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有理数小结

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有理数混合运算法则小结

有理数混合运算法则小结

有理数的加法法则（一）运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。

（二）运算律：①加法交换律：a＋b＝b＋a。

②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

③乘法交换律：ab＝ba。

④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。

⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。

⑵有理数的加法法则：并⑵有理数的减法法则：补充：去括号与添括号：去括号括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。

法则的依据实际是乘法分配律注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.3.一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.添括号法则1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。

2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。

3.添括号可以用去括号进行检验。

添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。

字母公式1.a+b+c=a+(b+c);2.a-b-c=a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c);2.a-b-c=a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); 2.a-b-c=a-(b+c)⑶有理数的乘法法则：积的符号由负因数的个数决定，当负⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的给果正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正。

有理数的知识小结

有理数的知识小结

有理数的知识小结2.1 有理数2.1.1 有理数由正负号和绝对值组成1、正负号是一个数的性质符号，只决定这个数的正负2、正号可以省略，负号不能省略2.1.2 有理数的分类1、按定义分：2、按性质分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2.2.1 数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

4、正数在原点的右边，负数在原点的左边2.2.2 在数轴上比较数的大小1、在数轴上，右边的数总比左边的数大2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2.3.1 相反数1、符号相反，且到原点的距离相当（只有符号不同的两个数）2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

2.4 绝对值1、定义：在数轴表示数a 的点到原点的距离相等叫做数a 的绝对值。

2、求法：正数的绝对值是它本身的，0的绝对值时0，负数的绝对值是它的相反数3、性质：a ≥0（绝对值的非负性）2.5 有理数的大小比较1．在数轴上，右边的数总比左边的数大2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、两个负数绝对值大的反而小2.6 有理数的加法的2.6.1 有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得0。

4、一个数同0相加，仍得这个数。

2.6.2 有理数的加法运算律1、加法的交换律：两个数相加，交换两个加数的位置和不便；2、加法集合律：三个数相加，先把前两个相加，或者想把后两个相加，和不变2.7 有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数小结

有理数小结

第一课时有理数1、正数和负数①定义：⑴像1、2、3…1.1、1.2、1.3…这样大于0的数叫正数⑵像-1、-2、-3…-1.1、-1.2、-1.3…这样在正数前加上符号“—”（负号）的数叫负数⑶0既不是正数，也不是负数，0没有符号：+0与-0都是0，0是正数与负数的分界。

0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

于是数包括：负数、0、正数②引入负数的意义：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。

相反意义：增加（长）与减少、向左与向右、收入与支出、升高与降低、零上和零下、顺时针与逆时针例1、（1）如果把顺时针转30°记为+30°，那么逆时针转45 °记为。

（2）设向东走为正，向东走30米，记作；向西走20米，记作；原地不动记作；记作-25米表示向走25米；记作+16米表示向_____走16米。

（3）如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？（4）如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位变化记作_________m.（5）月球表面的白天平均温度零上126℃，记作______℃，夜间平均温度零下150℃，记作______℃.（6）某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少?【刻画产品的合格尺寸，需要用到负数】③联系实际解决问题（1）一个月内,小明体重增加2kg.小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值（2）2001年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口额的增长率★④基准：在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。

第二章 有理数小结与思考(1)教学设计

第二章 有理数小结与思考(1)教学设计

第二章 《有理数》 小结与思考（1）六合区励志学校 孙德萍教学目标：1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程，使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析：学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力，本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因，帮助他们明晰算理，并通过一定量的训练纠正问题，巩固知识技能，优化方法，提高认识.教学重点：进一步理解有理数的相关概念，掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用 教学难点：能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程：一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较：将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算：四、实际应用蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。

假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+3，-1，+5，-6，-4，+7，-5（1）你能描述蚂蚁最后的位置吗？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？五、课堂小结通过以上辨析，谈谈你在学习本章时需注意的问题，与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考（1）2、《导学稿》小结与思考（2）预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。

