公开课平行线的判定与性质教案

平行线的性质教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解平行线的定义； - 掌握平行线的性质和判定方法； - 运用平行线的性质解决实际问题。

二、教学重点•平行线的定义和性质；•平行线的判定方法。

三、教学难点•运用平行线的性质解决问题。

四、教学准备•讲义和笔记；•平行线的示意图。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和示意图引入平行线的概念，引发学生对平行线的思考。

2. 定义和性质（20分钟）2.1 定义 - 教师向学生介绍平行线的定义：在同一个平面上，不相交的两条直线称为平行线。

- 教师引导学生观察示意图，理解平行线的概念。

2.2 性质 - 教师向学生介绍平行线的性质： - 平行线之间的距离保持恒定； - 平行线分别与同一条直线相交，内角和外角相等； - 平行线分别与同一条直线相交，同位角相等； - 平行线分别与两条截线相交，对应角相等。

3. 判定方法（25分钟）教师向学生介绍平行线的判定方法，包括： - 两条直线被一条截线截断，同位角相等； - 两条直线被一条截线截断，内角和外角相等； - 两条直线被平行线截断，对应角相等。

4. 运用与实践（25分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求运用平行线的性质解决。

例如：问题一：如何用直尺和圆规画一条与给定线段平行的线段？问题二：若两条平行线分别与一条截线所成的内角和为60°和120°，求这两条平行线之间的夹角是多少？5. 小结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并对下一节课的拓展内容进行预告。

鼓励学生复习和巩固所学内容。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对平行线的定义和性质有了更深入的了解。

通过解决实际问题，学生能够运用平行线的性质进行推理和解决问题。

教师可以通过更多的实例提供拓展训练，帮助学生巩固所学知识。

在教学过程中，教师应该注重引导学生思考和互动，提高课堂的参与度和学习效果。

平行线的判定教案一、教学目标1. 知识目标：掌握平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角互补、对顶角相等以及平行线的特性，为解决与平行线相关的几何问题打下基础。

2. 技能目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提升解决几何问题的能力。

3. 情感目标：通过合作学习和解决实际问题的过程，培养学生的团队合作精神，增强自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学习平行线判定的方法和技巧，掌握平行线的基本特性。

2. 教学难点：理解平行线的概念及其判定方法，运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备黑板、白板、书籍、平行尺、草纸、教学案例等。

四、教学过程Step 1 引入新知1. 引导学生思考：你们对“平行线”有什么了解？该如何判定两条线是否平行？2. 出示两条线段 AB 和 CD，让学生观察并比较。

引导学生表示平行的概念。

3. 引导学生讨论并总结两条线段平行的条件，如同位角相等、内错角互补、对顶角相等等。

Step 2 学习平行线判定方法1. 同位角相等：绘制两条平行线，引导学生观察同位角的性质和关系，并通过示例教案演示同位角相等的判定方法。

2. 内错角互补：绘制两条交叉的线段，引导学生观察内错角的性质和关系，并通过示例教案演示内错角互补的判定方法。

3. 对顶角相等：绘制两条平行线与第三条交叉线，引导学生观察对顶角的性质和关系，并通过示例教案演示对顶角相等的判定方法。

4. 引导学生总结并记忆平行线的判定方法，培养学生观察、分析和推理的能力。

Step 3 拓展知识与应用1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

例如：已知直线 AB 和直线 CD，点 P 为两直线之间的一个点，如何判定直线 PA 和直线 PB 是否平行？2. 给学生分组讨论并解决教师提供的实际问题，加深对平行线判定方法的理解和掌握。

Step 4 总结归纳1. 通过学生的合作探究和问题解决，教师对平行线的判定方法进行总结，并与学生一起归纳出判定平行线的要点和方法。

经典教案平行线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够应用平行线的性质与判定解决实际问题。

教学重点：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 平行线的性质与判定在实际问题中的应用。

第一章：平行线的定义及性质1.1 平行线的定义1. 引入直线、射线、线段的概念；2. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

1.2 平行线的性质1. 性质1：平行线上的任意一对对应角相等；2. 性质2：平行线上的任意一对内错角相等；3. 性质3：平行线上的任意一对同位角相等。

第二章：平行线的判定方法2.1 判定方法1：同位角相等1. 引入同位角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。

