江苏省泗阳致远中学高三数学暑期训练卷2

江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测数学试题一、单选题1．设112z i =+，2i z =，则12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合{}1,0,1,2A =-，02xB x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-3．已知向量a ，b满足1a = ，3b =，(a b += ，则a b -=r r （）A ．2BC ．4D ．164．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21f x x ax =-++，若()f x 在()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．(],1-∞-D ．[)1,-+∞5．从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（）A ．15B ．40C ．55D ．706．一个正四棱台油槽可以装汽油190L （1L=1000cm 3），若它的上、下底面边长分别为60cm 和40cm ，则它的深度为（）A ．25cmB ．75cmC ．100cmD ．150cm7．当[0,2π]x ∈时，函数sin y x =与π()2sin()(6)f x x ωω+=-∈N 的图象有4个交点，则ω的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()62f x f x +=，当(]0,6x ∈时，()24f x x x =-，则()251k f k ==∑（）A ．-7B ．25C ．57D ．102二、多选题9．在5123x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，下列说法正确的是（）A ．x 的系数为10B ．第4项的二项式系数为10C ．没有常数项D ．各项系数的和为3210．在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，AB AD ==P 是底面ABCD 上的一点，且1D P ∥平面11A C B ，则（）A ．1DB AC ⊥B ．1D B ⊥平面11A C B C ．1D P D ．1A P PB +11．如图，函数π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象，则（）A ．π()2sin(2)3f x x =+B ．将()f x 图象向右平移2π3后得到函数2sin 2y x =的图象C ．()f x 在区间7π13π[,]1212上单调递增D ．()f x在区间π[,]3t t +上的最大值与最小值之差的取值范围为三、填空题12．如果随机变量()2~5,X N σ，且()30.3P X ≤=，那么()37P X ≤≤=.13．如图，在半径为2、圆心角为60o 的扇形的弧PQ 上任取一点A ，作扇形的内接平行四边形ABCP ，使点B 在OQ 上，点C 在OP 上，则该平行四边形面积的最大值为.14．已知函数2()ln f x a x x b =-+，若(0,1)x ∈，()(1)0f x f x +<，则正整数a 的最小值为.四、解答题15．已知函数32()1()f x x ax x a =+--∈R .(1)若1a =-，求()f x 的极值；(2)若函数()f x 的图象关于点(1,(1))f --对称，求a 的值.16．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()cos 2sin sin 2bb A C a B C -+=.(1)求B ；(2)若四边形ABDC 内接于圆O ，π6ACB ∠=，2AB =，求ABD △面积的最大值.17．银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了()ππ 3.14159≈⋅⋅⋅的前6个数字（1，1，3，4，5，9）设置个人银行储蓄卡密码.(1)求密码中两个1不相邻的概率；(2)若密码的前三位出现1的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB CD ，BC CD ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA PD AB ===，1BC CD ==.(1)求证：PD AB ⊥；(2)求PB 与平面PAD 所成角的正弦值；(3)若线段PC 上存在一点E ，使得截面ABE 将四棱锥P ABCD -分成体积之比为5:7的上下两部分，求点P 到截面ABE 的距离.19．已知函数()f x 及其导函数′的定义域都为，设直线l ：y kx m =+是曲线y kx m =+的任意一条切线，切点横坐标为0x ，若()f x kx m ≥+，当且仅当0x x =时“=”成立，则称函数()f x 满足“性质P ”.(1)判断2y x =是否满足“性质P ”，并说明理由；(2)若′是单调增函数，证明：()f x 满足“性质P ”；(3)若函数()2e e x x g x ax -=+-满足“性质P ”，求实数α的取值范围.。

江苏省泗阳中学高三年级第二次调考试数 学 试 题命题： 高为正 庄先昭注意事项：1、本卷总分200分。

第Ⅰ卷：必修部分，160分，考试时间120分钟； 第Ⅱ卷：选修部分， 40分，考试时间 30 分钟。

2、在做题前务必将班级、姓名、学号写在答题纸上的密封线内；3、答题时，填空题与解答题的答案均要写在答题纸上对应题目的空格处，否则无效；考试结束后，只交答题纸；4、文科学生只做第Ⅰ卷（必修），理科学生第Ⅰ卷（必修）与第Ⅱ卷（选修）全做。

