第三章 声辐射的基本特征

基础知识：声辐射的基本特征声的本质是机械振动，声源是辐射声音的振动体，而传递这种振动的固体液体或气体就是声传播的介质。

研究声波的辐射一方面要研究声源振动时声场的规律，另一方面则要研究声场对声源的反作用。

波动方程声场的特征可以用声压、质点振动速度、以及密度的变化量来表示。

由弹性体中机械振动的特征可知，不同位置在不同时间的振动状态都在变化，并且这种时空之间还存在联系，其数学表达式就是声波方程。

为了方便的求解声波的波动方程，先要对声波已经传播介质做一些理想化的简化处理：传播介质无粘滞性，即没有传输损耗；宏观上声传播介质是静止的，且各向均匀；声传播是绝热的；介质中传播的是小振幅声波。

各声学变量只取一级近似。

最终根据运动方程、质量守恒方程、物态方程推导出理想流体介质中小幅声压波动方程为：其中，2为拉普拉斯算符，在直角坐标中它的形式为：求沙口质点速度可以通过下式求得：2|平面波辐射声场平面声场只需要考虑一维的情形用分离变量法可以解得此方程的通解为：江工。

=乂, 一阳+82+•前面池」3■的这一项代表沿着正方向传播的波，第二项代表反射声波。

因为讨论限定在无限媒质中，因此传播途径上没有反射波，因此通解就简化为：2型电，通解取复数形式是为了数学运算的方便，它可以很方便的将前进波与反射波分离开来。

再运用振速与声压的关系求得矢量场解为：其中，3=2n/人为波数，4为波长。

根据声压与声速的表达式可以求得--Wo vP0C0称为空气的特性阻抗，在声学中具有重要地位，它比P0或者。

0单独的作用要大。

由声压跟振速的表达式可以推得理想媒质中平面波的几个重要特征：声传播过程中，相位面是一个平面，所以称之为平面波。

平面波的传播速度是C0，相位面之间互相平行，且垂直于传播方向；声传播过程中波阵面不会扩大，因此能量不会因距离的增加而分散;质点振速幅值与声压幅值恒定不变声压与振速同相位;平面波与媒质阻抗特性处处匹配;3|球面波辐射声场实际问题中会遇到各种各样形状的辐射声源，要想把每一种具体形状声源的辐射声场求出来在数学上是非常困难的，也是不切实际。