2.2 判定方法2：内错角相等1. 引入内错角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。

2.3 判定方法3：对应角相等1. 引入对应角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。

第三章：平行线的性质与判定在实际问题中的应用3.1 利用平行线的性质解决实际问题1. 举例讲解：平行线之间的距离；2. 练习：已知一条直线上有点A，求距离点A固定距离的点B所在直线与已知直线的位置关系。

3.2 利用平行线的判定解决实际问题1. 举例讲解：已知两条直线上的角相等，求这两条直线平行的证明；2. 练习：已知两条直线上的角相等，证明这两条直线平行。

第四章：平行线的综合应用4.1 利用平行线的性质解决几何问题1. 举例讲解：平行线与三角形的关系；2. 练习：已知三角形ABC，求证：AB//CD。

4.2 利用平行线的判定解决几何问题1. 举例讲解：平行线与四边形的关系；2. 练习：已知四边形ABCD，求证：AD//BC。

第五章：课堂小结与拓展5.1 课堂小结1. 回顾本章所学内容，总结平行线的定义、性质及判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用。

经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。

2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。

五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。

2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。

3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。

2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。

3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。

2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。

3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。

4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。

课题平行线的性质与判定教学目的1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角；2.掌握平行线的三种判定方法；3.掌握平行线的性质，能够根据性质进行相关的应用。

教学内容同位角、内错角、同旁内角1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n ”的图形中有同旁内角。

”的图形中有同旁内角。

4、小结与两直线的位置关系与两直线的位置关系与截线的位置关系与截线的位置关系同位角同位角 两直线同侧两直线同侧 截线的同旁截线的同旁 内错角内错角 两直线之间两直线之间 截线异侧截线异侧 同旁内角同旁内角两直线之间两直线之间截线同侧截线同侧归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别例1．如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角同旁内角 （1）分析：两条直线是AB ，AC ，截线是DE ，所以8个角中个角中 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6 （2）变式：∠A 与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？条直线所截的角？它们是什么关系的角？ （AB 与DE 被AC 所截，是内错角）所截，是内错角）∠A 与∠5呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同旁内角）所截，是同旁内角）∠A 与∠6呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同位角）所截，是同位角）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

初中数学教案平行线的性质与判定一、教学目标：1.理解平行线的定义和性质。

2.学会用角度判定平行线的方法。

3.能够应用平行线的性质解决实际问题。

二、教学重点：1.平行线的定义和性质。

2.角度判定平行线的方法。

三、教学难点：1.角度判定平行线的方法。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过引入的方式激发学生对平行线的概念的兴趣。

比如，假设学生们把铅笔搁在桌子上，并画两条笔尖重叠的直线，问学生们这两条直线有什么特点？步骤二：平行线的定义和性质1.教师给出平行线的定义：如果两条直线在同一平面上，且它们没有交点，那么这两条直线就是平行线。

2.教师介绍平行线的性质：a.平行线上任意两点之间的距离相等。

b.平行线上任意一点到另一条平行线的距离相等。

c.平行线夹角相等。

d.平行线的对应角相等。

e.平行线与横截线之间的对应角相等。

步骤三：角度判定平行线的方法1.教师向学生介绍角度判定平行线的方法：a.同位角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对同位角，而且同位角相等，则这两条直线是平行线。

b.内错角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对内错角，而且内错角相等，则这两条直线是平行线。

c.对顶角相等判定法：如果两条直线被一条直线交分成两对对顶角，而且对顶角相等，则这两条直线是平行线。

2.教师通过示例向学生演示如何应用角度判定平行线的方法。

步骤四：解决实际问题1.教师通过实际生活中的例子，向学生展示如何应用平行线的性质解决问题。

比如：条铁轨与水平线成一定角度，问列车在走过相同距离后会不会偏离原方向？2.学生分组完成练习题，巩固所学知识。

步骤五：拓展应用教师选取一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决。

五、教学反思通过引入生活实例的方式，激发了学生对平行线概念的兴趣，培养了学生对平行线的观察和思考能力。

通过示例的演示，让学生亲自操作，理解了角度判定平行线的方法。

通过解决实际问题的训练，培养了学生应用所学知识解决问题的能力。

公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的定义；（2）掌握平行线的判定方法；（3）了解平行线的性质。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力；（2）运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生合作探究的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平行线的定义2. 平行线的判定方法（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。

3. 平行线的性质（1）平行线间的距离相等；（2）平行线上的对应线段成比例；（3）平行线上的内角和为180°。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法，平行线的性质。

