当前位置：文档之家 › 中心投影和平行投影第一课时xxl

中心投影和平行投影第一课时xxl

  • 格式：ppt
  • 大小：1.91 MB
  • 文档页数：40

下载文档原格式

  / 40

合集下载

高中数学人教A版必修二第一章.1中心投影与平行投影课件

高中数学人教A版必修二第一章.1中心投影与平行投影课件
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称 为几何体的三视图.
长方体的三视图
正视图
侧
视
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
下图是三棱柱和正四棱锥，请分别说出它们的三视图？
正
侧
视
视
图
图
俯 视 图
正
侧
视
视
图
图
俯 视 图
三正
视 图
视 图
c（高）
a(长)
之 间
长对正
的俯
a(长)
投 影
视 图
b（宽）
规Байду номын сангаас
律
高平齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
三视图的排列规定：俯视图在正视图的正下方
侧视图在正视图的正右方
三视图的画法
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓 线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和 棱用虚线表示. (2)三视图的排列规定：俯视图在正视图 的正下方，侧视图在正视图的正右方.
2.平行投影： 在一束平行光线照射下形成的投影，叫
平行投影。
投 射 方 正投向影：投影线正对 着投影面.
斜投影：投影线斜对着 投影面.
平行投影特点： 与投影面平行的平面图形留下的影子,
与物体的形状大小完全相同，与物体和投 影面之间的距离无关.
因此根据正投影的特点，我们可以用正投影 的方法来反应物体的真实形状与大小.
横看成岭侧成峰 远近高低各不同
不识庐山真面目 只缘身在此山中

5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)

5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.中心投影的应用：结合实际案例，让学生了解中心投影在日常生活、艺术和科技等领域的应用。
本节课内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握中心投影的基本知识，为后续学习其他类型的投影打下基础。
二、核心节课核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象力：通过中心投影的学习，让学生能够理解并想象物体在三维空间中的投影关系，提高空间思维能力。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但个别小组在成果展示时表达不够清晰，这说明在培养学生的表达能力和团队合作方面还有待加强。今后，我会多设计一些类似的活动，鼓励学生们多发言、多交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于中心投影在实际生活中的应用有很多独特的见解，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生在讨论中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。因此，在今后的教学中，我需要适时引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣主题。
2.提升问题解决能力：使学生掌握中心投影的原理和数学表达，能够运用所学知识解决实际问题，增强解决问题的能力。
3.增强创新意识：鼓励学生探索中心投影在现实生活中的创新应用，激发学生的创新思维和意识。
4.培养几何直观：通过直观演示和实际操作，让学生感受几何图形的投影变化，培养几何直观。

第1课时 平行投影与中心投影

第1课时 平行投影与中心投影
A. 8cm B. 20cm C. 3.2cm D. 10cm
选自《创优作业》
7.如图，在一间屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上 的影子的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移时，圆形影子 的大小的变化情况是 ( A ) A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
选自《创优作业》
10.(易错题)如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画， 他让四个学生猜测他画这幅画的时间.根据王老师标出的方 向，下列给出的时间比较接近的是( C ) A.早上8点北 B.中午12点 C.下午3点 D.哪个时间段都行
探索新知
平行的投影线
由于太阳距离地球很远，从 太阳射到地面的光线可以看成平 行光线，因此这种投影称为平行 投影(parallel projection). 如图.
投影面
物体 投影
平行的投影线
平行投影的特征：同一物体 在不同时刻太阳光下影子的方向 和长短是不一样的.一般上午的影 子由西→西北→北变化，影子越 来越短，下午的影子由东→东北 →东变化，影子越来越长.
湘教·九年级下册
平行投影与中心投影
新课导入
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
（1）
在灯光旁做不同的手势，会在墙壁上留下影子.
（2）
物体的投影
（1）
（2）
如图 （1）、（2）那样，光线照射物体，会在平面上（如地面、墙 壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线， 投影所在的平面叫投影面.物体在投影下的像简称为物体的投影.
4.下面是对同一棵树分别在中午和下午拍的两张照片，哪 张照片是下午拍的？
√ 阳光下影子长度早中晚是长→短→长
5.路灯下有两根木棍AB，CD，请画出夜晚时木棍在路灯 下的影子.

