河北省任丘一中北校区2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版

邢台一中2013——2014学年下学期第二次月考高二年级数学试题（理科）常用数据和公式P(σμ-<X<σμ+)=0.6826 P(σμ2-<X<σμ2+)=0.9544 P(σμ3-<X<σμ3+)=0.9974K 2＝2n(ad bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)－第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 复数ii212-+= A i B i - C 4+3i D 4-3i 2. 设直线y x b =+是曲线y=e x的一条切线，则实数b ＝ ．A -1B 0C 1D 2 3.六个同学平均分到甲乙两个班中，分配的种数是 A 20 B 40 C 60 D 804.高二某次数学考试1800名考生数学成绩符合正态分布X ～（90，100），则本次考试数学成绩在100分以上的人数约为A 82B 164C 286D 5715．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A 180B 90C 45D 360 6.dx x ⎰230cos π=A. -1B. -2C.1D. 37. 某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:则回归直线方程可能是A 5.517.5y x =+B 6.517.5y x =+C 7.517.5y x =+D 5.519.5y x =+8. 由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A103 B 4 C 163D 6 9.观察下列各式55=3125 ，56=15625 ，57=78125 ，···则52014的末四位数字为 A 3125 B 5625 C 0625 D 812510.函数f(x)=x 3+3x 2+ax+a-1在R 上是增函数，则a 的取值范围是 A a ＜3 B a ≤3 C a ＞3 D a ≥311.已知函数f(x)=e x +x ，在曲线f(x)上有横坐标成等差数列的三点A 、B 、C ；① △ABC 一定是钝角三角形；② △ABC 可能为直角三角形；③ △ABC 可能是等腰三角形；④ △ABC 不可能是等腰三角形； 其中正确的命题是A ①③B ①④C ②③D ②④ 12.函数f(x)的导函数是f '(x)，若f(x)＞f '(x)，则下列结论成立的是 A ef(0)=f(1) B ef(0)<f(1) C ef(0)＞f(1) D ef(0)≤f(1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知复数z ＝243(1)ii +－2，则|z |=14.⎰=15. 对于实数x y ，,若2-x ≤1，1-y ≤1则12--y x 的最大值为 16.四女生与两男生排成一队，女生甲与两男生至少一个相邻的排法种数为 三、解答题（大题共6小题，共70分）17. 已知f(x)=x+bx 2+alnx,又y=f （x ）的图像过P （1,1）点，且在P 处切线的斜率为2. （1）求a,b 的值 （2）证明f(x)≤2x-118. 某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：(1)求a 的值和ξ的数学期望；（2）假设两天内产生的次品数互不影响,求该工人两天内产生的次品数共2个的概率。

邢台一中2012——2013学年下学期第二次月考高二年级数学试题第I 卷（选择题共60分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1. 函数222y x ln x =-的的单调递增区间是 ( )A ．1(0,)2 B ． C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-和1(0,)22、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5 个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）A.20B.30C.60D.1203、定义运算a b ad bc c d =-,则符合条件120121z ii i+=--的复数z 对应的点在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 4．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ）A B ． C ． D ． 05. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种 6．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cosx)′＝－sinx ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ ( ) A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x)8、已知复数z 满足2230z z --=，则复数z 对应点的轨迹是 ( )A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆9.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为 ( )A.99000B.99002C.99004D.9900510. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 ( ) Ａ．3 Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3211．设a 、b 、c∈R ＋，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR>0”是“P、Q 、R 同时大于零”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（ ）A.52个B.60个C.54D.66个第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设=⎪⎭⎫⎝⎛-++-=Z i i Z 则,1112010__________.14、计算定积分：＝ 。