第Ⅰ卷（必修部分，160分，考试时间120分钟）一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分）1． 已知函数f （x ）=x -1的定义域为A ，g （x ）=ln （1+x ）的定义域为B ，则A ⋃B= ▲ 2．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限 3．函数y __________▲____________;4．在⊿ABC 中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC = _____▲___________ 5．化简：sin 2⎪⎭⎫⎝⎛-θπ6+sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ6－sin 2θ = ______▲_____ 6．圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是________________▲______________ 7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a K ＜8，则k = ▲ 8．已知⊿ABC 中,a AB =,b AC =,0<∙b a ,415S =∆ABC , 5||,3||==b a ,则 b a 与夹角为 _______▲___________9．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ 10．已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,02034104y x y x y x ,则函数f(x,y)=2x+y 的最大值是 ▲ .x11．如图11，是函数()f x 的图象，则不等式2(28)()0x x f x -->的解集为_______▲ _______12．如图12，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其表面积是 ▲ . 12．13．直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ▲ . 14．给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=或2x+y=0； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(23y x π=-的图像向左平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ▲ ．（把你认为正确的命题序号都填上）二．解答题（本大题有6个题，共90分）15．（本题12分=6分+6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且tan A = （Ⅰ）求sin2A ；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，且8b c +=，求a ．俯视第11题图 第12题图已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．17．（本题14分= 6分+ 8分）已知函数2()1f x ax bx =-+。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在区间[1, 2]上存在极值，则下列结论正确的是（）A. f(x)在x=1处取得极大值B. f(x)在x=2处取得极小值C. f(x)在x=1处取得极小值D. f(x)在x=2处取得极大值2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a5=18，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z在复平面上的几何位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=-2，c=2B. a>0，b=2，c=2C. a<0，b=-2，c=2D. a<0，b=2，c=26. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的前10项和S10等于（）A. 385B. 390C. 395D. 4007. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a4=16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)9. 若函数y = log2(x+1)在区间[0, 2]上的图像是单调递增的，则x+1的取值范围是（）A. [0, 1]B. [1, 2]C. [0, 2]D. [1, 3]10. 若函数y = e^x与直线y = kx在第一象限有且只有一个交点，则k的取值范围是（）A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=11，则d=__________。