有理数的小结

有理数的小结

有理数的小结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数是数学中非常重要的一个概念，它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。

首先，有理数包括整数和分数。

整数是指没有小数部分的数，包括正整数和负整数，例如-1、0、1等。

分数是指有小数部分的数，可以表示为两个整数的比值，例如1/2、3/4等。

有理数的定义很简单，但它们在实际生活中的应用非常广泛。

有理数可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。

其次，有理数具有可数性和可比性的特点。

可数性是指有理数可以按照大小进行排序，可以在数轴上进行比较。

例如，-2比-1小，1/2比3/4小，在数轴上可以直观地看出它们的大小关系。

可比性是指有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。

例如，-1+1=0，1/2-1/4=1/4，有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。

最后，有理数也具有一些特殊的性质。

例如，正整数的倒数仍然是有理数，例如1的倒数是1/1，2的倒数是1/2，它们仍然是有理数。

另外，有理数之间的运算可以保持不变，例如，两个有理数的和、差、积、商仍然是有理数。

这些特性使得有理数在数学中具有很强的实用性和操作性。

综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。

有理数在实际应用中非常广泛，可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。

有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。

有理数在数学中具有很强的实用性和操作性，是数学学习中重要的基础概念。

小结_有理数的加法

小结_有理数的加法

一个数同0相加，仍得这个数.
Hale Waihona Puke 小结1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算. 2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定 和的符号，最后确定和的绝对值. 3、注意异号绝对值不等的两数相加.
注意： 异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号； ②确定和的绝对值，写出所得和； ③相反数相加直接得出零.
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值.互为 相反数 的两个数相加得0.

有理数小结

授课时间年____月____日星期____ 主备人课题名称有理数小结教学目标一、知识与技能1. 使学生系统掌握有理数这一章的基本概念.2. 使学生提高辨别概念能力.二、过程与方法通过归纳与联系，巩固本章知识，形成计算能力.三、情感态度学习过程中养成谨慎认真的学习态度.教学重点有理数的混合运算.教学难点有理数基本概念的理解和知识间的联系.教学方法讲练结合教学资源刻度尺、多媒体教学过程批注修改一、知识框图，整体把握二、知识系统归纳3个概念（1） 有理数例1 把下列各数填在相应的括号里：4.5 ，—9，54，—0.05，7.0.，90，—50, 17, 1，0，—71，∏ 非正数集合：｛ ...｝负分数集合：｛ ...｝正整数集合：｛ ...｝负有理数集合：｛ ...｝（2） 数轴、相反数、倒数、 绝对值例2 如果a 与1互为相反数，则｜a+2｜等于（ ）A. 2B. -2C. 1D. -1例3 已知 a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，｜m ｜=2，求m b a —cd+m 的值。

（3） 科学计数法、近似数例4 总预算647亿元的西成高速建成红，成都到西安只需3小时，用科学计数法表示647亿为（ ）A. 647×106B. 6.47×108C. 6.47×1010D. 6.47×1011 1个关系：数轴上的点与有理数的对应关系例5 数轴上点A 表示—1，将点A 沿数轴平移3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A. 3B. 2C. — 4D. 2或—41个比较：比较有理数的大小例6 比较下列各组数的大小：—132与—143 例7 有理数a, b, c 在数轴上的对应点如图：（1）用>号连接a, b, c, —a, —b, —c 的大小。

