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2021高中人教A版数学必修第二册课件：第十章-10.3 频率与概率

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新教材人教A版高中数学必修第二册 第十章 概率 精品教学课件(共213页)

新教材人教A版高中数学必修第二册 第十章 概率 精品教学课件(共213页)

数时可使 x2＜0”是不可能事件；③“2025 年的国庆节是晴天”
是必然事件；④“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，
5 个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：选 B.“2025 年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③
错误，命题①②④正确．故选 B.
1．下面的事件：①在标准大气压下，水加热到 80℃时会沸腾；
②a，b∈R，则 ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正
面向上．其中是不可能事件的为( )
A．②
B．②是必然事件，③是随机事件．
2．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必
有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x 为某一实
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先
_不__能__确__定_____出现哪一个结果．
2．样本点和样本空间
(1)定义：我们把随机试验 E 的每个可能的_基__本__结__果_____称为样本 点，_全__体__样__本__点___的集合称为试验 E 的样本空间．
(2)表示：一般地，我们用 Ω 表示样本空间，用 ω 表示样本点．如 果一个随机试验有 n 个可能结果 ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间 Ω ＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)必然事件一定发生．( √ ) (2)不可能事件一定不发生．( √ ) (3)互斥事件一定对立．( × ) (4)对立事件一定互斥．( √ )
下列事件：
①长度为 3，4，5 的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；

新教材2023高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性课件新人教A版必修第二册

新教材2023高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性课件新人教A版必修第二册

【跟踪训练】
4.某校将举行校庆活动,每班派 1 人主持节目.高一(2) 班的小明、小华和小利实力相当,都想参加,班主任决定用 抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,小华先抽,理由 是先抽的机会大.说一说你的想法.
解:其实机会是一样的.取三张卡片,上面标上 1,2,3,抽到 1 就表示中签,则可以把情况填入下表:
(2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少?
解:(1)f1= ≈0.520 0, f2= ≈0.517 3, f3= ≈0.517 3, f4= ≈0.517 3. (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约为 0.517 3.
3.拔高练李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的课程
“高等数学”,下表是李老师统计的这门课 3 年来的学生考试
方案 A:猜“是奇数”或“是偶数”; 方案 B:猜“是 4 的整数倍”或“不是 4 的整 数倍”. 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选 哪种猜数方案? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪 种猜数方案?
解:(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案 B,猜“不是 4 的 整数倍”.
学生 一 二 三 四 五 六 小明 1 1 2 2 3 3 小华 2 3 1 3 1 2 小利 3 2 3 1 2 1
从上表可以看出:小明、小华、小利依次抽签,一共有六 种情况,第一、第二种情况,小明中签;第三、第五种情况,小 华中签;第四、第六种情况,小利中签.所以小明、小华、小 利中签的可能性都是相同的,即小明、小华、小利的机会是 一样的,先抽后抽机会是均等的.
方法规律
1.由频率估计概率的一般步骤: (1)确定随机事件 A 的频数 nA(n 为试验的总次数);
(2)由 fn(A)= 计算频率 fn(A); (3)由频率 fn(A)估计概率 P(A). 2.概率可看成频率在理论上的稳定值,数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小.概率是频率的科学抽象,当试验次数

新教材人教A版高中数学必修第二册 第十章 概率 精品教学课件(共213页)

新教材人教A版高中数学必修第二册 第十章 概率 精品教学课件(共213页)

事件的运算 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设 事件 A＝{3 个球中有 1 个红球 2 个白球}，事件 B＝{3 个球中有 2 个红球 1 个白球}，事件 C＝{3 个球中至少有 1 个红球}，事件 D＝{3 个球中既有红球又有白球}． 求：(1)事件 D 与 A、B 是什么样的运算关系？ (2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？
【解】 (1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2， 2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)样本点的总数为 16. (3)“x＋y＝5”包含以下 4 个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)， (1，4)；“x<3 且 y>1”包含以下 6 个样本点：(1，2)，(1，3)， (1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)． (4)“xy＝4”包含以下 3 个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x ＝y”包含以下 4 个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
互斥事件与对立事件的判定 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加 演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件． (1)恰有 1 名男生与恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生与全是男生； (3)至少有 1 名男生与全是女生； (4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生．
交事件(积事件) A 与 B 同时发生
互斥(互不相容) A 与 B 不能同时发生
互为对立
A 与 B 有且仅有一个发 生
符号表示
A⊆B A∪B 或 A＋B

人教A版高中数学必修第二册-第十章 -10-3频率与概率

人教A版高中数学必修第二册-第十章 -10-3频率与概率
10.3 第十章
频率与概率
10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟
高中数学 必修第二册 RJ·A
学习目标
1.了解频率与概率的关系. 2.结合实例，会用频率估计概率. 3.了解随机模拟的基本过程. 核心素养：数据分析、数学运算
高中数学 必修第二册 RJ·A
新知学习
知识点一 频率的稳定性
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验 次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发 生的 概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A) 估计 概率P(A).
m 击中靶心的频率 n
10
20
50
100
200
500
8
19
44
92
178
455
(1)填写表中击中靶心的频率； 解 表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
射击次数n 击中靶心次数m
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮 4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率.
解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8 ,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%， 因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共 100组这样的随机数， 若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n， 则至少投中 3 次的概率近似值为1n00.

