2019人教版高一数学第二学期期中考试试题

绥滨一中2017——2019年学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3B ． 43C ．33D ． 232．不等式(2)(1)0x x +->的解集为 A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<3．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.484．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形5．在△ABC中，1,AB AC =∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于D.126．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.B.C.D.3238．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.24B.20C.16D.129．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-10.在正方体1111ABCD-A B C D 中，下列几种说法正确的是A 、11A C AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角D 、11A C 与1B C 成60o角11．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 A ．棱台B ．棱柱C ． 棱锥D ．正八面体12.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．22＋2 C ．221＋ D ．2＋1二、填空题：每小题5分，共20分.13．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）. 14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 .15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.16．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______.三、解答题：17．（10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；C（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18．（12分）某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.19．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．20. （12分）已知)N n (2n 3n 1a a ,21a *2n 1n 1∈+++==+，求a n 。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，求解集合，进而求解即可.【详解】由题意，因为集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，绝对值不等式的求解，其中正确求解集合和利用集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 数列{a}中，,前项和为，则项数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，数列的通项公式为，利用裂项法求解数列的和，即可得到结论.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以其前项和为，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中利用数列的通项公式，化简为，采用裂项法求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 设向量满足，且与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算公式和向量的模的公式化简，即可求得结果.【详解】由题意可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，平面的模的计算，其中熟记向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在等比数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可得，解得，由此求得的值.【详解】由题意，等比数列中，，所以，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的计算问题，其中熟记等比数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5. 等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，由题意，求得，进而求解的值，得到答案.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，即，解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，从而得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，且，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中熟记不等式的性质，以及不等式的推理过程是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7. 等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程，求出公差，由此求出的前6项的和. 【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且构成等比数列，所以，所以，且，解得，所以的前6项的和，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题，解题是要认真审题，主要等差数列、等比数列的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力.8. 已知的内角的对边分别为,若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用同角三角函数的基本关系式，求得的值，利用正弦定理化简，再利用三角的面积公式列出关系式，进而求解的值.【详解】因为，利用三角函数的基本关系式，求得，由正弦定理化简，得，又由，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积公式，以及同角三角函数的基本关系式的应用，其中熟练掌握正弦定理的应用是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9. 已知数列的各项均为正数，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，利用等差数列的通项公式可得，又数列的各项均为正数，可得，利用裂项求和，即可求解.【详解】由题意，因为，所以数列为等差数列，且公差为，首项为，所以，又因为数列的各项均为正数，所以，所以，所以数列的前8项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查了裂项求和，以及等差数列的通项公式及其性质的应用，其中求得数列的通项公式，合理裂项是解答的关键，着重考查了推理能力和计算能力，属于中档试题.10. 数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，数列满足，利用并项求和，即可得到答案.【详解】由题意，数列满足，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的并项求和，其中解答中根据数列的通项公式，合理并项是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意求得数列的公差为，进而可得通项公式，从而数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，即可得到结论.【详解】因为等差数列中满足，所以可得公差为，所以，令，可得，所以数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，所以达到最大值的为10，即最大，故选B.【点睛】本题主要考查了等差的数列的前项和的最值问题，其中解答中得出数列的正负变化是解答问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.12. 在中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义可得，由此求得的值，利用正弦定理可得的值.【详解】由题意，在中，，利用向量的数量积的定义可知，即，即，设，解得，所以，所以由正弦定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及两个向量的数量积的定义的应用，其中利用向量的数量积的定义和正弦、余弦定理求解的比值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上.13. 设，向量，，，且，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意，根据，求得，得到向量的坐标，再由，求得，得到向量的坐标，利用向量的加法的坐标运算公式，即可求解.【详解】根据题意，向量，由，则，解得，即，又由，则，解得，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的求解问题，其中解答中熟记向量的坐标运算公式和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 等差数列、满足对任意都有，则=_______________．【答案】1【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，代入即可得出.【详解】由等差数列的性质可得，，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其性质的应用，其中熟记等差数列的性质，合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15. 等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．【答案】【解析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式16. 在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________．【答案】【解析】试题分析：如图，设，得，又在中，由余弦定理得，解得或．当时，由得，又由得；当时，同理得．考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理．【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解．①若或，则只有一个解．②若，则有两解．③若，则无解．也可根据的关系及与1的大小关系来确定．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17. 解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，即可得到答案；（2）由不等式，得，即可求解.【详解】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，解得，即不等式的解集为.（2）由不等式，得，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，其中熟记分式不等式的解法，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18. 已知等比数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，列出方程组，求得，再由等比数列的通项公式，即可得到结果；（2）由（1）可知，所以是等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1），所以，求数列的通项公式为： .（2）由（1）可知，所以是等差数列所以，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及等差数列前项和公式的应用，其中熟记等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 19. 已知的内角所对的边分别为．向量，且. （1）求；（2）若，求周长的最大值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理求得，即可得到；（2）由正弦定理可得，得到周长，进而求得三角周长的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：所以，（2）由正弦定理可得：所以，周长又，则，所以，当时，周长最大值是.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项和.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由数列的前项和，利用和的关系，即可求解，利用，分别令，求得，得到；（2）由（1）得，利用裂项求和，即可求得数列的前项和. 【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“裂项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 21. 已知数列中，其前项和满足：.（1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）由当时，得到，得，即可得到数列为等比数列； （2）由（1）可知：，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）设，则当时所以，所以，数列是等比数列（2）由（1）可知：，则，【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 已知数列中，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）（此问题仅理科作答）设，求证：.（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由，利用叠加法，解求得，进而利用等比数列求和公式，求得；（2）由（1）得，因为：，所以，所以，，利用等比数列的求和公式，即可作出证明；（3）由（1）得，分是奇数和是偶数讨论，即可求解数列的最大项和最小项.【详解】（1）理科（2）因为：，所以，所以，文科（3）当是奇数时，递增，则当是偶数递减，则所以，，即：【点睛】在解决等差、等比数列的综合应用问题，试题难度较大，属于难题，解答时：一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。