任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题（理）考试时间：4月25日 考试范围：选修2-2第二、三章 、2-3、4-5命题人：刘淑娟 审题人： 郭俊敏第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．设复数z 满足243z i i -=-，则z =（ ）A. 2+2iB. 22i -C. 2+iD. 2i -2．已知x y z >>，且0x y z ++=，则下列不等式恒成立的是（ ） A. xy yz > B. xz yz > C. xy xz > D. x y z y >3．用反证法证明命题“若220a b +=，则a 、b 全为0（a 、b ∈R ）”，其反设正确的是（ ） A. a 、b 至少有一个不为0 B. a 、b 至少有一个为0 C. a 、b 全不为0 D. a 、b 中只有一个为0 4．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．－120 B ．120 C ．－15 D ．155．从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）A. 120种B. 480种C. 720种D. 840种6．某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了4名外籍教师，要把他们安排到A B C D 、、、四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（ ） A ．24 B ．256 C ．288 D ．144 7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A.12 B. 35 C. 23 D. 348．2018年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 10．设随机变量()~2,X B p ，随机变量()~3,,Y B p 若()51,9P X ≥=则)1D+=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 711．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．25512．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，已知()1.960.025,P X <-=则()1.96P X <= ．14．EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则()| P AB =__________．15．计算1239910101010101392733C C C C -+-+-+= ．16．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子”； 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”； 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”； 第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”） 三、解答题17．（10分）已知函数()()f x x a a R =+∈． (1)若1a =，解不等式()32f x x x +-≤；(2)若不等式()13f x x +-≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n 的值（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）若201211112222nnn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求012n a a a a ++++L 及2a 的值． 19．在数列{}n a 中， 11a =且()111n n a a n n +=++.（1）求出2a ，3a ，4a ；（2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。

任丘一中2013—2014学年第二学期期中考试高二地理试卷一、选择题：(本大题共40小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

每题选对得1.5分，多选、不选或错选均不得分。

)读下图，完成1～2题。

1．甲、乙、丙三艘船同时出发驶向1800经线，而且同时到达，速度最快的是A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙2．有关甲、乙、丙附近3个阴影区域比例尺大小的叙述，正确的是A．甲的比例尺最小，丙的比例尺最大B.甲、乙、丙的比例尺相同C．甲大于乙，乙大于丙D．乙的比例尺最小读下边经纬网示意图，相邻的经纬线之间的度数相差10°，根据所学知识回答3～4题。

3.图中①点的经纬度为A．(140°E,50°N) B．(120°E,30°N) C．(140°E,30°N) D．(120°E,50°N)4.从①到②的最短航线的方向为A．先西北，后西南 B．先东北，后东南 C．先西南，后西北 D．先东南，后东北下图是某区域等高线示意图（单位：米），根据图示信息回答5～6题。

5. 山顶A与C地的相对高度可能是A.450米B. 570米C.780米D.860米6. 下列说法正确的是A.河流先向南流，再向西北流B.B地可见V型峡谷，C地可见三角洲C.陡崖处可观赏到瀑布景观D.若两山顶间建游览索道，其长度应不小于875米国务院总理李克强于当地时间2013年10月9日14时30分（当地地方时）到达文莱斯里巴加湾（1150E），开始了为期7天的对文莱、泰国、越南三个国家的国事访问。

