三角高程测量复习

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。

测绘师《综合能力》知识点：三角高程测量
三角高程测量
三角高程测量是通过两点间的距离和垂直角(或天顶距)，利用三角公式推求其高差，确定待定点高程的技术和方法。

在传统大地测量中，三角高程测量是测定各等级大地点高程的基本方法。

(一)垂直角观测方法
垂直角观测方法有中丝法、三丝法两种。

各等级三角点上每一方向按中丝法观测时应测四测回，三丝法观测时应测二测回。

l中丝法：以望远镜十字丝的水平中丝为准，照准目标测定垂直角。

l三丝法：以望远镜三根水平丝为准，依次照准同一目标来测定垂直角。

l(二)高差计算公式
l用水平距离和垂直角计算;
l用倾斜距离和垂直角计算。

(三)三角高程测量的精度
根据理论推导和实测三角高程精度统计，对向高差中数的中误差，在最不利的观测条件下所达到的精度为
式中，mh单位为m;s单位为km。

三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。

在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。

由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。

因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。

这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。

对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。

从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。

然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。

由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。

所以在对向观测法中可以将它们消除掉。

h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。

三角高程测量原理讲解学习三角高程测量的原理基于三角形的几何性质和三角函数的运用。

三角高程测量中，我们通常选择一个具有高程已知的点作为起始点，再选择一个观测点作为目标点，然后使用测量仪器测量起始点和目标点之间的距离差和水平角差，从而推算目标点的高程。

1.设置基线：首先需要选择一个距离目标点较近的、地势相对较平坦的观测站点作为起始点，同时在观测站点上安装测量仪器，将其与目标点连线称为基线。

2.观测距离：在起始点测量仪器上安装测距仪，通过观测距离仪器测量起始点到目标点的水平距离。

测量时需要注意排除大气折射和大地曲率的影响，采用纠正方法对测量结果进行修正。

3.观测角度：在起始点测量仪器上安装测角仪，通过观测角度仪器测量起始点到目标点的水平角度差。

测角仪器可以测量水平方向的角度差，也可以测量垂直方向的角度差，根据具体情况选择合适的仪器。

4.计算高程差：根据观测距离和角度，可以使用三角函数计算出目标点的高程差。

其中，观测距离和角度差可以通过观测仪器直接读取，高程差的计算可以使用正弦定理、余弦定理等方法进行计算。

需要注意的是，在三角高程测量中，观测站点和目标点之间的距离差通常比较小，所以需要选用高精度的测距和测角仪器，同时在实际操作中也需要注意测量时的环境因素，如大气状态、地球引力等对测量结果的影响。

此外，三角高程测量还可以通过建立高程网，将多个观测点连接起来，依次进行三角高程测量，从而形成一个相对完整的高程测量网，对于大范围的地理位置高程测量具有较高的精度和可靠性。

总结起来，三角高程测量原理是一种通过测量观测站点与目标点之间的距离差和水平角差，然后利用三角函数的运算，来计算目标点的高程差的方法。

它是一种常用且有效的测量方法，可以用于山区、河流等地形复杂的区域，具有较高的精度和可靠性。

在实际操作中，需要选用高精度的测距和测角仪器，并注意环境因素对测量结果的影响。

通过建立高程网，可以拓展三角高程测量的应用范围，获得更全面的高程信息。