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基于运用状态下的空气弹簧可靠性评价方法方宇;张国富;潘震;王鑫【摘要】针对城市轨道交通车辆空气弹簧在使用过程中其理论寿命与实际检修周期存在差异,提出了一种以车辆实际运用状态为背景,基于多体动力学、非线性有限元分析和虚拟疲劳寿命联合仿真的空气弹簧可靠性评价方法.以某型城市轨道交通车辆为例,通过该方法计算得出的空气弹簧的失效结果与现场实测的真实损伤情况相吻合,证实了该方法的科学性.使用该方法对该型空气弹簧在8年理论寿命至10年大修期间的可靠性进行了研究.结果表明,在此期间空气弹簧胶囊的失效率增加0.73％,锥形应急簧的失效率增加1.28％.由此,可以推断该时间段内空气弹簧满足可靠性的使用要求.【期刊名称】《城市轨道交通研究》【年(卷),期】2016(019)007【总页数】6页(P21-26)【关键词】城市轨道交通车辆;空气弹簧;疲劳寿命;可靠性评价【作者】方宇;张国富;潘震;王鑫【作者单位】上海工程技术大学城市轨道交通学院,201620,上海;上海工程技术大学城市轨道交通学院,201620,上海;上海工程技术大学城市轨道交通学院,201620,上海;上海工程技术大学城市轨道交通学院,201620,上海【正文语种】中文【中图分类】U260.331+4Autho r′s address Institute of Urban Rail Transit,Shanghai University of Engineering Science,201620,Shanghai,China目前,城市轨道交通维护保障企业选定的车辆分解检修时间节点通常为5年(架修)、10年(大修),而现有空气弹簧理论寿命为8年，不能与这两个时间节点相匹配。
针对这一问题，车辆检修企业通常的做法有两种:一是在5年架修时对空气弹簧进行提前报废,造成大量空气弹簧剩余寿命的浪费和经济损失;二是架修期间对空气弹簧进行检查,如无问题则继续装车使用,但此种情况下存在空气弹簧理论寿命至大修期间的安全空窗现象,轨道交通运营企业将承担较大的运营风险[1-2]。
囊式空气弹簧刚度特性研究成小霞;李宝仁;杨钢;李罡【摘要】弹簧刚度作为空气弹簧最重要的参数,是隔振系统设计的基础.以囊式空气弹簧为研究对象,在深入分析空气弹簧受力及囊体材料特性的基础上推导了刚度计算模型,并分别对影响空气弹簧刚度的各个因素进行了仿真分析.仿真结果显示,空气弹簧的刚度主要由工作高度、工作压力决定,但囊体材料特性、加载方式等因素也会对空气弹簧的动态特性产生一定的影响.该模型可为囊式空气弹簧提供一种准确性高、实用性强的计算方法,对空气弹簧隔振系统分析计算具有一定的指导意义.【期刊名称】《液压与气动》【年(卷),期】2015(000)010【总页数】4页(P98-101)【关键词】囊式空气弹簧;材料特性;刚度特性【作者】成小霞;李宝仁;杨钢;李罡【作者单位】华中科技大学FESTO气动中心,湖北武汉430074;华中科技大学FESTO气动中心,湖北武汉430074;华中科技大学FESTO气动中心,湖北武汉430074;华中科技大学FESTO气动中心,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TH138引言由于空气弹簧在具有较大承载能力的同时具有较低的固有频率，可使整个隔振系统具有优良的隔振性能，所以在汽车悬架系统、超精密仪器隔振等领域得到越来越广泛的应用。
隔振系统需要根据隔振对象以及隔振要求来进行设计，刚度作为隔振器最重要的参数，是隔振系统进行设计的依据和基础。
空气弹簧的刚度大小不仅与其本身结构参数有关，还与其工作参数有较大关系。
空气弹簧的刚度可通过调整其工作参数来改变，这种变刚度特性是空气弹簧的突出优点，大大扩展了气弹簧的应用。
对空气弹簧的刚度计算方法和变刚度特性进行深入分析，是设计分析空气弹簧隔振系统性能的基础。
国内对空气弹簧刚度的研究较常用的方法有多体动力学、有限元理论和引样试验等。
