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南开大学2005硕士研究生入学考试试题 高等代数注：本解答所需知识均参照高教社出版的由北大代数小组主编由王萼芳、石生明修订的《高等代数》！一、计算下列行列式2n ?,x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 1112n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21≥=+++++++++------解：由行列式性质，2n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 2221212n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 212n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21x x x x x x x x x x x x 111111x x x x x x x x x x x x x x x 111x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 111------------------+++++++++++++=+++++++++显然，第二式为0，连续运用此性质得()∏≤<≤----------==+++++++++ni j 1j i1n n1n 21n 12n 2221n 212n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21a ax x x x x x x x x 111x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 111二、设齐次线形方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=++-=++0ex dx bx 0ex cx ax 0dx cx x 0bx ax x 321421431432的一般解以43x ,x 为自由未知量（1） 求 a,b,c,d,e 满足的条件 （2）求齐次线形方程组的基础解系解：由自由变量数为2，可知，方程组系数矩阵的秩为2，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0e d b e 0c a d c 01b a 10的秩为2，又易得系数矩阵变形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0e d b e 0c a b a 10d -c -01。
云南大学经济学院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005公共管理学院政治学原理2006——2009当代中国政府与政治2006——2009政治学概论2007——2009（2007、2008年试题名称为“国际政治学概论”）社会学人类学理论与方法2007——2009社会学基础2007——2009民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004行政管理2008——2009行政学概论2006——2009经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）西方经济学二2008——2009西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2007西方经济学（含微观经济学和宏观经济学）（产业经济学专业）2008图书馆、情报与档案管理实务2006——2009图书馆学、情报学与档案学基础2006——2009法学院经济法学、民法学、刑法学2006——2009法理学、宪法学2006——2009马克思主义研究院马克思主义哲学原理2006——2009马克思主义基本原理概论2009毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2009民族学理论与方法2009发展研究院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005社会学人类学理论与方法2007——2008社会学基础2007——2008民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004人文学院马克思主义哲学原理2006——2009专业综合理论2007——2009中国语言文学基础2007——2009理论批评2007——2009传播理论2002——2005，2007——2009新闻传播实务2002——2005，2007——2009世界近现代史2005——2006中国通史2005——2006西方哲学史2006马克思主义政治经济学原理2006外国语学院二外日语2002，2004——2009二外德语2002，2004——2009二外法语2002，2004——2009二外英语2004，2006——2007，2009基础英语（含写作、翻译、阅读）2004——2009综合考试（英语语言文学专业）1999——2000，2004——2009综合考试（法语语言文学专业）2004，2006——2007，2009基础法语2004，2006——2007，2009翻译（法汉互译）2002法国文学2002英美文化与文学2002英美文学1999——2000英语写作1999——2000英汉互译1999——2000写作与翻译（英语专业）2002民族研究院马克思主义哲学原理2006——2009综合专业理论2007——2009社会学人类学理论与方法2007——2009社会学基础2007——2009人类学基础2009民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）民族学理论与方法2009社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004马克思主义政治经济学原理2006工商管理与旅游学院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005旅游综合考试2005国际关系研究院政治学概论2006——2009近现代国际关系史2007——2009世界民族与民族问题2007——2009民族学概论2007——2009经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）艺术与设计学院中外艺术史2004，2005，2009（其中2005年的试卷内容不全）艺术理论2009文化人类学2009艺术概论2004（A卷），2005（A卷）（其中2005年的试卷内容不全）高等教育研究院院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2009（2007——2009有答案）教育学综合（含教育学原理、中外教育史）2006马列主义教学研究部马克思主义哲学原理2006——2009马克思主义基本原理概论2009毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2009 马克思主义哲学基本原理2007马克思主义政治经济学原理2006邓小平理论和三个代表重要思想概论2006——2007民族学理论与方法2007数学与统计学院数学分析2004，2007——2009高等代数2004，2007——2009数学分析与高等代数2003，2005——2006概率论数数理统计2005——2009（2006年试题有两份）西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009生命科学学院普通生物学2006——2009遗传学2005——2009生物化学2000——2003微生物学2002信息学院离散数学2002——2009信号与系统2003，2005——2006，2008——2009自动控制原理2007——2009数据结构与操作系统2003，2005——2008数据结构与数据库技术2003数据结构与算法2003数据结构2003计算机程序设计2007——2008数据结构与程序设计2003，2005，2007——2008数字电路2005——2006化学科学与工程学院化学（一）2005——2009化学（二）2005——2009化学（三）2005——2009分析化学2004有机化学2004综合化学2004物理科学技术学院量子力学2003，2007——2009大学物理（物理科学技术学院使用）2007——2009高等数学2005——2009程序设计与数值算法基础2007电路理论2008——2009电磁场原理2008电路与电磁场理论2007普通化学2006——2008普通化学（一）2007——2009普通物理2006——2009量子物理基础2008——2009固体物理基础2008固体物理2003，2007——2008材料科学基础2007，2009资源环境与地球科学学院城市与区域规划（人文地理专业）2005土地利用规划与管理2009高等数学2005——2009高等数学（二）2009综合地理学2009天气学2009地震学与地质学基础2009结构力学2009软件学院计算机程序设计2007——2009高等数学一（自命题）2009数据结构与程序设计2003，2005，2007——2008 