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2.4三角高程
2.4.1三角高程测量原理
1、原理
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
如下图：
现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。量取仪器高，使
望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：
注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。
2、地球曲率与大气对测量的影响
我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。三角高程还受大气折射的影响。如图：
加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。如图可以得出
但如图有两个影响：
1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正
2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：
，在这里r就是图上的f2。
通常，我们令
下面求，如图，在三角形中:
，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。
2.4.2竖盘的构造及竖角的测定
1、竖盘构造
1）、构造
有竖盘指标水准管，如图：
竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。通常让指标水准管气泡居中时进行读数。
竖盘自动归零装置
2）、竖盘的注记形式
主要有顺时针和逆时针
望远镜水平，读数为90度的倍数角度。
3）、竖角的表示形式
高度角a：目标视线与水平方向的夹角
天顶距z：目标视线与天顶距方向的夹角
2、竖角及测定
定义：竖直面内目标方向与水平方向的夹角。当进行竖直角的观测时，也要进行两个方向的观测，但是水平方向为90度的倍数，所以不用观测。
公式：
1）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐增加，则竖角α=瞄准目标的读数-视线水平时的读数。
2）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐减小，则竖角α=视线水平时的读数-瞄准目标时的读数。如图
总的读数应该是：
3、指标差的计算、检验与校正
1)、竖盘指标差
定义：由于从准确位置偏移，使视线水平时的数值大了或小了一个数值，称这个偏移值为指标差。通常用x表示。指标差偏移与竖盘注记方向一致，使读数增大了一个x值，令x为正，反之x为负。
实例说明：
如上面的图，盘左计算的竖直角应为：
同样，盘右计算的竖直角应为：
两式求平均值，得
从上面可以看出，用盘左、盘右测两次，竖角不受指标差影响，将两式相减得指标差计算公式：
2）、指标差的检验和校正
检验：
在一起整平后，用盘左和盘右两个位置瞄准同一明显目标，读取竖盘读数R和L,读数时，竖盘水准管气泡务必居中。用公式计算出x的数值，若超过一定的限值，则要进行校正。一般还要观测另一明显目标，若两次计算的x值变化甚微或没有变化，证明观测读数无误，于是进行校正。
校正：
校正时即在当时望远镜的位置进行，不动望远镜，找准原目标，若这时为盘右位置，
x为已知，真确的读数应该为。用竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘读数为
R-x，这时用校正螺丝钉使气泡居中。然后观测另一目标，若x接近0，可以不校正；若x值还很大，则继续校正，直到达到目的为止。
4、单指标竖盘偏心问题
概念：竖盘的分划中心应该与其旋转轴重合，但是制造、安装和检修后没有使两个中心重合，这就称为竖盘偏心。
1）、公式推导
由于对同一目标，竖盘的盘左、盘右读数相差并非为180度，所以单指标经纬仪竖盘读数中的偏心误差不能用平均值消除，有必要加以分析和讨论。
和水平一样，竖盘对偏心的读数影响
式中：L’、R’是带有偏心误差的实际读数，e为偏心距，r为度盘分划半径。所以我们可以计算出测得竖直角为
,即：
有因为：，所以，我们可以计算出竖直角和指标差x分别为：
2）、竖直角误差和指标差误差
由上面公式可知，竖直角误差和指标差误差公式为：
通常，对于一台仪器而言，r是定值，在一段时间内e和θ也很少变化，所以上面公式可以变为：
3）、竖直角误差和指标差误差的变化
的变化：
α’的影响：当α’逐渐增大，就变小。在实际测量中α’不超过10度，只有竖盘存在
偏心，竖角的精度就有影响，特别是平原地区，α’较小，更应该注意。
偏心方向和θ大小的影响：θ为90度或270度时不存在影响。
的变化：
当α’=0度时，偏心对水平视线不产生指标差误差，所有当竖直角小时，由偏心引起的指标差误差很小，检验指标差时一视线水平为好。当θ=0或180度时，不产生指标差误差，但是原来的指标差x依然存在。
4）、竖直角误差对高差的影响
若在A、B两点相对观测竖角，且v=i，则当竖盘偏心时：
往返角就其绝对值而言，一个少了个改正项，一个多了个改正项，利用求平均值可以消除偏心误差对高差的影响。
5）、偏心误差系数的测定
由上面找到，往返和复站三角高程可以消除偏心误差影响，而对于单站的只能通过偏心误差的改正系数对测量结果加一改正。
方法：先用往返测求出倾斜角,R然后测出,然后求出：
其中x没有受到偏心影响的指标差可以在α’为0时求得
然后根据上式可以求出偏心元素e和θ。
2.4.3数据处理
1、三角高程的计算
2、误差的来源分析
3、三角高程测量的精度
2.4.4三角高程的应用
