3.1.2频率与概率

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

张喜林制3.1.3 频率与概率教材知识检索考点知识清单1．一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为,nm 当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的 ，记作 ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 的概率P(A)满足 ．这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足,0n m ≤≤所以.10≤≤nm 当A 是必然事件时，____，当A 是不可能事件时，____． 2．概率是可以通过____来“测量”的，或者说频率是概率的一个 ，概率的这种定义叫做概率的____3．有了概率的统计定义，我们就可以 的可能性大小了．要点核心解读1．概率的定义及其理解随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越来越小，而且观察到的偏差也越少，频率呈现出一定的稳定性．频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小，事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小．事件A 的概率的定义：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为,nm 当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)．2．随机事件A 的概率P(A)的范围概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率的定义，实际也是求一个事件的概率的基本方法．设随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，那么有.10,0≤≤≤≤nm n m 于是可得.1)(0≤≤A P当A 是必然事件时，;1)(=A P当A 是不可能事件时，.0)(=A P必然事件和不可能事件可以看成随机事件的两个极端情况，可见，虽然它们是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正反映了事物间对立统一的辨证关系.一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一．就概率的统计定义而言，必然事件A 的概率为l ，;1)(=A P 不可能事件B 的概率为;0)(,0=B P 而任意事件C 的概率满足.1)(0≤≤C P 从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可看做随机事件的两个极端情况，由此看来，它们虽然是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辨证关系．3．对于概率的统计定义，应注意以下几点(1)求—个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率为l ，不可能事件的概率为0，因此≤0.1)(≤A P典例分类剖析考点1概率的统计定义[例1] 如何理解“明天北京的降雨概率是%,60上海的降雨概率是”%,70有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析．[答案] 降雨概率说明了北京与上海降雨这个随机事件的可能性，上海降雨的可能性比北京大．并不是说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有降雨．[点拨] 概率是统计的结果，表示降雨发生的可能性．1．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为,1000现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？(2)某人掷一枚质地均匀的硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于 ,21这种理解正确吗？ 考点2 频率与概率的关系及求法[例2] 下面的表中列出了10次试验抛掷硬币的试验结果，n 为试验抛硬币的次数，m 为硬币正面向上[解析]频率是事件发生的次数m 与试验次数n 的比值，利用此公式可求它们的频率．[答案] 由nm A f =)(可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为： ,506.0,512.0,498.0,502.0,516.0,488.0,492.0,502.0,524.0.494.0这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5．[点拨] 频率nm A f =)(由事件发生的次数m 与试验次数n 唯一确定，而概率则需统计得出，是客观存在的．2．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果，贫困地区：参加测试的人数[例3]盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”.是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？[答案] (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，它的概率是0．(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率为1．[点拨] 要辨证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其概率，一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计的规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一．[例4] (1)一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20000部汽车的信息，时间是从某年的7月1日到下一年的7月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎．在一年时间里，一部汽车的挡风玻璃破碎的概率近似是多少？(2)假如抛掷质地均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的概率都是0.5，那么抛掷10次硬币，是否一定5次“正面朝上”，5次“反面朝上”？[答案] (1)概率大约为.03.020000600 (2)不是．因为概率仅仅是反映一个随机事件发生的可能性，并不是必然的结果，与某次试验的频率可能有较大的区别．有可能6次正面朝上．[点拨] 有许多随机事件的概率都可用频率来估计，这一点在实践中有很重要的应用；正确理解频率与概率的关系是解释生活中有关概率问题的关键．3．(1)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴如下：①填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；②这一地区男婴出生的概率约是多少？①计算表中每批油菜籽发芽的频率（结果精确到小数点后第三位数）；②任取一粒油菜籽，在相同条件下发芽的概率是多少？优化分层测训学业水平测试1．事件A 的概率P(A)满足( )．0)(.=A P A 1)(.=A P B 1)(0.≤≤A P C 1)(0)(.><A P A P D 或2．事件A 在n 次试验中的频率为,nm 则( )． n m A P A ≥)(. n m A P B >)(. n m A P C ≤)(. nm A P D 与)(.的大小关系无法确定3．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，%90这是指( )．A ．明天该地区约%90的地方会降水，其余地方不降水B ．该地区约%90的专家认为明天会降水，其余的专家认为不降水C ．气象台专家认为，有%90的时间会降水，其余时间不降水D ．明天该地区降水的可能性为%904．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是____．请填写合格品频率表，观察频率表，估计这种灯泡合格品的概率是多少？高考能力测试 （测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中正确的有( )．①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A 发生的概率P(A)总满足;1)(0<<A P④若事件A 的概率趋近于O ，而,0)(<A P 则A 是不可能事件．A.O 个B.l 个C.2个D.3个2．下列说法中正确的是( )．A ．进行n 次重复试验，事件发生的频率为,n m 当n 很大时，则事件发生的概率为nm 所以，有同学说，频率就是概率B ．概率是用频率来近似代替的，所以它是对在某次试验中某事件是否发生的一种估测．这种估测可以在试验之前，但是频率的计算只能在试验之后C ．重复试验次数越多，得到的概率就越准确D ．随机事件没有什么必然性 3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )．A ．概率为32B ．频率为53 C ．频率为6 D ．概率接近0.6 4．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为( )．A.160件B.7840件C.7998件D.7800件5．在1，2，3，4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另二个数的2倍的概率是( )．32.A 21.B 41.C 81.D 6．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为( )．507.A 1007.B 487.C 10015.D 7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )．①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的频率是;73③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A.O 个B.l 个C.2个D.3个8．掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M:“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N:“至少一次反面朝上”，则下面结果正确的是( )． 21)(,31)(.==N P M P A 21)(,21)(.==N P M P B 43)(,31)(.==N P M P C 43)(,21)(.==N P M P D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．在盒子中有10个相同的球，分别标有1，2，3，…，10，从中任取1个球，则此球的号码为偶数的概率是____．10．下列说法：(1)频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；(2)做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 的频率nm 就是事件的概率； (3)百分率是频率，但不是概率；(4)频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；(5)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是____11.在一次考试中，某班有0080的学生及格，%80是 ．（填“概率”或“频率”）．12.（2007年全国高考题）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13.判断下列四个命题是否正确，并说明理由．(1)设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；(2)做100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是;10051=n m (3)随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率；(4)抛掷骰子100次，得点数是l 的结果为18次，则出现1的频率是⋅50914.（2011年全国新课标卷）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和日配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用曰配方生产的一件产品的利润，，（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=).102(4),10294(2),94(2t t t y 估计用B 配方生产的一件产品的利润大于O 的概率，并求用口配方生产的上述100件产品平均一件的利润．15.（2010年山东高考题）若两个袋内分别装有写着0，l ，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取l 张卡片，求所得两数之和等于5的频率．16.（2010年广东高考题）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多．。