高一数学人教A版高中数学必修第一章中心投影与平行投影课件

高一数学人教A版高中数学必修第一章中心投影与平行投影课件
别画出它们的几何体的左视图．
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
启示：要想正确了解一件事或认识一个几何体，有时需要从几个关键的角度观察才能准确的掌握它们的结构特征。
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
4、如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）
4、如图所示的三视图所对应的几何体是（ D） 2
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。
1.2空间几何体的三视图和直观图
第一课时 投影与三视图
探究一：中心投影与平行投影
由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕
上可以留下这个物体的影子,这种现象叫 做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成 是从一点出发的，像这样的光线所形成的投 影称为中心投影.
庐 山 真 面 目 ， 只 缘 身
成 岭 侧 成 峰 ， 远 近
在高
此低
山各
中不
。同
。
猜
猜
他
看
们
问
是
题
什
不
么
能
关
只
系 ？
看 单 方
面
三 视 图 欣 赏
三 视 图 欣 赏
三 视 图 欣 赏
在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画 得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
形在正方体的面上的射影（即本节所指的正投影）可能
是图2中的
（要求把可能的序号都填上）
D1
A1
E D
A
图1
C1 B1
F
C
B
①
②
③
④
图2
.
课外思考题

中心投影和平行投影教案xxl

中心投影和平行投影教案xxl

中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。

预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。

预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。

预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影
2、中心投影平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
1、主视图：
三视图俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。

请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。

（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是。

《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)

《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行光线


皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
பைடு நூலகம்
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明

25.1投影-平行投影与中心投影课件


分别发生了什么变化？
当小棒与太阳光线平行时， 它们的影子形成一个点.
当小棒与投影面平行时, 它们的影子的大小和形状
与原物全等
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向， 它的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行， 它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行， 它们的影子的大小和形状
像皮影戏与手影戏这样由同一点发出的光线所形成的 投影叫做中心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性 质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显 的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的 中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘， △OAB～ OA’B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与 投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把 △ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位 似变换.
与原三角形全等.
概括
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的 投影叫做平行投影； （2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影 面的位置关系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸
片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 全等.
例题
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光 线，并画出此时甲旗杆的投影。
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
有时光线是一组互相平行的射线。由平行光线形成的投影叫平行投 影．
例如：太阳光或探照灯光射出的一束光线。物体在这个光线的照 射下形成的影子就是平行投影．
下图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子

中心投影和平行投影课件


03
在平行投影中，投影长度与原物体长度成比例，但与物体到投
影面的距离无关。
平行投影的应用
工程图纸绘制
在工程图纸中，常常使用平行投影将 三维物体转换为二维平面图，方便设 计和施工。
建筑效果图制作
地图制作
地图使用平行投影将地球表面投影到 二维平面上，以便于表示地理信息和 进行导航。
建筑效果图通常使用平行投影来展示 建筑物的外观和内部结构。
投影面
接收投射线的平面或曲面 。
投影的分类
中心投影
从一个点出发的射线将物体投射 到投影面上。
平行投影
物体被一组平行光线投射到投影 面上。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影用于 将三维物体转换为二维图 形，以便进行设计和分析 。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 将建筑物的三维形态转换 为二维图纸，以便进行施 工和规划。
机械制图是工程设计和制造中不可或缺的环节，投影技术在此领域中发挥着重要 作用。通过中心投影和平行投影，工程师可以将机械零件的二维图纸转化为三维 模型，以便进行模拟装配和加工制造。
在机械制图中，中心投影常用于表示物体的三维形态，而平行投影则用于表示物 体的尺寸和相对位置。通过精确的投影技术，工程师可以确保机械零件的准确性 和可靠性。
中心投影的性质
中心投影具有一些重要的性质，这些性质决定了投影的形 状和大小。
中心投影的性质包括但不限于，投影与物体的大小关系、 投影与物体位置的关系、投影与投影中心距离的关系等。 这些性质在几何学、工程学和建筑学等领域中有广泛的应 用。
中心投影的应用
中心投影在许多领域中有实际的应用 ，包括工程设计、建筑设计、动画制 作等。
平行投影
物体的投影形状和大小不会因为物体与投影面的距离改变而改变，光源位置对投 影形状的影响较小。