江苏省泗阳中学2020届高三数学周练试卷（实验班）一：选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．-Ｂ．12-Ｃ．122、函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是 （ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象 （ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位4、“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5、定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为 （ ） Ａ．0Ｂ．1C ．3D ．56、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 （ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．7、圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 ； 8、求值1cos10tan 702cos 40tan 20︒︒︒-︒=o.9、已知,1cos ,152sin +-=+-=m mm m αα且α为第二象限角，则m 的允许值为 ； 10、已知点P (sin α– cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是 ；11、在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos ；12、已知2tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，则()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++= ； 13、已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin()5αβ+=-，12sin ,413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=14、)(x f y =是关于3x =对称的奇函数，(1)1f =,cos sin x x -=， 则15sin 2cos()4x f x π⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭= ； 15、已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 则()f x 的最大值为 ；最小值为 ； 16、下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =+的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是 |,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭|. ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且过点（1，0），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S5 = 45，则第10项a10的值为（）A. 12B. 15C. 18D. 213. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于直线y = x的对称点为P'，则下列结论正确的是（）A. m + n = 0B. m - n = 0C. m^2 + n^2 = 0D. mn = 04. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z - 3i| = |z + 2i|，则实数a，b的关系是（）A. a = 2，b = 1B. a = 2，b = -1C. a = -2，b = 1D. a = -2，b = -15. 若等比数列{an}的公比q > 1，且a1 = 1，则下列结论正确的是（）A. lim(n→∞)an = 0B. lim(n→∞)an = 1C. lim(n→∞)an = qD. lim(n→∞)an = ∞6. 已知函数f(x) = log2(x + 1) - x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（-1，+∞）上单调递增B. f(x)在（-1，+∞）上单调递减C. f(x)在（-∞，-1）上单调递增D. f(x)在（-∞，-1）上单调递减7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6xD. 3x^2 + 6x8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x)的周期为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)10. 已知等差数列{an}的公差d = 2，若a1 = 1，则下列结论正确的是（）A. S5 = 25B. S6 = 30C. S7 = 35D. S8 = 4011. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学模拟试卷（3月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 当时，( )A. 1B.C. iD.3.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.4. 已知实数m，n满足，则的最大值为( )A. B. C. D.5.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C 上的动点，则面积的最大值为( )A. 9B. 12C. 15D. 206.在三棱锥中，和为等边三角形，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.7. 已知点，设不垂直于x轴的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若x轴是的平分线，则直线l一定过点( )A. B. C. D.8. 如图1四边形ABCD与四边形ADEF分别为正方形和等腰梯形，，，，，沿AD边将四边形ADEF折起，使得平面平面ABCD，如图2，动点M在线段EF上，N，G分别是AB，BC的中点，设异面直线MN与AG所成的角为，则的最大值为( )A. B. C. D.9. 如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是( )A. 在上单调递增B. 是的极小值点C. 