（2）a+b 0; ｜b ｜ ｜c ｜.1个计算：有理数的混合运算1个技巧：用运算律简化计算过程例8 计算1个应用：绝对值、平方的非负性的应用例9 已知)3(2+x 与｜y-2｜互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求)(2y x ++ xyz 的值.思想方法归纳：数型结合思想例10 已知有理数a, b, 在数轴上对应点的位置如图所示，则｜a ｜—｜a+b ｜—｜b —a ｜化简后得（ )A. 2a+bB. 2b —aC. aD. b三、巩固练习1. 下列四个数中，在-1和2之间的数是（ ）A. 0B. -2C. -3D. 32. 练一练: 如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A. 7B. 3C. -3D. -23. 计算：四、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你学到了什么？你还有什么困惑与疑问？五、作业：复习题1 第5、6题六、板书设计有理数小结（一）知识框图 (三）巩固练习. （二）知识系统归纳（四）小结教学反思：。

《有理数》小结

《有理数》章小结（1）
有 理 数 这 一 章都 学完了……
1
一、知识框图 （书P50）
加
法
减
法
有理数
有理数的运 算
交换律 结合律
分配律
点与数的对应 数 轴 乘 法 除 法
比较大小
乘 方
一、知识框图
概念
数轴、相反数、绝对值、倒数 利用数轴、利用法则
种类 ＋、×、乘方
有 理 数
大小 比较
运算
解 决 实 际 问 题
11
典型例题
1.在奇妙的星球上， 加法:ab=b，乘法:ab=a，（a≥b） (1)运算律成立吗？说明为什么？ (2)已知：(□17)21(23□)=17 则□代表的数的取值范围是 ≤17 ． 点评：研究运算的思路——法则、运算律（含 义及表示）、观察特点用运算律简化运算
作业：综合练习（2）
（5）因为

2
是分数所以为有理数 .( ×)
6
在辨析中理解概念掌握概念
3．数轴：（6）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3.( ×)
4．相反数： （7） 符号不同的两个数是相反数.（ × ） （8） a 1 的相反数是 1 a .（ （9） a 、
法则（会算）、
运算律（算好）
（老师曾讲或你在参考书中看到的）
四、应注意的问题（整理错题）
5
在辨析中理解概念掌握概念
1．负数： （1） a 是负数.（ × ） ； 3x 2 x .（× ）
×） （2） 对任意有理数 a ，a 2 a 的值是一个正数. （
2．有理数： （3）有理数能用数轴上的点表示， 数轴上的点表示有理数.（ ×） （4）小数是有理数.（× ）

有理数小结

在数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。

0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。

但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。

有理数为整数和分数的统称[1] 。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。

在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。

任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。

将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。

整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

基本运算法则编辑加法运算同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，若绝对值[2] 相等或者相反数[3] ，和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数单元小结1


6、比较两个有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大；
正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
7、有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对 值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值．
14、科学记数法
一般地，一个大于10的数总可以表示为 a 10n
的形式，其中 1 a 10
（n等于原数的整数位数减1）
15、提高运算速度和准确性的方法
灵活运用运算法则、运算律．要灵活运用运 算法则和运算律，首先必须加强对法则和运 算律本身的理解和掌握，要特别注意符号的 确定；
积累运算技巧，提高运算速度； 做到严谨细致，运算后要仔细检查，避免有
11、有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方． 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是
正数． 0的任何非零次幂都是0.
12、运算律
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
13、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先做括号内的运算． 同级运算，从左到右进行；
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数．
0的相反数为0 ． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，并且与原点的距离相等．
5、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数．
一、知识梳理：
1、有理数的概念
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整数和分数统称为有理数。

下面是初一数学第1章有理数知识点总结以供大家学习。

初一数学第1章有理数知识点总结：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

初一数学第1章有理数知识点总结：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点总结：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

初一数学第1章有理数知识点总结：相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。

化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

初一数学第1章有理数知识点总结：绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。

) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。

)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：|a|≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a ; ②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

初一数学第1章有理数知识点总结：有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加，和为零;⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”初一数学第1章有理数知识点总结：有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三) 法则二：任何数同0相乘，都得0;法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数; 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·说a和1=1(a≠0)，就是a111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

aaa 注意：①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照…先乘除，后加减‟的顺序进行。

初一数学第1章有理数知识点总结：有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。