八年级实数计算训练题(可用)

八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题 一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7． 故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100； （2）0.0081； （3）499； （4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ； （2）=-256 ； （3）=43 ； （4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根： （1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

专题14.13 《实数》计算题（专项练习）（巩固篇100题）一、解答题12．计算：(＋1|＋(5－2π)03．(1)；(2)已知()2x 1- =4，求x 的值．4．已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -5．计算：（1）110101(1)(3)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（226213.14+6+2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（）7．计算：()23- 8．计算（1（2（x ＜2y ＜0）92 .10．计算：(2)(1＋(12. 11．计算：12．计算：（1+（2）+1）213．计算：21-21-2-⎛⎫ ⎪⎝⎭14．计算：+2）2+2﹣215．计算：()202011-+16．计算： 21)3)(3--17．18．计算：（1﹣3|（2）1）2+）2﹣21）） 19．计算下列各式： (1)√6×(√3+√2)-2√3； (2)4√15÷√3−√20+5√15.20．计算：20-11-23+（））（）21．计算：|−2|+(−1)2012×(π−3)0−√8+(−2)−2222)023．（1）计算：2(1(2)求x 的值：3641)270x +-=（24．计算：(3(2． 25．已知x，y ＝，求4x yy x +-的值．26．计算：（1（2）2(11)-.27．已知4. (1)求x 、y 的值；28．计算：；(23；(3)(22017×(22016－2－(0(4)(a ＋b －．29．计算：|1.30(22π-+．31．计算：（13；（2）32．计算：33．已知 x y（1）x yy x+的值；（2）2x 2+6xy +2y 2的值．34．计算（1）0（2）（（2 35．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣136．计算下列各式（1） （2）371+ 38．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（23+39．计算（1）﹣（2）1））﹣（1﹣2．40．计算：41．计算：（1）−√83+√16−|√3−2|；（2）(√12+3√3)×√3； （3）12×(√2+√3)−34×(√2−√27)；（4）(−12)2×√(−2)2+12×√1253；42432(2 +44．计算：22 |1|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭45．计算：|3﹣1）2018．46．计算1.47．计算：2(3)21)-+⨯--．482318 49．计算：⎛⎝；12⎛⎫⎪⎝⎭.50．计算：（1)11（251233312713++．52．计算：（1)（2）201811-+53．计算：（1）21(2)--；（2）2（3254．计算：（1；（2）12）﹣12|；（3）2）2；（4）2020•2021． 55．计算（1|1（2）2|（3（4|3562．57．计算题:2--；(2)58．完成下列各题.(1)计算：())0311-+(2)计算：(()201412π1-+-.(3)(041-.(4)计算：())3212523-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭.(5)计算：122323---.(6)1382+.(7)计算：2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭.59．计算：2(71)+--60()0221( 3.14().2π-+---⨯61()()2202021--- 62．计算（12236 （2）220201020.2513163．计算：（1）- （2）（3） （4）64．计算:(1) (2) ()012018π+--6566．计算:4÷672020(1)-．68．计算：1||3+-69． 计算：＋2|－2|；(－1)2018. 70．计算：（1）(√8+√3)×√6√10−√15√5； （2）2√12×(3√48−4√18−3√27)（3）√72−√32√8(√5−√2)(√5+√2)； （4）(π−1)0+(−12)−1+|5−√27|−2√371．计算：(−3)2−(12)−1+(−2019)0.72．计算：201( 3.14)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．73．计算：（1）9×（﹣23）﹣3|（22+74．计算1)． 75．计算：（1）（10+|2（﹣1）2018﹣13（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ） 76．计算：（1（20,0)a b >>（3（477.78．计算：（1）⎛ ⎝；（2|1 79．计算：（1）()20201821--⨯--；（2）()()()221a a a a +--+．80．计算：(1)|﹣3|12+（﹣2）2 ． |2.81．（12| （2）求x 的值：（2x ﹣1）2＝9．822(317)0x y -+=的值.83．计算：()()20211211π--++．84．计算：（﹣1）2008+π0﹣（13）﹣185．计算：86．计算：3(1)|1-+ 87．计算：（1）217110.5395⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（2）(2212-+88．02018)(1)|1π+-+．89．计算:（1） （2）(÷（3）0,0)a b >> 90．计算：（1321(2)(10)4---⨯- （2）225(24)-⨯--91．解下列方程:(1) 9(3-y )2=4; (2) 2732-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+125=0.9221)+ 93．计算：（1） （2）01)1)（3） （4）0(3)|1---．94．计算：(1)|－5|＋(－2)2－1；95．计算: 96．计算：（1）（22-97 98．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝ （2）2- 99．（1）；（2）（3）；（4）100．计算：（12018(1)- （23参考答案1．－11 4【分析】先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．=111 30224 ---++==-11 4.【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．2．【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：(＋1|＋(5－2π)0＝1＋1＝【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.3．(1)13-;(2) x1=3，x2=-1.【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.解：（1-2-13=-13；（2）（x-1）2=4，x-1=±2，x-1=2，x-1=-2．解得：x1=3，x2=-1．【点拨】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.4．-1.【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x 取值范围，得到x ，然后求出y 的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.解：由题意可知: 10x -≥且10x -≥1x ∴=3<-y x 3∴<y3∴-y34=---y y()()34=-+--+y y34=-++-y y1=-5．（1）3（2）18﹣﹣【分析】（1）先算乘方和开方，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘方、乘法、除法，然后合并同类二次根式即可.解：（1）原式＝（﹣1）+1+21）＝（﹣1）+1+2＝3（2（2+12-＝4﹣+12﹣＝18﹣﹣【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.6．11【解析】试题分析：根据二次根式的相关公式，零指数幂的规定，绝对值的意义以及负整数指数幂的相关规则，分别对算式的各个部分进行化简和运算，然后再对所得到的中间结果进行进一步的运算即可.试题解析：()2013.1462π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ =2-1+6+4=117．4.5【分析】先计算平方、开平方和开立方,再计算加减.解：解：原式=9—32-3 =4.5【点拨】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义.8．(1) 203;(2)-21xy 解：试题分析:(1)根据二次根式的乘法和除法法则计算,(2)根据二次根式的性质进行化简. 试题解析=203,（2x ＜2y ＜0） =2122y x y x xy -⨯--, =21xy -. 9．-2.【解析】【分析】根据二次根式、三次根式的化简方法计算，再合并同类项．2，=332，=-2.【点拨】本题考查实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的化简．10．(2) 2＋【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.解：(1)原式＝＝＝(2)原式＝1－5＋1＋5＝2＋【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．(1) 2（2）-30. 【分析】（1）先算除法，再算减法.(2)先化简，再利用平方差公式计算.解：(1)原式=2(2)原式=（（4=-30.【点拨】本题考查根式化简，能够掌握平方差公式是解题关键.12．(1)；(2)7-【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.解：(1)原式==；(2)原式=5231-+-=7-【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13．1【解析】【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：原式＝－2×(－3)1－4＝1【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了立方根、负整数指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．29 4【分析】按顺序分别利用完全平方公式展开，化简二次根式，利用负指数幂进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可．解：原式﹣14=294． 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．1532【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、算术平方根、立方根和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：解：()202011-+)1=1212+-+ 1=1212+- 32【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．3-【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.解：解：原式=4-[32-2]=4-[32-2]-4=4--4=3-【点拨】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.17【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算．解：解：原式143+=(14327+=-==【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．18．（1）﹣6；（2）9．【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（13|3﹣3＝﹣6；（2）3﹣﹣2（2）＝3﹣﹣6﹣＝9．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．(1) 3√2；(2) 3√5.【解析】【分析】（1）先利用分配律进行计算，然后再合并同类二次根式即可；（2）按顺序进行二次根式的除法运算、化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.解：(1)原式=3√2+2√3-2√3=3√2；(2)原式=4√5-2√5+√5=3√5.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．5【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答解：解：原式4313=-++5=【点拨】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则21．解：原式=。