有限元模型建立的前提是空气弹簧结构、工作参数的准确获得，包括结构、囊体材质、囊壁厚度、帘线层数、铺设角度等，故这种方法更适用于空气弹簧的设计环节，在实际应用中具有一定的局限性。
空气弹簧刚度的精确仿真与解析计算研究
空气弹簧刚度的精确仿真与解析计算研究是一个非常复杂的工程问题,涉及到材料力学、流体力学、热力学和控制系统等多个学科。
目前,随着计算机技术的发展,基于数值模拟和计算流体力学(CFD)的方法已经成为研究空气弹簧刚度的最佳选择。
在数值模拟方法中,通常使用有限元分析(FEA)或数值模拟(DNS)等方法来模拟空气弹簧的刚度。
有限元分析是一种基于有限个单元进行计算的方法,DNS则是一种基于时间域模拟的方法。
这两种方法都可以用来计算空气弹簧的刚度,但结果可能会有很大的差异。
在解析计算方法中,可以使用方程求解器来求解牛顿第二定律和流体力学方程,从而获得空气弹簧的刚度。
然而,这种方法需要对空气弹簧的结构非常熟悉,并且需要处理复杂的非线性方程,因此一般适合于对空气弹簧的结构和应用有很深入的了解的情况下使用。
对于空气弹簧刚度的精确仿真和解析计算,可以采用多种方法进行研究。
首先,需要确定空气弹簧的结构和材料,并使用适当的数值模拟和解析计算方法来模拟空气弹簧的性能和行为。
其次,需要对不同的数值模拟和解析计算方法进行比较和分析,以确定哪种方法更适合特定的研究问题和数据。
最后,需要对所得结果进行验证和测试,以验证方法和结果的可靠性和精度。
总之,空气弹簧刚度的精确仿真和解析计算研究是一个复杂的工程问题,需要综合运用多个学科的知识和方法,才能够获得可靠的结果和深入的理解。
某重型卡车空气弹簧刚度特性研究郝立峰;汤海洋;杨青龙【摘要】现阶段国内外的汽车企业都非常重视空气弹簧在车辆悬架系统中的运用与研究,由于空气弹簧独特的非线性刚度特性使得其在汽车悬架系统中能够起到很好的减振作用,提高车辆的平顺性能和舒适性能.高端重型卡车空气弹簧进行了刚度测试实验,然后运用ABAQUS软件对空气弹簧进行了有限元建模与刚度特性分析,将刚度测试实验结果与有限元分析结果进行比对验证了仿真结果的正确与可行性,同时确定了其他工作行程所需数据可以通过仿真数据进行模拟来实现,为后续的空气弹簧悬架子系统的动力学模型的建立提供了较为完整的数据资料.【期刊名称】《汽车科技》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P39-43,61)【关键词】重型卡车;空气弹簧;刚度试验;有限元【作者】郝立峰;汤海洋;杨青龙【作者单位】安徽华菱汽车有限公司技术中心,马鞍山 243061;安徽华菱汽车有限公司技术中心,马鞍山 243061;安徽华菱汽车有限公司技术中心,马鞍山 243061【正文语种】中文【中图分类】U464.33+4.2商用车空气弹簧的研究在我国起步较晚，国内空气弹簧生产企业的产品相对比较单一，适用范围较窄，产品质量与进口产品相比较差，因此，国内大多数商用车生产企业采用进口的空气弹簧配套。
现在我国许多空气弹簧生产企业正在吸收改进空气弹簧相关技术，开发生产具有自主知识产权并适用于我国道路运输特点的商用车空气弹簧产品，目前部分空气弹簧产品已经接近或达到了国际同类产品的质量标准。
空气弹簧具有优良的弹性性能，运用于汽车悬架系统可以显著提高车辆的舒适性能，因此现阶段国内外对空气弹簧的研究都非常重视。
随着计算机技术的迅猛发展和有限元计算理论的不断成熟，国内外针对空气弹簧的研究开发已转向用计算机虚拟设计与试验相结合的渠道上来。
事实证明，虚拟制造设计方法可以快速清晰地在计算机上构造出预定方案，在很短的时间内反复模拟各种极限工况而不承担相应风险，为设计部门和生产单位提供详细可行的技术方案。
