函数的应用举例

常用数学函数应用举例一、常用数学函数1．圆周率圆周率，EXCEL 函数为PI（），如“"2PI()" 6.283185307=∗=2．对数与指数对于自然对数，EXCEL 函数为LN（a），例如：In10的EXCEL 计算公式为“=LN（10）”对于其他对数，EXCEL 函数为LOG（a，底数），例如：的EXCEL 计算公式为“=LOG （20,10）”；的EXCEL 计算公式为“=LOG（20,2）”;10log 202log 20对于指数函数，EXCEL 函数为EXP（a），例如：的EXCEL 计算公式为“=EXP（5）”a e 5e 对于其他指数函数y x ，可用乘幂运算符“^”计算，例如：的EXCEL 计算公式为“=10^5”； 的EXCEL 计算公式为“=10^（1/3）”；5101/3103．阶乘阶乘函数为FACT（数值），例如：5!的EXCEL 计算公式为“=FACT（5）”；双阶乘函数为FACTDOUBLE（数值），若“数值”为奇数，则有FACTDOUBLE（n）(2)(4)(3)(1)n n n =−−L ，例如：的EXCEL 计算公式为“= FACTDOUBLE（5）”； 5!!若“数值”为偶数，则有FACTDOUBLE（n）(2)(4)(4)(2)n n n =−−L ，例如：的EXCEL 计算公式为“= FACTDOUBLE（6）”； 6!!4．排列与组合EXCEL 排列函数为：PERMUT （总数，选定数值），例如：的EXCEL计算公式为“= PERMUT（5，2）”；结果20。

25P EXCEL 组合函数为：COMBIN （总数，选定数值），例如：的EXCEL计算公式为“= COMBIN（5，2）”；结果10。

25C 5．数据取舍函数（1）符号函数SIGN （数值）：当数值为负数时，得计算结果“”； 1−当数值为正数时，得计算结果“1”； 当数值为零时，得计算结果“0”；（2）取整函数INT（数值）：对于正数，保留整数部分，小数部分全部去掉；对于负数，小数部分全部去掉，但获得的整数部分为原整数加1，例如：“=INT（ 1.5−）”等于“2−”（3）截断取舍函数TRUNC （数值，保留小数后位数）：例如：“=TRUNC （，2）”等于“”；2.547468− 2.54−（4）四舍五入函数ROUND （数值，保留小数后位数），例如：“=ROUND （，2）”等于“”；注意：括号中数据也可以是单元格引用。

函数的实际应用及举例函数是编程中非常重要的概念，它是为了实现特定功能而组织在一起的一段代码。

函数可以将代码模块化，提高代码的可读性和可维护性。

在实际应用中，函数有着广泛的用途，包括数学计算、数据处理、图像处理、网络通信等。

本文将以几个典型应用领域为例，介绍函数的实际应用。

1.数学计算数学计算是函数应用的一个重要领域。

函数可以用于实现复杂的数学运算、求解方程、计算数列等。

例如，计算圆的面积和周长的函数可以定义如下：pythondef calculate_circle(radius):area = 3.14 * radius * radiusperimeter = 2 * 3.14 * radiusreturn area, perimeter这个函数接受圆的半径作为参数，并返回圆的面积和周长。

2.数据处理函数在数据处理中也有着广泛的应用。

函数可以用于数据的读取、转换、清洗、分析等操作。

例如，以下是一个用于计算列表中数字平均值的函数：pythondef calculate_average(numbers):total = sum(numbers)average = total / len(numbers)return average这个函数接受一个数字列表作为参数，并返回平均值。

3.图像处理图像处理是另一个常见的应用领域。

函数可以用于图像的读取、处理、分析、转换等操作。

例如，以下是一个用于将图像转换为灰度图的函数：pythondef convert_to_grayscale(image):gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)return gray_image这个函数接受一个彩色图像作为参数，并返回一个灰度图像。

4.网络通信函数在网络通信中也有着重要的应用。

函数可以用于发送和接收网络数据、处理网络请求、解析网络协议等操作。

例如，以下是一个用于发送HTTP请求并获取响应的函数：pythonimport requestsdef send_http_request(url, method='GET', data=None, headers=None): response = requests.request(method, url, data=data,headers=headers)return response.text这个函数接受一个URL作为参数，并返回HTTP响应的内容。

