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离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分）1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明 ：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明：(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明 设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。
第4章 习题解答4．1 A ：⑤； B ：③； C ：①； D ：⑧； E ：⑩4．2 A ：②； B ：③； C ：⑤； D ：⑩； E ：⑦4．3 A ：②； B ：⑦； C ：⑤； D ：⑧； E ：④分析 题4.1-4.3 都涉及到关系的表示。
先根据题意将关系表示成集合表达式，然后再进行相应的计算或解答，例如，题4.1中的}2,2,1,2,2,1,1,1{},2,2,1,1{><><><><=><><=s s E I};2,2,2,1,1,1{><><><=s I而题4.2中的}.1,4,4,3,1,2,4,1,1,1{><><><><><=R为得到题4.3中的R 须求解方程123=+y x ，最终得到}.1,9,2,6,3,3{><><><=R求R R 有三种方法，即集合表达式、关系矩阵和关系图的主法。
下面由题4.2的关系分别加以说明。
1°集合表达式法将ranR ran domR domR,, 的元素列出来，如图4.3所示。
然后检查R 的每个有序对，若R y x >∈<,，则从domR 中的x 到ranR 中的y 画一个箭头。
若danR 中的x 经过2步有向路径到达ranR 中的y ，则R R y x >∈<,。
由图4.3可知}.1,3,4,2,1,2,4,4,1,44,1,1,1{><><><><>><<><=R R如果求G F ，则将对应于G 中的有序对的箭头画在左边，而将对应于F 中的有序对的箭头画在右边。
对应的三个集合分别为ranF domF ran domG ,, ，然后，同样地寻找domG 到ranF 的2步长的有向路径即可。
第一章部分习题及参考答案1 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)2．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”3．用真值表判断下列公式的类型：（1）(p→q) →(⌝q→⌝p)（2）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（3）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)4.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)5.用等值演算法证明下面等值式：(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)6.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)7.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(1)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(2)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q8.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r9.在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p参考答案:1.（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0 (4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔12.p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s: 6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (A) - (B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB ＝_________________________; AB＝_________________________;A －B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1), (3,2),(4,3)}, 则 R1R2 = ________________________,R2R1=____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x |0≤x < 2, xR},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = xP(x)xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
北京交通大学2007-2008学年第二学期《离散数学基础（信科专业）》期末考试卷（A）学院：____________ _专业：___________________ 班级____________姓名：学号：□选修□必修一、填空题（共10分，每空1分）1.在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做（T规则）。
2.设A={a，{b}}，则A的幂集是P (A)= {Φ, a，{b}, {a，{b}}；3.设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。
4.既是满射，又是单射的映射称为1-1映射（双射）。
5.设S为非空有限集,代数系统<P(S),∪>的单位元和零元分别为S和φ。
6.具有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。
7.简单图是指无环、无重边的图。
8.k-正则图是指所有顶点的度数均为k的的图。
9.Hamilton通路是指通过图中所有顶点一次且仅一次的通路。
10.设G=（E，V）是图，如果G是连通的，则P（G）= 1 。
11.命题公式(P→Q) ∧ (P→R)的主析取范式中包含极小项（ A ）A．P∧Q∧R；B．P∧Q∧⌝R；C ．P ∧⌝Q ∧R ；D ．P ∧⌝Q ∧⌝R12. 下列谓词公式中（ A ）不正确。
A ．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B ； B ．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)；C ．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)；D ．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B ；13. 设S = {2，a ，{3}，4}，R ={{a}，3，4，1}，指出下面的写法中正确的是（ D ）（A ）R=S ； （B ）{a,3}⊆S ； （C ）{a}⊆R ；（D ）φ⊆R ；14. 下列命题公式不是重言式的是 C 。