汽车空气弹簧动静刚度特性分析刘国漪;张少波;周劲松【摘要】针对某一膜式空气弹簧,运用非线性有限元软件ABAQUS建立有限元模型.首先通过模拟空气弹簧静特性试验,得出了空气弹簧在给定位移和一定初始气压情况下的静刚度特性曲线,其次改变空气弹簧的物理参数,分析初始气压、帘线加强层的角度和各层间的距离对空气弹簧垂向静特性的影响,最后建立动刚度模型,研究在特定工作气压下振动频率对动刚度的影响.计算结果表明,该膜式空气弹簧的帘线层角度、帘线层间距的改变对其静刚度会产生相应的影响;不同频率下,空气弹簧的动刚度也将发生相应改变以适应不同工况.【期刊名称】《海南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】6页(P197-202)【关键词】空气弹簧;非线性;有限元分析;动静刚度特性【作者】刘国漪;张少波;周劲松【作者单位】同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海201804;海南大学机电工程学院,海南海口570228;同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】U468.4空气弹簧利用胶囊内部的压缩空气承受载荷，主要用于车辆的悬架及驾驶室座椅等，具有变刚度、自振频率低、高度可控及良好的降噪和隔振性能等特点，在改善乘坐舒适性、车辆行驶平顺性和对道路的保护方面，相比刚性弹簧和板簧等具有明显的优越性，目前已得到了广泛应用[1].空气弹簧的物理参数影响其力学性能，为了提高汽车动态性能和平稳性，有必要开展关于空气弹簧物理参数对其刚度特性影响的研究.例如刘青峰[2]等对空气弹簧的横向刚度的影响因素进行了研究，张建振[3]研究了活塞形状与橡胶囊结构对其刚度的影响.为了丰富空气弹簧刚度特性的研究，笔者将着重于探讨影响空气弹簧垂向特性的因素.基于有限元非线性理论，采用非线性有限元软件ABAQUS，对某空气弹簧进行动静刚度特性分析，研究垂向静载荷、垂向静刚度随着充气压力、帘线层角度和帘线层间距的变化规律；在动刚度方面，通过改变振动频率，分析振动频率对空气弹簧动刚度的影响，从而为产品的开发设计提供参考.图1 膜式空气弹簧结构1 空气弹簧有限元模型的建立1.1 膜式空气弹簧的结构空气弹簧主要由上盖板、橡胶气囊和下盖板(或底座)组成，如图1所示，在其内部充入一定量的压缩气体.上盖板和活塞底座主要是将弹簧固定在车身和车架之间，也起到支撑作用，材料一般由铝合金或者不锈钢铁制成.1.2 模型分析空气弹簧在工作过程中多方面都涉及到非线性问题，主要有几何非线性、边界条件非线性和材料非线性.1.2.1 几何非线性橡胶气囊由外覆层、帘线层、内覆层组成，橡胶气囊壁厚设定为4 mm.空气弹簧根据承受的载荷方向不同会呈现拉伸或压缩的状态，在整个过程中由于幅度变化大，属于大变形问题，此时线性理论不再适用.因此在求解该类问题应采用几何非线性方程[4].在ABAQUS中采用全拉格朗日法求解，表示为(KO+Kσ+KL)δq=F+T+P，(1)其中，KO为切线刚度矩阵，Kσ为几何刚度矩阵，KL为大位移刚度矩阵，δq为节点坐标增量矢量，F为体载荷矢量，T为面载荷矢量，P为应力在节点上的等价合力矢量.1.2.2 边界条件非线性本文的接触问题是一种边界非线性问题.接触状态和边界条件会随着气囊的形变而改变，当发生大幅度的位移和变形时尤为明显.由于金属的弹性模量远远大于橡胶气囊，在接触分析时可以简单地将底座和上盖板视为不可变形的刚体部件并设成接触主面，气囊设置为接触从面.边界接触协调条件可以表示为[5](2)其中，Cj=nj，n为接触单元局部坐标的单位矢量，下标为边界单元沿切向方向与法向的局部坐标，Δk为k处的材料重叠矢量，上标(i)为迭代次数；接触分析的控制方程(3)其中，D阻尼方程，M为质量方程，F为体单位应力矢量，T为面单位应力矢量，P(i)为每次迭代的合力矢量，KT，R，Δλ，Δq，Δ为接触引起的附加项.式(3)是一个对称的非线性方程组，而且每次迭代未知数系数矩阵都会随接触状态变化而变化.1.2.3 材料非线性气囊部分采用复合材料，由橡胶和尼龙帘线层复合组成的聚合物PA-66.橡胶属于超弹性材料，在受到拉力或压力而形变时也是非线性问题.在有限元分析中，橡胶的力学特性使用Mooney-Rivlin模型[6]U=C10(I1-E)+C01(I2-3)，(4)其中，U为应变能，C10和C01为与温度有关的材料参数，I1和I2是应变不变量.帘线加强层是气囊承压的核心部分.建模过程中，采用壳单元来模拟橡胶气囊壁.