人？
24，32，34，42，52，54是偶数 （2）23，43，53是质数，24，25，32，34，35，
42，45，52，54是合数
一 巩固练习
（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍
数？哪些是5的倍数？ 23，24，25，32，34，35，42，
43，45，52，53，54
（4）这些两位数中，2和3的公倍数是
0÷ 任何非0数 ＝0
0不能作除数
二 数的运算
4.估算
估算也称概算，使得数达到接近准确得数的
一种方法，叫做估算。常用的估算方法：四舍五
入法、进一法、去尾法。
504820≈（50）万
894560000≈（ 9 ）亿
4＜5，舍去尾数
9＞5，往前进一，舍去尾数
三 巩固练习
1.填空。
(1)2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝( 2.5 )×( 4 )。
二 数的认识
1.你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数 之间有什么联系？
我是这样画图表示的。
二 数的认识
计数单位、数位顺序表
整数、小 数的认识
自然数
整数 负整数
多位数的读法和改写
小数
有限小数 无限循环小数
无限小数 无限不循环小数
二 数的认识

乘法结合律 13×25×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 （20+35)×4=20×4+35×4 (a+b)×c=a×c+b×c 四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。
简便运算
把简算的式题进行分类，怎么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算
3.87+2.99 =3.87+3-0.01
学习是个持久的过程，不是一朝一夕，更多的时间，需要家长、孩子端正学习的态度，持之以恒的坚持 下来，家长更要相信孩子，最好能根据孩子的特点，针对性为孩子制定作业的方法、学习的技巧，不是 孩子遇到问题不会就发火，这样你累的是自己，伤的是孩子！
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 6 单元 整理和复习
1. 数与代数 第 4 课时 数 的 运 算（2）
一、复习导入
名称
举例
用字母表示
加法交换律
15+28=28+15
a+b=b+a
加法结合律 37+24+26=37+（24+26） （a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律
12×15=15×12
a×b=b×a
75.2-19.8 =75.2-20+0.2
像这类题目简算的时候一般先加上或减去整 数，多加了几就减几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换率和结合律，使运算简便
a+b=b+a (a + b)+ c = a +(b + c)
4.37 1 0.63 7 (4.37 0.63) (1 7 ) 5 1 6

课题
第五课时数的运算
学习内容
教材第77页7.8题的内容。
目标
知识与技能：培养学生合理、灵活地实行运算的水平。
过程与方法：经历复习四则混的简便计算及估算过程,掌握简算及估算方法。
情感态度与价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
重点
使用四则运算和运算定律。
算一算，学生说说简算过程及应用的运算定律。
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②（21- ）×
③5.03-2.14-1.86
四、合作学习
1、完成教材第77页例7下面“做一做”。
2、出示例8估算的应用
学生交流、讨论。
3.完成例8下面“做一做”。
教学
难点
能够准确灵活地选择简便算法。
教法
引导发现，指导练习。
学法
小组合作，独立学习。
教学工具
班班通，多媒体设备。
导
入
新
课
1、说一说整数四则混合运算顺序。
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的。
导学案
二次备课
学
习
过
程
一、学习目标
1.经历复习四则混的简便计算及估算过程。
2.掌握简算及估算方法。
二、自主学习
复习运算定律（教材第77页例7）。
根据表格，填一填。
名称
用字母表示
举例

乘法分配律 （20+35)×4=20×4+35×4 (a+b)×c=a×c+b×c
四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。
一 复习导入
简便运算
把简算的式题进行分类，怎么分？
一 复习导入
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算 3.87+2.99=3.87+3-0.01 75.2-19.8=75.2-20+0.2 像这类题目简算的时候一般先加上或减
一 复习导入
在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该 记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
收入、支出、结余 收入－支出＝结余
速度、时间、路程 速度×时间=路程
单价、数量、总价 单价×数量=总价
工作效率、时间、工作总量 工作效率×时间=工作总量
单产量、数量、总产量 单产量×数量=总产量
①六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
1 1 5 44
一 复习导入
画线段图分析
32件
六（1）班 六（2）班
比六(1) 班多1/4
ห้องสมุดไป่ตู้
?件
②求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
32 5 40 4
一 复习导入
解决问题常用的分析方法： （1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看 能解决什么问题，直到求出未知数。 （2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答 问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）
一 复习导入
10 六年级矩形“小发明”比赛，六（1）班同 学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1/4。 两个班共交了多少件作品？