在上单调递减，在上单调递增D. 是的极小值点10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是( )A. 的最小正周期为B. 直线是图象的一条对称轴C. D. 为奇函数11. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是( )A. a，b，c依次成公比为2的等比数列B. a，b，c依次成公比为的等比数列C. D.12. 设，非零向量，，则( )A. 若，则B. 若，则C. 存在，使D. 若，则13. 已知是定义在R上的偶函数，且，若，则______ .14. 在中，，，D，E为BC上两点且，若，则AE的长为______.15. 的展开式中含项的系数为______ .16. 等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为______ .17. 已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且求角B的大小；若，求周长的取值范围.18. 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：求数列和的通项公式；如果，写出m，n的关系式，并求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，是边长为2等边三角形，，点E为CD的中点，点M为PE上一点与点P，E不重合证明：；当AM为何值时，直线AM与平面BDM所成的角最大？20. 古人云：“腹有诗书气自华.”习近平总书记倡导全民阅读，建设书香中国.现在校园读书活动热潮正在兴起，某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取200名学生，获得了他们一周课外读书时间单位：的数据如表所示：组号分组频数频率14263104a5146b750846934合计2001求a，b的值；如果按读书时间分组，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，求恰有2人一周课外读书时间在内的概率.若将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记X为一周课外读书时间在内的人数，求X的分布列和数学期望，并估计该校一周人均课外读书的时间.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，直线l：与双曲线C交于A，B两点，点在双曲线C上.求线段AB中点的坐标；若，过点D作斜率为的直线与直线：交于点P，与直线：交于点Q，若点满足，求的值.22. 已知函数，求函数的极值点；若恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题，，，则故选：根据题意列举法表示集合A，再根据并集的运算求解即可．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，故故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a、b、c的范围．利用指数运算与对数运算的互逆性求出b，再根据对数函数的单调性判断a、b、c的范围，可得答案．【解答】解：；；，根据对数函数的单调可知，即，故，故选：4.【答案】D【解析】解：因为，则，当且仅当时取等号，此时的最大值为故选：由，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．5.【答案】B【解析】解：由短轴长为，即，再由离心率，可得，可得，所以椭圆的方程为：，所以，所以面积的最大值为12，故选：由椭圆的短轴长可得b的值，再由离心率可得a，b的关系，进而求出a的值，求出椭圆的方程，可得c的值，求出面积的表达式，进而求出其最大值．本题考查求椭圆的方程及椭圆的性质的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：如图所示，设外接球的球心O在平面ABC内的射影为，在平面BCD内的射影为，M是BC中点，则二面角的平面角为，设，三棱锥的高为h，因为和是等边三角形，则，，而，则，即，解得，则，根据正弦定理可得，则，，设，因为，则，则，所以，所以外接球O的半径，故所求外接球O的体积为故选：设外接球的球心O在平面ABC内的射影为，在平面BCD内的射影为，由三棱锥的体积为求得等边三角形的边长，结合图形求得，，进而求得外接球的半径，即可求得球的体积．本题考查球的体积计算，涉及了二面角的定义，锥体的体积以及正弦定理等知识点，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，设直线的方程为，与抛物线方程联立，消元得，设，，因为x轴是的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以，结合根与系数之间的关系，整理得出，即，，解得，所以过定点，故选：根据抛物线的对称性，分析得出直线过的顶点应该在x轴上，再设出直线的方程，与抛物线方程联立，设出两交点的坐标，根据角分线的特征，得到AP 、BP 的斜率互为相反数，利用斜率坐标公式，结合韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果．本题考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过A 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得，，，设，则，，，，异面直线MN 与AG 所成的角为，，当时，取最大值为：故选：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过A 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的最大值．本题考查异面直线所成角的余弦值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】BC【解析】解：由函数的导函数的图象可得：当时，；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．又，是的极小值点，是的极大值点，错误，B 正确；C 正确，D 错误．故选：由函数的导函数的图象可得的正负，进而得出函数的单调性与极值情况．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】ACD【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故函数的周期为，故A正确；令，求出，故C正确，B不正确；显然，为奇函数，故D正确，故选：由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：由题意可知，a，b，c依次成公比为的等比数列，又，所以，所以故选：根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查向量平行、向量垂直、向量相等的定义和三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用向量平行、向量垂直、向量相等的定义和三角函数的性质直接求解．