第7章二元关系2主要内容1. 有序对与卡氏积2. 二元关系（包括空关系，恒等关系，全域关系等）及其表示（关系矩阵，关系图）3. 关系的五种性质（自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性）4. 二元关系的幂运算5. 关系的三种闭包（自反闭包，对称闭包，传递闭包）6. 等价关系和划分（包括等价类，商集，划分块等）7. 偏序关系（包括哈斯图，最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，最小上界，最大下界等）学习要求1. 掌握：有序对及卡氏积的概念及卡氏积的性质2. 掌握：二元关系，A到B的二元关系，A上的二元关系，关系的定义域和值域，关系的逆，关系的合成，关系在集合上的限制，集合在关系下的象等概念，掌握关系的定义域、值域、逆、合成、限制、象等的主要性质3. 掌握：关系矩阵与关系图的概念及求法4. 掌握：集合A上的二元关系的主要性质（自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性）的定义及判别法，对某些关系证明它们有或没有中的性质5. 掌握：A上二元关系的n次幂的定义及主要性质6. 掌握A上二元关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包的定义及求法7. 掌握：等价关系、等价类、商集、划分、等概念，以及等价关系与划分之间的对应8. 掌握：偏序关系、偏序集、哈斯图、最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界等概念典型习题1. 下列等式中哪些成立？哪些不成立？为什么？2. 设A={1,2,3}, R={<x,y>|x,y∈A且x+3y<8}，S={<2,3>,<4,2>}，求下列各式：3. 说明下列关系是否是自反的、对称的、传递的或反对称的。
4. 设R是二元关系，设S={<a,b>|存在某个c，使得<a,c>∈R且<c,b>∈R}。
证明如果R是等价关系，则S也是等价关系。
5. 设R是Z上的模n等价关系，即x～y当且仅当x≡y(mod n)，试给出由R确定的Z的划分π。
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学第二部分测试题一、 填空题1．D=}{φ，则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1，{2，3}}，则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ，B 的元素个数分别为n B m A ==,，则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。
4. A={φ，a ，{b}}，B=}{φ，则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1，2，3}，则在A 上有 5 个不同的划分。
6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ，ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反对称 性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反自反 性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系，R 在A 上具有 传递 当且仅当R R R ⊆ 。
10．设R 为A 上的关系，R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系，R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、 选择题1．集合A={全班同学}上的同龄关系R 为（ B ）A ．对称关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。
A ． 3； B ．8； C ．9 ； D ．5123．设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A ．传递性B ．反对称性C ．对称性D ．自反性三、 计算题1.设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}（1） 画出R 的关系图； （2） 写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等）解 （1）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z ，使得x 到y 有边，y 到z 有边，但x 到z 没边，其中}3,2,1{,,∈z y x 。
编号 题目答案题型 分值 大纲难度 11 设集合A={a ，b ，c ，d}上的关系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , <c ,d >}用矩阵运算求出R 的传递闭包t (R)。
答: ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000001010010134R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M∴t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > }简答题8 32如以下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
答: 用Kruskal 算法求产生的最优树。
算法略。
结果如图：树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。
简答题833设<Z6,+6>是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求出<Z6,+6>的所有子群。
答: 子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z6},+6> 简答题8 34权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。
1）设集合为{3,5,15}，{1,2,3,6,12}，{3,9,27,54}，偏序关系为整除，画出这些关系的偏序关系图，并指出那些是全序关系。
解：若集合为{3,5,15}则：≤ ={<3,3>,<5,5>,<15,15>,<3,15>,<5,15>}哈斯图如下若集合为{1,2,3,6,12}则：≤={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<1,2>,<1,3>,<1,6>,<1,12>,<2,6>,<3,6 >,<2,12>,<6,12>}哈斯图如下：该集合为全序关系若集合为{3,9,27,54}，则：≤={<3,3,>,<9,9>,<27,27>,<54,54>,<3,9>,<3,27>,<3,54>,<9,27>,<9,54>,<27, 54>}哈斯图如下：该集合的关系为全序关系6）设集合P={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如图3-12.10所示。
找出P的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。
找出子集{x2,x3,x4}，{x3,x4,x5}和{x1,x2,x3}的上界，下界，上确界，下确界。
解：p的最大元素为：X1最小元素为： X4极小元为：X4,X5极大元为：X1集合{x2,x3,x4}的上界为：X2,X3下界为：X4上确界为：X4集合为{x3,x4,x5}的上界为：X3下界为：X4,X5下确界为：X3集合为{x1,x2,x3}的上界为：X1下界为：X2,X3下确界为：X17）图3-12-11给出了集合{1,2,3,4}，上的四个偏序关系图，画出他们的哈斯图，并说明哪一个是全序关系，哪一个是良序关系。