2. 教学难点：平行线的判定方法，平行线的性质的推导与证明。

四、教学过程1. 导入新课：利用生活实例，引导学生思考平行线的概念。

3. 合作交流：学生分组讨论，运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。

4. 教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解与点评，引导学生掌握平行线的判定与性质。

5. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；教学评价：通过课后作业的完成情况，学生的课堂表现，以及小组合作的情况，评价学生对平行线的判定与性质的掌握程度。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平行线的判定与性质；2. 利用几何画板软件，进行动态演示，增强学生对平行线判定与性质的理解；3. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力；4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。

七、教学准备1. 教学课件；2. 几何画板软件；3. 练习题；4. 学生分组。

八、教学反馈1. 课堂提问：了解学生在课堂上的学习情况，及时调整教学策略；2. 课后作业：检查学生对平行线判定与性质的掌握程度；3. 学生评价：了解学生在课堂上的表现，鼓励优秀学生，帮助后进生。

第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，表达民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决方法〔一〕重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．〔二〕难点平行线性质与判定的区别及推导过程．〔三〕解决方法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习稳固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤〔一〕明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．〔二〕整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题〔出示投影片1〕．1．如图1，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．2．如图2，〔1〕，那么与有什么关系？为什么？〔2〕，那么与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又效劳于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形〔见图4〕，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，答复出不管怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的答复，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的根底上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手答复．【教法说明】在前面复习引入的第2题的根底上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣．教师根据学生答复，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵〔〕，∴〔两条直线平行，同位角相等〕．∵〔对项角相等〕，∴〔等量代换〕．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手答复以下问题．教师根据学生表达，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔邻补角定义〕，∴〔等量代换〕．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵〔见图6〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴．〔两直线平行，同旁内角互补〕〔板书在三条性质对应位置上．〕尝试反响，稳固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习〔出示投影片2〕：如图7，平行线、被直线所截：图7〔1〕从，可以知道是多少度？为什么？〔2〕从，可以知道是多少度？为什么？〔3〕从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习〔出示投影片3〕．如图8是梯形有上底的一局部，量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师防止包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，标准学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵〔梯形定义〕，∴，〔两直线平行，同旁内角互补〕．∴．∴．变式练习〔出示投影片4〕1．如图9，直线经过点，，，．〔1〕等于多少度？为什么？〔2〕等于多少度？为什么？〔3〕、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．〔1〕时，、各等于多少度？为什么？〔2〕时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言表达，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，假设学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．〔四〕总结、扩展〔出示投影片1第1题和投影片5〕完成并比较．如图11，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．学生活动：学生答复上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．〔出示投影6〕学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的根底上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．稳固练习〔出示投影片7〕1．如图12，是上的一点，是上的一点，，，．〔1〕和平行吗？为什么？图12〔2〕是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业〔一〕必做题课本第99～100页A组第11、12题．〔二〕选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．〔1〕两直线平行，内错角相等．〔2〕同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．〔3〕两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．〔1〕∵〔〕，∴〔内错角相等，两直线平行〕．〔2〕∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，同位角相等〕．B组2．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔同上〕．又∵〔已证〕，∴．∴．又∵〔平角定义〕，∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法。

2. 引导学生探索平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、思考能力及动手操作能力。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的判定方法：(1) 同位角相等，两直线平行。

(2) 内错角相等，两直线平行。

(3) 同旁内角互补，两直线平行。

3. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对同位角相等。

(2) 平行线上的任意一对内错角相等。

(3) 平行线上的任意一对同旁内角互补。

(4) 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念，平行线的判定方法，平行线的性质。

2. 教学难点：平行线的判定方法的应用，平行线的性质的证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质。

2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平行线的判定与性质。

3. 注重学生动手操作能力的培养，让学生通过实际操作来理解平行线的判定与性质。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引导学生进入对平行线的认识。

2. 讲解平行线的概念，引导学生理解平行线的定义。

3. 讲解平行线的判定方法，引导学生掌握平行线的判定技巧。

4. 探索平行线的性质，引导学生发现平行线的性质规律。

5. 运用平行线的性质解决实际问题，巩固学生对平行线的理解。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的判定与性质。

7. 布置作业：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对平行线概念、判定方法和性质的理解程度。

2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，检查学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思在课后，对整个教学过程进行反思，分析教学中的成功之处和不足之处，以便在今后的教学中进行改进。

