北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题(含答案

北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。

第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下各数中，、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A.3B.4C.5D.62、4的平方根是（）A. 16B.±2C.2D.-23、 =( )A.-4B.±4C.4D.24、下列各数是无理数的是（）A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π5、与最接近的整数是（）A.9B.8C.7D.66、估算+÷的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间7、下列各数中的无理数是（）A. B.3.14 C. D.8、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A.5B.6C.7D.89、求7的平方根,正确的表达式是（）A. B. C. D.10、如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（）A.点EB.点FC.点GD.点H11、下列运算正确的是（）A. =﹣3B.a 2•a 4=a 6C.（2a 2）3=2a 6D.（a+2）2=a 2+412、下列各数为无理数的是A.2B.C.D.13、下列各数中，是无理数的是（）A.0B.C.D.14、9的算术平方根是（）A. 3B.－3C.±3D.15、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则________.17、若＝﹣x，则x的取值范围是________．18、要使式子有意义，则a的取值范围为________．19、计算：÷=________．20、64的立方根是________，的平方根是________．21、计算：=________22、如图，作一个长方形,宽OC=1，长CB=2，以数轴原点为圆心，以OB为半径画圆弧交数轴于点A，则点A在数轴上表示的数为________.23、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________ ．24、平方等于4的数是________立方等于－8的数是________．25、计算：（）2 =________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：•（﹣）÷3 ．28、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ &nbsp; …}分数集合：{ …} 无理数集合：{ …}正数集合：{ …}29、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简.30、已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、B6、D7、A9、B10、A11、B12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。

125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.53．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．C．D．0.10100100014．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数7．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．109．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间10．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣512．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是．14．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝．19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．三．解答题（共8小题，满分56分）20．（6分）计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷21．（6分）计算：求下列各式中的x（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣1622．（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．2．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．7．解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．8．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．9．解：＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，因此在点A和点B之间，故选：B．10．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：B．12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504 (3)∴i2019＝﹣i．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．14．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．17．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，故答案为：．19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．三．解答题（共8小题，满分56分）20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．21．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x＝±2；（2）∵2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝﹣2．22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．在数轴上表示为：24．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+＝3﹣5+6＝4；（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，∵x﹣1＝，∴原式＝（）2＝3．26．解：（1）观察表格数据可知：x＝＝0.1；y＝＝10；故答案为：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴＝14.14，＝0.1414故答案为：14.14；0.1414；（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，∴x＝27，则＝故答案为．27．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 2．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 3．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A 72+ B 45 C 472 D 356．下列运算中正确的是（ ）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-= 7．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±9．下列数中，比3大的实数是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．3 D ．210．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：23-=______ ；364=______．16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________． 20．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．三、解答题21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（312﹣21483+）÷23． 23．（1）计算:①27123+；②(23＋32)(23 -32)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．24．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 25．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式1322516104102=⨯⨯== ∵3104<<，∴74108<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19， 则219x -=±，∴219x =+或2192x =-<（舍去）则22194BC x ==+，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．3．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键 解析：103【分析】 3691215，于是可得第n 3n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．()2a b abab+-；7【分析】将a、b进行分母有理化，然后求出+a b、ab的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】∵21a，b=，∴1a==，1b==，∴)()21211ab=+=，11a b+=++=∴1a bb a++221a bab+=+22a b abab++=()2a b abab+-=(2171-==．故1a bb a++的值为7.【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）424a-；（2）14 3【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（3＝143．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为31258x =-， 解得，52x =-． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．24．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．25．（1）4-；（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥；71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。