【解答】解：设，非零向量，，对于A，当时，，，，故A正确；对于B，当时，，，故B正确；对于C，当时，，解得，，不满足，不存在，使，故C错误；对于D，当时，，，，故D正确．故选：13.【答案】【解析】解：由，令，可得，又，，是定义在R上的偶函数，，，的一个周期为8，则故答案为：由已知条件可得的周期为8，，从而可求的函数值．本题考查函数的奇偶性，周期性，属于中档题．14.【答案】【解析】解：由题意，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又，，即，又，，，，易知，在中，由余弦定理得，由余弦定理得，可得，进而可求，在中，由余弦定理得本题考查余弦定理在解三角形的应用，属中档题．15.【答案】【解析】解：，的展开式中项为：，的展开式中没有项，故的展开式中含项的系数为故答案为：利用乘法分配律得到，则来自于的展开式，根据二项式定理即可求解．本题主要考查二项式定理，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设三角形的顶角为A，由于等腰三角形顶角的余弦值为，所以，所以，所以，解得则，所以三角形底角的正切值为故答案为：首先利用倍角公式的应用求出三角函数的顶角的半角值，进一步利用切化弦思想求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数值的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.【答案】解：由正弦定理及得，，化简整理得，，因为，所以，即，所以，即由正弦定理知，，所以，，所以，由，知，所以，所以所以【解析】利用正弦定理化边为角，再结合两角和差公式与诱导公式，化简运算，即可得解；由正弦定理可得，，再利用两角和差公式，推出，然后根据正弦函数的图象与性质，得解．本题考查解三角形与三角函数的综合应用，熟练掌握正弦定理，两角和差公式，正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：若选①，，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，则，解得或舍去，则，若选②，，设等差数列的公差为d，等比数的公比为因为，所以，解得，所以又因为，所以，解得，所以若选③，，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为因为，，则，解得，则，因为，所以，即，即，所以【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，根据所选条件得到方程，求出d、q，即可求出通项公式；由可得，即可得到m、n的关系，从而得到，再利用分组求和法及等比数列求和公式计算可得．本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式，求和公式的综合应用，属于中档题．19.【答案】证明：因为三角形PCD是等边三角形，且E是DC中点，所以，又因为面PCD，面面ABCD，面面，所以面ABCD，又因为面ABCD，所以，因为ABCD是矩形，所以，设，所以，即，所以，因为，，，面PAE，面PAE，所以面PAE，又因为面PAE，所以解：设F是AB中点，以E为原点，EF所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，EP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，由已知得，设，则，设面BDM的法向量为，则，令，有，所以，当且仅当时取等号，即当时，直线AM与面BDM所成角最大．【解析】由题意可得面ABCD，则，由空间几何关系可证得，从而面PAE，结合面面垂直的定义可得建立空间直角坐标系，由题意求得直线AM与平面BDM所成的角的函数表达式，然后结合基本不等式求解其最值即可确定AM的长度．本题主要考查线面垂直的判定与应用，空间向量及其应用，立体几何中的探索性问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．20.【答案】解：由频数总数=频率可得，，由题意知，从样本中抽取20人，抽取比例为，所以从三组中抽取的人数分别为2，5，13，从这20人中随机抽取3人，恰有2人一周课外读书时间在内的概率为：；由题意得，总人数为200，一周课外读书时间在内的人数为130，因此从该校任取1人，一周课外读书时间落在区间内的概率是，，1，2，3，且，所以，所以X的分布列为：X0123P所以，该校一周人均课外读书时间的估计值为：【解析】结合表格数据可估计该校一周人均课外读书的时间，由频数总数=频率可得a，b 的值；由分层抽样可知20人中，在中的有7人，在中的有13人，据此可得答案；由题可得X的可能取值为0，1，2，3，且，由此可得分布列及期望．本题考查分层抽样的概念，二项分布的概率及期望，属中档题．21.【答案】解：依题意，双曲线C的离心率，则，故双曲线C的方程为，联立，得，且，设，，则，设线段AB的中点为，故，将代入直线l：，得，故线段AB的中点坐标为依题意，，则双曲线C的方程为，直线，又点在双曲线C上，所以，故直线的方程为，由题可知，点O，P，Q均不重合，由易知为的外心，设，，则，即，即，线段OP的垂直平分线的方程为，线段OQ的垂直平分线的方程为，联立，得，联立，得，同理可得，故，故，进一步得到，即，则【解析】由离心率为，可得双曲线C的方程为，后将l：与双曲线方程联立，利用韦达定理可得答案；结合，由题可得直线的方程为，，R为外心，设，，通过联立OP，OQ中垂线方程可得，通过联立与及可得，，则，由此结合可得答案．本题主要考查直线与双曲线方程的综合运用，属于难题．22.【答案】解：由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点．解法一：设，，则，令，，则对任意恒成立，所以在上单调递减．又，，所以，使得，即，则，即因此，当时，，即，则单调递增；当时，，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立，即实数m的取值范围是解法二：令，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即因为，所以，当时等号成立，即，当时等号成立，所以的最小值为若恒成立，则，所以当时，恒成立，即实数m的取值范围是【解析】首先利用导数判断函数的单调区间，再确定函数的极值点；解法一，首先构造函数，，再根据函数的导数，判断函数的最大值，即可求解m；解法二，首先证明，即可得，即，不等式恒成立，转化为，即可求解本题考查了利用导数研究函数的极值问题以及函数的恒成立问题，主要考查了导数的应用，属于中档题．。