2019学年度第二学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin50cos 20cos50sin 20-=（ ）A.12 B. 132. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ）. A. sin 2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =．若λ为实数， +)//a b c λ（，则λ=（ ） A.14 B. 12C. 1D. 2 4.给出下面四个命题：①0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ -AB AC BC =； ④00AB ⋅=。

其中正确的个数为 （ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影为（ ）A. 5-2 B. 52C. -2D. 2 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（ ）A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=-D.()2sin(2)6f x x π=+7. 将函数y=sin2x 的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线6x π=对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π8. 在Rt ABC ∆中，=90C ∠，=4AC ，则AB AC ⋅=（ ） A ． -16 B ．-8 C ．8 D ．16 9. 若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 10.ABC Rt ∆中， 90=∠C ，2==BC AC ，E D , 分别是BC AC ,的中点，则=⋅ （ ）A. 4B.-4C.225 D. 225-11.在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心 B.内心 C ．外心 D.重心 12. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ）A. 最小值为125 B. 最大值为125C. 最小值为3D. 最大值为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．14.已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知,AB a AD b ==，则DO = ．15.若tan α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(0,)2παβ∈，则αβ+= ．16.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 已知角α的终边过点43(,)55P -. （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求sin()tan()2sin()sin(3)πααπαππα--⋅+-的值.18.（12分） 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-． （1）求+2)a b a b ⋅-（）（的值； （2）求向量a 与+a b 的夹角．19.（12分） 已知函数()sin()(>0,>0,<)2f x A x A πωϕωϕ=+的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点． （1） 求函数()f x 的解析式；（2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.20.（12分）已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =. （1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值范围.21.（12分） 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22. （12分）如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°． （1）求|AB |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足=λ，点E 是边CB 上一点，满足=λBC ． ①当λ=21时，求AE •； ②是否存在非零实数λ，使得AE ⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案一、选择题：1----5 ADBBC 6----10 DADBB 11----12 CA二、填空题：13. 9 14. 1-2a b （） 15. 4π 16. 35三、解答题:17.解：（1）由已知，点P 是α的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知，34334sin =-,cos =,tan =-=-55554ααα -------------------------------4分（2）sin()tan()cos tan 52=sin()sin(3)sin sin 3πααπαααππααα--⋅⋅=+-- ------------------------10分18.解：（1）()()+=1-32=-7a b a b -，，，6+2)=1-7+-36=-25a b a b ∴⋅-⨯⨯（）（（）（）----------------------------5分（2）()=-2,1+=1-3a a b （），，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅（又=5+=10a a b ，(+)cos =210+a a b a a bθ⋅∴==-⨯⋅[]0θπ∈， 3=4πθ∴ -----------------------------12分19.解：（1）由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．再根据函数的图象经过点M （，2），可得2sin （2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x ）=2sin （2x+）． -------------------5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]∴ f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣2，1]． -------------------12分20.解：（1）1()sin()cos(cos 632f x x x x x ππ=-+--1cos 2x x ++x ，2g()2sin 1cos 2xx x ==-由()f α=α，3sin =5α∴又α是第一象限角，所以4cos 5α==1()1cos 5g αα∴=-=-------------------------6分（2）由()()f x g x ≥1cos x x ≥-+cos 1x x ≥ 于是1sin 62x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 522,666k x k k Z πππππ∴+≤+≤+∈ 即222,3k x k k Z πππ≤≤+∈ 所以，所求的集合是222,3x k x k k Z πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭-----------------12分21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sin cos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（） -------------------6分（2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。