据此回答7～8题。

7.此时北京时间为A．10月9日14时26分 B．10月9日14时34分C．10月9日14时10分 D．10月9日14时50分8.访问期间，下列事件可信的是A．福州正午日影为长－短－长变化 B．高雄正午日影由长变短C．夏威夷正午日影为长－短－长变化 D．西雅图正午日影由短变长下图为俯视图，图中虚线是晨昏线，实线为纬线。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．3.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）A．B．C．D．4.正数，满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（）3456A.4B.C. D.7.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（）A．B．C．D．9.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（）A．6B．9C．12D．1811.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（）A．B．C．D．12.数列中，，则数列前12项和等于（）A．76B．78C．80D．82二、填空题1.的展开式中的常数项为 .2.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 .3.若，且，则的值为 .4.已知为的外心，，若，且，则 .三、解答题1.已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时的集合；（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.2.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底（1）求证：平面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.4.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：5.已知函数的图象经过点，点关于直线的对称点在的图象上.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时的值.6.已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值时点的坐标.7.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：，若，则，河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得或，，所以，所以，故选B.【考点】集合的运算.2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，设幂函数的解析式为，因为函数的图象经过点，即，即，所以，故选B.【考点】函数的性质及求值.3.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，满足，则点是的重心，由重心的性质，可得到的距离为到的距离的，即的面积为的面积的，由几何概型公式可得豆子落在内的概率为，故选B.【考点】几何概型.4.正数，满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当函数经过点时，取得最大值，此时最大值为，所以的最小值为，故选C.【考点】指数函数的性质及简单的线性规划.5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该几何体的高为，底面对角线长为的菱形构成的四棱锥，如图所示，在直角三角形中，，所以,在三角形中，，所以，所以三角形是直角三角形，则该几何体的侧面积为，故选C.【考点】几何体的三视图及几何体的侧面积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及几何体的侧面积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据给定的三视图得出该几何体的高为，底面对角线长为的菱形构成的四棱锥是解答的关键.6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（）A.4B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，根据表中的数据可知：，，代入回归直线方程，即，解得，故选D.【考点】回归直线方程的应用.7.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，这正四棱锥的底面的中心为，则在直角中，，所以，在直角中，，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都是，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球的半径，球的表面积，故选B.【考点】球的组合体及球的表面积公式.8.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将标号为的个小球放入个不同的盒子中，每盒放个，基本事件总数,先从个盒子中选出一个放标号的小球，有种不同的选法，再从剩下的个小球中选出两个，放一个盒子有种放法，余下放入最后一个盒子，所以的小球在同一个盒子中的的放法共有，所以标号为的小区不在同一个盒子中，包含的基本事件个数为，所以标号的小球不在同一个盒子中的概率为，故选A【考点】古典概型及其概率的求解.9.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先画出函数的图象，如图所示，因为，所以，即，所以，不妨设，则，所以，所以的取值范围为，故选B.【考点】对数函数的图象与性质及基本不等式求最值.10.的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由二项展开式的性质，可得，所以，所以，因为展开式的通项为，令可得，常数项为，故选B.【考点】二项式定理的应用.11.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图可知，第一次循环；第二次循环，当输出时，应满足，得，故选D.【考点】程序框图.【方法点晴】本题主要考查了出现框图的应用，其中解答中涉及到不等式组的求解、循环结构的计算与输出，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，此类问题的解答中正确理解循环结构的程序框图的模拟运算，以及正确把握循环结构的判断框的终止条件是解答的关键.12.数列中，，则数列前12项和等于（）A．76B．78C．80D．82【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以从第一项开始，依次取个相邻奇数项的和都等于，从第二项开始，依次取个相邻偶数项的和构成以为首项，以为公差的等差数列，以上式子相加可得，，故选B.【考点】数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的求和公式、数列的递推关系式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，利用数列的结构特征和等差数列的求和公式是解得问题的关键.二、填空题1.的展开式中的常数项为 .【答案】【解析】由题意得，二项式的通项为，所以的展开式中的常数项为.【考点】二项式定理的应用.2.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，以，为直径的圆的方程为，将两圆的方程相减可得公共弦的方程.【考点】直线与圆的位置关系的应用.3.若，且，则的值为 .【答案】或【解析】由，根据两角差的三角函数及余弦的二倍角公式，可得，即，解得或，当时，此时或，则；当，平方得.【考点】三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到两角和与差的正弦函数公式、余弦的二倍角公式、三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中根据三角函数恒变换的公式，得出或是解得关键.4.已知为的外心，，若，且，则 .【答案】【解析】若，则，为外心，为中心，分别为两中垂线，,同理可得，所以，所以.【考点】向量的数量积；平面向量的运算.