一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，函数的对称轴为x=2，且函数的图像在y轴右侧递增，在y轴左侧递减。

只有D选项符合这个条件。

2. 答案：B解析：根据等差数列的性质，数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。

根据题意，a1 = 1，d = 2，所以an = 1 + 2(n-1) = 2n - 1。

当n=10时，an = 19，所以选B。

3. 答案：A解析：由题意知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA = OC，OB = OD。

又因为OA = OB，所以三角形OAB是等腰三角形，所以∠OAB = ∠OBA。

选A。

4. 答案：C解析：由题意知，a^2 + b^2 = c^2，所以根据勾股定理的逆定理，三角形ABC是直角三角形。

又因为∠BAC = 90°，所以三角形ABC是直角三角形，所以选C。

5. 答案：B解析：由题意知，a > 0，b > 0，所以a + b > 0。

又因为a^2 + b^2 ≥ 2ab，所以(a + b)^2 ≥ 4ab，即a + b ≥ 2√ab。

所以选B。

二、填空题6. 答案：-4解析：由题意知，x^2 - 6x + 9 = 0，这是一个完全平方公式，所以(x - 3)^2 = 0，解得x = 3。

因为题目要求求的是x的相反数，所以答案是-4。

7. 答案：4π解析：由题意知，圆的半径为2，所以圆的周长为2πr = 2π×2 = 4π。

8. 答案：2解析：由题意知，等比数列的公比为q，首项为a1，第n项为an。

根据等比数列的通项公式，an = a1q^(n-1)。

当n=3时，a3 = a1q^2，当n=5时，a5 = a1q^4。

因为a3 = 2，a5 = 8，所以2 = a1q^2，8 = a1q^4。

解得q = 2，所以a1 = 1。

所以a4 = a1q^3 = 1×2^3 = 8。

9. 答案：1/2解析：由题意知，函数f(x) = x^2 - 2x + 1，这是一个完全平方公式，所以f(x) = (x - 1)^2。

一、单选题1. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（）A．B．C．D．2. 下列四组函数中，与表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，3. 函数的最大值为（）A．B．2 C．D．14. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则5. 已知，则“”是“"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 下列函数中，与函数相等的是（）A．B．C．D．7. 若双曲线的中心为坐标原点，焦点在轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A．B．C．D．二、多选题9. 设圆，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r可能取值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210. 已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．11. 给出下列命题，其中为真命题的是（）A．命题“，”的否定是：“，”B．若，当时，，C．若实数，满足，则D．成立的充要条件是12. 设数列是公差为等差数列，为其前n项和，，且，则（）A．B．C．D．，为的最小值三、填空题13. 设，任取，，则是3的倍数的概率为________．14. 抛物线的准线方程是____________________．15. 已知关于的不等式的解集中恰有三个整数，则正整数的值为______.四、解答题16. （1）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求参数m的取值范围.17. 已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q 点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程有实数解，求实数t的取值范围.19. （1）求的展开式中的常数项；（2）的展开式中的系数为．求常数的值．20. 已知正方体中，棱长为2a，M是棱的中点.求证：平面.21. 解下列不等式．(1)；(2)解不等式：．五、双空题22. 已知，满足，则___________；___________.。

8月小测一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合S={−3,0,1}，T={−1,2}，则∁U(S∪T)等于()．A. ⌀B. {−2,3}C. {−2,−1,2,3}D. {−3,−1,0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义计算可得．【详解】解：因为S={−3,0,1}，T={−1,2}，所以S∪T={−3,−1,0,1,2}，又U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，所以∁U(S∪T)={−2,3}．故选：B2.“1a <1b”是“log2a>log2b”的()．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数函数的性质分析判断即可．【详解】若a=−1,b=−2，则满足1a <1b，而不满足log2a>log2b，当log2a>log2b时，a>b>0，所以aab >bab>0，即1a<1b，所以“1a <1b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件，故选：B3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图4.函数f (x )=e x +1x 3(e x −1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【解析】先根据函数的奇偶性排除A 、C ，再由 x →+∞ 时， f (x ) 的趋向性判断选项即可【详解】由题， f (x ) 的定义域为 {x|x ≠0} ，因为 f (−x )=e −x +1−x 3(e −x −1)=e x +1x 3(e x −1)=f (x ) ，所以 f (x ) 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除A 、C ； 又因为 f (x )=e x +1x 3(e x −1)=1x 3+2x 3(e x −1) ，则当 x →+∞ 时， x 3→+∞ ， e x −1→+∞ ，所以 f (x )→0 ， 故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数图象二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

2025届江苏省连云港等四市高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．D ．2．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）．A ．()ln f x x x =B ．()x x f x e e -=-C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-3．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+4．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1BCD ．06．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ）A B C ． D7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．28．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x =± B ．2y x =± C ． 3y x =± D ．2y x =±9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B 213C ．926D 31310．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8 12．已知函数()2ln 2x x f x ex a x =-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．21,e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。