2019学年度第二学期期中测试高一数学（考试时间120分，总分160分）一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．求值：020215sin 15cos -= ▲ 。

2．函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期为 ▲ 。

3．在等比数列}{n a 中，31,274-==q a ，则7a = ▲ 。

4．在ABC ∆中，060,2,1===C b a ，则边长c = ▲ 。

5．已知函数x x x f cos 4sin 3)(-=，则)(x f 的最大值为 ▲ 。

6．在等差数列}{n a 中，5,320171==a a ，则1009a = ▲ 。

7．在ABC ∆中，0150,3,2===C b a ，则ABC S ∆= ▲ 。

8．在243和3之间插入c b a ,,这3个数，使得243，c b a ,,，3这5个数成等比数列，则b = ▲ 。

9．将函数x x x f sin cos 3)(-=的图象向右平移ϕ个单位长度，得到的函数图象关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ 。

10．已知等差数列}{n a 中，851511,3a a a =-=，则前n 项和n S 的最小值为 ▲ 。

11．已知31)3cos(=-πα，则)62sin(πα-的值为 ▲ 。

12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若A c C a c o s 2c o s 3=，且31t a n =A ，则角B= ▲ 。

13．已知等差数列}{n a 中，前m 项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且181=-m a a ，则数列}{n a 的通项公式n a = ▲ 。

14．设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则数列{b n }的公比为 ▲ ．二：解答题（本大题共6小题，计90分。

2019学年第二学期高一数学期中考试试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________ 班级：__________第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁U A=（）A. {﹣2，1}B. {﹣2，0} C. {0，2} D. {0，1}2.下列函数为奇函数的是（）A. B. y=x﹣1 C. y=x2D. y=x33.下列命题中不正确的是（）A. 平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB. 平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC. 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线4.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A. 所有的直线都有倾斜角和斜率B. 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C. 直线的倾斜角和斜率有时都不存在D. 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角5.直线y＝2x－6经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限6.直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 不存在7.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A. ﹣B. ﹣C.D. 28.已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是和，此平行四边形两条对角线的交点是，则平行四边形另两边所在直线的方程是( )A. 和B. 和C. 和D. 和9.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A. （x+2）2+（y﹣2）2=4B. （x﹣2）2+（y+2）2=4C. （x+2）2+（y+2）2=4D. （x﹣2）2+（y﹣2）2=410.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．A. B. C. D.11.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A. B.C. D.12.曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）A. B. C.D.第Ⅱ卷主观题二、填空题（共4题；共20分）13.＋＝________．14.若一个球的体积为36π，则它的表面积为________．15.过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________．16.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________ .三、解答题（共7题；共82分）17.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（1）若直线过点，求直线的方程；（2）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.18.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.19.在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．20.已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程．21.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆的半径r的取值范围；（3）求圆心C的轨迹方程．22.已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．23.已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则∁U A={0，2}故选：C．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．2.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断【解析】【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．3.【答案】A【考点】平面与平面平行的性质【解析】【解答】对于A，直线a可能与β平行，也可能在β内，故A不正确；三角形的两条边必相交，这两条相交边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知B，D正确。