【方法点晴】本题主要考查了向量的综合运算问题，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算公式、三角形的外心的性质、向量的模的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中合理转化，并根据三角形外心的性质化简是解答的关键，属于中档试题.三、解答题1.已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时的集合；（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换的公式，化简，根据三角函数的性质，即可求解的最大值及取得最大值时的集合；（2）由，解得，再由正弦定理，求得，，再根据角的关系，把转化三角函数问题，即可求解的取值范围.试题解析：（1），∵，∴，的最大值为4.当，即时，函数取得最大值，则此时的集合为；（2）由得：，即，∴，，又，∴，∵，，由正弦定理得：，，又，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，则的取值范围为.【考点】三角函数的图象与性质；正弦定理.2.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据数列的递推关系式，可得，利用数列为等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析：（1）∵，当时，，∴，∴，即，又，，∴，∴，∴，即.（2）∵，∴.∴...【考点】数列的求和；数列的递推关系式.3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底（1）求证：平面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意：∵且，，再由，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面；（2）根据二面角的定义，找到是面与面所成的二面角的平面角，在中，即可求解二面角的大小.试题解析：（Ⅰ）证明：由题意：∵且，，又平面得，，而，∴平面（Ⅱ）（法一）延长，交于点，过作，垂足为，连，由（Ⅰ）及知：平面，∴且，所以平面，即.所以是面与面所成的二面角的平面角.易知，，所以，∴，所以面与面所成二面角的余弦值为.【考点】直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解.4.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：【答案】（I）没有理由认为“体育迷”与性别有关；（II）分布列见解析，，.【解析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出，与比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取一名“体育迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再用公式计算出期望与方差即可.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：由列联表中数据代入公式计算，得：因为，所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关.（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为，由题意，，从而的分布列为：0123，.【考点】独立性检验的应用.5.已知函数的图象经过点，点关于直线的对称点在的图象上.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时的值.【答案】（I）；（II）当时，函数取得最小值.【解析】（I）由点关于直线的对称点的坐标为，代入列出方程组，，，即可求解函数的解析式；（II）由，再根据基本不等式，求解的最值，得出函数的单调性，即可求解的最值.试题解析：（Ⅰ）点关于直线的对称点的坐标为.由得.解得，，故函数解析式为.（Ⅱ），∵.当且仅当即时，“”成立，而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值，【考点】函数的解析式；函数的最值.6.已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值时点的坐标.【答案】（I），或，或，或；（II）.【解析】（I）当直线的截距为零时，设切线方程为，当直线的截距不为零时，设切线方程为，分别根据圆心到直线的距离等于圆的半径，求解的值，即可求解切线的方程；（II）由，得，当取最小值时，即取得最小值，直线，得出直线的方程为，联立方程组，即可求解的坐标.试题解析：（I）将圆配方得，①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为，由，解得，得，②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为，由，得，即，或，∴直线方程为，或，综上，圆的切线方程为，或，或，或.（II）由，得，整理得，即点在直线上，当取最小值时，即取得最小值，直线，∴直线的方程为，解方程组，得点的坐标为.【考点】直线与圆的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，直线的方程的求解，圆的切线的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟练掌握直线与圆相切所满足的条件，会根据调焦求解动点的轨迹方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值是解答的关键.7.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：，若，则，【答案】（I），；（II）（i）；（ii）.【解析】（I）利用离散型随机变量的期望和方差的公式，即可求解样本平均数和样本方差；（II）（i）由（I）知，从而求出，注意运用所给数据；（ii）由（i）知，运用即可求得.试题解析：（Ⅰ）抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为，，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，从而,(ii)由（i）知，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.【考点】离散型随机变量的期望与方差；正态分布的应用.【方法点晴】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差、正态分布的应用，其中解答涉及到离散型随机变量期望与方差的公式的计算、正态分布曲线的概率的计算等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，解答中正确、准确的计算是解得问题的关键.。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（）A．B．C．D．3.参数方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条射线B．一条直线C．两条直线D．两条射线4.不等式的解集是（）A．B．C．D．5.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A．B．C．D．7.观察下列各式：…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B．C．(4，3)D．10.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( )A．B．2C．D．411.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．二、填空题1.、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．2.设，则函数的值域为 __________ .3.若正实数，满足，则的最小值是 __ ．4.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________三、解答题1.、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。