经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。

二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。

2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。

2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。

3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。

2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。

3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。

4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。

六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。

3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。

2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。

3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。

八、课后作业1. 完成练习册相关习题。

2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。

最新平行线的判定教学设计一等奖(通用8篇)平行线的判定教学设计一等奖篇一１、对于平行线的判定（２）的引入，在上课时平行线判定（１）的基础上，导入得当，衔接自然，达到预期设想目标。

２、把本课时一分为二，重点在于对例２的讲解上，添加辅助线的.导入也十分顺畅，学生掌握较好。

３、对于少部分同学同位角、内错角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的还不是很清楚，要引起足够的重视。

平行线的判定教学设计一等奖篇二《平行线的判定及性质》的复习课是在学习这两部分知识之后，针对学生在平行线的'判定及性质区别上以及几何简单推理表述上仍存在困惑，而精心设计了这一节课的导学案。

1、教学目标和重难点基于学生的学习情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。

教学目标是：使学生了解平行线的判定和性质的区别；掌握平行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。

教学重难点是：平行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。

2、具体内容安排如下：首先安排的是自主学习部分，以填空的形式。

再次让学生认清“角的数量关系”与“线平行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线平行”要运用平行线的判定；反过来，由“线平行”得到“角数量关系”要运用平行线的性质；从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。

接着安排的是巩固提高练习。

在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。

该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的类型，开动学生脑筋，激发学习兴趣。

进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。

再者安排了提高练习，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。

最后是测评反馈，目的是通过本节课学习，了解学生对该部分知识的掌握情况。

1、导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果；3、小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的作用起不到；4、解决问题的方法总结上不到位；5、驾驭课堂能力差，学生学习热情不能很好地调动；6、教学语言不够简练，教学心理紧张。

7．3平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.解析：∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l3、l4被直线l2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l1∥l2，由∠2＝∠3可以判定l3∥l4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】 平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC ＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF ，DF ∥BE 和AD∥BC. 解：DE∥BF，DF ∥BE ，AD ∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE ∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF ∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC(已知)，∴∠ADE ＝∠3(角平分线定义)，∠ADE ＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC ＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的定义；（2）掌握平行线的判定方法；（3）了解平行线的性质。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探索平行线的判定与性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）平行线的定义；（2）平行线的判定方法；（3）平行线的性质。

2. 教学难点：（1）平行线的判定方法的灵活运用；（2）平行线性质的证明和应用。

三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）多媒体教学设备；（3）几何模型、图纸等。

2. 学具准备：（1）直尺；（2）圆规；（3）三角板；（4）笔记本。

四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体展示生活中的平行线现象，引导学生关注平行线；（2）提问：什么是平行线？平行线有哪些特点？2. 探索平行线的定义（2）教师讲解并板书平行线的定义。

3. 判定平行线（1）学生通过观察、分析，探索平行线的判定方法；（2）教师讲解并板书平行线的判定方法。

4. 探索平行线的性质（1）学生通过观察、分析，探索平行线的性质；（2）教师讲解并板书平行线的性质。

5. 巩固练习（1）学生独立完成练习题，检验对平行线判定与性质的理解；（2）教师点评并解答学生疑问。

五、课后反思1. 本节课学生对平行线的定义、判定方法和性质的理解程度；2. 学生在探索过程中是否积极参与、主动思考；3. 教学方法是否适合学生，有何改进意见。

六、教学评价1. 学生自评：学生根据自己对平行线判定与性质的理解，评价自己的学习效果。

2. 同伴评价：学生之间相互评价，互相学习，提高对平行线判定与性质的理解。

3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、练习完成情况，评价学生的学习效果。

七、教学拓展1. 利用多媒体展示更多生活中的平行线现象，让学生感受数学与生活的紧密联系。

经典教案平行线的性质与判定教案章节：一、平行线的定义及特征【教学目标】1. 理解平行线的定义。

2. 掌握平行线的特征。

【教学内容】1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的特征：a) 平行线在同一平面内。

b) 平行线永不相交。

c) 平行线之间的距离相等。

【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的定义及特征。

2. 讲解平行线的定义：解释平行线的概念，强调在同一平面内、永不相交的特点。

3. 讲解平行线的特征：分别讲解平行线在同一平面内、永不相交、距离相等的特点。

4. 互动提问：提问学生关于平行线的定义及特征，检查理解程度。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。