2019学年高一数学下学期期中试题新版人教版一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、已知数列是等比数列，若，则等于（）A、B、C、D、2、已知数列是等差数列，若……+，则( )A、B、C、D、3、中，的对边分别为，且，，那么满足条件的（）A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定4、已知在中，，此三角形为( )A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形5、如图所示，正方形的边长为，延长至，使，连结，则( )A、B、C、D、6、已知数列满足，若数列的前n项和是，则（）A、B、C、D、7、在数列中，，则的值为（）A、5050B、5051C、4950D、49518、中，角所对的边分别为，，则角为( )A、30B、45C、60D、909、数列满足：，且是递增数列，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、10、在中，角所对的边分别为，若边上的高为，则最大值是（）A、B、C、D、二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11、已知数列，，，则________；数列的一个通项公式是___________、12、等比数列的前项和，则_____，________、13、已知数列为递增的等差数列，且，则；、14、在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则，__ 、15、如图，公路和在处交汇，且，在处有一所中学，，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为________、16、数列、满足，且是函数的两个零点，当时，的最大值为、17、在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则____________、三、解答题（共5个小题，共74分）18、（14分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求角的值；（2）求的面积、19、（15分）在等差数列中，已知，且成等比数列、（1)求；（2）设数列的前项和为，则当为多少时最大，并求出这个最大值、20、(15分)已知数列中，，，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列的前项和为，求、21、(15分）在中，内角的对边分别为，已知，（1）求边长的值；（2）若为边的中点，求线段长度的取值范围、22、（15分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，、（1）求，；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围、xx-xx学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、1、D；2、A；3、B；4、C；5、B；6、A；7、D；8、C；9、D；10、C、二、11、12、,；13、；14、 ,；15、24；16、；17、、三、18、解：(1)由得，，所以得、（2）,、19、解：（1）由成等比数列知，解得，由，故，所以、（2）由通项知，当时，当时，当时，因此当时最大，此时、20、解：(1)由得为等差数列、（2）由可得，由可得，，则②-①得21、（1）解：，又得所以，得所以、（2），得，又，所以由，所以、22、解:(1)由题意易得，当时，所以，，由，、所以当时，是公差为2的等差数列、又，因此是首项为1，公差为2的等差数列，、（2）、（3）由题意,，由可得且从第二项起数列单调递减，所以有最大值、由题意可得，，解得、中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。