任丘⼀中2012-2013学年第⼀学期⾼⼆数学⽉考（三）试卷2012—2013学年第⼀学期⾼⼆⽂科阶段考（三）数学试题考试时间：12⽉ 28⽇命题⼈：王艳芬刘桂然命题范围：必修三、选修1-1、1-2时间：120 总分：150第Ⅰ卷选择题（共60分）⼀．选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的。

1、设有⼀个直线回归⽅程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量x 增加⼀个单位时（） A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位2、在长为10 cm 的线段AB 上任取⼀点P ，并以线段AP 为边作正⽅形，这个正⽅形的⾯积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（） A ．103 B ．51 C ．52 D ．543、我校⾼中⽣共有2700⼈，其中⾼⼀年级900⼈，⾼⼆年级1200⼈，⾼三年级600⼈，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么⾼⼀、⾼⼆、⾼三各年级抽取的⼈数分别为（）A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，304、有⼀⼈在打靶中，连续射击2次，事件“⾄少有1次中靶”的对⽴事件是（） A. ⾄多有1次中靶 B. 2次都中靶 C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶5、有20位同学，编号从1⾄20，现在从中抽取4⼈作问卷调查，⽤系统抽样⽅法确定所抽的编号为（）A. 5，10，15，20B. 2，6，10，14C. .2，4，6，8D. 5，8，11，14 6、在如图所⽰的“茎叶图”表⽰的数据中，众数和中位数分别为（） A ．23与26 B ．31与26C ．24与30D ．26与307、若复数z 满⾜(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为（）A ．3+5iB ．3-5iC ．-3+5iD ．-3-5i1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 28、200右图所⽰，则时速在[50，70)的汽车⼤约有（）. A ．60辆 B ．80辆 C ．70辆 D ．140辆9、曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线⽅程为（）A ． 22+=x yB ． 22-=x yC ．1+=x yD ．1-=x y10、按右图所⽰程序框图，若输出结果为-14，则判断框内应补充的条件为（）A ．9>i ？B ．7≤i ？C ．7>i ？D ．9≤i ？11、已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b ab-=>>的离⼼率为2，若抛物线22:2(0)C x p y p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的⽅程为（） A. 2x y =B. 2x y=C. 28x y =D. 216x y =第Ⅱ卷⾮选择题（共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A ．间接证法B ．综合法C ．分析法D ．合情推理法4.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A ．B ．C ．1D ．05.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N ，（单位kg ）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg 的概率为（ ） A ．0．0456 B ．0．6826C ．0．9544D ．0．99747.若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ） A ．2，6 B ．5，3 C ．3，5 D ．6，29.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？4.（本小题满分12分）在数列中，，且，（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．5.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．6. （本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1．求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i【答案】A 【解析】【考点】复数运算2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，，极大值【考点】函数导数与极值3.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．间接证法B．综合法C．分析法D．合情推理法【答案】C【解析】直接证明不等式不容易入手，可从要证明的不等式入手分析，找到使其成立的充分条件，即采用分析法的思路【考点】不等式证明4.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A．B．C．1D．0【答案】B【解析】由题意可知【考点】二项分布的期望方差5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负【考点】1．函数图像；2．导数与函数单调性6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg的概率为（）A．0．0456B．0．6826C．0．9544D．0．9974【答案】C【解析】【考点】正态分布7.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以原式为【考点】1．二项式定理；2．复数运算8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A．2，6B．5，3C．3，5D．6，2【答案】C【解析】设男生人数为，所以男生有3人，女生有5人【考点】排列组合 9.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【考点】归纳推理10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【考点】条件概率 11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设单调递减【考点】函数导数与单调性二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．【答案】【解析】【考点】期望与方差2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．【答案】【解析】由定积分的几何意义【考点】定积分及其几何意义3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．【答案】（1）（4）【解析】（1）中代入等式两侧成立；⑵定积分值的正负与函数值的正负没有必然联系；⑶在处导数为0，但不是极值点（4）设，看作的距离，其中是圆上的点，结合图形可知最小值为【考点】1．排列组合数计算；2．定积分；3．导数与极值；4．复数运算及数形结合三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．【答案】（1）（2）【解析】（1）极坐标与直角坐标互化时主要利用关系式（2）可将直线与圆的交点坐标求解出来，代入两点间距离公式求解，或利用直线参数方程中的几何意义求解试题解析：（1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,∴． 4分（2）直线的一般方程为， 6分容易知道P在直线上，又，∴P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：， 8分所以|PA|+|PB|= 10分【考点】1．参数方程极坐标方程与普通方程的互化；2．直线参数方程的应用2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3【解析】将底边长设为变量，将容积用变量表示出来，得到函数关系式，进而转化为求函数的最大值及取得最值时对应的自变量值问题试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积． 3分令＝0，解得 x=0（舍去），x=40 9分并求得V（40）="16" 000 由函数的单调性可知16 000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 12分【考点】函数的实际应用3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？【答案】（1）（2）（3）能断定【解析】（1）考查的是相互独立事件同时发生的概率，求解时需分多种情况讨论（2）（3）考察的都是独立重复试验问题，求解时采用公式计算试题解析：（1）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。

