2013年云南大学数学分析考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --=（3）设1()2f x x =-，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9(4S -=（ ） （A ）34 （B ）14（C ）14-（D ）34-（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33((2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰Ñ，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α-（C ）2α （D ）12α-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e --=确定，则1lim (()1)n n f n→∞-= ．(10)已知321xx y exe =-，22x x y e xe =-，23x y xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。

二、（15 分）设 是不为 1 的 5 次单位根，证明：行列式
4 4 4 4
3 3 3 4 3
D
125
2 2 4 2 2
4
三、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) X AX 是一实二次型，若有实 n 维向量 X1, X2 使
X1AX1 0, X2 AX2 0 ，
六、（20 分）设 f (x1, x2, x3, x4) 2x1x2 2x1x3 4x1x4 2x2x3 ，试分别在实数域上和复数
域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 , E A 为正定矩阵
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云南大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 （答案必须写在答题纸上）
六、（15 分）将函数 f (x) ln(4x x2) 在 x 1 处展开为幂级数，并求出其收敛域。
七、（20
分）设
x3
f
( y,
y ) ，其中 x
f
具有连续的二阶偏导数，求
x
, y
,
2 y2
, 2 xy
八、（15 分）设 xi 0 (i 1, 2,..., n) ，且 x1 x2 ... xn a ，求函数 n x1x2...xn 的最
(II) :1,2,3,4;
(III
)
:
1
,2
,3
,
1 5
假设秩 (I ) =秩 (II ) =3，秩 (III ) =4。证明：向量组 (IV ) :1,2 ,3 ,5 4 的秩为 4。
七、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) 和 g(x1, x2,..., xn) 为两个实二次型，f (x1, x2,..., xn) 正定。

（16）（本题满分 10 分） 设 D 是由曲线 y x 3 ， 直线 x a(a 0) 及 x 轴所围成的平面图形，Vx , Vy 分别是 D 绕 x 轴， y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若 Vy 10Vx ，求 a 的值。
1
36+16+4 1 a 7 4a 2 1
如： x o( x)则
2
（C）
（D）
o( x ) o ( x 2 ) 1 x2
（2）函数 f ( x) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答案： （B） 解析： lim
x 1
| x |x 1 的可去间断点的个数为（ x( x 1) ln | x |
）
| x |x 1 e x ln|x| x ln | x | lim lim 1. x 0 x 0 x( x 1) ln | x | x( x 1) ln | x | x( x 1) ln | x |
（8）设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的概率分布分别为，
则 P{ X Y 2} (
)
1 12 1 （B） 8 1 （C） 6 1 （D） 2
（A） 答案： （ C） 解析：
P X Y 2 P X 1，Y 1 P X 2，Y 0 P X 3，Y 1 1 1 1 1 1 1 1 P X 1 P Y 1 P X 2 P Y 0 P X 3 P Y 1 4 3 8 3 8 3 6
P 1 P ( 2 X 1 2) (2) ( 2) 2 (2) 1 X2 0 1) 2(1) 1 P 1 P 2 2 7 X 5 7 P3 P 3 1 (1) P2 P3 P 1 P 2 P 3 3 3 3 P 2 P(1

2013考研数学二真题ঞㄨḜ解析ZZZ ZHQGXHGX FRP一、选择题1.设cos x -1=x sin ()x α，其中｜()x α｜<2π，则当x →0时，()x α是（）而()0lim 0x F x πππ−−→′==−∫∫，()()()0lim 2xx f t dt f t dtF x ππππ++→−′==−∫∫，()()(),F F F x ππ−+′′≠∴∵在x π=处不可导。

故()F x 在x π=处连续但不可导。

4.设函数f (x )=1,1,(1)11,.ln(1)x e x x e x xαα⎧<<⎪−−⎪⎨⎪≥⎪+⎩若反常积分∫∞+1f (x )d x 收敛，则（）解：[]21320,0,()0,(()0),D I I I y x d y x σ===+−>+−>∫∫∵[]44()0,(()0),D I y x d y x σ=+−<+−<∫∫∵所以选（B ）。

7.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则(A)矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价(B)矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价(C)矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价(D)矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价答案：（B ）解：1212(,,,)(,,,),(1)n n i i A A i n βββγγγβγ==≤≤⋯⋯，即C 的列向量组可由A 的列向量组线性表示。

⎪⎪⎩⎭10.设函数(),xf x −=∫则y =f (x )的反函数)(1y f x −=在0=y 处的导数______|0==y dydx解：=0y 即=-1x，=0y dy dx dx dy。

