相贯线重点解析41页PPT

例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
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[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右

第九章 立体表面的交线
.
1
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回
转体相贯
.
回转体与回
转体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
.
3
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。
1 ●
5
●
3 ●
●
●
2(4)
1(3) ●
●
●
4
5(6) ● 2
●4
1
3
●
●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光. 影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧 21
● ● ●
● ●
×
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别
●
求其相贯线。
.

一、形体分析 二、确定安放位置 三、确定投影数量 四、画投影图 五、标注尺寸 六、读图复核
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-
8
第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
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第二节 建筑形体的尺寸标注
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-
39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
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一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
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一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
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（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
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（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。

处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确 定其有几段相贯线结合在一起。
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相贯线
截交线 截交线 相贯线
•ca' '
• •b'
•c"a"
• •b"
b• • a
试分析物体的表面交线， 并画全三视图。题111参考
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•C •A
•B
作业： 70-78、79-86、87-93、 95-99、102-105、 107-109、111。
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作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 3’ 6’
2’
4’
1’
3”
5” 2”(4”) 6”
1”
3
5
6
2
4
ⅢⅥ Ⅳ
ⅤⅡ
Ⅰ
1 求圆柱和圆锥的相贯线
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2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’
2’
4’
7’
8’
4’ 2”(4”)
•相贯线是相交两立体表面共有点 组成的共有线。
•一般情况下相贯线是封闭的空间 曲线，特殊情况下也可以是平面 曲线或直线。
•相贯线的形状与两立体的形状及
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（平面立体与曲面立体的相贯线为平面立体的各
平面与曲面立体的各段交线的组合）。
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相贯线的概念
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（2）、相贯线的性质
性质1----它们一般是闭合的空间曲线。 性质2----相贯线是两相贯体表面的共有线。

2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7
5
QH
9
SH
3 -
TH
21
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
1．分析 相贯线为圆 弧和双曲线的组合； 相贯线的侧面投影已 知，可利用表面取点 法求共有点；
3．顺次地连接各点 ，作出相贯线，并 且判别可见性；
4．整理轮廓线。
y
2
-
11
[例5] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2'
4'
解题步骤
3'
5'
1'
6'
1．分析 相贯线为左右两组折线； 相贯线的正面投影已知，水平投影 未知；相贯线的投影前后、左右对 称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
2．求出相贯线上的 特殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅲ ； 4．光滑且顺次地连 接各点，作出相贯线 ，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
-
22
10.5 曲面立体与曲面立体相交
两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空 间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有 点。
• 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面
的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下
两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。
-
23
10.5.1 两回转体相交

组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线

一两曲面立体相交圆柱与圆柱第三节立体与立体相交两圆柱正交小圆柱穿过大圆柱在非积聚弯曲趋势总是朝大圆柱里弯曲两正交圆柱直径差异越小相贯线弯曲程度越大两正交圆柱直径相等时相贯线变成平面曲线椭圆其一个投影变成相交直线2相贯线变化趋势影响两正交圆柱的相贯线变化的趋势的因素是它们的相对尺寸44一两曲面立体相交圆柱与圆柱第三节立体与立体相交两圆柱相交可能是它们的外表面也可能是内表面但其相贯线的形状和求作方法都是相同的
-
（4）求一般点
如图所示，V、VI 选择正平面P为辅 助平面求得两点Ⅴ、 Ⅵ。其中，平面P 截倾斜小圆柱面的 二平行素线通过一 次辅投影求出其准 确位置。
-
（5）连线并判别可见性
因为相贯线前后对称， 所以V投影虚实重叠。 而H投影以III、IV为虚 实分界点，其左边部分 为不可见，投影是虚线。 倾斜小圆柱的上下转向 轮廓线的H投影应补画 到点3、4。
-
2 回转体与球相交，且回转体轴线过球心时 其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。
-
3.4.5 综合举例
-
概述
几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时，如何正 确作出它们的交线。
1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线 和两个基本几何体相交产生相贯线的分析和求作方法；
2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们 的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识 和分析；
-
辅助截面法
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助 截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆柱面为两平行直线。交点Ⅰ、 Ⅱ，即为相贯线上的点。
图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行 于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的圆，截圆柱为两平行直线。 交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的点。选择一系列的辅助面，求得一系列公 有点，依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。