教案章节：二、平行线的判定方法【教学目标】1. 掌握平行线的判定方法。

2. 能够运用判定方法判断平行线。

【教学内容】1. 平行线的判定方法：a) 同位角相等法：同位角相等的两条直线平行。

b) 内错角相等法：内错角相等的两条直线平行。

c) 同旁内角互补法：同旁内角互补的两条直线平行。

【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的判定方法。

2. 讲解平行线的判定方法：分别讲解同位角相等法、内错角相等法、同旁内角互补法的原理及应用。

3. 互动提问：提问学生关于平行线的判定方法，检查理解程度。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。

教案章节：三、平行线的性质与应用【教学目标】1. 掌握平行线的性质。

2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。

【教学内容】1. 平行线的性质：a) 平行线之间的距离相等。

b) 平行线与横截线之间的夹角相等。

c) 平行线与平行线之间的夹角相等。

2. 平行线的应用：a) 计算平行线之间的距离。

b) 求解平行线与横截线之间的夹角。

c) 求解平行线与平行线之间的夹角。

【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的性质及应用。

教案初中平行线的判定教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义及性质。

2. 学生能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、推理能力。

教学重点：1. 平行线的定义及性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 理解平行线的判定方法。

2. 运用平行线判定方法解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的平行线。

2. 学生分享观察到的平行线，并简单描述其特点。

二、新课导入1. 教师引导学生回顾平行线的定义及性质。

2. 学生分享平行线的定义及性质。

三、探究活动1. 教师出示探究活动一：如何判定两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，探究平行线的判定方法。

四、实际应用1. 教师出示实际应用题目，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。

2. 学生独立完成题目，教师巡回指导。

五、课堂小结2. 学生分享学习心得。

六、课后作业（布置作业）1. 教师布置相关练习题，巩固平行线的判定方法。

2. 学生完成课后作业。

教学反思：本节课通过观察、探究、实际应用等环节，让学生深入理解平行线的判定方法。

在教学过程中，教师要注意引导学生的观察、分析、推理能力，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识。

同时，教师要及时点评学生的表现，给予鼓励和指导，提高学生的学习兴趣和自信心。

教案探索分数的基本性质教学目标：1. 学生能够理解分数的基本性质。

2. 学生能够运用分数的基本性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、推理能力。

教学重点：1. 分数的基本性质。

2. 分数的基本性质在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解分数的基本性质。

2. 运用分数的基本性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的分数。

2. 学生分享观察到的分数，并简单描述其特点。

第 讲 平行线的性质与判定1．三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线a ，b 被直线所截（1）∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线a ，b 的上方，叫做（位置相同）（2）∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线a ，b 之间（内），叫做（位置在内且交错）（3）∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线a ，b 之间（内），叫做。

