2018泉州质检福建省泉州市2018届高三普通高中毕业班质量检测试题数学理 精品

2018年福建省泉州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置. １. 设{|10}{|360}S x x T x x =+>=-<，，则S T 等于（ ）A.∅B.{|1}x x <-C.{|2}x x >D.{|12}x x -<< 2．等比数列{}n a 中，已知23a =，71036a a ⋅=，则15a 等于（ ）A ．12 B.12- C.6 D.6-3.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(10)0f =，则不等式()0f x x<的解集为（ ） A ．(100)(10)-+∞，，U B ．(10)(010)-∞-，，U C ．(10)(10)-∞-+∞，，U D ．(100)(010)-，，U 4.某同学设计右面的程序框图用以计算数列{}2n n ⋅的前100项和，则在判断框中应填写 ( )A ．99i ≤B ．99i ≥C ．100i ≤D ．101i ≤5.设实数x 和y 满足约束条件20203x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的取值范围为A ．[]1,1-B ．[]2,1-C ．[]1,0-D ．[]0,16.设函数sin 2,0()2,0x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则方程x x f =)(的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 命题“平行于同一_______的两______平行.”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中的真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4 8.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移6π个单位得函数()g x 的图象，再将()g x 的图象所有点的横坐标伸长为原来的２倍得到函数()h x 的图象，则（ ）．A. ()sin 2g x x =,()sin 4h x x =B. ()sin 2g x x =,()sin h x x =C. 2()sin(2)3g x x π=+,2()sin(4)3h x x π=+D. 2()sin(2)3g x x π=+,2()sin()3h x x π=+ 9. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为()2012S t v t at =+，设物体第n 秒内的位移为n a ，则0.020.030.04数列{}n a 是（ ）A.公差为a 的等差数列B. 公差为a -的等差数列C. 公比为a 的等比数列D. 公比为1a的等比数列 10. 如图所示，圆锥SO 的轴截面SAB ∆是边长为4的正三角形，M 为母线SB 的 中点，过直线AM 作平面β⊥面SAB ，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C ，则 椭圆C 的短半轴为（ ）AB．2CD ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．复数21a iz i+⋅=+是纯虚数，则实数a ＝ 12．若()2011220102011012201020111x a a x a x a x a x -=+++++ ，则12320102011a a a a a+++++ =______。

13．圆C 的圆心是抛物线24x y =的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆C 被y 轴截得的弦长是14．已知ABC ∆中，AC=1，3ABC π∠=，D 为BC 中点，则ABD ∆的最大面积是__ ____.15．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.16. 某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究《A 》名著，现抽查了书中的n 页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：[30,40), [40,50), [50,60), [60,70),相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中[30,40)的频数为1.（Ⅰ）求p 、n 的值； （Ⅱ）现从这n 页中随机抽取3页，用ξ表示标点符号个数在[60,70)的页数，求ξ的分布列和期望.17.