2019学年第二学期期中考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )2. 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ的值为（ ）A. 2B. -2C.21D. 21-3.已知向量)2,3(),,1(-==b m a，且()a b b ⊥+，则m =（ ）A.－8B.－6C.6D.84.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =, 则b=（ ）5. 下列各式中，值为的是（ ）A ．sin15°cos15°B ．cos2﹣sin2C ．D ．6.函数f （x ）=x +cos x cos x –sin x ）的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.23π D.2π7.若tan （α﹣β）=，tan （α+β）=，则tan2β等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2tanB=b 2tanA ，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A.3431+-= B.3431-=C.AC AB AD 3134+=D.AC AB AD 3134-= 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC ∆的面积是（ ）A D ．11.若非零向量，满足||=||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为 （ ）A.4π B.2π C.34π D.π 12.已知函数18cos 2)42sin(2)(2-+++=）（ππx x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +的值为( )A B.21 C ．2 D ．第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________ 14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B = ___________15.在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2.若2BD DC =，AE AC AB λ=-（λ∈R ），且4AD AE ⋅=-，则λ的值为___________16.已知=（sin （x+），sin （x ﹣）），=（cos （x ﹣），cos （x+）），•=，且x ∈[﹣，]，则sin2x 的值为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）化简： 00sin 50(1)+ 18.（本小题满分12分） 已知向量()()2,3,1,2a b ==-. （1）求()()2a ba b -+；（2）若向量a b λ+与2a b -平行，求λ的值. 19.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（1）求B ；（2）若3b =，ABC ∆的周长为3+ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分） 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.21.（本小题满分12分）如图某海滨城市A 附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东045θ-（5cos 8θ=）方向，距A 市300km 的海面B 处，并以20km/h 的速度向北偏西045方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为120km ，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？22.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，n ＝4x ，cos 4x)，记()x f ⋅=；（1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-， 求函数()A f 的取值范围．高一年级2017-2018学年第二学期期中考试数学试题答案选择题： DCDDD BCCAA AC填空题： 13.3π 15.31117.原式0sin10sin 50(1)cos10=⨯+00cos10sin 50cos10+=⨯ 02sin 40sin 50cos10=⨯00sin80cos10=1= ……………………………………………………………………………………10分 18. 解：(1)向量()()2,3,1,2a b ==-，()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=()()27a ba b ∴-+=.……………………………………………………………………6分(2)()2,32,a b λλλ+=-+ ()25,4a b -=, 向量a b λ+与2a b -平行，23254λλ-+∴=，解得12λ=-…………………………………………………12分 19. （1）∵()2cos cos 0a c B b A ++= ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=()sin 2sin cos 0A B C B ++=∵()sin sin A B C +=∴1cos 2B =-∵0B π<<，∴23B π= (6)分（2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=，∵33a b c b ++=+=，∴a c += ∴3ac =， ∴11sin 322ABC S ac B ∆==⨯=………………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-13(sin )22x x ωω=-)3x πω=-…………………………………………………………………4分由题设知()06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<所以2ω=………………………………………………………………………………….6分（II ）由（I ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,],1233x πππ-∈- 当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.…………………………………………………………………….12分21. 设t 小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C 处，由题意可得，ABC θ∠=，300AB =，20BC t =，………………………………………………………………2分222(12010)300(20)230020cos t t t θ+≥+-⨯⨯………………………………………6分 ∴2332520t t -+≤………………………………………………8分 ∴1221t ≤≤…………………………………………10分即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为21129-=小时…………………………………12分22.（1）2()3sincos cos 444x x xf x m n ==+11cos 2222x x =++1sin()262x π=++………………………………4分()1f x =,∴1sin()262x π+=,cos()3x π∴+2112sin ()262x π=-+=………………………………………6分（2）(2)cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=2sin cos sin()A B B C ∴=+………………………………8分A B C π++=，sin()sin B C A ∴+=，且sin 0A ≠， 1cos 2B ∴=，3B π∴=…………………………………………………10分202A π∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()1226A π∴<+< 又1()sin()262x f x π=+=,1()sin()262A f x π∴=++故函数()f A 的取值范围是3(1,)2………………………………12分。