精选八年级实数单元测试题（含答案）精选八年级实数单元测试题(含答案)一、基础测试1.算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是。

2.平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x 的平方根(也叫做二次方根式)，正数a的平方根记作 .一个正数有平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数平方根.特别提醒：负数没有平方根和算术平方根.3.立方根：如果一个数x的等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作.正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。

4、实数的分类5.实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应.6.实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______;若a,b 互为相反数，则a+b=______;非零实数a的倒数为_____(a≠0);若a，b 互为倒数，则ab=________。

7.8.数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大;正数_____0，负数_____0，正数___负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.二、专题讲解：专题1平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根;若a<0，则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数，则a的立方根是。

【例1】的平方根是______【例2】327的`平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是()A.【例4】(2010山东德州)下列计算正确的是(A)(B)(C)(D)【例5】(2010年四川省眉山市)计算的结果是A.3B.C.D.9专题2实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等;特定结构的数，例0.010010001…等;某些三角函数，如sin60，cos45等。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,B．,,C．，，D．,,9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，118、如果是6－x的三次算术根，那么（）A．x<6B．x=6C．x≤6D．x是任意数19、若m<0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．20、在下列各式中：=，=，=，－=－27，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、已知m是3的算术平方根，则x－m<的解集为______.22、若是一个实数，则a=______.23、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.24、－的相反数是______，绝对值等于______.25、计算（保留四个有效数字）=______.26、的平方根为______.27、（）÷=______.28、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.29、大于－且小于的整数有______.30、不等式（2－）x>0的解集为__________.评卷人得分三、计算题(注释)31、计算：。

实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是 （ ）A 、3B 、－3C 、 3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 、7B 、0.5C 、2πD 、…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（ ）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数 …C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 %7. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、的立方根是 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（ ）*A 、2B 、－2C 、±2D 、不存在11.2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（ ）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . |14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15.2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小;6 .(填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18.37-的相反数是 ；32-= .19．若2b +5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分） }21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ② ③ 256 ④8125：22. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值: $①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+{附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。