采用Rebar钢筋层单元模拟橡胶材料的帘线层，通过嵌入的方式设置在壳单元上. 在Rebar要赋予4个几何特性：1) Rebar的横截面积；2) Rebar与Rebar间的距离(帘线层间距)；3) Rebar的帘线角(帘线与气囊轴向的夹角)；4) Rebar到中性面的距离.1.3 建立有限元模型采用四节点的壳单元模拟橡胶层，对应到ABAQUS单元类型为S4R.帘线层的参数设置如表1，帘线层的弹性模量为1 450 MPa，泊松比为0.002 59.超弹性橡胶材料输入Mooney-Rivlin参数C10为3.2e6，C01为8e5.上盖板和活塞底座采用三节点壳单元S3R和四节点壳单元S4R，同时通过设定刚体约束设置成刚体.上板盖、底座与气囊上下口圈上接触的点采用绑定约束，连接3个部件.摩擦设定为有限滑移，摩擦系数设定为0.2.表1 空气弹簧帘线增强层的基本参数横截面积/m2帘线层间距/mm帘线角/(°)中性面距离/mm 2.043e-70.78541.5流体腔的设定当中，选择封闭曲面内任意一点为参考点，封闭面积选择由气囊、上下刚体所围成的封闭曲面.在计算过程中，气囊壁上形成静流体单元 (F3D4，F4D4)，每一个组成节点都与相同位置的气囊壳单元节点相同.因此气囊壁上流体单元的位移或形变与对应气囊的壳单元相同，从而实现气固耦合.设定气体常数为8.314 J/(mol·K).基于ABAQUS/CAE建立的空气弹簧有限元模型如图2所示.图2 空气弹簧有限元模型1.4 静态垂向特性有限元分析根据《汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊》(GB/T 13061-1991)[7]的试验方法，在ABAQUS中设定3个分析步计算空气弹簧静刚度.第1步对上板盖和底座的6个自由度进行约束，往气囊充入0.1 Mpa气体；第2步释放上板盖垂向位移的约束，并移动至工作高度，充入初始工作气压0.3 Mpa；第3步对上板盖施加±100 mm的垂向位移.通过获取上板盖参考点位移的变化和底座所受到的反作用力的数据，便可得出空气弹簧的静刚度特性.空气弹簧工作时应力云图见图3，图3a为充气后压缩100 mm状态，图3b为充气后拉伸100 mm状态.图3 空气弹簧充气0.3 Mpa时应力云图2 静态垂向特性影响因素探究2.1 初始气压对垂向弹性特性的影响空气弹簧的气囊内充入气体量的不同，影响其承压能力.在标准高度的位置，分别对气囊充入0.15 Mpa，0.2 Mpa，0.3Mpa，0.4 Mpa的初始气压，标准高度285 mm，其余参数不变，设定相同的分析步.不同初始工作气压下位移-刚度曲线如图4所示.图4 不同初始气压时空气弹簧位移-刚度曲线从图4可知，气囊腔内在上板盖同一位移下承受的刚度都随着气压的增大而增大.在拉伸过程至标准高度区间，刚度变化不明显，只在工作气压0.3 Mpa以上有微弱的增加.2.2 帘线角对垂向弹性特性的影响保持初始工作气压0.3 Mpa不变，设定不同帘线层角度47 °，54 °，60 °，计算空气弹簧底座随着上盖板位移变化的载荷.图 5为不同帘线角空气弹簧的位移-刚度曲线.图5 不同帘线角的空气弹簧的位移-刚度曲线由图5可知，当帘线角增加时，空气弹簧的刚度在小位移行程(小于±50 mm)时略微增加，在大位移行程(大于±50 mm)时，刚度增加明显.帘线加强层角度增加时，垂向载荷投影至帘线增强层垂直方向的载荷量增加，使帘线层承受的压力增大，在压缩小行程阶段，各层之间仍存在间隙，所以此变化相对不明显.2.3 帘线层间距对垂向弹性特性的影响保持初始工作气压0.3 Mpa不变，设定间距分别为1 mm、3 mm和5 mm，研究各层间的距离对弹性特性的影响.图6为不同帘线层间距的空气弹簧的位移-刚度曲线.由图6可知，在压缩位移较小阶段(小于50 mm)至拉伸阶段，帘线增强层间的距离对刚度的影响有限，在标准高度附近，基本没有影响.从整体来看，各层间距越大，刚度的变化曲线更加缓和.在压缩行程量较大的阶段，不同间距所承受的载荷也基本相同，但是间距较小的刚度在此阶段增大明显，由于各层之间的距离较小，在压缩阶段相互作用愈加明显，表现为刚度增加.