数据结构与操作系统2003，2005——2006，2008 数据结构与数据库技术2003数据结构与算法2003数据结构2003离散数学2002——2009古生物重点实验室地质学基础2006普通生物学2006——2009古生物地史学2006城市建设与管理学院城市与区域规划（人文地理专业）2005土地利用规划与管理2009高等数学2005——2009高等数学（二）2009综合地理学2009天气学2009地震学与地质学基础2009结构力学2009文化产业研究院经济人类学2009民族文化与经济2009文化产业概论2009中外艺术史2004（A卷），2005（A卷）（其中2005年的试卷内容不全）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004工程技术研究院大学物理（工程技术研究院使用）2007——2009普通化学2006——2008普通化学（一）2007——2008普通化学（二）2009教育技术学基础2006——2009多媒体技术基础2006——2008计算机网络基础2009。
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题一、计算题(1-6每题10分，7-8每题15分，共90分).220231lim .(1)x x x x e e x e →---- 2.20232023202320241lim(12).n n n→∞+++3.3x .4.设,a b为常数且20 1.xx a →>=求a 和b . 5.求函数(,,)22f x y z x y z =-+在约束条件2221x y z ++=下的最值。
6.判断2222(2)d (2)d x xy y x x xy y y +-+--的原函数是否存在，说明理由。
若存在，求出它的一个原函数。
7.作适当变换，计算d d y x yDex y +⎰⎰,这里{(,)1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥∣. 8.计算2d (1)SSx y ++⎰⎰,其中S 为平面1x y z ++=在第一卦限部分。
二、证明题(9-11每题10分，12-13每题15分，共60分)9.设数列{}n a满足111,1).n a a n +==≥证明数列{}n a 收敛，并求lim .n n a →∞10.利用函数的凹凸性证明不等式ln ln ()ln(0,0).2x yx x y y x y x y ++≥+>> 11.求证：当0y >时，21sin d 1xy e x x y +∞-=+⎰. 12.设函数()f x 定义在区间I 上。
试证()f x 在I 上一致连续的充要条件为：对任何数列{}{},,n n x y I ⊂若lim()0,n n n x y →∞-=则[]lim ()()0.n n n f x f y →∞-= 13.设211(),[1,1]ln(1)n n f x x x n n ∞==∈-+∑.求证： 1)()f x 在[1,1]-上连续； 2)()f x 在1x =-处可导。
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题-高代 一、填空题（每题6分，共30分）1.设3阶实矩阵22332,,3A B αβγγγγ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中23,,,αβγγ均为3维行向量，且||18,||2A B ==,则||A B -=2.设λ是A 的特征值，则1P AP -的特征值是。
云南大学2004年硕士研究生入学考试试题（答案必须写在答题纸上）专业：企业管理考试科目：管理学原理一、名词解释（共5题，每题5分，共25分）1.后向一体化2.授权3.组织文化4.反馈控制5.等级链二、选择题（共4题，每题10分，共40分）1.管理的二重性原理。
2.进入某个行业的难易程度受到哪些因素影响。
3.如何有效地避免直线与参谋之间的冲突。
4.创新与维持及其对有效管理的影响。
三、论述题（共2题，每题25分，共50分）1.论述激励过程的期望理论及其对管理者的启示。
2.论述科学管理理论及其对我国企业经营管理的指导意义。
四、计算分析题（共1题，每题15分，共15分）某工厂计划购置一套大型设备。
A、B、C三个供应商的报价相同，设备性能也一样，只是使用过程中需要的维修费不同，预计情况如下表所示，根据这些材料，试确定供应商应该购买哪个供应商的设备。
（要求写出分析过程）五、案例分析题（共1题，每题20分，共20分）祥龙公司的组织变革祥龙公司是国内一家很有规模的广告公司，最初是从东部的一个沿海城市起家的。
在创建初期该公司总部设在远离市区的开发区内，为了业务开拓的上的方便，其在市区内设立了一个业务部和一个广告设计部，其中业务部负责联系业务、调查客户的基本需求，开展商务谈判等，然后他们会将接到的广告业务交给广告设计部去设计。
广告设计部除了听从业务部在具体业务内容上的指示外，还需要直接同客户打交道，听取他们的意见和建议以及获得他们对于设计的认可，但在与客户打交道的过程中，他们经常发现业务部的一些指示与客户的实际要求出入很大，因此这两个部门经常发生矛盾，甚至经常需要公司总经理亲自出面才能够解决。
为此，公司在总部有专门设立了一个市场研究部，专门从事市场信息收集和顾客想法的收集工作。
但是运行了一段时间以后，新成立的市场研究部门受到了另外两个部门的许多指责，认为市场研究部门收集的信息全是垃圾信息，不但对他们的工作没有帮助而且带来了许多误导。
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++ ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10)22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ . (11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z zxy x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x yy +-=满足条件11x y==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<. (21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++= n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根； (II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a的值；将f化为标准形.(II) 求正交变换x Qy2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),zf x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xx dx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xFx f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()C .()D .（7）设A 、B 均为2阶矩阵，**AB，分别为A 、B 的伴随矩阵。