2019学年高一年级第二学期期中考试数学（文科）本试卷由两部分组成.第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共54分；选择题部分包含第1、3、7、9、11题，分值共25分，填空题部分包含第16题，分值共5分；解答题部分包含第19、22题，分值共24分.第二部分：高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共96分；选择题部分包含第2、4、5、6、8、10、12题，分值共35分，填空题部分包含第13、14、15题，分值共15分；解答题部分包含第17、18、20、21题，分值共46分.全卷共计150分. 考试时间120分钟一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2. 若cos θ＞0，sin θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D．第四象限3. 函数3log 1yx 的定义域为（）A. (0,) B.[3,) C.(3,) D.1[,)34. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A ．=（0，0），=（1，﹣2）B ．=（﹣1，2），=（5，7）C ．=（2，﹣3），=（，﹣）D ．=（3，5），=（6，10）5. 已知，，则=（）A ．B．C ．513D ．12136. 设D 为△ABC 所在平面内一点，且，则=（）A ．B．C．D．7. 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程为（）A ．4x+2y ﹣5=0B ．4x ﹣2y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D．x ﹣2y ﹣5=08. 函数f （x ）=2sin （2x ﹣）的图象关于直线x=x 0对称，则|x 0|的最小值为（）A ．B．C ．D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．10. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（）A．8 B． C． D．-811. 已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤０恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤１B．a≥１C．a≥D．a≤12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A．f（2014）﹣f（2017）＜0 B．f（2014）﹣f（2017）=0C．f（2014）+f（2017）＜0 D．f（2014）+f（2017）=0二.填空题：（本大共4小题．每小题5分，满分20分）m x n x，若m n，实数x的值为13. 已知向量(2,1),(1,)14. 若的值是___________15. y=cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=16. 圆C的方程为22x y，过圆M上任意一点P作圆C的两条切(2)(5)1x y，圆M的方程为22(2)4线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知||=4，||=，（+）?（﹣2）=16．（1）求?；（2）求|+|．18. 已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19. 设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈R时，f(x)的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD 的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．21. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．22. 已知圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：x+y ﹣3=0，过O 作l 的垂线，垂足为M ，线段OM 与圆O 的交点为点N ，P （x 0，y 0）是直线l 上的动点，N'是N 关于x 轴的对称点．（1）若在圆O 上存在点Q ，使得∠OPQ=30°，求x 0的取值范围；（2）已知A ，B 是圆O 上不同的两点，且∠ANN'=∠BNN'，试证明直线AB 的斜率为定值．2019学年高一年级第二学期期中考试数学（文科）命题人：何永丽审题人：毛晓蕊一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（B ）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2. 若cos θ＞0，sin θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（ D ）A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D．第四象限3. 函数3log 1yx 的定义域为（ B）A. (0,)B. [3,)C. (3,)D.1 [,) 34. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（2，﹣3），=（，﹣） D．=（3，5），=（6，10）5. 已知，，则=（ B ）A． B．C．D．6. 设D为△ABC所在平面内一点，且，则=（ A ）A． B． C． D．7. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（ B ）A．4x+2y﹣5=0 B．4x﹣2y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣5=08. 函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象关于直线x=x0对称，则|x0|的最小值为（ A ）A．B．C．D．9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ A ）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．10. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ D ）A．8 B． C． D．-811. 已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0恒成立，则a的取值范围是（ C ）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（ A ）A．f（2014）﹣f（2017）＜0 B．f（2014）﹣f（2017）=0C．f（2014）+f（2017）＜0 D．f（2014）+f（2017）=0二.填空题：（本大共4小题．每小题5分，满分20分）13. 已知向里m=(x－2，1), n=(1，x)，若m⊥n，则实数x的值为 114. 若的值是___________242515. y=cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= 1 ．16. 圆C的方程为22x y，过圆M上任意一点P作圆C的两条切(2)(5)1x y，圆M的方程为22(2)4线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为 6 ．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知||=4，||=，（+）?（﹣2）=16．（1）求?；（2）求|+|．【解答】解：（1）∵（+）?（﹣2）=16，∴2﹣22﹣?=16，即?=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18. 已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19. 设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈R时，f(x)的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m=sin（2x+）+m+，∴最小正周期为=π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤ｋπ+，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）最大值为4，()x k k Z620. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD 的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵Ｏ是BD中点，∴Ｅ是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即T=；∵T=，解得：ω=4，那么：f（x）=sin（4x+φ）．∵0＜φ＜．图象过点M（）带入可求得φ=，∴解析式；（2）由（1）可知：；将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．即g（x）=sin（2x ﹣）∵∴≤2x﹣≤g（x）+k=0在[0，]上只有一个实数解，即图象g（x）与y=﹣k，只有一个交点，当x=时，g（x）图象取得最低点，即g（﹣）=．由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及k=﹣1时，也有一个交点．即实数k的取值范围为：或k=﹣1．22. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+y﹣3=0，过O作l的垂线，垂直为M，线段OM与圆O的交点为点N，P（x0，y0）是直线l上的动点，N'是N关于x轴的对称点．（1）若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范围；（2）已知A，B是圆O上不同的两点，且∠ANN'=∠BNN'，试证明直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵OM⊥l，∴直线l上的斜率为﹣1，∴直线l上的方程为：，即x+y﹣3=0．（2）如图可知，对每个给定的点P，当PQ为圆O的切线时，∠OPQ最大，此时O Q⊥PQ，若此时∠OPQ=30°，则，故只需即可，即，又x0+y0﹣3=0?y0=3﹣x0，代入得：．（3）证明：据题意可求N（1，1），∵N'是N关于x轴的对称点，∠ANN'=∠BNN'，∴ｋAN=﹣k BN，设k AN=k，则k BN=﹣k，则直线AN的方程为：y﹣1=k（x﹣1），直线BN的方程为：y﹣1=﹣k（x﹣1），联立，消去y得：（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+k2﹣2k﹣1=0，∵，∴，同理可求，，故直线AB的斜率为定值1．。