1.认真观察每一道计算题，先想想是什么运算，再想想运算方法是什么，最后想想需要注意些什么。73.05－3.96
27.5×1.4
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
－ ＋
× ÷5
× ÷ ＋
在练习本上列式计算。
练习巩固
2． ÷[( － )× ]
三、归纳总结
本课知识点。
归纳、梳理知识点。
增强识记
情感态度与价值观：培养合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辩证思想。
教学重点：整理四则运算的意义及计算法则。
教学难点：对四则运算法则本质的理解和理解。
教具、学具准备：教师：多媒体课件
教学互动：启发式、演示法、练习法、讨论法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、整理和复习
展示：多媒体课件。
1．回顾复习方法。
在小学阶段已学习了四则运算的基础上实行整理复习，加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数加法的简便运算。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法的发展，是求相同减数的减法的简便运算。分数与百分数的运算与整数运算完全相同。
课题
六年级数学下册第六单元复习（数的运算）
课时
2课时
学情分析
增强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。要注意查漏补缺，增强练习的针对性、有效性。加法、减法、乘法、除法的意义以及它们的计算法则；加法与减法、乘法与除法之间的关系。
教材分析
2．汇报交流。
(1)运算的意义。
(2)运算的法则

整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上 分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10

数的运算
一、教学目的
1.自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算。

2.掌握四则运算及它们之间的关系和运算定律实行归纳。

3.体验自主整理数学知识的乐趣，提升计算水平。

二、教学重难点
1.重点：整数、小数、分数的混合运算。

2.难点：简便运算的使用。

三、教学环节
1.四则运算的顺序（请同学回答，然后全班同学一起回答）
先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

2．小数的加减法（举例，请同学上黑板练习，然后总结规律）
先保证小数点对齐，然后其他数位对齐，从末位算起。

3. 小数的乘除法（举例，）
小数乘法：先按整数相乘，最后点一共有几位小数。

小数除法: 首先将除数化成整数，然后按整数除法计算。

4. 分数加减法
分母相同的：分母不变，分子相加减。

分母不同的：通分后化成分母相同的，在按分母相同的计算。

5. 分数乘除法
分数乘法：能约分的先约分，然后分子相分子做分子，分母乘分母做分母。

分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。

6.混合运算（举例，请学生上黑板做题）
注意运算的顺序及小数、分数、百分数的互换统一。

7.简便运算（加法的交换律结合律，乘法的交换律分配律）让学生从题中去体会简便运算的优点。

四．课堂练习
让学生独立练习计算题，然后一起订正。

五．布置作业。

Байду номын сангаас
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1”
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽 整除
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2. 约数和倍数
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三 位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、 1000倍……

做一做
1.计算下面各题。
2
5
4× 7 +4× 7
=（2 + 5）×4
77
=1×4
=4
945 799 = 9 （4 5） 7 99
= 9 1 7
=2 7
（1 1）×45 35
=
1 ×45-
1
×45
35
=15 9
=6
巩固新知 8.举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？ 80大
加法、减法、乘法、除法
2.整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什 么不同？ 相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数 除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。
不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置， 分数在运算前要先通分。
巩3.固在新四知则运算中，如果有0或1参与运算，有
15×28=28×15
ab=ba
(15×28)×16=15×(28×16) (ab)c=a(bc)
(15+28)×16=15×16+28×16 (a+b)c=ac+bc
巩固新知
思考：应用这些关系可以对四则运算进行验算。请分别 说一说对四则运算应该怎样验算。
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是 最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘 法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。除法是 乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法的发展，是求相 同减数的减法的简便运算。
8.5－（5.6＋4.8）÷1.3
=-192.792
5 4 10 7
6× 9÷ 3 ＋ 3
= 22 9