函数的应用举例·例题解析1．几何问题类用函数思想解决几何(如平面几何、立体几何及解析析几何)问题，这是常常出现的数学本身的综合运用问题．【例1】如图2．9－1，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A 出发，沿正方形的边界运动一周，再回到A点．若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式．解(1)当点P在AB上，即0≤x≤1时，AP＝x，也就是y＝x．(2)当点P在BC边上，即1＜x≤2时，AB=1，AB＋BP＝x，BP＝x－1，根据勾股定理，得AP2＝AB2＋BP2222x x∴．y=AP=1+(x1)2-=-+(3)当点P在DC边上，即2＜x≤3时，AD＝1，DP＝3－x．根据勾股定理，得AP2=AD2＋DP2．2610x x-=-+∴y=AP=1+(3x)2(4)当点P在AD边上，即3＜x≤4时，有y=AP＝4－x．∴所求的函数关系式为2．行程问题类【例2】已知，A、B两地相距150公里，某人开汽车以60公里/小时的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50公里/小时的速度返回A 地，求汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数．解根据题意：(1)汽车由A到B行驶t小时所走的距离x=60t，(0≤t≤2.5)(2)汽车在B地停留1小时，则B地到A地的距离x＝150(2.5＜x≤3.5)(3)由B地返回A地，则B地到A地的距离x=150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5＜x ≤6.5)总之≤≤＜≤－＜≤x =60t(0t 2.5)150(2.5t 3.5)32550t(3.5t 6.5)⎧⎨⎪⎩⎪ 3．工程设计问题类工程设计问题是指运用数学知识对工程的定位、大小、采光等情况进行合理布局、计算的一类问题．【例3】 要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图2．9－2所示)，在窗框为定长l 的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？解 设半圆的直径为x ，矩形的高度为y ，窗户透光面积为S ，则窗框总长＋＋，l =x 2x 2y π ∴＋＋·－y =2(2+)x 4S =x xy =x 2(2+)x 4x =22l l l l --+-+++πππππππ8848242422()()x 当时，，此时，x =24+S =y =4+max 2l l l πππ242()+=x 答 窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光l 4+π面积最大．说明 应用二次函数解实际问题，关键是设好适当的一个变量，建立目标函数．【例4】 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600米，如果某段铁路两端相距156米，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围．解 设园的半径为R ，圆弧弓形高CD=x(m)．在Rt △BOD 中，DB ＝78，OD=B －x∴(R －x)2＋782=R 2解得 R =x 2+60842x由题意知R ≥600∴≥x x260842+600 得x 2－1200x ＋6084≥0(x ＞0)，解得x ≤5.1或x ≥1194.9(舍)∴圆弧弓形高的允许值范围是(0，5.1]．4．营销问题类这类问题是指在营销活动中，计算产品成本、利润(率)，确定销售价格．考虑销售活动的盈利、亏本等情况的一类问题．在营销问题中，应掌握有关计算公式：利润=销售价－进货价．【例5】 将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件．问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润．解 设每件售价提高x 元，则每件得利润(2＋x)元，每天销售量变为(200－20x)件，所获利润y=(2＋x)(200－20x)=－20(x －4)2＋720当x=4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润为720元．5．单利问题类单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算．设本金为P 元，每期利率为r ，经过n 期后，按单利计算的本利和公式为S n =P(1＋nR)．【例6】 某人于1996年6月15日存入银行1000元整存整取定期一年储蓄，月息为9‰，求到期的本利和为多少？解这里P=1000元，r=9‰，n＝12，由公式得S12＝P(1＋12r)＝1000×(1＋0.009×12)=1108元．答本利和为1108元．6．复利问题类复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1＋r)x．【例7】某企业计划发行企业债券，每张债券现值500元，按年利率6.5％的复利计息，问多少年后每张债券一次偿还本利和1000元？