如图，已知三角形ABC 的三边AB=4，AC ＝5，BC=3，椭圆M 以A 、B 为焦 点且经过点C ． （Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）过线段AB 的中点的直线l 交椭圆M 于E ，F 两点，试求AE BF uu u r uu u rg 的取值范围．18. 如图，已知点A （2，0），B （1，0），点D ，E 同时从点B 出发沿单位圆O 逆时针运动，且点E 的角速度是点D 的角速度的2倍．设,02BOD θθπ∠=≤<（Ⅰ）当6BOD π∠=，求四边形ODAE 的面积；（Ⅱ）将D 、E 两点间的距离用()f θ表示，并求()f θ的单调区间．19. 等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB=32EF ．将此等腰梯形绕其上底边EF 所在的直线旋转一定的角度到DCEF 位置（如图）．（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD 是平行四边形，请给出证明； （Ⅱ）求证：E F ⊥AD ；（Ⅲ）设AC 、BD 交于O 点，请在线段EF 上探求一点M ，使得三棱锥M-FAD 与三棱锥O-EBC 体积相等．20. 已知函数2()ln()f x x a x x =+--在点0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上有两个不等实根，求b 的取值范围； （Ⅲ）证明：对于任意的正整数n ，不等式211n n n e n ++⎛⎫<⎪⎝⎭都成立．ABEFDCO21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作 （2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,(12cos .x y ααα⎧=⎨=+⎩为参数），点M 的坐标为(1,1)-；若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， （Ⅰ）请将点M 的直角坐标化为极坐标（限定0,ρπθπ≥-<≤）； （Ⅱ）若点N 是曲线Ｃ上的任一点，求线段M Ｎ的长度的最大值和最小值.（3）（本小题满分7分）选修4—5；不等式选讲已知函数1(),11f x x x x =+>-，且不等式222()f x a b c ≥++对任意1x >恒成立． （Ⅰ）试求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)试求c b a 22++的最大值.2018年福建省泉州市高中毕业班质量检查理科数学试卷答案一、DADCA CBBAA二、11.2- 12.1 115.4三、16．解析：（Ⅰ） 100.03100.04100.02101p ⨯+⨯+⨯+⨯=，0.01p ∴=，∴标点符号个数在[30,40) 的概率为0.1，10.1n∴=，10n ∴=；（Ⅱ）这10页中标点符号个数在[60,70)有100.22⨯=页，又 ξ的可能取值为0,1,2，()383107015C P C ξ===，()12283107115C C P C ξ===，()21283101215C C P C ξ===， ∴ ξ的分布列如下： ∴期望35E ξ=. 以线段AB 的中点为原点，以AB 所在17．解：（Ⅰ）如图，直线为x 轴，建立直角坐标系，由已知设椭圆M 的方程为12222=+bya x ，根据定义22228,24,,0a AC BC c AB b a c b =+====->4,2,a c b ===M 的标准方程2211612x y +=. （Ⅱ）解法一：直线l 经过椭圆的中心，设0000(,),(,)E x y F x y --，则2222000031,1216124x y y x +==- 又A （－2，0），B （2，0）， ∴0000(2,),(2,)AE x y BF x y =+=---uu u r uu u r∴2200(2)AE BF x y =-+-uu u r uu u r g 22003(2)(12)4x x =-+--201(8)4x =-+由椭圆的性质得044x -≤≤，∴20136(8)44x -≤-+≤-∴AE BF uu u r uu u r g 的取值范围是[36,4]--.解法二：由椭圆的性质得 ,OA OB OE OF =-=-u u r u u u r u u u r u u u r ，∴()AE OE OA OF OB BF =-=--=-u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r∴2||AE BF AE =-u u u r u u u r u u u r g .又A 是椭圆M 的焦点．点E 在椭圆M 上||a c AE a c -≤≤+u u u r ，即2||6AE ≤≤u u u r ，236||4AE -≤-≤-u u u r ，∴AE BF uu u r uu u r g 的取值范围是[36,4]--.18．