声波的辐射
声波的辐射是指声波传播时向周围空间散发的能量。

当物体振动时，会产生声波，并通过空气或其他介质传播。

声波通过分子之间的相互作用来传播能量，并在空间中形成压力变化的波动。

声波辐射的特点包括以下几个方面：
1. 传播方向性：声波以球面波的形式向周围空间传播，沿着振动源的辐射方向传递能量。

2. 能量衰减：随着声波传播距离的增加，声波的能量逐渐衰减。

这是因为声波在传播过程中受到空气阻尼和其他因素的影响。

3. 频率特性：声波的辐射频率决定了声音的音调。

不同频率的声波辐射具有不同的特点和效果。

4. 距离与声压级：声波的辐射强度与距离成反比，即离声源越远，声压级越低。

5. 直达与反射：声波在传播过程中与物体相互作用，一部分会被物体吸收，一部分会被反射。

这些反射波可以改变声场的分布和形状。

声波辐射的应用广泛，包括通信、声纳、音频设备等领域。

噪声分析与控制吴九汇机械工程学院振动与噪声控制工程研究所教材目录3.1声发生的物理过程声发生的物理模型许多复杂的声辐射都可以分解为简单形式的声源辐射。

从声源特性来说，声源可以分为三类：单极源、偶极源和四极源。

当辐射体尺寸同波长相比很小时，大多数辐射体都可看成与球面声源相似。

尽管这个辐射球是理想化的，但它具有实际意义，这些概念可用以在实践中识别声源的基本作用原理。

声发生的物理模型媒质中流入的质量或热量不均匀时形成单极子声源。

典型的单极子声源如高速气流经喷口周期性排放的脉冲喷气当流体中有障碍物存在时，流体与物体产生的不稳定的反作用力形成偶极子声源。

偶极子声源是力声源。

风吹电线声、空气压缩机、动片和导流片、倾角不为零的螺旋浆是常见的偶极子声源例子。

媒质中如没有质量或热量的注入，也没有障碍物存在，唯有粘滞应力可能辐射声波，这就是四极子声源，它是应力声源。

亚声速湍流喷注噪声是最常见的影响最广的四极子噪声。

单极源声辐射()()e i t krAP rrω−=单极源辐射声压一般解为：对于单极源辐射，考虑到球对称性，Helmholtz方程简化为：222221(,)1(,)P r t P r trr r r c t∂∂∂⎛⎞=⎜⎟∂∂∂⎝⎠1Ptρ∂+∇=∂v()000111e i t krrP Avi r r c ikrωωρρ−∂⎛⎞=−=+⎜⎟∂⎝⎠（不存在反射波时，可检验自由声场）以上求得的脉动球辐射一般解中包含有一个待定常数A，它取决于边界条件，也就是取决于球面振动情况，这在物理上是显然的，因为声场是由于球源振动而产生的，所以声场的特征自然也应与球面的振动情况有关。

设球源表面处的振动速度为,式中为振速幅值，指数中是为了运算方便而引入的初相位角，它并不影响讨论的一般性。

()j t krau u eω−=0kr−au()r r rv u==边界条件:20002()1()jac krA u kr j A ekrθρ=+=+1kr<<||A不仅与球源的振速有关，而且还与辐射声波的频率（或波长）、球源的半径等有关，当球源半径比较小或者声波频率比较低，以至有，满足这种条件的脉动球源有时特别称为点源同样大小的速度振动时，如果球源比较小或者频率比较低，则辐射声压较小；如果球源比较大或者频率比较高，则辐射声压较大。

浅述有限长度线声源的声辐射杭州声崴演出器材有限公司 孙健(已发表在<艺术科技>2006年第三期)摘要1．相同声功率的点声源和有限长度线声源相比较，在传输距离相同时从点声源得到声强度要比线声源强，也就是说点声源传得更远。

2．有限长度线声源等幅(响度)曲面近场时不是柱面，远场时也不是球面,它是介于柱面与球面之间的可变形橄榄球面。

3．相同声功率不同长度线声源的不同形状的橄榄球面一定有相同面积的等幅曲面。

4．在垂直于有限长度线声源的直线r 上的辐射衰减特性曲线Q （r ）是一条介于-3dB 与-6dB 之间的光滑渐近曲线,不存在近场到远场临界转折点。

关键词 线声源 等幅曲面 橄榄球面 衰减特性线阵列的理论是由美国著名声学家H.F 奥尔森(Olson)等人在1957 年提出的. 他们在声学研究中发现垂直线阵列扬声器的声音辐射体在垂直平面内有指向性增强的作用。

1970年JBL 公司利用这个原理用八个扬声器单元组成了一个称作“声柱”的产品。

1992年3月马榭尔.厄尔本（Marcel Urban ）教授和克里斯汀.赫尔(Christian Hail)在维也纳92届AES 会议上正式展示了线阵列研究成果。

垂直线阵列扬声器系统切实地批量投入应用是最近十多年来的事,由于它特有的性能在某些室外大型扩声等场所已得到一定范围的应用。

近年来,国内也有许多厂家生产出了不同系列的垂直线阵列扬声器系统.通过有限空间消声实验室的实验也证明了它在近距离内有较强的指向性。

但是很多线阵列的安装设计人员和使用者对它的认识有些误区;有些生产厂商和线阵列爱好者夸大了它的特性,把它神化了。

如“线阵列音箱比普通音箱传得更远”、具有“声透镜”功能、“垂直角度已达到0.12度基本平行状态”、“线阵列扬声器系统是扬声器中最先进的产品”等等。

作者对线阵列比较了解的调音师、音响设计师和大学教师作调查。

90%以上的被调查者都认为：线阵列扬声器要比相同功率的点声源扬声器传得更远，因为线阵列扬声器的声辐射衰减比较小。

第三章 声波的辐射本章主要讨论介质中的声波与声源本身的振动状态之间的相互关系，即：声源的辐射特性。

关于声源的辐射特性，主要牵涉两方面内容：一是研究当声源振动时，辐射声场的各种规律，如声压与声源的关系；声压随距离的变化及声源的指向特性等。

二是研究由声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响规律，即：由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。