故32xxx y e exe =−+−。

14.设A=()ij a 是3阶非零矩阵，｜A ｜为A 的行列式，Aij 为ij a 的代数余子式，若0(,1,2,3)ij ij a A i j +==,则｜A ｜=______________答案：-1解：2*3*=-,=(-1)=-=0=-1T ij ij A a A A A A A A A =−⇒⇒或。

2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题完整版
附答案分析及详解
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
１．设 cos x 1 xsin (x), (x) ，当 x 0 时， x （ ）
2
（A）比 x 高阶的无穷小
（B）比 x 低阶的无穷小
（C）与 x 同阶但不等价无穷小
时由于 B 可逆，即 A CB1 ，同理可知矩阵 A 的列向量组可用矩阵 C 的列向量组线性表示，所以矩阵 C
的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价．应该选（B）．
1 a 1
2 0 0
8．矩阵 a b a 与矩阵 0 b 0 相似的充分必要条件是
1 a 1
0 0 0
（A） a 0,b 2
x
f (t)dt
连续点，但不可导．应
0
选（Ｃ）．
４．设函数
f
(x)
( x
1 1) 1
,1
x
e
，且反常积分
x
1 ln 1
x
,
x
e
f xdx 收敛，则（
）
（A） 2
（B） a 2
（C） 2 a 0
（D） 0 2
【详解】
f (x)dx
1
e dx 1 (x 1) 1
e
．
x0
x
1
【详解】 lim 2 ln(1 x) x
lim1
1
x ln(1 x) x
xln(1 x)
lim
e x0
x2
x(x1 x2 o(x2 )
lim
2
e x0
x2
1
e2 ．
x0
x x0

2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim k x x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）2221121000011arctan 1111lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c k x kx kx x x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4-=S （ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）01():(cos sin )2n n n a n n l f x a x b x l l ππ=++∑周期为2的函数对应的三角级数将函数在[0,1]展开成傅里叶级数（只含正弦项），做两次延拓函数后：它的傅里叶级数的和函数()s x 以2为周期的奇函数则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

91111()()()()44444s s s f -=-=-=-=-。

2013年全国硕士研究生入学考试数学一试题1.已知极限0arctan limk x x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（ ） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --=3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n n n S x b n x π∞==∑，则9()4-=S （ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii L y x I y dx x dy i =++-=⎰ ，则{}1234max ,,,I I I I = A. 1I B. 2I C. 3I D 4I 5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ）A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价6.矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与20000000b ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（ ）A. 0,2a b ==B. 0,a b = 为任意常数C. 2,0a b ==D. 2,a b = 为任意常数7.设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}22(1,2,3)=-≤≤=i i P P X i ，则（ ） A. 123P P P >> B. 213P P P >> C. 322P P P >> D 132P P P >>8.设随机变量()X t n ,(1,)Y F n ，给定(00.5)a a <<，常数c 满足{}P X c a >=，则{}2P Y c >=( )9.设函数y=f(x)由方程y-x=e x(1-y) 确定，则01lim [()1]n n f n→-＝ 。

2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析来源：文都教育1.已知极限0arctan limkx x xc x ®-=，其中k ，c 为常数，且0c ¹，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则222112100011arctan 1111lim limlim lim (1)kk k k x x x x xx x x x cx kx kx x k x ---®®®®--+-+====+因此112,k c k-==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（）A. 2x y z -+=-B. 0x y z ++=C. 23x y z -+=-D. 0x y z --=答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1(1,,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n p ==ò，令1()s i n nnS x b n x p ¥==S ，则（）A .34B. 14C. 14-D. 34-答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ì-Îïï=íï-+Î-ïî，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x Î-且()f x 在x处连续时，()()s x f x =。

π
2
, 则当 x → 0 时, α ( x ) 是
【 】 .
(A) 比 x 高阶的无穷小 (C) 与 x 同阶但不等价的无穷小 【答案】 答案】C.
(B) 比 x 低阶的无穷小 (D) 与 x 等价的无穷小
【考点】 考点】计算极限的方法:常用的等价无穷小.
【解析】 解析】 x sin α ( x) = cos x − 1 ~ −
(D) I 4 > 0
【解析】 解析】在第 II 象限除原点外被积函数 y − x > 0 ,因此 I 2 > 0 . 【评注】 评注】在第 IV 象限除原点外被积函数 y − x < 0 ,因此 I 4 < 0 ; 在第 I 象限和第 III 象限,根据轮换对称性得
I1 = I 3 = 0 .
(7)设 A, B, C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则 (A) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (C) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 【答案】 答案】B. 【考点】 考点】向量组的线性表示方法. 【解析】 解析】将矩阵 A 和 C 按列分块,设 A = (α1 , α 2 ,⋯ , α n ) , B = (bij ) , C = (γ 1 , γ 2 ,⋯ , γ n ) . ①由 AB = C 组线性表示; 【 】 . (B) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (D) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
π
6
≤θ ≤
π
6
),则 L 所围平面图形的面积为
．
【答案】 答案】
π
12
.
【考点】 考点】计算极坐标曲线所围图形的面积.