（4）三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

2.平行线的性质（1）两直线平行， 相等； （2）两直线平行， 相等；（3）两直线平行， 互补。

3.平行线的判定（1） 相等，两直线平行； （2） 相等，两直线平行； （3） 互补，两直线平行。

1、能理解并区分平行线的性质和平行线的条件2、熟练地运用平行线的判定和性质正确的进行分析推理和计算3、综合应用判定、性质进行推理证明l l l l例1、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．例2、已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．例3、如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA 度数；若不存在，说明理由．例4、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．1．如图(1)∠1和∠2是直线_____和_____被直线_____所截而成的同位角；(2)∠2和∠5是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角；(3)∠3和∠B是直线_____和_____被直线_____所截而成的同旁内角；2．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65︒，则∠1的度数是（）．3.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）.A.6个B.5个C.4个D.2个4．如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB．由∠3=∠7，可以推出AB∥DCC．由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD．由∠4=∠8，可以推出AD∥BC5. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A． 15° B． 25° C． 35° D． 55°7．（18园区期中）如图所示，下列判断正确的是( )A. 若∠1=∠2，则AD∥BCB. 若∠1=∠2，则AB∥CDC. 若∠A=∠3，则AD∥BCD. 若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD8.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向(AB∥CD)．如果第一次转弯时的∠B= 140°，那么∠C的度数为 ( )A．140° B．40° C．100° D．180°9.如图，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB相交于点H．若∠GHA=40°，则∠BEF= ．10．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．11.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．12. 如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC=140°，则∠1=l1l2ABOEC113.如图,在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30︒，∠EBC=25︒．求∠BDE的度数．14．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．16.已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°.试说明：AB∥CD.17. 已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由一、填空题1．如图，a∥b．若么∠1=119o，则∠2= o．2．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．(填一个你认为正确的条件即可)3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________．4．已知，如图AB∥CD，BC//DE，则∠B+∠D= o．5.如图，直线a、b被直线c所截．已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为_________．6.如图,AB∥DE,∠B=80∘,∠D=140∘，则∠BCD=______.二、选择题7.(18新区期中）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥ CD的是（）A．∠ 1=∠ 2 B．∠ 3=∠ 4C．∠ 5=∠ B D．∠ B+∠ BDC=180°8．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50o，则 ( ) A．∠2=50o B．∠2=130oC．∠2=50o或∠2=130o D．∠2的大小不定9．如图，下列叙述中，正确的是 ( ) A．因为∠A+∠D=180o，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D=180o，所以BC∥ADC．因为∠B=∠D，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C=180o，所以AB∥CD10．如图，AB∥CD∥EF，BC//AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有 ( )A．2个B．3个C．4个D．5个11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 ( )A.第一次向左拐30o，第二次向右拐30o B．第一次向右拐50o，第二次向左拐130oC．第一次向右拐50o，第二次向右拐130o D．第一次向左拐50o，第二次向左拐130o 12．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，∠A与∠F相等吗?试说明理由．13. 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.14.如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠E＝∠F．15．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．一、选择题1.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=( )A. ∠1+∠2B. 180∘−∠1+∠2C. ∠2−∠1D. 180∘−∠2+∠12.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30∘,则∠2的度数为( )A. 45∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A ．74°12′B ． 74°36′C ． 75°12′D ． 75°36′4.（18市区期中）如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥DE ，BC ⊥CD ，∠1、∠2分别是与∠ABC 、∠EDC 相邻的外角，则∠1＋∠2等于( )A ．150°B ．135°C ．120°D ．90°第4题图 第5题图 5．（18市区期中）如图，有下列判定，其中正确的有( )①若∠1＝∠3，则AD ∥BC ； ②若AD ∥BC ，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD ∥BC ，则∠1＝∠2； ④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD ∥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.（18市区期中）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是( )A ．(1)、(2)B ．(3)、(4)C ．(1)、(2)、(3)D ．(2)、(3)、(4)7.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题ACD E1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______2.如图，∠A的同位角是，∠1的内错角是，∠2的同旁内角是．3．(1)如图①，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35º，则∠2＝．(2)如图②，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝48º，则∠B＝º．(3)一大门的栏杆如图③所示，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝º．4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P．若∠PEF=30°，则∠PFC=_________．5. 如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．6.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为．7.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm.8.（周练）如图，已知AE＝CF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F,DE＝BF，求证:AB∥CD9.（周练）如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D. F，∠1=∠2.(1)DG与BA平行吗?为什么?(2)若∠B=51∘,∠C=54∘，求∠CGD的度数。

学习好资料欢迎下载5.3.3 《平行线的判定和性质》（复习课）教学设计文琳教学目标知识与技能：1、理解并掌握平行线常用的三个判定方法，能正确找出条件证明直线的平行。

2、理解掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题。

过程与方法：经过复习概念、小组抢答竞争、合作讨论、师生互动、生生互动等学习过程，让学生感受回忆、观察、讨论、归纳、小结等学习方法。

情感态度与价值观：1、培养学生数形结合数学思想2、培养学生的合作意识和互助意识教学重点：平行线的判定和性质综合运用。

教学难点：平行线的判定及其性质的灵活应用，书写格式。

教学方法自主探究合作交流教学过程设计一、复习提问：①平行线的判定方法有哪些？②平行线的性质有哪些？二、平行线的判定与性质的区别与联系1、区别：判定是：根据角或角，去证．性质是：根据两直线平行，去证角或角2、联系：它们都是以两条平行直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是的。

3、总结：已知平行用,要证平行用三、应用（环节一）限时答题，小组大比拼题组一：1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．若a∥b，•那么∠3=_____，根据_____．(图1) (图2) (图3)（图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．∴∠B=______，根据________．3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______，根据________，若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____；根据___ 。

87654321DCBA图14.如图4， ⑴∵1A ∠=∠（已知）∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴_____________（ ） 题组二：1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．图12、如图2所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．3、如图3，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．4、如图4所示，直线a ∥b ，∠3=60°，则∠4=。