图6 不同帘线层间距的空气弹簧的位移-刚度曲线3 空气弹簧动态垂向特性探究静态特性的模拟忽略了材料在动态过程中的应变迟滞现象.此迟滞应力所产生的阻尼作用，使空气弹簧在循环往复运动工作过程中需要克服内在摩擦，消耗内功.在动态特性仿真中，施加简谐位移变化，模拟空气弹簧在工作状况下的变化情况.振动频率的不同，影响迟滞应力作用，间接影响橡胶气囊的阻尼作用[8].研究动态特性的模型与静态特性的模型大致相同，在几何方面不做改动.关于接触的设定，稍作简化，将模型的所有接触设定为全局的普通接触.流体属性中设置摩尔定压热容为30 J/(mol·K).流体腔的气固耦合设置与静态特性的模型一致.设定橡胶密度1 000 kg·m-3，尼龙密度1 150 kg·m-3.动态特性的求解使用ABAQUS/Explicit模块，选取设计常用工作气压0.4 Mpa作为初始气压，简单探讨频率与动刚度之间的关系.选取5～35Hz频率，加以正弦周期位移.一般情况下频率高时的振动位移较小，因此较高的频率可以选择较小的幅值[9].表2为频率与对应幅值的选择.表2 正弦激励频率与对应幅值频率/Hz幅值/m10、15、180.02520、25、280.02030、32、350.010图7 在标准高度下刚度与频率关系曲线在正常的工作过程中，空气弹簧一般在标准高度上下浮动.拉伸和压缩的量不同，动刚度也不一样，为了探究动态刚度与振动频率之间关系，选取标准高度下的刚度进行比较.图7为动刚度与频率关系曲线.由图7可知，低频率时，动刚度基本保持不变.在25～30Hz之间存在最小刚度，之后刚度值随频率的增加急剧增加.在汽车行驶过程中，低频率的行驶相当于慢速行驶，此时刚度大小适中且基本维持不变，车辆的高度较为稳定而且也有良好的吸振效果.当较高速行驶时，振动频率增加，此时空气弹簧的刚度也随之增加，保证了高速行驶时的稳定性.在相同变形量下，空气弹簧刚度大时，吸收振动的能力也增加.4 小结借助非线性有限元软件ABAQUS建立了研究膜式空气弹簧静、动态特性的有限元模型，分析不同因素对空气弹簧垂向特性的影响，得到以下结论1) 空气弹簧处于标准工作高度时，增大气囊内压缩空气的压力，可也提高空气弹簧的垂向刚度；2) 气囊帘线层的物理参数变化对静刚度也会产生相应影响，帘线层角度增加会使空气弹簧的静刚度增加，且在大位移行程比较明显；帘线层间距增大使静刚度减小，在压缩大位移时变化比较明显；3) 在某一初始气压不变的情况下空气弹簧的动刚度随着振动频率发生改变，以适应不同的车况.【相关文献】[1] 朱敬娜,赵倩. 空气弹簧的应用现状及发展趋势[J]. 电子制作,2013(24):76-77.[2] 刘青峰,张治国,谢基龙. 空气弹簧非线性横向特性的有限元计算[J]. 铁道学报,2015,37(3):29-34.[3] 张建振. 空气弹簧活塞形状对悬架特性的影响[D].长春：吉林大学,2005.[4] 陈灿辉,谢建藩,陈娅玲. 汽车悬架用空气弹簧的非线性有限元分析[J]. 汽车工程,2004(4):468-471.[5] 任彦莎. 空气弹簧静态接触的三维非线性有限元分析[D].北京：北京化工大学,2004.[6] 张丽霞. 快速货车橡胶减振元件静、动态特性分析[D].成都：西南交通大学,2013.[7] 中国标准出版社.GB/T 13061-1991, 汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊[S].北京：中国标准出版社，1991.[8] 王艳. 空气弹簧力学特性仿真分析与试验研究[D].成都：西南交通大学,2015.[9] 李美. 带附加气室空气弹簧系统动态特性机理的研究[D].镇江：江苏大学,2012.。
空气弹簧动力学特性分析担架支架是伤员运送车辆在行驶途中承载、固定卧姿伤病员担架的主要设备。
担架支架的隔振系统设计在很大程度上决定了伤病员在运送途中的乘卧舒适性。
性能优异的担架支架隔振系统能有效提高伤员运送车辆的运送能力。
空气弹簧是较为合适的可用于担架支架系统的隔振器,它是利用空气的压缩弹性进行工作的非金属弹性元件。