人教A版高中数学必修第二册教学课件：频率与概率

人教A版高中数学必修第二册教学课件：频率与概率

＝0.764
5.
（2）由（1）知，30 000个鱼卵大约能孵化出
30 000×0.764 5＝22 935（尾）鱼苗.
（3）要孵化出5
000尾鱼苗，需准备
5 000 0.764 5
≈6
540个鱼卵.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学频课率 件与：概第率 十章 10.3 频率与概率(共20张PPT)
【解析】 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组
随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，
932，812，393，共5组随机数，∴
所求概率为
5 20
＝
1 4
＝0.25.
【答案】 B
反思与感悟：随机模拟解题的主要步骤
1.构造或描述概率过程.构造与问题相一致的随机数组进行模拟.2.按要求产生随 机变量.3.建立估计量，从中得到问题的解.
数值，而频率不是一个确定的数值；③频率是客观存在的，与
试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；
⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随
机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可
近似地看作这个事件的概率.
人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：频率 与概率
人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：频率 与概率
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学频课率 件与：概第率 十章 10.3 频率与概率(共20张PPT)
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学频课率 件与：概第率 十章 10.3 频率与概率(共20张PPT)

10.3频率与概率课件高一下学期数学人教A版

10.3频率与概率课件高一下学期数学人教A版

2.[北师大版教材习题]问题辨析:
(1)天气预报:“明天降雨的概率是80%”,明天出门是否一定遇上雨?
(2)彩票中奖率为1%,你买100张彩票是否一定中奖?
(3)抛掷一枚均匀的硬币,出现正面的概率为0.5,那么连续抛掷这枚硬币2次,
一定是一次出现正面、一次出现反面吗?
解 (1)不一定,“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”这一事件发生的可
具有 随机性
.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度
会 缩小 ,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).
我们称频率的这个性质为频率的 稳定性 .因此可以用频率fn(A)估计概率
P(A).
P(A)≈fn(A),n越大,估计效果越好
名师点睛
对于频率与概率的区别和联系的剖析
人教A版 数学 必修第二册
1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系.
课程标准 2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A).
3.了解随机数的含义及用于随机模拟的蒙特卡洛方法.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 随机事件的频率与概率的关系
大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率
关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.
在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
过关自诊
1.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?
提示 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概
率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.
表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜,猜数方案从以下两种方案中选一

《频率与概率》概率 PPT教学课件


乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
必修第二册·人教数学A版
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．

新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课件新人教A版必修第二册


则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，
________．
近 20 年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
1
1
1
20
5
10
解析：在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫
米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频
P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝12，即 P1＝P2，机会 是均等的，所以该方案对双方是公平的．
[变条件]在本例中，若把游戏规则改为自由转动两个转盘，转 盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果积是偶数，那 么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．游戏规则公平吗？为什 么？ 解：不公平．因为出现奇数的概率为142＝13，而出现偶数的概率 为182＝23.
抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 998 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为________．
解析：因为概率与抛掷次数无关，所以第 998 次抛掷恰好出现“正 面向上”的概率等于 1 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为12. 答案：12
某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中目标，则该运动员击中 目标的频率是________． 答案：0.9
(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
解：(1)由公式 fn(A)＝nnA可得，击中飞碟的频率依次为 0.810， 0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807. (2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在 0.800 附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为 0.800.

2021高中人教A版数学必修第二册课件：第十章-10.3 频率与概率


ꢀ 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
“厨余垃圾”箱 400 30 20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
【解题提示】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率、可回收物投放正确的概率、 其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.
变式训练 ［2019·云南玉溪高二期中］某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出 一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完. 若供不应求，可从其他商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱， 超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量， 其频率分布表如下.
反思感悟：由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由f n（A）＝ꢀ计算频率f n（A）（n为试验的总次数）； （3）由频率fn（A）估计概率P（A）. 【点拨】概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率 向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
常考题型
题型一ꢀꢀ频率与概率意义的理解
例ꢀꢀꢀꢀ下列关于概率和频率的叙述中正确的有ꢀꢀꢀꢀ.（把符合条件的所有答 案的序号填在横线上） ①随机事件的频率就是概率； ②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值； ③频率是客观存在的，与试验次数无关； ④概率是随机的，在试验前不能确定； ⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的 可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.
例ꢀꢀꢀ一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：

