,则 .
10.用定义求函数 的周期.
C.综合提高
11.已知函数 ,
(1)若周期为 ,求 的值;
(2)若周期不大于1,求自然数 的最小值.
12.已知 ,求证: 是周期函数,并求出它的一个周期.
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4.求周期函数的函数值时,要注意把变量转化到已知间中.
[激活思维]:
例1求下列函数的周期:
(1) ;(2)
[变式引申]:求函数 为常数,有 )的周期.
例2一机械振动中,某质点离开平衡位置的位移
与时间 之间的函数关系如下图所示:
(1)求该函数的周期;
(2)求 时,该质点离开平衡位置的位移.
[变式引申]:已知函数 是以2为周期的周期函数,且是奇函数,当 时, ,求
3.周期函数的周期中 有最小正数,若有,则称为函数的 ;正余弦函数的最小正周期是 .
4.函数 及函数
(其中 为常数,且 )的周期
.
[规律总结]:
1.用公式 求三角函数的周期时,注意 是正负,若 ,则 .
2.用定义求周期时,应是 ,而解 ,并对任意 都有 .
3.证明 是周期时要分两步来证明:一证是周期,二证最小.
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
三角函数的周期性
[知识要点]:
1.对于函数 ,如果存在一个 的常数
,使得定义域内的 都满足 ,则该函数为 , 叫做函数的 .由此可知,若 是 的周期,则 也是函数 的周期.
2.由周期函数定义及诱导公式易知 是正余弦函数的周期.
[分级训练]:
A.基础训练
1.函数 的周期为 ( )
2.函数 的周期为 ( )
3.函数 的周期是 ()