作为隔振元件,空气弹簧具有非线性变刚度特性,通过内压的调整,可以得到不同的承载能力;承受轴向载荷和径向载荷,可产生相对较好的缓冲隔振效果;还具有结构简单、安装高度低、更换方便、工作可靠、质量轻、单位质量储能量高等优点。
将空气弹簧增加附加气室能显著降低空气弹簧的刚度及固有频率。
本文对应用于急救车担架支架装置的空气弹簧隔振器的动态特性进行了理论分析、实验测试、实验建模等方面的研究,为今后进一步研究半主动控制的空气弹簧隔振系统提供了参考依据。
本文首先介绍了空气弹簧的研究与发展现状,对空气弹簧的性能和优缺点进行了比较。
并对空气弹簧的动力学特性进行研究,推导了空气弹簧动刚度计算公式,分析了其动力学特性的影响因素,建立了带附加气室与不带附加气室空气弹簧的力学模型。
其次做了空气弹簧的动力学特性实验,得到如下结论:不带附加气室时,当初始气压、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加;当激振频率增加时,空气弹簧的动刚度随之减小。
空气弹簧的固有频率几乎保持不变。
而带附加气室空气弹簧在节流孔孔径4-7mm范围内,当孔径增大时,空气弹簧动刚度随之减小;当初始气压、激振频率、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加。
在高频(8Hz)左右时,振幅、频率的变化对动刚度的改变已不明显。
在低频率时,带附加气室能显著降低空气弹簧的动刚度,而在较高频率时,带附加气室会使空气弹簧的动刚度增加。
最后对带附加气室空气弹簧力学模型进行了简化,通过实验数据运用最小二乘法对模型参数进行了识别,并用四个指标对模型拟合精度进行了评价。
分析结果表明误差较小,模型能够比较准确的反映出应用空气弹簧隔振器的力学特性。
第35卷第4期2022年8月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.4Aug.2022双腔室空气弹簧动刚度理论模型与实验研究邬明宇，李雪冰，尹航，吕靖成，危银涛（清华大学车辆与运载学院，北京100084）摘要:空气弹簧目前越来越多地用于高端车辆和高铁的隔振，但其动刚度的精确模型不够完善。
提出了一种基于热力学的多腔室空气弹簧动刚度理论模型，以适用于乘用车空气悬架控制的精确算法。
该动刚度公式综合考虑了外界热交换产生的等效阻尼特性、空气气囊的气腔刚度特性以及气囊阻尼特性，给出各贡献项明确的物理意义及精确的数学表达。
与传统空气弹簧模型相比，本模型未对气腔内部气体变化过程加以约束，故具有较强的普适性。
示功实验验证了提出的空气弹簧动刚度理论在大行程下的精确性（与实验值相对误差在0.5%以内）和普适性。
关键词:空气弹簧；动刚度；热力学；滞回特性；示功实验中图分类号:U463.33+4.2文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）04-0834-07DOI ：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.0061概述带附加气室的空气弹簧以其优良的隔振性能，已经在车辆领域（乘用车、地铁、高速铁路等）得到了普遍应用［1］。
对于乘用车来说，空气弹簧具有可调高度、质量较轻、承载能力高、可有效抑制噪声等优点［2］。
图1展示了乘用车的带附加气室膜式空气弹簧系统初始状态及定质量工作过程原理图，该系统主要包括主要承载力的空气气囊、用于调节刚度的附加气室、充气用的储气罐以及相关管路等零部件。
在过去的半个世纪对车辆用空气弹簧动力学的研究层出不穷，主要方法有几何学法、等效力学模型、热力学等。
Bruni 等［3］对空气弹簧的动力学模型进行详细总结。
典型的动力学模型包括在一定频率下适用的Nishimura model ［4］，Simpack model ［5］，考虑平方阻尼项的Vampire model ［6］，考虑摩擦单元与速度指数项相关阻尼的Berg model ［7］以及一些相应的改进模型［2，8］。