《离散数学》试题及答案一、填空题1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则| (A×A)| = __________________________.3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝(P Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B＝_________________________; A B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝(P (Q R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1 R2 = ________________________,R2 R1 =____________________________, R12 =________________________.(A) -10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| | (A B)| =_____________________________. 11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x R}, B = {x | 0≤x 2, x R},则A-B =__________________________ , B-A = __________________________ , A∩B =__________________________ , .13. 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = xP(x) xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式xR(x)→ xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
《离散数学（上）》考试试卷（B 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、单选题（每小题2分，共20分）1. 若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P ∨QB.P ∧┐QC.P →┐QD.P ∨┐Q2. 设个体域为{,}D a b =,(,)(,)0F a a F a b ==,(,)(,)1F b a F b b ==,则下列公式为真的是( ）A. (,)x yF x y ∃∀；B. (,)x yF x y ∀∃；C.(,)x yF x y ∀∀；D.(,)x yF x y ∃∃¬。
3. 设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B 4. 对任意集合C B A ,,，下列各式中一定成立的是（ ）A.)()()(C A B A C B A ⋃⊕⋃=⊕⋃；B. )()()(C A B A C B A ⋃⋂⊕=⋂⊕；C. )()()(C A B A C B A ⋃⊗⋃=⊗⋃；D. )()(C B A C B A ⨯⨯=⨯⨯。
5. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )A.R ∪I AB.RC.R ∪{〈c,a 〉}D.R ∩I A6. 设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉}C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 7. 下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅8. 以下命题公式中，为永假式的是( )A.p →(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p) 9. 设1π和2π是非空集合A 的划分，则下列集合一定是A 的划分的是（ ）A.12ππ B.12ππ C.12ππ- D.1211()ππππ-10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ）A.RB.NN C.()N ρ D.nN （n N ∈）二、判断题（每小题2分，共10分。
求偏序集中的极大元与极小元
成绩: 10 / 折扣: 0.9
输入
输入偏序集 <A, £ > ， A 中的元素数不超过 20 个，分别用单个小写的英文字母表示。
输入的第一行给出 A 中的各个元素，两个相邻的元素之间用逗号隔开。
输入的第二行给出偏序关系£，用有序对的形式给出，如 <a,b>,<c,a> 等等，两个相邻的有序对之间用逗号隔开。
输出
输出 A 的极小元与极大元。
输出的第一行给出各个极小元，两个相邻元素之间用逗号隔开，输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。
输出的第二行给出各个极大元，两个相邻元素之间用逗号隔开，输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。
测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程
测试用例 1 以文本方式显示
1.a,b,c,d↵
2.<a,b>,<c,d>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>↵
以文本方式显示
1.a,c↵
2.b,d↵
无限制 1024KB 0
测试用例 2 以文本方式显示
1.a,b,c,d,e,f↵
2.<a,b>,<c,d>,<e,f>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,<f,f>↵
以文本方式显示
1.a,c,e↵
2.b,d,f↵
无限制 1024KB 0
源程序
#define N 100
#include"stdio.h"
#include"string.h"
int main( )
{ char b[N],c[N],d[N],e[N]; /* b放元素，c放偏序关系，d放极小元，e放极大元 */ int i,j,m=0,n=0,len1,len2,s;
scanf ( "%s%s",b,c );
len1 = strlen( b );
len2 = strlen( c );
for ( i=0;i<len1; ) /* 求极小元，则它除自反关系外不在关系的后者中出现 */ { for ( j=3;j<len2; )
{ s=j-2;
if ( (( c[s]==c[j] ) || ( b[i]!=c[j] )) && j!=(len2-2) ) j=j+6;
else if ( (( c[s]==c[j] ) || ( b[i]!=c[j] )) && (len2-j==2) )
{ d[m]=b[i];
m++;
i=i+2;
j=j+6;
}
else
{ i=i+2;
break;
}
}
}
for ( i=0;i<len1; ) /* 求极大元，则它除自反关系外不在关系的前者中出现*/
{ for ( j=1;j<len2; )
{ s=j+2;
if ( (( b[i]!=c[j] )||( c[j]==c[s] )) && j!=(len2-4) ) j=j+6;
else if ( (( b[i]!=c[j] ) || ( c[j]==c[s] )) && ( len2-j==4 ) )
{ e[n]=b[i];
i=i+2;
n++;
j=j+6;
}
else
{ i=i+2;
break;
}
}
}
m=m-1;n=n-1;
for ( i=0;i<m; )
{ printf ( "%c",d[i] );
printf ( "," );
i++;
}
printf ( "%c\n",d[i] );
for ( i=0;i<n; )
{ printf ( "%c",e[i] );
printf ( "," );
i++;
}
printf ( "%c\n",e[i] );
}。