解：（Ⅰ）当6BOD π∠=时，3BOE π∠=，即11(,()2222D E11122222ODAEOAE OAD S S S ∆∆=-=⨯⨯⨯=（Ⅱ）∵点D ，E 都从点B 同时出发沿单位圆O 逆时针运动，且点E 的角速度是点D 的角速度的2倍．∴2BOE BOD ∠=∠，,2BOD BOE θθ∠=∠=， 02θπ≤<由三角函数的定义可知，点(cos ,sin ),(cos2,sin 2)D E θθθθ()f θ===2|sin|2θ=，∵02θπ≤<，∴02θπ≤<，sin02θ≥，∴()2sin2f θθ=由022θπ≤≤得：0θπ≤≤，由22πθπ<<得：2πθπ<< ∴()f θ的单调递增区间是[0,]π，单调递减区间是(,2)ππ．19．解：（Ⅰ）证明：∵四边形DCEF 由四边形ABEF 旋转所得， ∴AB=CD且AB ∥EF ，CD ∥EF ．由平行公理得 AB ∥DC ．∴四边形ABCD 为平行四边形． （Ⅱ）证明：过F 作FM ⊥AB 于M,并设旋转后M 的对应点为N,连FN, MN ． 则C D ⊥FN 且AM=DN ． AB ∥CD ∴ AB ⊥FN ，MF NF F ⋂= , ∴A B ⊥面MNF MN MNF ⊂ 面∴ AB ⊥MN ， AB ∥CD 且AM=DN∴ 四边形AMND 为平行四边形．∴MN ∥AD ．则AB ⊥AD ．∵AB ∥EF ，∴EF ⊥AD ． （Ⅲ）//,,EF AB AB ABCD EF ABCD ⊂⊄ 面面，//EF ABCD ∴面． AB EFDCOMN∴E 到面ABCD 的距离等于F 到面ABCD 的距离．在矩形ABCD 中，,AOD COB AOD COB S S ∆∆∆≅∆=．∴E BOC F AOD V V --=．,E BOC O EBC V V --= F A O DOF AV V --=．∴O EBC O FAD V V --=．设G 为AD 中点，在EF 上取点M,使MF=12AB ,连O M 、OG. 1//,2DAB OG AB OG AB ∆=中，．//EF AB ．∴//EF OG ． 则四边形MFGO 为平行四边形．∴MO//FG ．FG FAD ⊂ 面 ， MO FAD ⊄面，∴//MO FAD 面．则O 到面FAD 的距离等于M 到 面FAD 的距离．∴M FAD O FAD V V --=．∴M FAD O EBC V V --=．20．解：（Ⅰ）∵2()ln()f x x a x x =+--，∴121)('--+=x ax x f ∵函数2()ln()f x x a x x =+--在点0x =处取得极值，∴0)0('=f ，即当0=x 时0121=--+x a x ，∴011=-a，则得1=a . （Ⅱ）∵5()2f x x b =-+,∴b x x x x +-=--+25)1ln(2，∴b x x x =+-+23)1ln(2.令x x x x h 23)1ln()(2+-+=)1(->x ,则13(45)(1)'()2122(1)x x h x x x x +-=-+=-++.∵1x >-,∴ 令'()0h x >, 解得11x -<<；令'()0h x <, 解得1x >， ∴可得如下当[]2,0∈x 时，)(),('x h x h 随x 的变化情况表： ∵“关于x 的方程()2f x x b =-+在区间[0,2]上有两个不等实根”等价于“在[0,2]x ∈内，函数x x x x h 23)1ln()(2+-+=的图像和直线b y =有两个交点”，∴由上表可知，1[ln 31,ln 2)2b ∈-+.（Ⅲ）由（Ⅰ）知x x x x f --+=2)1ln()()1(->x ,则1(23)'()2111x x f x x x x +=--=-++. ∵解'()0f x >得10x -<<,解'()0f x <得0x >,∴()f x 在()1,0-递增，在(0,)+∞递减，∴当()+∞-∈,1x 时，()(0)0f x f ≤=.∵11->n 且01≠n， ∴0)1(<n f ,即01)1()11ln(2<--+nn n , ∴21)1ln(n n n n +<+,1)1ln(2+<+n n n n ,211ln()1ln n n n n e n ++<+=,∴211n n n e n ++⎛⎫< ⎪⎝⎭. 21．（1）解：（Ⅰ）ρ==M 在第二象限内，且13tan 1,14πθθ==-∴=-. 即点M 的极坐标3)4π. AB EFD COGM（Ⅱ）MN ====故当cos 0α=时，MN 取最小值１；当cos 1α=±时，MN取最大值（2）解：（Ⅰ）∵1,10x x >->∴11()(1)121311f x x x x x =+=-++≥+=-- （当且仅当2x =时取“＝”号）(Ⅱ)由（Ⅰ）得 3222≤++c b a ,由柯西不等式得2222222)221()221)((c b a c b a ⋅+⋅+⋅≥++++, ∴2793)22(2=⨯≤++c b a ，∴3322≤++c b a .当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧>===++02213222c b a c b a 即332,332,33===c b a 时取“＝”.。