(参考lg2=0.3010，lg1.065＝0.0274)．解设n年后每张债券一次偿还本利和1000元，由1000=500(1＋6.5％)n，解得n=lg2/lg1.065≈11．答11年后每张债券应一次偿还本利和1000元．7．函数模型类这个问题是指在问题中给出函数关系式，关系式中有的带有需确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来确定之后，然后使问题本身获解．【例8】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab x＋c(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．解设二次函数y1＝f(x)=px2＋qx＋x(p≠0)则＋＋＋＋＋＋f(1)=p q r=1f(2)=4p2q r=1.2 f(3)=9p3q r=1.3⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪P=0.05 q=0.35r=0.7－∴y1=f(x)=－0.05x2＋0.35x＋0.7f(4)=－0.05×16＋0.35×4＋0.7=1.3 又y=ab x＋c得·＋·＋·＋－a b c =1a b c =1.2a b c =1.3a =0.8b =12c =1.423⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ∴－＋当时，－＋经比较可知：用－＋作模拟函数较好．y =0.8(12) 1.4x =4y =0.8(12) 1.4=1.35y =0.8(12) 1.4x 4x 【例9】 有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是和万元，它们与投入资金万元的关系是，＝，今P Q()x()P =x 4Q 34x 投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？解 设投入甲产品资金为x 万元，投入乙产品资金为(3－x)万元，总利润为y 万元．y =P Q =14x (0x 3)t =3x x =3t (0t )y =14(3t )t =1422＋＋≤≤令则－≤≤，∴－＋3433343221162----+x t () 当时，此时，－．t =32y =2116x =3t =34max 2 答 对甲、乙产品分别投资为0.75万元和2.25万元，获最大利润为2116万元． 8．增长率(或降低率)问题类这类问题主要是指工农业生产中计算增长率、产值等方面的一类计算题．【例10】 某工厂1988年生产某种产品2万件，计划从1989年开始，每年的产量比上一年增长20％，问哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万元(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解 设过x 年后，产量超过12万件．则有2(1＋20％)x ＞12解得x ＞9.84答 从1998年开始年产量可超过12万件．9．相关学科问题类这类问题是指涉及相关学科(如物理、化学等)知识的一类数学问题．【例11】 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其它近似值比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，求从a 1，a 2，…，a n 推出的a 值．解 a 应满足：y=(a －a 1)2＋(a －a 2)2＋…＋(a －a n )2＝－＋＋…＋＋＋＋…＋na 2(a a a )a a a a 212n 1222n 2此式表示以a 为自变量的二次函数，∵n ＞0．∴当时，有最小值．此时a =2(a +a ++a )2n=a y a =a 12n 11 ++++++a a na a n n n 22 10．决策问题类决策问题，是指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事件进行分析、计算，从而作出正确决策的题．【例12】 某厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A 地10台，B 地8台，已知从甲地调运一台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运一台至A 地、B 地的运费分别为300元和500元．(1)设从乙要调x 台至A 地，求总运费y 关于x 轴的函数关系式．(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．解 (1)y=300x ＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[12－(10－x)]=200(x ＋43)(0≤x ≤6，x ∈N)(2)当x=0，1，2时，y ≤9000，故共有三种方案，总运费不超过9000元．(3)在(1)中，当x ＝0时，总运费最低，调运方案为：乙地6台全调B 地，甲地调2台至B 地，10台至A 地，这时，总运费y ＝8600元．。