高中数学人教A版必修第二册10.3《频率与概率》名师课件

频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上,把这个常数称为事件
A的概率,记作P(A).
填一填
(1)概率的范围是 [0,1] ,不可能事件的概率为 0 ,必然事件为 1 ,随机事件
的概率 (0,1) ；
(2)概率越接近于1,表明事件A产生的频率越 大 ,频数越 大 ,也就是它产生的可
能性越 大 .
10000次篮大概能投中8000次”,这种说法对吗?
对
思考3：实验1000次得到的频率一定比实验的800次
不一定
得到的频率更接近概率吗?
变式训练
1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
0.92
0.89
0.91
击中靶心的频率
(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同
则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.
解析
(1)记甲,乙摸出的数字为( x,y ) ,则共有4×4=16(种)情况,则x>y的有
6
(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),(3,1),(2,1),共6种情况,故甲获胜的概率为
16
=
3
.
8
典例讲授
例2、有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字
1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出个球,谁摸出的球上标的数字
大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙
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厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
“厨余垃圾”箱 400 30 20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
【解题提示】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率、可回收物投放正确的概率、 其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.
变式训练 ［2019·云南玉溪高二期中］某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出 一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完. 若供不应求，可从其他商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱， 超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量， 其频率分布表如下.
变式训练 某种产品的质量以其质量指标值为衡量标准，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值 大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各 生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表
指标值分组
［90，94） ［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110］
【解】（1）计算即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3. （2）因为这些频率非常接近0.517 3，所以这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.
反思感悟：由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn（A）＝ 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）； （3）由频率fn（A）估计概率P（A）. 【点拨】概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率 向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
（）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
D B
◆利用随机模拟估计概率的常用方法 用随机模拟估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试 验结果.我们可以从以下三个方面考虑： 1.当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机 数代表一个样本点； 2.研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字 个数及总个数； 3.当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理， 此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
决策的重要方法.
D D A
题型二 用频率估计概率
例 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607
4年内 17 190 8 892
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.
【解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误； 随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确； 频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无 关，故③④错误； 由频率与概率的关系可知⑤正确. 【答案】②⑤
题型四 概率在决策中的应用
例 有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%. （1）甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品， 乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？ （2）如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？
【解】（1）因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是 99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%. 因为99%>95%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒 乓球，买到的是合格品”的可能性大.但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品” 一定发生.乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品 ，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件的不确 定性的体现. （2）因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，所以如果做大量重复买一个 A种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近.同理，做大量重复买一 个B种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是 合格品，则应选择购买A种乒乓球.
三 频率与概率的区别与联系
频率
概率
本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法 区别 确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次
数的重复试验，得到的结果也会不同
本身是固定的理论值，与试验次数 无关，只与事件自身的属性有关
联系
频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值， 在实际中可用频率估计概率
【解题提示】（1）根据频率、频数和样本容量之间的关系求解即可； （2）根据题意，利用分段函数表示y关于x的函数表达式； （3）根据（2）中的函数表达式，计算出y∈［580，760）时x的取值范围，即可计算概率.
小结
1 .随机试验中，事件A发生的次数叫频数，频数除以试验的次数叫做事件A 发生的频率. 2 .频率是通过试验计算出来的结果，是不稳定的，通过很多次试验总结出来 的频率可以估计概率. 3 .很多事件发生的概率是不知道的，我们在使用其概率时都使用频率代替. 4.有些试验的结果可以用随机数模拟产生，随机数模拟省时省力，是预测和
序号
分组
频数（天）
频率
1
［10，12）
a
0.16
2
［12，14）
12
b
3
［14，16）
m
0.3
4
［16，18）
n
p
5
［18，20］
5
0.1
合计
50
1
（1）求a，b，m，n，p的值； （2）求超市的日利润y关于日需求量x（10≤x≤20）的函数表达式； （3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间［580， 760）内的概率.
常考题型
题型一 频率与概率意义的理解
例 下列关于概率和频率的叙述中正确的有
.（把符合条件的所有答
案的序号填在横线上）
①随机事件的频率就是概率；
②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④概率是随机的，在试验前不能确定；
⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的
第十章 概率
10.3 频率与概率
学习目标
1. 了解频率与概率的关系. 2.结合实例，会用频率估计概率. 3.了解随机模拟的基本过程.
重点：用频率估计概率. 难点：频率与概率的关系.
知识梳理
二 概率与频率的关系
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率 具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn（A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A）. 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率fn（A）估计概率P（A）.
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组 频数
［90，94） 4
［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110］
12
42
32
10
2.［2020·安徽省明光中学高二月考］已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的 概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，至少需要布 置 11 门高炮.（用数字作答，已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
题型五 概率的综合应用
例 ［2020·贵州铜仁一中高二检测］近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾 分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃 圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾.经分拣以后数据统 计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是 （ ）
题型三 用随机模拟估计概率
例 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次
投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4
表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结
果.经随机模拟产生了20组随机数：
变式训练 ［2020·安徽合肥八中高一联考］在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教 委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层随机抽样，随机抽查了100人，将 调查情况进行整理后制成下表：
学校
A
B
C
D
抽查人数
50
15
10
25
“创城”活动中参与的人数
40
10
9
15
（注：参与率是指：一所学校在“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设 每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的. （1）若该区共2 000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数. （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城 ”活动的概率. （3）在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C 两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少.