初一数学应知应会的知识点
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初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
.二元一次方程组的解法:
()代入消元法;()加减消元法;
()注意:判断如何解简单是关键.
※.一次方程组的应用:
()对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
()对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
()对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
.不等式的基本性质:
不等式的基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是>或< ,(≠).
.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质
的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
注意:> ⇔
0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩
⎨⎧<<0b 0
a ; < ⇔
0b a < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ; ⇔ 或; ⎩
⎨⎧≤≥m a m a ⇔ . .一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 >
a x
b x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 b
x b x a
x <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 a
b >
a
b >
b
x a b x a x >>∴⎩
⎨⎧><不等式组的解集是 是空集
不等式组解集∴⎩
⎨⎧<>b x a x a
b >
a
b >
.几个重要的判断:
是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬⎫
><+, 异号且正数绝对值大,、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭
⎬⎫
<<+
整式的乘除
.同底数幂的乘法:· ,底数不变,指数相加.
.幂的乘方与积的乘方:() ,底数不变,指数相乘; () ,积的乘方等于各因式乘方的积. .单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. .单项式与多项式的乘法:() ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
.多项式的乘法:()·() ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. .乘法公式:
()平方差公式:()() ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; ()完全平方公式:
① (), 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的倍; ② () , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的倍; ※ ③ ()-2ac ,略. .配方:
()若二次三项式是完全平方式,则有关系式:q 2p 2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛;
※ ()二次三项式经过配方,总可以变为()的形式,利用() ①可以判断值的符号; ②当时,可求出的最大(或最小)值. ※()注意:2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+.
.同底数幂的除法:÷ ,底数不变,指数相减. .零指数与负指数公式: () (≠);
n
a 1,(≠). 注意:,无意义;
()有了负指数,可用科学记数法记录小于的数,例如:× .
.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因
式.
.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式余式除式·商式. .整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
几何级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
. 角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
A
B
C
O
几何表达式举例: () ∵平分∠
∴∠∠
() ∵∠∠
∴是∠的平分线
.线段中点的定义: 点把线段分成两条相等的线段,点叫线段中点.(如图)
B
A
C
几何表达式举例: () ∵是中点
∴
() ∵
∴是中点
.等量公理:(如图)
()等量加等量和相等;()等量减等量差相等; ()等量的等倍量相等;()等量的等分量相等.
C D A B
() C
D
A
B
O
()
几何表达式举例: () ∵
∴ 即 () ∵∠∠
∴∠∠∠∠
即∠∠