任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）考试时间：4月5日 考试范围：选修2-2第二、三章；选修2-3第一章—2.2.1一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知2a i b i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=( ) A ．-1B ．1C ．2D ．3 2. 在二项式⎝⎛⎭⎫x 2－1x 5的展开式中，含x 4的项的系数是 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．103. 某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有 ( )A ．C 210A 48 种B ．C 19A 59 种 C ．C 18A 59 种D ．C 18A 58 种4. 已知{1,2}⊆Z ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合Z 共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5. 从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有( )A ．120B ．240C ．360D ．726. 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为X1- 0 1 P 12 12q - 2q则q 的值为（ ）A ．1B ．221±C ．221+D ． 221- 7. 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ． 59D ．1108. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种9. 在数字1，2，3与符号“⊗”，“*”这5个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ( )A ．6B ．12C ．18D ．2410. 从甲袋中取出一个红球的概率是13，从乙袋中取出一个红球的概率是12，从两袋中各取出一个球，则概率等于23的是( ) A ．两个球不都是红球 B ．两个球都是红球C ．两个球中至少有一个球是红球D ．两个球中恰有一个球是红球11. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝-sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (-x )＝( )A ．-g (x )B ．-f (x )C ．g (x )D ． f (x )12. 直线l 1∥l 2，l 1上有4个点，l 2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l 1与l 2之间最多的交点个数是( )A ．24B ．45C ．80D ．90二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在答题纸给定的横线上）13. 设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________．14. 随机变量X 的概率分布列为()(1,2,3,4)(1)a P X n n n n ===+,其a 是常数,则⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2521X P 的值为________． 15. 在()()611-+x x 展开式中5x 的系数是 ． 16. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10. (1)求a 1＋a 2＋…＋a 10；(2)求(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2.18.已知(x－2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中有多少项有理项?（不必一一列出）19.有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人，求下列问题中各有多少种不同的住法？(1) 每人随意选择，则所有的入住方法；(2) 第1号房间有1人，第2号房间有3人；(3) 指定的4个房间中各有1人；(4) 恰有1个房间中有2人；(5) 恰有2个房间中各有2人.20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．21.试证当n为正整数时，f(n)＝32n+2－8n－9能被64整除．22. 某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0．8、0．7、0．6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得200分的概率；(2)如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）答案一、选择题 1-5 BDCDA 6-10 DCBBB 11-12 AD二、填空题 13．0 14. 5615. 9 16. 5 三、解答题 17．解析： (1) 令f (x )＝(x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，a 0＝f (0)＝25＝32，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝f (1)＝0，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－32.(2)(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…＋a 10) ＝f (1)·f (－1)＝0.18．解析：由题意第五项系数为C n 4·(－2)4，第三项的系数为C n 2·(－2)2，则C n 4·(－2)4C n 2(－2)2＝101，解得n ＝8(n ＝－3舍去)． 通项公式T r ＋1＝C 8r (x )8－r ·(－2x 2)r ＝C 8r (－2)r ·x 8－5r 2. (1)证明：若T r ＋1为常数项，当且仅当8－5r 2＝0，即5r ＝8，且r ∈Z ，这是不可能的，所以展开式中没有常数项．(2)展开式中的二项式系数最大的项为T 5＝11206x -.(3)由T r ＋1＝C 8r (－2)r x 8－5r 2，若T r ＋1为有理项，当且仅当8－5r 2为整数，而0≤r ≤8，故r ＝0,2,4,6,8，即展开式的有理项有5项。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．2.函数的最大值是（）A．B．C．D．3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）A．B．C．D．4.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．5.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．7.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（）A．B．C．D．8.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．7210.使（的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．711.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2二、填空题1.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.2.已知函数..在处有极值10，则等于_______.3.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.4.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.三、解答题1.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.2.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．3.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）4.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．5.（满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由随机变量~知，总体密度曲线关于对称，所以，，故选D.【考点】正态曲线.2.函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以时，，函数为增函数；时，，函数为减函数；所以时，函数取得最大值，故选C.【考点】函数的最值与导数.3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.【考点】离散型随机变量及其分布列.4.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，又因为切线过点，所以即，注意到是在曲线上的，故方程必有一根，代入符合要求，进一步整理可得即，也就是即，所以或，当时，，切线方程为即；当时，，切线方程为即，故选A.