应用二元一次方程组——鸡兔同笼

用二元一次方程解鸡兔同笼问题1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？4.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为142只，问鸡和兔各有多少只？5.有一笼鸡兔，共有40只头，108只脚，问鸡兔各有多少只？6.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为170只，问鸡和兔各有多少只？7.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？8.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为130只，问鸡和兔各有多少只？9.有一笼鸡兔，共有48只头，126只脚，问鸡兔各有多少只？10.一笼鸡兔共有70只，脚的总数为196只，问鸡和兔各有多少只？11.有一笼鸡兔，共有30只头，82只脚，问鸡兔各有多少只？12.一笼鸡兔共有80只，脚的总数为220只，问鸡和兔各有多少只？13.有一笼鸡兔，共有38只头，100只脚，问鸡兔各有多少只？14.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为168只，问鸡和兔各有多少只？15.有一笼鸡兔，共有28只头，76只脚，问鸡兔各有多少只？答案及解析1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？答案：20只鸡，15只兔。

解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过解方程组，可以得到x = 20，y = 15，因此有20只鸡和15只兔。

2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？答案：30只鸡，20只兔。

解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 502x + 4y = 130通过解方程组，可以得到x = 30，y = 20，因此有30只鸡和20只兔。

3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？答案：44只鸡，28只兔。

解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 722x + 4y = 196通过解方程组，可以得到x = 44，y = 28，因此有44只鸡和28只兔。

第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。

●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。

二元一次方程鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用二元一次方程组来求解。

以下是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组：1.鸡和兔共有若干只，头数和脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔
各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，可以列出两个方程：x + y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。

通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

2.鸡和兔共有若干只，总头数和总脚数（腿数）分别为多少，求鸡
和兔各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，可以列出两个方程：x + y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。

通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

3.一共有若干只鸡和兔子，总头数是100，总脚数是200，求鸡和兔
子各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，可以列出两个方程：x + y = 100，2x + 4y = 200。

通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

以上是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组。

通过解这些方程组，可以得到鸡和兔的数量。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ② ① ×2,得 2x +2y =70 , ③ ②－③,得 2y =24, y =12, 把 y =12 代入①，得x =23. 所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。