一、填空题:(每题5分，共14题)
1．函数3sin(2)3
y x π=+的振幅为 周期 当x= 有最小值 2．若tan 2α=，则22sin 3sin cos ααα-=
3．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x <≤时，()3f x x =-，则
(1)f = ．
4.计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。
5．函数5sin(2)4
y x π=+的图像最靠近y 轴的一条对称轴方程是 6．在ABC Rt ∆中，斜边AB 的长为2，则ABC ∆的面积的最大值为___________。
7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2
),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ． 8.若4
11
sin 3,cos()714ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________.
9．已知方程1sin cos -=-m x x 无实数解，则实数m 的取值范围
10.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα
+=++__________. 11.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8
x π=-对称，那么a 等于 12．函数2sin(2)3
y x π=-([0,])x π∈的递增区间是 13. 把函数x x y sin cos 3-=的图像向左平移)0(>m m 个单位，所得的图像关于
y 轴对称，则m 的最小值是
14．给出下列四个命题，其中正确的命题有 ①函数2sin(2)3y x π=-有一条对称轴方程是512
x π=； ②函数()4sin(2) ()3f x x x R π=+∈，可改写成4cos(2)6
y x π=+； ③若x x f 6cos )(sin =，则(cos15)0f ︒=；
④正弦函数在第一象限为增函数．
二、解答题：(请写出解题过程。)
15、已知函数)1lg()1lg()(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)16(log )(22x x g -=的
值域为B ，求:B A ⋂、B A ⋃
16．如图电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0,)22I A x A ππ
ωϕωϕ=+>>-<<在一个周期内的图像；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3） 为了使sin()I A x ωϕ=+中t 在任意一段150秒的时间内I 能同时取得最大值和最小值，求正整数ω的最小值．
17．已知函数2()2sin 23sin cos f x x x x a =++，且()43
f π=． （1）求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调增区间．
18.设函数2
32cos 22cos 21)(+-+-=a x a x x f 的最大值为g (a ) . （1）求g (a );
（2）是否存在实数a 使得g (a )2=若存在求出a 及此时f (x )的最大值，
若不存在说明理由。