下面就根据不同形式的声源，分别进行讨论。

§3.1 脉动球源的辐射所谓脉动球源是指进行均匀胀缩振动的球面声源，即：球源表面的各点沿径向作同振幅、同相位的振动。

当脉动球源的球径尺寸足够小时，它就成为了点源。

理论上，任何复杂的面声源，都可以通过点源的组合来实现，因此球源是最基本的声源形式。

3.1.1球面声场设有一半径为0r 的球体，其表面作均匀的微小胀缩振动，即它的半径在0r 附近以微量dr ξ=作简谐的变化，从而向周围的媒质中辐射声波。

因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波振面是球面，辐射的是均匀球面波。

如图3-1-1所示。

球面声场的波动方程如式（2-4-17）所示2222221p p p rr rct∂∂∂+=∂∂∂（2-4-17）令 Y pr = 带入式（2-4-17）得到我们熟悉的波动方程形式 图3-1-1222221Y Y rct∂∂=∂∂ （2-4-18）求解后得球面波波函数的一般解 ()()j ωt kr j ωt kr A B p eerr-+=+（3-1-1）如果不考虑反射波(在无限大介质中，经常如此)，其形式为： ()j ωt k rA p er-=（3-1-2）其中A r为声压振幅，A 通常为复数。

而()000111j ωt kr r pAv ej ωρr r ρc jkr -⎛⎫∂=-=+ ⎪∂⎝⎭（3-1-3） 为径向质点振动速度波函数，其中0011Ar ρc jkr ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为质点振动速度振幅（振速幅值）。