2013硕士研究生入学考试 数学三真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）23()()x o x o x ⋅= （B ）23()()()o x o x o x ⋅= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x +=（2）函数||1()(1)ln ||x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3.（3）设k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()kk D I y x dxdy =-⎰⎰()1,2,3,4k =，则（ ）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I >（4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若111,(1)n n n n n a a a ∞-+=>-∑则收敛（B ）11(1)n n n a ∞-=-∑若收敛，则1n n a a +>（C ）1nn a∞=∑若收敛，则存在常数1P >,使lim Pn n n a →∞存在（D ）若存在常数1P >，使lim Pn n n a →∞存在，则1nn a∞=∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设曲线)(x f y =和x x y -=2在点)1,0(处有公共的切线，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim n n nf n ________。

学 七、（20
分）设
u
=
x
3f
(xy,
y x
),
其中
f
具有连续的二阶偏导数，求
∂u ∂x
,
∂u ∂y
,
∂2u ∂y 2
,
∂2u ∂x∂y
八、（15 分）设 x i > 0(i = 1,2,Λ , n), 且 x1 + x 2 + Λ + x n = a, 求函数 u = n x1x 2 Λ x n
的最大值，并证明不等式 n
复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 ,E A 为正定矩阵.
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
2004 年云南大学硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：《数学分析》
其中 s 是上半球面 z R 2 x 2 y2 的下侧。
六、（20
分）设
A
-
5 4
56
（1）求 A 的特征值，特征向量。
（2）试求使 C1AC为对角矩阵的C，求A 2（n n为正整数）。
七、（20 分）设 A，B，C，D Pnn，若A：X AXB CX XD，X Pnn ,
证明：（1）A为Pnn的线性变换,。（2）当C D 0时，A，B可逆 A可逆 。
x tan x
2
x = 3t 2 + 2t + 3
四、（15
分）设
y=y(x)是由方程组

⑻ 设随机变量 X t ( n) ，Y F (1, n) ，给定 (0 0.5) ，常数 c 满足 P X c ， 则P Y c

2
（
）
（A） （B） 1 （C） 2 （D） 1 2 二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ 设函数 y f ( x) 由方程 y x e ⑽ 已知 y1 e
x3 x y )e 的极值. 3
z 0 ， z 2 所围成的立体为 . （Ⅰ）求曲面 的方程； （Ⅱ）求 的形心坐标.
（20） （本题满分 11 分） 设A
1 a 0 1 ，B ，当 a, b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC CA B ，并 1 0 1 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1 x 2
Di
y2 )dxdy . 2
2
1 2 1 y 0 x2 y 2 1 ， 所 以 被 积 函 数 在 2 2 1 1 D1 : x 2 y 2 1 内，恒有 f ( x, y ) 0 ；且 x 2 y 2 1 时，有 f ( x, y ) 0 2 2

(0,1, 1)
{1, 1,1} ,
于是切平面方程为 x ( y 1) ( z 1) 0 ，故应选（Ａ）. ⑶ 应选（C） ． 【分析】本题考查傅里叶级数的收敛定理.先将函数延拓成 ( 1,1) 上的奇函数 F ( x) .对
9 F ( x) 使用傅里叶级数的收敛定理(狄里赫雷定理)得到 S ( ) 的值. 4
（D） a 2, b 为任意常数
N (0,1) ， X 2
N (0, 22 ) , X 3

2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析来源：文都教育1. 已知极限0arctan lim k x x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111limlimlim lim (1)kk k k x x x x x xx x x c x kx kx x k x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k-==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=- 切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则（ ）A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

91111()()()()44444s s s f -=-=-=-=-。

2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim k x x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111limlimlim lim (1)kk k k x x x x x xx x x c x kx kx x k x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n n n S x b n x π∞==∑，则（ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

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ห้องสมุดไป่ตู้28
3
1. 2009年 HŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜! W˜K( 6 K, zK 5 ©, 30 ©)
1. A ´ s • , |A| = m, B • t • , |B| = n, C = 0 A , K |C| =
.
B0
2. g. f (x1, x2, x3) = x21 + 2x22 + 3x23 − 4x1x2 − 4x2x3 IO/´
22
13 HŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
23
14 HŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
24
15 HŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
25
16 HŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
26
17 HŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
27
18 HŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
温馨提示
提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。