2018年泉州市初三质检数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√x−1有意义,则x的取值范围是( )A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤12.下列根式是最简二次根式的是( )A. √22B. √0.2C. √12D. √123.若ba =25,则a−ba+b的值为( )A. 14B. 37C. 35D. 734.方程x2−25=0的解是( )A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5,x2=−5D. x1=25,x2=−255.下列事件为必然事件的是( )A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天6.两个相似三角形的对应边的比为4：9,则它们的面积比为( )A. 2：3B. 9：4C. 16：81D. 81：167.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD和BE相交于点G,若AD=6,则AG的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A. 1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4409.如图,AB∥CD∥EF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,C,E和点B,D,F,则下列式子不定成立的是( )A. ACCE =BDDFB. BDAC =DFCEC. ACAE =BDBFD. AEAC =EFCD10.对于任意锐角α,下列结论正确的是( )A. sinα<tanαB. sinα≤tanαC. sinα>tanαD. sinα≥tanα二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为______．12.计算：(√3+1)(√3−1)=______．13.如图,某斜坡的坡度为i=1：√3,则该斜坡的坡角的大小是______度.14.在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得,井深BC为______尺.16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：√2×√3−√24+|−√6|18.如图,小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为,若两栋楼之间的距离BC为30米,则A处到地面B处的距离AB为多少米？(结果精确到0.1米)(供选用数据：,,19.绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.方程x2−4x+(1−m)=0是关于x的一元二次方程．(1)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围．21.如图,在11×14的网格图中,△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1),B(−1,1),(−2,4)．(Ⅰ)以A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1,请在网格图画出△AB1C1；(Ⅱ)直接写出(Ⅰ)中点B1,C1的坐标．22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,10,次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据解答下列问题：(I)直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量．23.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程．(Ⅰ)直接写出方程根的判别式为______；(Ⅱ)写出求根公式的推导过程．24.如图,在矩形ABCD中,CD=4,P是射线DA上的一个动点,连结PC,点D关于PC的对称点为E,连结DE交PC于点M,过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．(I)求证：PD=PF；(Ⅱ)若DP：PA=2：1,当点E落在射线AB上时,求AE的长．25.已知一次函数y=kx−2√3的图象与x轴交于点A(−2,0),与y轴交于点B,点P的坐标为(0,m)．(I)求k的值；(Ⅱ)当m为何值时,△POA∽△AOB？(Ⅲ)求√2PA+PB的最小值．。

2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。

泉州市2018～2019学年度上学期初三教学质量检测数 学 试 题(满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填笃到答题卡相应的位置上．学校_______________姓名______________座位号_____________（第I 卷 选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求，在答题卡的相应位置内作答.（1 ）A. 0B. 2C. 4D. 6（2 ）A D. （3）若53a b =，则a b b-的值为（ ） A.23 B. 25 C. 35 D. 23- （4）用配方法解方程2610x x -+=，下列配方正确的是（ ）A.()238x +=B. ()238x -=C. ()239x +=D. ()239x -= （5）下列事件为不可能事件的是（）A ．抓一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装红球的袋子中摸出一个白球（6）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A. 34 cmB. 30 cmC. 29cmD. 17 cm（7）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小数长．则选出“男生”为小组长的概率是（ ） A.14 B. 12 C. 37 D. 47（8）某斜坡的坡度i ＝1 ） A ．75° B. 60° C. 45° D ．30°（9）如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心、过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面之比为（ ）A ．23 B. 34 C.45 D. 49（10）若关于x 的二次方程20(0)ax bx c ac ++=≠根为x =2019，则关于y 的一元二次方程20(0)cy by a ac ++=≠必有根（ ）A ．12019 B. 12019- C.2019 D. 2019-（第II 卷 非选择题 共110分）二、填空题；本题共6小题，每小題4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置（11）计算(2___________=（12）方程230x x -=的解是__________（13）在Rt △ABC 中,∠C ＝90°、BC ＝3，AC ＝4．则sinA ＝____________（14）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，AB ＝3，BC ＝5，DE ＝2，则EF=______（15）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步。