《概率的意义》教案1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。

3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。

三学法：试验观察自主探究四教学过程复习引入1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？2．频率与概率的有什么区别和联系？区别：联系：3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？学习新课要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪1 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．C．在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近..如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，“迷你马拉松”（2“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.课堂练习:五．课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？。

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

3.1.3频率与概率2012-2-29制作人:叶付国审核：高一数学备课组一、学习目标1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的不确定性与概率的确定性．2．掌握频率与概率的定义，并能加以区别．3．知道频率与概率的联系，即频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，在实际问题中能利用求事件发生的频率的方法求事件发生的概率．二、课前自主学习1.复习随机事件概念：在试验中___________，______________ 的结果．看书理解：1．频率是已进行的n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为_____.2．一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的______，记作______从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足_______________.这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤mn≤1.当A是必然事件时，P(A)=__________，当A是不可能事件时，P(A)=_________.3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个_______，概率从______上反映了一个事件发生的可能性大小．思考感悟如何理解概率与频率的本质区别？提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象；当试验次数越来越多时，频率逐渐向概率靠近．三、课堂互动讲练1.概率概念的理解例 1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？变式训练1解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.2频率与概率的关系例2.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩．分数的概率．(结果保留到小数点后三位)(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．变式训练2一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？3.概率的实际应用为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．变式训练32010年11月17日，在广州亚运会射击赛场上，中国选手王成意发挥出色，获女子50米步枪三种姿势金牌，伊朗美女伊拉希·艾哈迈迪获得银牌．下表是两人在参赛前训练四、小结：1．事件A发生的概率P(A)的取值范围为0≤P(A)≤1，当A为不可能事件时P(A)＝0，当A 为必然事件时P(A)＝1.2．可以结合物体长度的测量值与真实值之间的关系来理解事件的频率与概率的关系．3．概率的统计定义给出了求一个事件的概率的一种重要方法，即通过求事件的频率来求事件的概率．4．概率知识与现实生活中的很多方面有着广泛的联系，应用它可以澄清生活中的许多片面认识．五、课堂检测（活页卷86页，1——6题）六、课后作业（课本97页练习A,练习B）。