2019学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1、下列所给的运算结果正确的是（ ）A ．SQR （4）＝±2 B.5/2＝2.5 C.5\2＝2.5 D.5 MOD 2＝2.52．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.若cos(2)0απ->，sin()0πα-<，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 恰有1件次品与恰有2件正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+．若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=（ ）A.75B.155.4C.375D.466.27.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( ) A. 26,16,8 B. 25,16,9 C. 25,17,8 D. 24,17,9 9.把52016π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，则使||θ最小的θ的值是（ ） A ．54π B.56π- C. 54π- D.5π-10. 在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ）A. 18π-B. 14π-C. 34D. 4π11．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16?12．定义：如果一条直线同时与n 个圆相切，则称这条直线为这n 个圆的公切线。

2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）清华附中G16级（马班） 2017.04一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知等比数列{}n a 中，132a =，公比12q =-，则6a 等于（）．A ．1B ．12-C ．1-D ．12-【答案】C【解析】解：5613212a ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．故：选C ．2．若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是（）．A ．11a b a>- B ．||||a b >C ．33a b <D ．22a b <【答案】A【解析】解：不枋设2a =-，1b =-， 对于A 选项11121a b ==---+，不大于12-． 故选：A ．3．在等差数列{}n a 中，17a =，242a a +=，则公差d =（）．A ．2B ．3C ．2-D ．3-【答案】D【解析】解：设1(1)n a a n d =+-， 247732a a d d +=+++=，∴3d =-． 故选：D ．4．设ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222b a c =+，则B 等于（）．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】解：由余弦定理：222cos 2a c b B ac +-==， 又∵πO B <<， ∴150B =︒． 故选：D ．5．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为（）．A ．4-B ．2-C ．0D ．2【答案】B【解析】2411424t t y t t t -+==+-≥， 当且仅当1t =时等号成立， ∴最小值为2-， 故选：B ．6．若a b >，c ∈R ，则下列不等式中成立的是（）．A ．ac bc >B ．1ab> C ．11a b< D ．22ac bc ≥【答案】D【解析】解：A ：c 可能为0．B ：b 不一定大于零．C ：b 正a 负．D ：成立．7．不等式102x x -<+的解集为（）． A ．(1,)+∞ B ．(,2)-∞- C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-+∞【答案】C【解析】(1)(2)021202x x x x x -+<⇔-<<⎧⎨+≠≠-⎩，∴(2,1)-． 故选：C ．8．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）． A ．2枝玫瑰的价格高 B ．3枝康乃馨的价格高 C ．价格相同D ．不确定【答案】A【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为x 、y ， 63244420x y x y +>⎧⎨+<⎩， 化为285x y x y +>⎧⎨-->-⎩，令223m n m n -=⎧⎨-=-⎩， ∴58m n =⎧⎨=⎩，∴235(2)8()58580x y x y x y x x -=++-->-=， ∴23x y >， 故选：A ．二、填空题（每小题5分，共30分） 9．不等式2340x x -->的解集为__________． 【答案】见解析【解析】解：2340x x -->， (4)(1)0x x -+>，∴4x >或1x <-， [|4x x >或1]x <-．10．在ABC △中，2π3A ∠=，a ，bc=__________． 【答案】见解析 【解析】解：余弦定理： 222cos 2b c a A bc+-=，∴2221322b c c bc+--=，有2220b c bc -+=， ∵0c ≠，∴220b bc c⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 210b b c c ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵0bc>，∴1bc=．11．