正弦函数、余弦
函数的周期性
教师：傅启峰
引入:
三角函数是刻画圆周的数学模型, 那么“周而复始”的基本特征必定蕴含 在三角函数的性质之中. 三角函数到底有那些性质呢?
由单位圆中的三角函数线可 知,正余弦函数值的变化呈现出周 期现象.每当角增加(或减少)2π,所 得角的终边与原来的终边相同.故 两角的正弦、余弦函数值也分别 相同.即有:
判断下列函数的周期性：
1 . ysin xx R
2 . y sin xx R
正弦函数 余弦函数的图象和性质 ý Ò Õ Ï º ¯ Ê ý .Ó à Ò º Ï ¯ Ê ý µ Ä Í ¼ Ï ó º Í Ð Ô Ö Ê sin x ,x R 正弦函数 y 的图象
y
正弦曲线
1-
6
-
4
-
2
-
o
-1 -
2
4
-
6
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 2 , 0 , , 4 , 2 0 ,2 , 2 , 4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
x
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx,x∈R的图象
注意: 1.x及x+T都应在函数的定义域内． 2.T≠0
3.f(x+T)=f(x)(x是定义域内任意的)
4.一般情况下，如果T是函数f(x)的周期，
则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.
y x o 2π 4π 6π 8π 10π 12π
对于一个周期函数f(x),如果在它的所 有正周期中存在一个最小的正数，那么这 个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．