1、()26-(d e )算术平方根是__________.2、ππ-+-43＝_____________. 4、实数a,b,c 在数轴上(de)对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________. 5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5＝_________. 6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________,n ＝_________. 7、若a a -=2,则a______0.13、若x,y 都是实数,且42112=+-+-y x x ,则xy(de)值（）. A 、0B 、21C 、2D 、不能确定16、已知04)3(2=-+-b a ,则ba3(de)值是（）.A 、41B 、－41C 、433D 、43 17、计算33841627-+-+(de)值是（）. A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数(de)相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是（）.A 、－1B 、1C 、0D 、±119、下列命题中,正确(de)是（）.A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号(de)数D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中,正确(de)是（）.A 、两个无理数(de)和是无理数B 、两个无理数(de)积是实数C 、无理数是开方开不尽(de)数D 、两个有理数(de)商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题,每小题5分,共30分）21、求972(de)平方根和算术平方根.22、计算252826-+(de)值.24、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +(de)值. 25、计算)515(5-26、若13223+-+-=x x y ,求3x ＋y(de)值.27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式acb -(de)值. 28、已知052522=-++-xx x y ,求7（x ＋y ）－20(de)立方根. 22、已知a 、b 满足0382=-++b a ,解关于x (de)方程()122-=++a b x a .14、已知321x -与323-y 互为相反数,求yx21+(de)值. 12、若(2x ＋3)2和y ＋2互为相反数,求x －y(de)值.13、如果A(de)平方根是2x －1与3x －4,求A(de)值 11、已知实数a 、b 在数轴上(de)试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜17、如果一个数(de)平方根是3+a 和152-a ,求这个数. 54．小丽想用一块面积为400平方厘米(de)正方形纸片,沿着边(de)方向裁出一块面积为300平方厘米(de)长方形纸片,使它(de)长宽之比为3：2．不知能否裁出来,正在发愁．小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大(de)纸片裁出一块面积小(de)纸片．”你同意小明(de)说法吗 请说明理由．5整数部分,求a+2b+c(de)平方根．。

八年级上册数学北师版计算题一、实数运算类。

1. 计算：√(16) - sqrt[3]{-8} + √(0)- 解析：- 先分别计算各项。

√(16)=4，因为4^2 = 16。

- sqrt[3]{-8}=- 2，因为(-2)^3=-8。

- √(0) = 0。

- 所以原式=4-(-2)+0=4 + 2=6。

2. 计算：(√(3))^2+ - 2√(9)- 解析：- (√(3))^2 = 3。

- 2=2。

- √(9)=3。

- 则原式=3 + 2-3=2。

3. 计算：√(25)+sqrt[3]{64}-√(169)- 解析：- √(25) = 5。

- sqrt[3]{64}=4，因为4^3 = 64。

- √(169)=13。

- 所以原式=5 + 4-13=-4。

二、整式运算类。

4. 计算：(2x^2y)^3·(- 3xy^2)÷6xy- 解析：- 先计算幂的乘方，(2x^2y)^3=2^3×(x^2)^3× y^3 = 8x^6y^3。

- 然后进行乘法运算：8x^6y^3·(-3xy^2)=-24x^7y^5。

- 最后进行除法运算：-24x^7y^5÷6xy=-4x^6y^4。

5. 计算：(3a + 2b)(2a - 3b)- 解析：- 利用多项式乘法法则展开：- 原式=3a×2a-3a×3b+2b×2a - 2b×3b- =6a^2-9ab + 4ab-6b^2- =6a^2-5ab - 6b^2。

6. 计算：(x + 2y)^2-(x - 2y)^2- 解析：- 根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2和(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。

- 则(x + 2y)^2=x^2+4xy+4y^2，(x - 2y)^2=x^2-4xy + 4y^2。

- 原式=(x^2 + 4xy+4y^2)-(x^2-4xy + 4y^2)- 去括号得：x^2+4xy + 4y^2-x^2 + 4xy-4y^2 = 8xy。

例1 求下列(xi àli è)各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14． 一、填空题：1．若一个(y ī ɡè)数的算术平方根是，那么(n à me)这个数是 ；．的算术(su ànsh ù)平方根是 ；3．的算术(su ànsh ù)平方根是 ； 4．若，则= ． 二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？例2 求下列各数的平方根:(1)64； (2)； (3) 0.0004； (4)； (5) 11，，。

，例3求下列各数的立方根：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）.CB A1．求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．﹡1．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．﹡2．一个(yīɡè)直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个(zhè ge)直角三角形的面积．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（1）；（2）；（3）．．﹡例8 化简：（1）；（2）；（3）；（4）．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．内容总结（1）例1 求下列各数的算术平方根：（1）900（2）例1 求下列各数的算术平方根：（1）900（3）（4）14．一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是（4）BCA3．的算术平方根是（5）(5) 11，，（6），例3求下列各数的立方根：（1）。