声辐射总级
声辐射总级是用来衡量声音在特定环境中的传播能力的指标。

声辐射总级的单位是分贝（dB）。

声辐射总级是通过测量声
音的能量来确定的，能量越大，声辐射总级越高。

声辐射总级是由声源发出的声音的声压级和接收点的距离共同决定的。

声压级是衡量声音强度的物理量，以帕斯卡（Pa）为单位。

声压级可以通过声音的振幅计算得出，振幅越大，声压级越高。

接收点的距离也会影响声辐射总级。

随着距离的增加，声音的强度会逐渐减弱，声辐射总级也会降低。

这是因为声音的能量在传播过程中会受到散射、吸收和衰减等因素的影响。

声辐射总级的计算公式为：
声辐射总级（L）= 声压级（Lp）+ 20log（距离/基准距离）
其中，基准距离是一个标准的距离，通常为1米。

通过这个公式，可以计算出声辐射总级在不同距离下的数值。

声辐射总级主要用于评估噪音对人体健康和环境造成的影响。

根据世界卫生组织的标准，超过45dB的噪音会对人体造成不
适和干扰，超过65dB的噪音会对人体的健康产生严重影响。

因此，在城市规划和环境保护中，需要对噪音进行监测和控制，确保噪音水平符合标准。

总之，声辐射总级是衡量声音传播能力的指标，通过测量声压级和距离来计算。

它是评估噪音对人体健康和环境影响的重要参数，可以用于城市规划和环境保护中的噪音控制措施的制定。

第三章 海洋的声学特性本章从声学角度讨论海洋、海洋的不均匀性和多变性，弄清声信号传播的环境，有助于海中目标探测、声信号识别、通讯和环境监测等问题的解决。

3.1 海水中的声速声速：海洋中重要的声学参数，也是海洋中声传播的最基本物理参数。

海洋中声波为弹性纵波，声速为：s c ρβ1=式中，密度ρ和绝热压缩系数s β都是温度T 、盐度S 和静压力P 的函数，因此，声速也是T 、S 、P 的函数。

1、声速经验公式海洋中的声速c （m/s ）随温度T （℃）、盐度S （‰）、压力P （kg/cm 2）的增加而增加。

经验公式是许多海上测量实验的总结得到的，常用的经验公式为：较为准确的经验公式：STP P S T c c c c c ∆∆∆∆++++=22.1449式中，4734221007.510822.2104585.56233.4T T T T c T ---⨯-⨯+⨯-=∆()()2235108.735391.1-⨯--=-S S c S ∆4123925110503.310451.3100279.11060518.1P P P P c P ----⨯-⨯+⨯+⨯=∆()[][][]TP T T P T T T P PTP P T S c STP 31021012382546214310745.110286.910391.210644.6103302.110796.21009.21096.11061.210197.135----------⨯-⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯-+⨯-⨯-⨯+⨯--=∆上式适用范围：-3℃<T<30℃、33‰<S<37‰、()2525/109801/10013.1m N P m N ⨯<<⨯个大气压。

35‰；经常用深度替代静压力，每下降10m 水深近似增加1个大气压的压力。

声速c 的数值变化虽然微小，但它对长距离传播声线的分布、射程、传播时间等量的影响很大，因此需要有准确的声速数值。

水下结构物低频振动相关性及声辐射特性分析水下结构物低频振动相关性及声辐射特性分析随着海洋工程的不断发展，水下结构物在海洋中的应用越来越广泛。

水下结构物的低频振动和声辐射是海洋环境中的重要问题。

本文将从低频振动相关性和声辐射特性两方面对水下结构物进行分析。

低频振动相关性研究表明，水下结构物的低频振动不仅与结构物自身的振动特征相关，还与周围海洋环境、波浪、流场等因素有关。

因此，为了减小水下结构物的低频振动，需要采取综合的控制措施。

首先，结构物的设计要尽量避免共振频率，例如采用分级阻尼措施；其次，结构物的制造和安装要保证结构的稳定性，特别是对于大型水下结构物，需要采取隔振和降噪措施。

此外，还可以通过控制周围的流场和波浪来减小结构物的低频振动。

例如，设置折挂式环流水围，来控制水流的流向和速度，从而减小结构物的共振情况。

声辐射特性分析表明，水下结构物的声辐射问题是海洋环境中的重要问题。

在水下结构物的运行过程中，会产生一定频率的声波，对周围环境和生物造成损害。

因此，减小水下结构物的声辐射也是一项重要任务。

在水下结构物的设计和制造过程中，可以通过增加结构物的阻尼来减小声辐射的强度。

此外，在结构物的使用过程中，可以采用隔振和降噪措施，减小结构物的振动和噪声。

同时，结构物的位置和布局也是影响声辐射的重要因素。

例如，将结构物远离海洋生态危险区，调整结构物的布局和高度，都可以减小声辐射的强度。

综上所述，低频振动和声辐射是影响水下结构物在海洋环境中使用的重要因素，需要采取综合的控制措施来减小其对环境和生物的影响。

未来，在海洋环境监测和控制技术方面，还需要开展更加深入的研究，为水下结构物在海洋中的稳定使用提供技术支撑。

低频振动和声辐射是影响水下结构物在海洋环境中使用的重要因素，下面列出一些相关数据并进行分析。

1. 低频振动据统计，水下结构物的低频振动频率通常在0.5 Hz到10 Hz之间。

对于大型水下结构物，其振动幅值可能高达几毫米，对结构物的稳定性和安全性都有很大的影响。

第4章声波的辐射4.1声波的辐射过程和辐射阻抗4.1.1声波的辐射过程声源辐射器振动表面推动周围介质振动，由于介质的惯性和弹性，使得振动状态向远处传播，从而形成声波场。

在第三章中主要讨论这些已经激发起来的声波在传播过程中的特性，至于声波场和声源之间的关系，即声源辐射声波问题，将在本章讨论。

本章从三个方面来讨论：（1）介质对辐射器振动表面的作用—辐射阻抗的概念研究声源在介质中振动并辐射声波，因而向介质中辐射声能的问题，它涉及到介质与声源的相互作用，即声源作为一个振动系统在介质中受到介质的反作用力，由此可以求出介质对辐射器振动表面的作用和辐射阻抗。