【考点】导数的几何意义.5.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的极大值点和极小值点都在区间内，所以的两根均在区间内，结合二次函数的图像可得，从中求解可得即，所以实数的取值范围是，故选D.【考点】1.函数的极值与导数；2.二次方程根的分布.6.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当甲以的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以的比分获胜时的概率为，故选A.【考点】独立重复试验某事件发生的概率.7.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，则，故选B.【考点】条件概率.8.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】∵函数在处取得极小值，∴，且函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，即当在左侧附近时，，当在右侧附近时，，从而当在左侧附近时，，当在右侧附近且时，，观察各选项可知只有C符合题意，故选C.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数.9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．72【答案】C【解析】根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.【考点】1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.10.使（的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】展开式的通项公式即（）令，故最小正整数，选B.【考点】二项式定理.11.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，当即时，在上恒成立，在上单调递增，此时，函数只有一个零点，不符合要求；当时，或，，所以在、上单调递增，在单调递减，而，故此时要使函数有且仅有两个不同的零点，只须极小值，解得；当时，或，，所以在、上单调递增，在单调递减，因为，此时函数不可能有两个零点，只有一个零点，不符合要求；综上可知，函数有且仅有两个不同的零点时，，故选C.【考点】1.函数的零点问题；2.函数的极值与导数.12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2【答案】B【解析】由，，得；当时，，当时，，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选B.【考点】1.应用导数研究函数的单调性及最值；2.不等式恒成立问题.二、填空题1.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.【答案】【解析】从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.【考点】1.计数原理；2．古典概型.2.已知函数..在处有极值10，则等于_______.【答案】18【解析】，依题意，解得或，当时，，，所以在上单调递增，此时在处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当时，，，所以时，，当时，，所以函数在处取得极小值10，符合要求，此时.【考点】函数的极值与导数.3.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.【答案】【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.【考点】次独立重复试验中恰好发生次的概率.4.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.【答案】【解析】设，∵，∴，∴为上的减函数，又，所以，所以可转化为，∴，又是底数为2的增函数，∴，所以不等式的解集为.【考点】1.函数的单调性与导数；2.单调性在解不等式中的应用.三、解答题1.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由二项式定理的通项展开式公式可得，故要求所求的常数项即的指数为零即可求得相应的的值，从而可得常数项；(2)由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令，可是又多了一个的值，所以要想办法将含有部分转化为零即可，所以令即可得到的值从而可得所求的结论.试题解析：（1）展开式通项为.由，可得因此展开式的常数项为第7项：=（2）恒等式中赋值，分别令与，得到然后两式相减得到.【考点】1.二项展开式；2.展开式两边的变化对比；3.特殊数字的设定.2.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为；（2）（i）；（ii）的分布列为：.【解析】（1）用指标大于或等于82所对应的的元件的个数除以总的元件个数即是正品的概率；（2）（i）先设生产的5件元件中正品件数为，次品件，由题意列出不等式，求解并确定的取值是4或5，然后再由次独立重复试验某事件恰好发生次的概率公式即可得到“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”的概率；（ii）根据题意分别求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可.试题解析：（1）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为．（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，则，，所以的分布列为：.【考点】1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率；2.随机变量的分布列；3.数学期望.3.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）【答案】（1）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计（2）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）分布列如下：.【解析】（1）先由全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为得到患心肺疾病的总人数：人，而女有10人，所以男有20人，进而可补充完列联表的内容；（2）先由公式计算出，然后结合提供的临界值表可作出结论的判断；（3）先确定所有可能的取值情况，然后根据超几何分布的概率计算方法得到各种取值的概率；最后由公式求出数学期望，由求出方差即可.试题解析：（1）因为在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以患心肺疾病的人共有人，而女有10人，所以男有20人，从而可得列联表如下（2）因为，所以那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）的所有可能取值：0，1，2，3分布列如下：则.【考点】1.独立性检验；2.超几何分布列；3.期望与方差.4.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.试题解析：（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为4分（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为种，所以所求的概率为.（3）由题意的取值为0，1，2，3，49分故的分布列为12分.【考点】1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.随机变量的期望.5.（满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)增区间，减区间；(2)；(3).【解析】(1)将代入函数解析式，直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间；(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”，结合参数分离法进行求解；(3)构造新函数，将“不等式在区间上恒成立”等价转化为“”，利用导数结合函数单调性围绕进行求解，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是（2）由题知对恒成立即对恒成立（3）因为当时，不等式恒成立即恒成立，设只需即可由①当时，当时，，函数在上单调递减故成立；②当时，令，因为，所以解得（i）当，即时，在区间上则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设；（ii）当时，即时，在区间上；在区间上．函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件；③当时，由，故故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是.【考点】1.函数的单调性与导数；2．分类讨论；3．参数分离法.。