小升初数学培优讲义全46讲—第01讲-简便计算(一)

第一讲：计算与解方程知识要点：在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要 掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

下面老师跟你支支招： 1、熟记规律，常能化难为易。

① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%， ④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 2、简便运算一般有三种方法：1. 凑整法：通过加、减一个数将其凑成整十、整百、整千的数。

2. 交置法：也即通常所说的结合律，几个数相加、相减，将其位置交换一下，凑成整十、整百、整千的数。

3. 去括号法：有时在计算含有括号的算式时，通过去除括号，可使运算简便，但要注意的是去括号后的符号变化。

二、典型例题：例1、30.34＋9.76－10.34 变式训练： 195－137－95,例2、41.06－19.72－20.28 变式训练：752－383+83例3、 5.68＋（5.39＋4.32） 变式训练：576－(83－71)例4、 1.25×（8÷0.5） 变式训练9.3÷(4÷93100)例5、24×(1211-83-61-31) 变式训练 257×103-257×2-257例6、536375.04.383⨯+⨯ 变式训练：201128.245.7542⨯+⨯例7、3.74×5.8＋62.6×0.58 变式训练.43×14＋1.4×75.7－14例8、2005×97.75＋4010×1.125 37×1111＋7777×9巩固练习：4.7×2.8＋3.6×9.4 999×778＋333×666例9 126125127⨯ 201220112011⨯变式训练：585757⨯ 199819971999⨯例10、解方程 3152534=+x )43(31)35(21x x -=-25%25%50=-x x巩固训练：92141=+x x432.1=x课后作业：[1－（83+41）]×392 43＋203×15÷53(1211＋187+245)×72 4387×21＋57.125×21－0.5212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －12343135x -=123x x -=。

小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。

2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+()+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算12.06＋5.07＋2.9434÷4÷1.7+102×7.3÷5.130.34－10.2＋9.66+ 125÷2×8二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。

（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）根据：加法结合律a+b+c=a+(); a+b-c=a+( )a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )例2：用简便方法计算（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。

第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。

问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。

我试试：
1 、÷125÷8 1800÷（5×3） 125÷（50÷8）
2、9.6÷（3.2÷1.5）
13.2÷8.8×0.8
2、15.61+1.87+2.39
1.63+5.7+8.37+5.3
(3.86+2.27)+(3.14+3.73)
3、 7 +（ 5 + 8 ） 15 8 15
3 2 1 2 3 4 4 5 4
37 15 2 7 [ ( 1 )] 52 16 13 52
例 2.125×25×64×5 解析：我们做连乘法计算时，要考虑乘法的交换律和结合律。一定要知道 125 的好朋友是 8，它 们的乘积是 1000，25 的好朋友是 4，它们的乘积是 100。所以，在计算时，要找朋友，如果算式 中没有怎么办呢？小朋友，你要想办法啊！你还知道哪两个数是好朋友呢？计算时，千万不要变 号啊！ 解：125×25×64×5 =125×25×8×4×2×5 =（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000
运算性质
a (b c) a b c a (b c) a b c
除法的性质： a b c d a (b c d ) 去括号
a (b c d ) a b c d a (b c) a b c
关爱成长每一天
第一关：必须会
例 1. 367+536+633+64 解析：此题如果按照计算的顺序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简 单了。就是用凑整的方法解决。 解：367+536+633+64 =（367+633）+（536+64） =1000+600 =1600