《中心投影和平行投影》(1课时)课件1


俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3) 俯视图(4)
空间想象力1
主视图
左视图Biblioteka “做一做”主视图左视图
俯视图(1)
俯视图(2)
驶向胜 利彼岸
空间想象力1
主视图
左视 图
“做一做”
主视图
左视
图
俯视图(3)
俯视图(4)
驶向胜 利彼岸
空间想象力2
“三视图”
已知某四棱柱的俯视图如图所示,尝试画出它的主视
图和左视图,并与同伴交流.
空间想象力2
主视图 左视图
三视图
主视图 左视图
宽
宽
俯视图
俯视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看
不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
空间想象力3
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱, 四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与 同伴交流.
1.1.3中心投影和平行投影
1.投影 指光线通过物体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
2.投影分为中心投影和平行投影。 中心投影指投射线交于一点的投影。 平行投影指投射线相互平行的投影。（分斜投影和正投影）
回顾 思考
三视图
视图是指将物体按正投影向投影面投射得到的图形。
• 三视图
• 主视图——从正面看到的图
• 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
独立 作业
知识的升华
作业P13 1 . 2
下课了!
结束寄语
• 画三视图是培养空间想象力的 一个重要途径.

第1课时 平行投影与中心投影1


作法：①过大树的顶端及
其影子的顶端作一条直线；
②再过小树的顶端及其影 子的顶端作一条直线，两 线相交于一点.
由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯 光的光线.
随堂演练
１．如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成 的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).
由画图知，两 条光线是平行光 线，因此是太阳 光下形成的.
答案：图（1）
（2）
３.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳 光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何判 断的？请画出图中表示小丽影长的线段.
灯光的光线
太阳的光线
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成练习册本课时的习题。
必须记住我们学习的时间有限的。 时间有限，不只由于人生短促，更 由于人事纷繁。 —— 斯宾塞
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影：
(1)
(2)
(3)
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面；
中心投影 投影
平行投影
典例赏析
１．确定图中路灯灯泡所在的位置. 小结：
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行 投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在 银幕（投影面）上的表演艺术．
3.1 投影
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中心投影和平行投影
高二数学备课组
一、问题情景：投影
1 手影表演
2 皮影戏表演
手影表演、皮影戏、 照相等现象都是 投影 现象。 _____
3.1.3 中心投影和平行投影
一、中心投影和平行投影
投影是光线（投影线）通过物体，向选定 的面（投影面）投射，并在该面上得到图 形的方法。 投影
三视图
俯视图：自上向下
左视图：自左向右
三视图的形成
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影， 所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是 三视图。
长方体的三视图
三视图的对应规律
主视图和俯视图
----长对正 主视图和左视图 ----高对齐 俯视图和左视图
----宽相等
俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。
例1、画下例几何体的三视图
画三视图应注意：
主视图
高平齐
左视图
长 对 正
俯视图
宽相等
先定主视图， 左视图在右， 俯视图在下。
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例 四 、 画 下 例 几 何 体 的 三 视 图
练习1、画下例几何体的三视图
练习2、画下例几何体的三视图
基本几何体的三视图
中心投影：投影线交于一点的投影
平行投影：投影线互相平行的投影 斜投影 正投影:投射方向正对着投影面
平行投 影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
三、三视图
1、视图：是指将物体按正投影向投影 面投射所得到的图形。 观察下列两个几何体的正投影：
用三种视图刻画空间物体的结构
主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影
错误三视图——长未对正二
错误三视图——高不平齐一
错误三视图——高不平齐二
错误三视图——宽不相等一
错误三视图——宽不相等二
错误三视图——不满足“关系”一
错误三视图——不满足“关系”二
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图 与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）. B：虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
•主视图（正视图）——从正面看到的图 •左视图——从左面看到的图 •俯视图——从上面看到的图
从上面看
从左面看
主视图 左视图
从正面看
俯视图
Байду номын сангаас
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
·
几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
错误三视图——长未对正一