二次函数的应用举例一、圆的方程在数学中，圆的方程可以通过二次函数来表示。

假设圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的方程可以写为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(x, y)表示圆上的任意一点。

通过这个方程，我们可以得到圆上的所有点的坐标。

举例：假设有一个圆，圆心坐标为(2, 3)，半径为4。

那么圆的方程可以写为：(x - 2)² + (y - 3)² = 16通过这个方程，我们可以求解出圆上的任意点的坐标。

二、抛物线抛物线是二次函数的一种特殊形式。

它可以用来模拟抛体在重力作用下的运动轨迹。

抛物线的方程可以写为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c都是实数，而a不等于0。

抛物线的开口方向由a的正负号决定。

举例：假设有一个抛物线，方程为y = 2x² - 3x + 1。

我们可以通过这个方程来分析抛物线的特性。

1. 开口方向：由于a的值为正，所以该抛物线开口向上。

2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标可以通过公式计算得到。

公式为：x = -b / (2a)y = f(x) = a(x - h)² + k将a、b、c代入公式，可以计算出该抛物线的顶点坐标为：x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4y = 2 * (3/4)² - 3 * (3/4) + 1 = 7/8所以该抛物线的顶点坐标为(3/4, 7/8)。

3. 对称轴：抛物线的对称轴垂直于x轴，并通过顶点。

所以这个抛物线的对称轴方程为x = 3/4。

通过这个抛物线的方程，我们可以确定它的基本特性，并进行更进一步的分析。

三、最优化问题二次函数还可以用来解决最优化问题，即在一定条件下寻找使某个函数值达到最大或最小的变量取值。

举例：假设有一个二次函数f(x) = 2x² + 3x - 5。

我们要找到使得函数f(x)取得最小值的x的取值。

指数函数在实际生活中的应用有哪些？
指数函数是一种常见的数学函数，其在实际生活中有许多应用。

以下是一些指数函数在实际生活中的应用示例：
1. 财务规划：指数函数可用于计算复利。

在投资中，复利是通
过将利息再投资于本金来实现的。

指数函数可以帮助确定投资增长
速度和最终价值。

这对个人的财务规划非常有用。

2. 科学研究：指数函数在科学研究中经常用于描述指数衰减和
指数增长的现象。

例如，在物理学中，指数函数可以描述放射性元
素的衰变速度。

在生物学领域，它可以描述细菌或病毒的增长速度。

3. 人口增长：指数函数可以用于描述人口增长的模型。

许多国
家和地区使用指数函数来预测人口的增长趋势和规模。

这对规划城
市和制定政策非常重要。

4. 市场营销：指数函数在市场营销中也发挥着重要的作用。

例如，市场份额的增长通常符合指数函数的规律。

通过分析指数函数，市场营销人员可以了解产品或服务的市场表现，并制定相应的策略。

5. 电子技术：指数函数在电子技术中有广泛的应用。

例如，在
电路设计中，指数函数可以用来描述电流或电压的变化。

它也用于
描述集成电路中的传输特性和放大效果。

这只是指数函数在实际生活中应用的一小部分示例。

指数函数
在各个领域都有广泛的用途，对于解决问题和做出决策非常有帮助。

1.某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用X表示旅游团的人数，用y表示购买门票的费。

（1）用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y元与人数x之间的函数关系。

（2）画出这个函数的图像。

求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？
2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示。

（1）月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元？
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。

（3）月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元？
3.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。

4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
5.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A —B—C—D的方向运动到D。

如图3—1。

设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y。

（当点P 与A或D重合时，y=0）
⑴写出y与x的函数关系式；
⑵画出此函数的图象。

EXCEL常用函数简单运用举例及七个综合应用实例Excel是一种广泛使用的电子表格软件，它提供了丰富的函数用于数据处理和分析。

本文将为您介绍一些常用的Excel函数，并提供七个综合应用实例，帮助您更好地了解和运用这些函数。

一、常用的Excel函数举例：1.SUM函数：用于求和。

例如，SUM(A1:A10)将计算A1到A10单元格中的数值总和。

2.AVERAGE函数：用于求平均值。

例如，AVERAGE(A1:A10)将计算A1到A10单元格中数值的平均值。

3.MAX函数：用于求最大值。

例如，MAX(A1:A10)将返回A1到A10单元格中的最大值。

4.MIN函数：用于求最小值。

例如，MIN(A1:A10)将返回A1到A10单元格中的最小值。

5.COUNT函数：用于计数。

例如，COUNT(A1:A10)将返回A1到A10单元格中非空值的个数。

6.IF函数：用于条件判断。

例如，IF(A1>10,"大于10","小于等于10")将根据A1单元格的值返回不同的结果。

7.VLOOKUP函数：用于垂直查找。

例如，VLOOKUP(A1,B1:C10,2,FALSE)将在B1到C10范围内查找A1的值，并返回与之关联的第2列的值。

8.CONCATENATE函数：用于合并文本。

例如，CONCATENATE(A1,"",B1)将合并A1和B1单元格的内容，并在它们之间添加一个空格。

9.LEFT函数：用于提取左侧字符。

例如，LEFT(A1,3)将返回A1单元格中前三个字符。

10.RIGHT函数：用于提取右侧字符。

例如，RIGHT(A1,3)将返回A1单元格中最后三个字符。

二、综合应用实例：1.数据筛选和汇总：使用FILTER函数和SUM函数将符合条件的数据筛选出来，并求和。

2.数据排序：使用SORT函数将数据按照指定的条件进行排序。

3.数据透视表：使用PIVOTTABLE功能创建数据透视表，用于对大量数据进行汇总和分析。