2019届福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－20182. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m2－1，n2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，且AC ＝5，DC ＝1.(1)求证：AB ＝DE ；(2)求tan ∠EBD 的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC 于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x ＋x2－1－2x ＝2x2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE ∠DCA＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)； (3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ， 又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P1分别作P1M ⊥x 轴，P1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P1M ＝P1N ，设P1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P1M ＝P1N ＝33x ＋33，∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P1(93π－18，92π)，若S △AP2D ＝32S 阴，同理可求得P2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P1(93π－18，92π)和P2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G ′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤12.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若，则的值为（）A. B. C. D.4.方程x2-25=0的解是（）A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5，x2=-5D. x1=25，x2=-255.下列事件为必然事件的是（）A. 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票，座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上D. 一年有367天6.两个相似三角形的对应边的比为4：9，则它们的面积比为（）A. 2：3B. 9：4C. 16：81D. 81：167.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD=6，则AG的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. 1000（1+x）2=1000+440B. 1000（1+x）2=440C. 440（1+x）2=1000D. 1000（1+2x）=1000+4409.如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A. =B. =C. =D. =10.对于任意锐角α，下列结论正确的是（）A. sinα＜tanαB. sinα≤tanαC. sinα＞tanαD. sinα≥tanα二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为______．12.计算：（）（）=______．13.如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是______度．14.在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得，井深BC为______尺．16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0（a≠0）的一根为x=2018，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b=0的根为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：×-+|-|18.如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325）19.绿苑小区在规划设计时，设置了一块面积为375平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.方程x2-4x+（1-m）=0是关于x的一元二次方程．（1）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．21.如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（-1，1），（-2，4）．（Ⅰ）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1；（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中点B1，C1的坐标．22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．23.已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．（Ⅰ）直接写出方程根的判别式为______；（Ⅱ）写出求根公式的推导过程．24.如图，在矩形ABCD中，CD=4，P是射线DA上的一个动点，连结PC，点D关于PC的对称点为E，连结DE交PC于点M，过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．（I）求证：PD=PF；（Ⅱ）若DP：PA=2：1，当点E落在射线AB上时，求AE的长．25.已知一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B，点P的坐标为（0，m）．（I）求k的值；（Ⅱ）当m为何值时，△POA∽△AOB？（Ⅲ）求PA+PB的最小值．。

yMx NyM Nx洛江区 2018 年初三质检数学试题一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．绝对值等于 3 的数是( )．A ．B ．C ．3D ．3 或3. 下列运算中，正确的是( )．A ．B ．C ．D ．3．抛一个质地匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是()．A ．1B ．C ．D ．04. 如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()．5. 声音在空气中传播：每小时约通过 1200000m ，1200000 用科学记数表示为( )．A ．B ．C ．D ． 6．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()．A.B ．C ．D ．(第 6 题)7.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若捋△ACB 绕点 A 逆时针转得到△，则 tan的值为( )． A ． B ． C ． D ．18.如图，两个同心圆的半径分别为 6cm 和 3cm ，大圆的弦 AB 与小圆相切， 则劣弧 AB 的长为( )．A ．B ．4C ．6D ．89．正五边形的每一个外角是( )．A ．36oB ．54oC ．72oD ．108o 10．下列图形中，阴形部分的面积最大的( )． yM (1,3)N (3,1)x (第 7 题)(第 8 题)A.B ．C ．二、填空题：(每小题 4 分，共 24 分) 11．计算：=．yM (1,3)xN(-1,-3)D ．12. 因式分解：= ．13. 如图，路灯距离地面 8 米：身高 1.6 米的小明在距离灯的底部（点 O ）20 米的 A 处，则小明的影子AM 长为 ．14. 已知某校学生“科技创社团”成员的年龄与人数情况如右表所示，那么“科技创斯社团”成员年龄的中位数是 岁．15．已知 A (-2,y 1)，B (-1,y 2)，C (4,y 3)都在反比例函数的图象上，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系(从大到小)为 ．16．在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、B 、C 均在格点上，在 △ABC 的 内 部 有 一 点 P ， 满 足 S △PAB ：S △PBC ：S △PCA = 1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度直尺画出点 P （保留画图痕迹）三、解答题：(本大颗共 9 小西，共 86 分) 17．（8 分）化简：．（按要求填空）(第 16 题)18．（8 分）如图，点 E 、F 在 B C 上，B E =C F ，A B =D C ，∠ B=∠ C ，求证：∠ A=∠ DAD19．（8 分）如图，已知锐角△A B C （1） 过点 A 作 BC 边的垂线 MN ，交 BC 于 D（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）（2） 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tan ∠ BAD=，求 DC 的长．BEF CAB C(第 13 题)20．（8 分）阅读下列材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设， 那么，于是原方程可变为①，解得 y 1=1，y 2=4．当 y 1=1 时，，∴ ；当 y 2=4 时，，∴；∴ 原方程有四个解： x 1=1，x 2=，x 3=2，x 4=,（1） 在解原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次目的，体现了数学的转化思想；（2） 解方程：21．（8 分）为了发展旅游，建设美丽洛江，某中学九年级一班同学积积极参加了植树活动，今年四月份该班同学植树情况部分如图所示，且植树 2 株的人数占 32%．(1) 求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2) 若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树 3 株”对应扇形的圆心角的度数； (3) 从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22．（10 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售 y （千克）与销售价 x （元/千克，且 1018）之间的函数关系如图所示： （1） 求 y （千克）与销售价 x 之间的函数关系； （2） 该经销商想要获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？y(千克)4024O1018 x(元/千克)23．(10 分)如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，过 DDE ⊥ AC 于 E ．（1） 求证：直线 DE 是⊙ O 的切线； （2）若 CD=，∠ ACB=300，分别求 AB 、OE 的大小．9724．(12 分)已知抛物线y= 经过点A(2，0) ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若点B(m，n)是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C．①若B、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC2的值最小时，求m 的值．25．(14 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ A=900，AB=12，AC=16，点 D 为边BC 的中点，DE⊥BC 交边AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为直线AC 上的一动点，且∠ PDQ=900．(1)求ED、EC 的长；(2)若BP=2，求CQ 的长；(3)若线段PQ 与线段DE 交点为F，当△PDF 为等腰三角形时，求BP 的长洛江区2018 年初三质检数学参考答案。