回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法 相贯线作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出 相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依 次的平滑的连接起来。
具体分为下几步： 1、 分析形体的相交特性。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 3 、求出相贯线上一定数量的一般点的投
3〕判断可见性，依次 光滑连接各点 4〕整理轮廓线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化时， 相贯线的形状也会发生改变。
圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
回本节 回本讲
组合体相贯 组合相交.rm
5 、完成其它相关图线的绘制。 根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可能是直线、反响实形的圆或椭圆 5 、完成其它相关图线的绘制。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 4 、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来，可见的图线画实线，不可见的图线画虚线。 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法. 由于这两个立体的三面投影均无积聚性，所以不能用外表取点法求作相贯线的投影，但可以用辅助平面法求得。 按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆 立体与立体相交—相贯线 在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接 起来。 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 1、柱、柱相贯 圆柱开圆柱孔. rm 棱柱开两个圆柱孔. 2、回转体的外表是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可 能是平面曲线或直线。

(5′)
4′
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
1″
Pw
6″
2″ Qw
5″
3″
4″
56
1 4
32
Ⅰ
ⅥⅡ
Ⅳ
求圆柱与半球的-相贯线
55
10.5.2 相贯线的特殊情况
特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。
相贯线为圆
相贯线为直线
-
56
一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为 平面曲线或直线。
第10章 立体与立体相交
➢10.1 概述
——求相贯线
➢10.2 直线与曲面立体相交
➢10.3 平面立体与平面立体相交
➢10.4 平面立体与曲面立体相交
➢10.5 曲面立体与曲面立体相交
➢10.6 复合相贯线
-
1
10.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
-
65
特殊位置和形状的相贯线 ----轴线平行两圆柱的相贯线
-
66
特殊位置和形状的相贯线 ----两圆锥共锥顶的相贯线
-
67
10.6 组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相 贯，而形成的相贯线的总和称为组合相贯线。
作多个相交立体的相贯线应注意的问题：
1.分析各相交立体的形状和位置以及结合处的结合点
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
-
62
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
-
63
特殊位置和形状的相贯线 ----两同轴回转体的相贯线

• 两圆柱正交，小圆柱 穿过大圆柱，在非积聚 性的投影上，其相贯线 弯曲趋势总是朝大圆柱 里弯曲 • 两正交圆柱，直径差 异越小，相贯线弯曲程 度越大 • 两正交圆柱直径相等 时，相贯线变成平面曲 线（椭圆），其一个投 影变成相交直线
-
44
第三节 立体与立体相交 一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
3、两圆柱相交的三种形式
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（7）二等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线蜕化成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
-
第三节 立体与立体相交 一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
2、相贯线变化趋势
影响两正交圆柱的相贯线 变化的趋势的因素是它们 的相对尺寸
-
（3）求特殊点
如图所示，1、2 是最高点、又是 最左、最右点， 也是V投影方向 上的虚实分界点， 3、4是最低点、 又是最前、最后 点。各点的V投 影1′、2′、3′、4′ 由已知的H、W 投影求得。
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（4）求一般点
如图所示，5、6两点选择辅助平面P求得。
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（5）连线并判别可见性
相贯线前后对称，其V投影虚实重叠。
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例1 求不等直径圆柱正交相贯线的投影。
（1）分析：如图所示，两圆柱轴线互相垂直相交。 小圆柱垂直于H面、大圆柱垂直于W面，相贯线是 一封闭的空间曲线，其前后、左右对称。相贯线 的H、W投影分别有积聚性，V投影需要求作。
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（2）辅助截平面的选择
分析可知，投影面的平行面均能截出直线或平行 于投影面的圆，因此可作为辅助平面。如图所示， 本例选正平面P为辅助截平面。
•外内相贯 •内内相贯 •圆筒内径 与圆柱孔径 相同