云南师范大学2018年829数学分析考研真题
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2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
2018年考研数学二真题及答案
x 1
lim ( f (x) g(x)) 1 a, lim ( f (x) g(x)) 2, a 3 ，
x 1 x0
x0
lim ( f (x) g(x)) 1, lim ( f (x) g(x)) 1 b,b 2 ，选 D. 1
(x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1，证明(x 1)(x ln x 2k ln x 1) 0
2
（19） 一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长
时所得的面积总和最小，并求该最小值。
（20） 已知曲线
L: y
4 9
【解答】对于选项 A:取 f ( x ) x 选 D.
1
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(5) 【答案】选 C.
【解答】 M
.
（15） 三、解答题：15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
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求不定积分 e arctan
（23） 已知 a 是常数，且矩阵
（I） 求 a （II） 求满足
AP B 的可逆矩阵 P
3
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2018 考研数学二答案解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案写在答 题 纸 指定位置上． ． ． ． （1）【答案】选 B. 【解答】lim(e ax2
lim ( f (x) g(x)) 1 a, lim ( f (x) g(x)) 2, a 3 ，
x 1 x0
x0
lim ( f (x) g(x)) 1, lim ( f (x) g(x)) 1 b,b 2 ，选 D. 1
(x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1，证明(x 1)(x ln x 2k ln x 1) 0
2
（19） 一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长
时所得的面积总和最小，并求该最小值。
（20） 已知曲线
L: y
4 9
【解答】对于选项 A:取 f ( x ) x 选 D.
1
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(5) 【答案】选 C.
【解答】 M
.
（15） 三、解答题：15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
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求不定积分 e arctan
（23） 已知 a 是常数，且矩阵
（I） 求 a （II） 求满足
AP B 的可逆矩阵 P
3
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2018 考研数学二答案解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案写在答 题 纸 指定位置上． ． ． ． （1）【答案】选 B. 【解答】lim(e ax2
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及标准答案
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
(总分：150.00，做题时间：180分钟)
一、单项选择题
选择题：1?8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(总题数：8，分数：32.00)
1. （分数：4.00）
A.a=1/2，b=-1
(1) 求f(x1,x2,x3) = 0 的解
(2) 求f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(
）
解析：
12.曲线 对应点处的曲率为__________。（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
2/3
）
解析：
13.设函数z = z(x，y)由方程l __________。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
1/4
）
正确答案：(
)
解析：
19.将长为2m的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
2
）
解析：
三、解答题
解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(总分：150.00，做题时间：180分钟)
一、单项选择题
选择题：1?8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(总题数：8，分数：32.00)
1. （分数：4.00）
A.a=1/2，b=-1
(1) 求f(x1,x2,x3) = 0 的解
(2) 求f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(
）
解析：
12.曲线 对应点处的曲率为__________。（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
2/3
）
解析：
13.设函数z = z(x，y)由方程l __________。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
1/4
）
正确答案：(
)
解析：
19.将长为2m的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
2
）
解析：
三、解答题
解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2018考研数学二真题及答案
1
，所以 0
1
1 与0
1
1
相似
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1
故选（A）
8.设 A, B 为 n 阶矩阵，记 r(X ) 为矩阵 X 的秩， (X ,Y ) 表示分块矩阵，则
A. r(A AB) r(A).
B. r(A BA) r(A).
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
1
1.若 lim ex ax2 bx x2 1，则 x0
A. a 1 ,b 1 2
若矩阵 Q与 J 相似，则矩阵 E Q 与 E J 相似，从而 r E Q r E J ，故选（A）
方法二：构造法（利用初等矩阵的性质）
1 1 0
1 1 0
令 P 0 1 0 ， P1 0 1 0
0 0 1
0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1
P1 0 1 1 P 0 1
A.当
f
x
0
时，
f
1 2
0
B.
当
f x 0 时，
f
1 2
0
C.
当
f x 0 时，
f
1 2
0
【答案】D 【解析】
D.
当
f x 0 时，
f
1 2
0
A
错误：
f
x
x
1 2
1
, 0
f
xdx
1 0
x
1 2