（2）声源辐射声场的空间分布问题声源辐射声场的空间分布包括轴向分布和周向分布，轴向分布涉及声场的远近场概念，声场的周向主要用远场指向性刻画。

（3）辐射声场的数学处理方法辐射面规则，可采用分离变数法求解；辐射面不规则，采用亥姆霍兹方程的积分解。

在实际中，声源的形式是各种各样的，要想从数学上对形状不规则的声源进行严格求解是十分困难的，因此在很多情况下，在一定的限制条件下将声源近似看作平面、球面等理想化得声源，这样既避免了繁琐的数学推导，又可以由所得结果揭示基本规律。

4.1.2 辐射阻抗声源辐射器在声场中振动时，介质发生稀疏交替的形变，从而辐射了声波；另一方面，声源本身也处于它自己辐射形成的声场之中，因此它也受到声场对它的反作用。

如果，辐射器的机械振动系统的等效集总参数系统如图4.4.1。

图4.1 1辐射器的振动系统的等效集总参数系统系统在无介质环境下的运动方程为：01{()}m m mR j M U F C ωω+-= （4.1.1） 其中，0U 是等效系统参考点处的振速；（取辐射器表面某点振速）；F 是电—机转换元件的等效施加力；系统在介质中的运动方程为：01{()}m m mR j M U F f C ωω+-=+阻 （4.1. 2） 其中，0U 是等效系统参考点处的振速；F 是电机转换元件的等效施加力；f 阻是介质对辐射器振动系统的阻力；又因为f 阻是声压作用在辐射器振动表面的压力，所以：()()()a S S f p r ds Z r u r ds =-=-⎰⎰⎰⎰阻 （4.1. 3）上式中，()a Z r 是波阻抗；()u r 是声场在辐射器振动表面处的振速。

1第3章声波的辐射声学基础3.1 前言3.2 脉动球源的辐射3.3 声偶极辐射3.4 同相小球源辐射3.5 点源3.6 无限大障板上圆面活塞的辐射3.7 赫姆霍茨积分公式及其应用3.8 一般球形声源的辐射2第3章声波的辐射声波辐射的研究内容声源辐射声场的空间分布：即声源振动时，辐射声场的各种规律，例如声场中声压与声源的关系，声压随距离的变化以及声源的指向性等；声源与媒质的作用与反作用：即声源向媒质辐射声能量，媒质对声源具有反作用。

这种反作用是声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响，即由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。

声源的简化实际声源的形状多种多样，如人的嘴，扬声器纸盆，发动机等各种机器，要想从数学上严格求解这些形状不规则的具体声源产生的声场，将十分困难；因此，常常需要对声源进行简化，如在一定条件下把它们近似看作平面，球面，柱面等理想化的声源，在避免繁琐的数学同时，所得结果又可揭示出声辐射的基本规律。

§3.1 前言3球面声场取球坐标系，坐标原点取在球心，各向均匀球面波的波动方程：222221ln t pc r p r S r p ∂∂=∂∂∂∂+∂∂⇒=24r S π2222222222)(1)(12t rp c r rp t p c r p r r p ∂∂=∂∂⇒∂∂=∂∂+∂∂()()kr t j kr t j Be Ae pr Y +−+==ωω()()kr t j kr t j e rB e r A p +−+=ωω第3章声波的辐射§3.2 脉动球源的辐射设半径r 0的球体表面做均匀的微小涨缩振动，即球体半径在r 0附近以微量dr 作简谐变化，从而在周围媒质中辐射声波。

球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因此产生的声波波阵面是球面，辐射的是均匀球面波。

波阵面形状不变，但面积变化的声场的特殊形状波动方程:4球面声场u a 为振速幅值，指数中的-ka 是为了运算方便引入的初相位，不影响讨论的一般性。