§4-6 三角高程测量
一、三角高程测量原理及公式
在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），
并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：
故（4-11）
式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理
当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正
数简称为两差改正：
设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：
设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：
因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：
（4-12)
为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法
光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求
往返各
注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。
光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。
1．垂直角观测
垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表
点名泰山等级四等
天气晴观测吴明
成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平
仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
注：规范要求四等光电三角高程计算时垂直角应取至0.1〞。
2．四等光电三角高程测量
采用全站仪进行四等光电三角高程路线测量作业过程如下：
（1）在测站上架设适当测距精度和测角精度的全站仪，在待测点上架设反光镜觇牌，四等光电三角高程需要用量杆在观测前后两次精确量取仪器高和棱镜高，取值精确到1mm，两次量取较差不大于2mm时取平均值。
（2）往、返测距和测角，垂直角观测采用J2级仪器，中丝法3个测回。测回间垂直角互差和指标差均不得大于7〞。
（3）依照式（4-12）计算相邻点间的往、返高差，其高差的互差（应考虑球气差的影响）不得大于±40（mm）（D为测距边边长，以公里为单位）。附和路线或环形闭合差不得大于±20（mm）。若往返高差的绝对值之差满足精度要求，就取平均数作为两点间的高差，符号以往测高差为准。
（4）依照水准路线测量平差方法进行平差计算，最后求得各待定点的高程。高程应取至
1mm。
三、三角高程测量内业计算
对于图根级控制测量，三角高程测量的精度一般规定为每段往返测所得的高差（经两差改正后）不应大于0.1D（m）（D为边长，以km为单位），即容＝±0.1D（m）。
由对向观测所求得的高差平均值来计算路线闭合差应不大于m。
图4-13为某一图根控制网示意图，三角高程测量观测结果列于图上，下画线数据表示往测。高差的计算和闭合差调整见表4-8和表4-9。
图4-13 三角高程测量观测成果图
表4-8 三角高程测量高差计算表
垂直角
仪器高（m）
两差改正（m）
垂直角
仪器高（m）
两差改正（m）
表4-9 三角高程测量路线计算表
改正数（m）