若函数2y ax =-在[1,2]上的函数值恒为正，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】见解析【解析】解：0a =，20y =-<，0a >时，202a a ->⇒>， 0a >时，2201a a ->⇒>，综上：2a >．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于__________． 【答案】见解析【解析】解：111a =-，设11(1)n a n d =-+-， 466a a +=-， 11356a d a d +++=-，∴2d =，∴1122213n a n n =-+-=-， ∴61a =-，710a =>， ∴n S 在6n =是取最小．13．函数2710(0)x x y x x++=>的最小值是__________． 【答案】见解析【解析】解：2710x x y x++=10772x x =+++≥7=+当且仅当x =时等号成立．∴最小值为7+14．{}n a 是等差数列，28a =，10185S =，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，，第3n 项，按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，则n b 等于__________． 【答案】见解析【解析】解：设1(1)n a a n d =+-， 1118118510(9)2a d a a d +=⎧⎪⎨=⨯⨯++⎪⎩， 得3d =，15a =， 213=52323b a a =+⨯=+， 32958323b a ==+⨯=+， 437526323b a ==+⨯=+，∴123n n b +=+．三、解答题（本题共6个小题，共80分）15．已知1a ，2(0,1)a ∈，记12M a a =，121N a a =+-，试比较M 与N 的大小？ 【答案】见解析【解析】解：1212(1)M N a a a a -=-+- 12(1)(1)a a =--，有∵12,(0,1)a a ∈， ∴0M N ->， ∴M N >．16．已知数列{}n a 是等差数列，满足12a =，48a =，数列{}n b 是等比数列，满足24b =，532b =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式．（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ． 【答案】见解析【解析】解：设1(1)n a a a d =+-，11n n b a q -=， 141238a a a d =⎧⎨=+=⎩， 1451432b q b q b =⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴2d =， ∴2n n a =，2n n b = ∴22462222n n S n =++++++++12(12)(22)212n n n -=⋅++- 2122n n n +=++-．17．在ABC △中，B为锐角，且2sin b A ． （Ⅰ）求角B 的大小．（Ⅱ）若3b =，6a c +=，求ABC △面积． 【答案】见解析【解析】解：2sin b A ，由正弦定理：2sin sin B A A ，∴sin B ， ∵π02B <<， ∴π3B =． （2）余弦定理： 222cos 2a c b B ac +-=，221922a c ac +-=， 2296a c aca c ⎧=+-⎨+=⎩， ∴3a c ==，∴1sin 2S ac B =⋅1332=⨯⨯18．已知ABC △的面积222)S a b c +-． （Ⅰ）求C ∠的大小．（Ⅱ）若1c =a -的最大值． 【答案】见解析【解析】解：1sin 2S ab C =，222cos 2a b c C ab+-=，而2221)sin 2S a b c ab C =++⇒2cos ab C ．∴tan C = 又0πC <<， ∴π3C =， 2221cosC 22a b c ab+-==，221ab a b =+-．19．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （Ⅰ）若3a =，求P ．（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围． 【答案】见解析 【解析】解：（1）101x x -<+， (3)(1)0x x -+<，即：13x -<<，{}|13P x x =-<<．（2）{}||1|1Q x x =-≤， {}|02x x =≤≤，由0a >得{}|1P x x a =-<<， 又Q P ≤， ∴2a >．20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-⋅+，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式．（Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值． 【答案】见解析【解析】解：（1）设1n n a q -=， 312214a a a =++，22114q q =++．且0q >， ∴3q =， ∴13n n a -=， 又∵11n n a b a b +11233n n b b b -=+++(1)31n n =-⋅+．而212133n n b b b --+++⋅1(2)31n n -=-⋅+，2n ≥，∴有113(1)3(2)3n n n n b n n --=-⋅--⋅， ∴21n b n =-，2n ≥， 当1n =时，111a b =，11b =， 故21n b n =-．（2）若8n n ma b -≥恒成立， 即：2293n n m --≥最大值， 有1293n n n C --=，2n ≥时，122113n n n C ---=，122443n n n nC C ----=， 当2n =，3，L ，6时，1n n C C -≥， 即：n s =或6时，n C 最大为181． 即：181m ≥，可得m 最小为181．。